Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
cordas vibrantes – Harmônicos
01-(UFSCAR-SP) Com o carro parado no congestionamento sobre o centro de um viaduto, um motorista pôde constatar que a estrutura deste estava oscilando intensa e uniformemente. Curioso, pôs-se a contar o número de oscilações que estavam ocorrendo. Conseguiu contar 75 sobes e desces da estrutura no tempo de meio minuto, quando teve que abandonar a contagem devido ao reinício lento do fluxo de carros.
Mesmo em movimento, observou que conforme percorria lentamente a outra metade a ser transposta do viaduto, a amplitude das oscilações que havia inicialmente percebido gradativamente diminuía, embora mantida a mesma relação com o tempo, até finalmente cessar na chegada em solo firme. Levando em conta essa medição, pode-se concluir que a próxima forma estacionária de oscilação desse viaduto deve ocorrer para a freqüência, em Hz, de
02-(PUC-PR) Numa certa guitarra, o comprimento das cordas (entre suas extremidades fixas) é de 0,6 m. Ao ser dedilhada, uma das cordas emite um som de freqüência fundamental igual a 220 Hz.
Marque a proposição verdadeira:
a) Se somente a tensão aplicada na corda for alterada, a freqüência fundamental não se altera.
b) A distância entre dois nós consecutivos é igual ao comprimento de onda.
c) O comprimento de onda do primeiro harmônico é de 0,6 m.
d) A velocidade das ondas transversais na corda é de 264 m/s.
e) As ondas que se formam na corda não são ondas estacionárias.
03- (UNIFESP-SP) A figura representa uma configuração de ondas estacionárias produzida num laboratório didático com uma fonte oscilante.
a) Sendo d = 12 cm a distância entre dois nós sucessivos, qual o comprimento de onda da onda que se propaga no fio?
b) O conjunto P de cargas que traciona o fio tem massa m = 180 g. Sabe-se que a densidade linear do fio é m = 5,0.10-4kg/m. Determine a freqüência de oscilação da fonte.
Dados: velocidade de propagação de uma onda numa corda: v =
04-(UECE) Uma corda de 90 cm é presa por suas extremidades, em suportes fixos, como mostra a figura.
Assinale a alternativa que contém os três comprimentos de onda mais longos possíveis para as ondas estacionárias nesta corda, em centímetros.
a) 90, 60 e 30
b) 180, 90 e 60
c) 120, 90 e 60
d) 120, 60 e 30
05-(UFPB) A figura a seguir mostra uma corda de densidade linear igual a 1 g/m, que passa por uma roldana. A sua extremidade esquerda está presa a um vibrador e, na extremidade direita, pendura-se um corpo de massa M
Nessa situação, quando a distância L, entre o vibrador e a roldana, for 0,5 m e a vibração estiver na freqüência de 200 Hz, a corda vibrará no modo fundamental. Com base nesses dados, o valor de M deve ser igual a: ( g=10m/s2)
a) 3 kg
b) 4 kg
c) 5 kg
d) 6 kg
e) 7 kg
06-(UFPB) Uma das cordas de uma harpa tem comprimento igual a 50 cm.
O maior comprimento de onda estacionária que um músico pode estabelecer nessa corda, em cm, é:
a) 12,5
b) 25
c) 50
d) 100
e) 200
07- (UFMG-MG) Bruna afina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma freqüência mínima de 680 Hz.
A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta figura:Considerando essas informações,
a) CALCULE a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino.
b) Considere que a corda mi esteja vibrando com uma freqüência de 680 Hz. DETERMINE o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa corda.
Velocidade do som no ar = 340 m/s
08-(UFPA) No trabalho de restauração de um antigo piano, um músico observa que se faz necessário substituir uma de suas cordas.
Ao efetuar a troca, fixando rigidamente a corda pelas duas extremidades ao piano, ele verifica que as freqüências de 840 Hz, 1050 Hz e 1260 Hz são três freqüências de ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados na corda. Se a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda for 210 m/s, pode-se afirmar que o comprimento da corda, colocada no piano, em cm, é
a) 100
b) 90
c) 30
d) 50
e) 30
09-(UFU-MG) Uma corda de um violão emite uma freqüência fundamental de 440,0 Hz ao vibrar livremente, quando tocada na região da boca, como mostra Figura 1.
Pressiona-se então a corda a L/3 de distância da pestana, como mostra Figura 2
A freqüência fundamental emitida pela corda pressionada, quando tocada na região da boca, será de:
a) 660,0 Hz.
b) 146,6 Hz.
c) 880,0 Hz.
d) 293,3 Hz.
10-(ITA-SP) São de 100 Hz e 125 Hz, respectivamente, as freqüências de duas harmônicas adjacentes de uma onda estacionária no trecho horizontal de um cabo esticado, de comprimento L = 2 m e densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura).
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso deve ser de
a) 10 kg
b) 16 kg
c) 60 kg
d) 102 kg
e) 104 kg
11-(UFRN) Afinar a corda de um instrumento musical é ajustar a tensão dessa corda até que a freqüência de seu modo fundamental de vibração coincida com uma freqüência predeterminada. Uma forma usual de se afinar um violão consiste em afinar uma das últimas cordas (valendo-se de memória musical ou da comparação com algum som padrão, obtido por meio de um diapasão, piano, flauta, etc.) e usar tal corda para afinar as outras que ficam abaixo dela. (A figura seguinte ilustra em detalhe o braço de um violão).
Flavita, acostumada a afinar seu violão, afina inicialmente a corda número 5. Assim, para afinar a corda número 4, ela pressiona a corda 5 entre o quarto e o quinto traste, percute-a, observa se a corda 4 vibra e o quão intensamente vibra em conseqüência desse procedimento. Flavita vai ajustando a tensão na corda 4 e repetindo tal procedimento até que ela vibre com a maior amplitude possível. Quando isso ocorre, essa corda está afinada.
Com base no que foi exposto no enunciado, atenda às solicitações seguintes.
a) Dê o nome do fenômeno físico que fundamenta esse processo de afinação do violão.
b) Com base em seus conhecimentos de acústica, explique como esse fenômeno ocorre no processo de afinação do violão.
12-(UFG) Na experiência de ressonância em cordas representada na figura, dois fios de densidades diferentes estão tensionados, através de roldanas ideais, por um bloco que pende deles dois. As extremidades esquerdas de ambos estão ligadas a uma fonte que produz pequenas vibrações com freqüência conhecida. A distância entre a fonte e as roldanas é L. Verifica-se que, quando a freqüência da fonte atinge o valor f, ambos os fios entram em ressonância, o mais denso no terceiro harmônico e o outro, na freqüência fundamental. Dados: v = ÖT/m – velocidade da onda na corda.
Conhecendo a densidade linear de massa m do fio mais denso, determine a densidade linear de massa do outro fio;
13-(UECE) Na figura as cordas A e B, de mesmo comprimento, têm densidades mA e mB, respectivamente, (mA < mB) e estão presas a um bloco como mostra a figura.
As duas cordas são perturbadas de tal modo que cada uma vibra em sua respectiva freqüência fundamental. Em relação às velocidades e freqüências nas cordas (v é a velocidade de propagação da onda e f é a freqüência fundamental), podemos afirmar, corretamente:
a) VA> VB e fA< fB
b) VA < VB e fA<fB
c) VA >VB e fA > fB
d) VA < VB e fA>fB
e) VA =VB e fA = fB
14- (UNIFEI-MG) Uma corda de violão de 64cm de comprimento emite uma nota Sol (f=392Hz) quando tocada.. Que comprimento deve ter essa mesma corda para que emita uma nota Lá(f=440Hz)?
15-(UFPE) Uma corda de violão de 1,0m de comprimento tem massa de 20g.
Considerando que a velocidade (V) de uma onda na corda, a tensão (T) e a densidade linear de massa da corda (m) estão relacionadas por v = 
16-(CESGRANRIO-RJ) Pitágoras já havia observado que duas cordas cujos comprimentos estivessem na razão de 1 para 2
Soariam em uníssono. Hoje sabemos que a razão das freqüências dos sons emitidos por essas cordas é igual à razão inversa dos seus comprimentos. A freqüência da nota lá-padrão (o lá central do piano) é 440Hz., e a freqüência do lá seguinte, mais agudo é 880Hz. A escala cromática (ou bem temperada), usada na música ocidental de J. S. Bach (século XVIII) para cá, divide esse intervalo (dito de oitava) em doze semitons iguais, isto é, tais que a razão das freqüências de notas consecutivas é constante. Essas notas e suas respectivas freqüências (em Hz e aproximadas para inteiros) estão na tabela a seguir.
A corda mi de um violino usado em um conjunto de música renascentista está afinada para a freqüência de 660Hz.
Para tocar a nota lá, de freqüência 880Hz, prende-se a corda com um dedo, de modo a utilizar apenas uma fração da corda.
Que fração é essa?
17-(UNICAMP-SP) Para a afinação de um piano usa-se um diapasão com frequência fundamental igual a 440Hz, que é a frequência da nota Lá.
a) A nota Lá de certo piano está desafinada e o seu harmônico fundamental está representado na curva tracejada do gráfico.
Obtenha a freqüência da nota Lá desafinada.
b) O comprimento dessa corda do piano é igual a 1m e sua densidade linear é igual a 5,0.10-2g/cm. Calcule o aumento de tensão na corda necessário para que a nota Lá seja afinada.
18-(FUVEST-SP) Considere uma corda de violão com 50cm de comprimento que está afinada para vibrar com frequência de 500Hz.
a) Qual a velocidade de propagação da onda nessa corda?
b) Se o comprimento da corda for reduzido à metade, qual a nova freqüência do som emitido?
19-(UFPE) Ondas estacionárias se formam numa corda de comprimento L, cujas extremidades estão fixas. Determine a razão fn+1/fn, entre as freqüências de vibração de dois harmônicos consecutivos.
20-(CESGRANRIO-RJ) Uma corda de violão é mantida tensionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa freqüência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é fo=100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa das quatro próximas freqüências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda, em Hz?
a) 150, 200, 250, 300
b) 150, 250, 350, 450
c) 200, 300, 400, 500
d) 200, 400, 600, 800
e) 300, 500,700, 900
21-(UFC-CE)
Duas cordas de diâmetros iguais foram construídas de um mesmo material, uma de comprimento L1=60cm e outra de comprimento L2=40cm. A primeira é submetida a uma tensão T1=40N e a segunda, a uma tensão T2=90N. Quando postas em
oscilação, verifica-se que a de comprimento L1 tem frequência fundamental de 36Hz. A partir desses dados, determine, em Hz, para a corda L2 a sua frequência fundamental.
22-(UNIFAL-MG)
Em uma corda vibrante de 50,0 cm de comprimento com densidade igual a 2,4.10-4 kg/m, presa em suas
extremidades, e formada uma onda estacionaria apresentando um único ventre, quando excitada por uma fonte de 1000 Hz. Assinale a alternativa correta.
a) A velocidade de propagação da onda na corda e de 1000 m/s quando a corda está sob uma tensão de 240 N.
b) A frequência de vibração é diretamente proporcional ao comprimento de onda.
c) A frequência fundamental da corda é de 2000 Hz.
d) A velocidade de propagação da onda na corda é de 1000 m/s e é inversamente proporcional a tensão na corda.
e) O segundo harmônico possui uma frequência de 500 Hz.
23-(UPE-PE)
Um pulso ondulatório senoidal é produzido em uma extremidade de uma corda longa e se propaga por toda a sua extensão. A onda possui uma frequência de 50 Hz e comprimento de onda 0,5 m. O tempo que a onda leva para percorrer uma distância de 10m na corda vale em segundos:
24-(FGV-SP)
A nota lá da escala cromática musical é tida como referência na afinação dos instrumentos. No violão comum de 6 cordas, a quinta
corda (segunda de cima para baixo), devidamente afinada, emite a nota lá vibrando com frequência de 220 Hz. Se o instrumentista colocar seu dedo num traste localizado a meia distância dos extremos desta corda e percuti-la, ele ouvirá a nota lá vibrando com frequência de
(A) 440 Hz, mantida a velocidade de propagação da onda formada.
(B) 110 Hz, mantida a velocidade de propagação da onda formada.
(C) 440 Hz, com velocidade de propagação da onda dobrada.
(D) 110 Hz, com velocidade de propagação da onda dobrada.
(E) 440 Hz, com velocidade de propagação da onda reduzida à metade.
25-(PUC-SP)
Um homem mantém em equilíbrio estático um bloco preso a uma corda de densidade linear igual a 0,01kg/m, conforme a figura. Determine a massa M do bloco, sabendo que as frequências de duas harmônicas consecutivas de uma onda estacionária no trecho
vertical de 2m da corda correspondem a 150Hz e 175Hz.
a) 102 g
b) 103 g
c) 104 g
d) 105 g
e) 106 g