RESOLUÇÕES

01- Nos primeiros 50m ele partiu do repouso V_o=0, acelerou com aceleração a e terminou os 50m com velocidade V₁:

ΔS=V_ot + at²/2 --- 50=0.t₁ + a.t₁²/2 --- 100=at₁² --- t₁=10/√a (I).

V=V_o + at --- V₁ = 0 + a.t₁ --- V₁ = a. 10/√a --- V₁.√a = 10a --- V₁².a = 100a² --- v₁² = 100√a ---

√a = V₁/10 (II).

(II) em (I) --- t₁ = 10/V₁/10 --- t₁=100/V₁ (III).

Os últimos 50m ele percorre com velocidade constante de valor V₁ num intervalo de tempo t₂:

V= ΔS/Δt --- V₁=50/t₂ --- t₂=50/V₁.

Como ele demorou 10s para efetuar todo o percurso você terá que t₁ + t₂ = 10 --- (III) + (IV) = 10 ---

100/V₁ + 50/V₁ = 10 --- 150 = 10V₁ --- V₁=15m/s.

A aceleração a é calculada substituindo V₁=15m/s em (II) --- √a = V₁/10 --- √a = 15/10=1,5 --- a=1,5² --- a=2,25m/s².

Tempo t₁ --- substituindo V₁=15ms em (III) --- t₁=100/15 --- t₁=6,7s --- tempo t₂ --- t₁ + t₂=10 ---

6,7 + t₂ = 10 --- t₂=3,33s.

02- a) Cálculo da velocidade V_1i com que a partícula de massa M que partiu de P com velocidade V_p=0 e chega em que Q no início da pista horizontal, pela conservação da energia mecânica (figura 1):

Energia mecânica em P --- E_mP = MV²/2 + Mgh=M.0²/2 + M.10.1,25 --- E_mP = 12,5M.

Energia mecânica em Q --- E_mQ = MV_1i²/2 + Mgh= MV_1i²/2 + M.10.0 --- E_mQ = MV_1i²/2

E_mP= E_mQ --- 12,5M = MV_1i²/2 --- V_1i=√25 --- V_1i=5m/s --- como não existe atrito é com essa velocidade com que ela chega até a partícula 2 imediatamente antes da colisão.

b) Observe na figura abaixo a situação antes da colisão e depois da colisão onde será calculada a quantidade de movimento do sistema antes e depois da colisão.

Antes --- Q_sa=M.5 + m.0 --- Q_sa=5M --- depois --- Q_sd=M.4,5 + m.V_2f --- Q_sd=4,5M + V_2fm.

Q_sa = Q_sd --- 5M = 4,5M + V_2fm --- 0,5M = V_2fm --- V_2f=0,5M/m.

Sendo a colisão elástica o coeficiente de restituição e é igual a 1 --- e=módulo da velocidade relativa depois/módulo da velocidade relativa antes --- 1 = V_2f – 4,5/5 – 0 --- 5 = V_2f – 4,5 --- V_2f = 9,5m/s.

Com essa velocidade inicial de V_i=9,5m/s a partícula m atinge a altura máxima em S onde V_S=0 ---

Energia mecânica em R --- E_mR=m.(9,5)²/2 + m.10.0 --- E_mR=45,125m (I). --- energia mecânica em S --- E_mS=m.0²/2 + m.10.h_max --- E_mS=10mh_máx. (II).

Igualando (I) com (II) --- 45,125m = 10mh_máx --- h_máx=4,5125m

03- a) É claro que se você misturar 1og de álcool com 1000L=1000kg=10⁶g de água, praticamente não haverá alteração na temperatura da água que continuará 33^oC, conforme resolução a seguir:

Quantidade de calor cedido pelo álcool --- Q_al=m_al.c_al.(t_e – t_o)=10.0,6.(t_e – 70) --- Q_al=6t_e – 420.

Quantidade de calor recebido pela água --- Q_ag=m_ag.c_ag.(t_e – t_o)=10⁶.1.(t_e – 33) --- Q_ag= 10⁶t_e – 33.10⁶.

Supondo que eles troquem calor apenas entre si --- Q_al = Q_ag --- 6t_e – 420 = 10⁶t_e – 33.10⁶ --- 10⁶t_e –

6t_e = 33.10⁶ – 420 --- t_e≈33.10⁶/10⁶ --- t_e≈33^oC.

A quantidade de calor que a água recebe é, em módulo, a mesma que o álcool cede e vale --- Q_al=6.(

33 – 70) --- Q_al= - 222 cal --- (o sinal negativo significa apenas que o álcool está cedendo calor à água) --- assim, a água recebe Q_ag=222 cal.

b) A entropia do reservatório de água é dada por --- ΔS_ag =Q_ag/T=222/(33 + 273)=222/306 --- ΔS_ag=0,73ca/K.

O enunciado fornece que a variação de entropia do sistema (reservatório de água e a gota de álcool) é ΔS_sistema ≥ 0 --- ΔS_sistema = ΔS_ag +ΔSal ≥ 0.

Como a gota de álcool está cedendo calor, sua variação de entropia será negativa.

Assim, a variação de entropia da gota de álcool vale ΔS_al ≥ −0, 73cal/H.

04- a) Observe na sequência abaixo o cálculo da resistência equivalente no ramo ab:

A resistência equivalente R_eq=7R/2 é percorrida pela corrente elétrica i tal que a ddp (tensão) entre

a e b pedida é dada, em módulo, por --- R_eq=U_ab/i --- 7R/2 = U_ab/i --- U_ab=(7R/2)i.

b) Percorrendo a malha (1) da figura abaixo no sentido horário , partindo de P, retornando ao mesmo ponto P e igualando a zero:

Ri₁ + ε₂ = 0 --- i₁= - ε₂/R.

Percorrendo a malha (2) da figura abaixo no sentido horário , partindo de Q, retornando ao mesmo ponto Q e igualando a zero:

(7R/2)i - ε₁ + Ri₁ = 0 --- (7R/2)i - ε₁ + R(- ε₂/R) = 0 --- 3ε₁/2 = (7R/2)i --- i=3ε₁/7R.

Exercícios