RESOLUÇÔES

01- a) Pelo enunciado o VLS acelera verticalmente até atingir a altura de 100m e, a partir desse instante (t=0), ele se move por alguns segundos com velocidade constante de 20m/s até que um dos conjuntos de instrumentos se desprende, o que ocorre, pelo gráfico, quando t=2s  ---  observando o gráfico você pode concluir que quando t=0 ele atinge a velocidade de 20m/s  ---  portanto a ordenada y vale y=V=20m/s  ---  entre 0 e 2s ele subiu com velocidade constante de 20ms  ---  V=∆S/∆t  ---  20=∆S/2  ---

 

∆S=h’=40m  ---  como, desde o solo até atingir a velocidade de 20m/s ele já havia subido h=100m, a altura total alcançada foi de h_total=100 + 4==140m  ---  h=140m.

b) No instante em que o conjunto de instrumentos se desprende ele possui a mesma velocidade para cima que o VLS e que é de 20m/s  ---  assim, o movimento do conjunto de instrumentos é como um lançamento vertical para cima com velocidade inicial V_o=20m/s  ---  agora o conjunto está subindo e sua velocidade está variando de V_o=20m/s  (quando t=2s) paraV=0 (quando t=4s), veja gráfico  ---  a=g=∆V/∆t=(V – V_o)/(t – t_o)=(0 – 20)/(4 – 2)  ---  g= - 10m/s²  ---  a partir do instante t=4s, em que o conjunto de instrumentos se desprende, ele possui a mesma velocidade que a do VLS que é de 20m/s  ---  então, trata-se de um lançamento vertical para cima com V_o=20m/s, a=g= -10m/s²  ---  colocando a origem no ponto de lançamento, quando o conjunto de instrumentos atinge o solo ele está na posição S= - 140m  ---  S= S_o + V_o.t + g.t²/2  ---  -140 =0 + 20t -10.t²/2  ---  t² – 4t – 28=0  ---  ∆=16 + 112=128  --- 

t= (4 ± 11,31)/2  ---  t≈7,6s  ---  o tempo pedido, vale t=2 + 7,6  ---  t≈9,6s

02- a) Sendo os atritos com a pista desprezíveis o sistema é conservativo  ---  chamando de A a esfera da parte superior e de B a da inferior  ---  m_A=m­_B=m  ---  inicialmente A encontra-se numa altura h igual ao raio da depressão esférica  ---  h=20cm=0,2m  ---

utilizando o teorema da conservação da energia mecânica (figura 1)  ---  E_mantes=E_cantes + E_pantes = m.V_A²/2 + m.g.h=m.0²/2 + m.10.0,2  ---E_mantes=2m  ---  depois (V’_A – velocidade da esfera A instantes antes de atingir a esfera B)  ---  E_mdepois=E_cdepois +

E_pdepois=mV’_A²/2 + m.g.h= mV’_A²/2 + m.g.0  ---  E_mdepis= mV’_A²/2   ---  E_mantes=E_mdepois  ---  2m = mV’_A²/2   ---  V_A’ = 2m/s  ---  agora você tem o choque entre as duas esferas  ---  sendo o sistema constituído apenas pelas duas esferas ele é isolado e você pode utilizar a conservação da quantidade de movimento (figura 2)  ---  Q_antes=m_A.V’_A + m_B.V_B=m.2 + m.0  ---  Q_antes=2m  ---  como a colisão é inelástica, as duas esferas obrigatoriamente se movem juntas após a mesma, com velocidade V’’  ---   Q_depois= 2mV’’  --- 

Q_antes = Q_depois  ---  2=2V’  ---  V’=1m/s (velocidade das duas esferas se movendo unidas após a colisão)

b) Cálculo da altura máxima h que as duas esferas se movendo juntas (massa 2m) atingem e, nesse instante possuem velocidade

nula  ---  conservação da energia mecânica  ---  E_mantes=2mV²/2=2m.1²/2  ---  E_mantes=m  ---  E_mdepois=2m.g.h=20mh  ---  E_mantes = E_mdepois  ---  m=20mh  ---  h=0,05m  ---  colocando as forças que agem sobre as  esferas quando elas estão em repouso na altura h=0,05m  ---  em todo movimento circular existe uma força resultante denominada força resultante centrípeta de direção radia, sentido para o centro da circunferência e de intensidade F_c=M.V²/R  ---  na figura, estão colocadas todas as forças que agem

sobre as esferas nessa situação  ---  observe que F_c=N – 2Pcosθ=2mV²/R=2m.0²/R=0  ---  N – 2mg=0  ---  N – 2.0,1.(0,15/0,2)

N = 1,5N

03- a) Como a barra metálica possui resistência ôhmica R=5Ω e o gerador resistência ôhmica interna r=5Ω e eles estão associados em série, a resistência equivalente  vale R_eq=5 + 5=10Ω  ---  R_eq=U/i  ---  10 = U/5  ---  U=ε=50V  ---  potência elétrica dissipada pela barra metálica  ---  P_d=R_barra.i² = 5.5²  ---  P_d=125W.

b) Conhecendo a direção e sentido do campo magnético (perpendicular à folha de papel e penetrando nela) e da corrente

elétrica i (horizontal e para a direita), utilizando a regra da mão esquerda você localiza a força magnética (vertical e para cima – veja figura acima)  ---  a intensidade dessa força magnética vale  ---  F_m=B.i.ℓ.senθ=0,4.5.0,5.sen90^o=1.1  ---  F_m=1N  ---  sobre a barra agem as forças  ---  força magnética  (vertical e para cima), força elástica  aplicada pela mola (vertical e para cima) e a força peso  (vertical e para baixo)  ---  como o enunciado afirma que o sistema está em equilíbrio, a intensidade da força resultante  sobre a barra deve ser nula  ---  assim, F_e + F_m = P  ---   k.x + 1 = m.g  ---  80.x + 1 = 5  ---  x=4/80  ---  x=0,05m ou x=5.10^-2m.

04- a) Um míope não enxerga com nitidez objetos distantes  ---  a miopia é corrigida com lente divergente  ---  observe na tabela que a vergência da lente, para longe, é C= - 3 di (o sinal negativo significa que a lente é divergente)  ---  a relação entre a vergência (C) e a distância focal (f) é C=1/f  ---  -3 = 1/f  ---  f=1/-3  ---  f= - 0,33m.

b) Num olho míope, a imagem é formada antes da retina (figura I) devido ao fato de o olho ser anormalmente longo ou por excesso de curvatura no cristalino, na córnea ou nos dois. Os míopes enxergam mal de longe. Corrige-se esse defeito com o uso de lentes (óculos ou lentes de contato) divergentes (figura II) que deslocam a imagem para trás, sobre a retina  ---  a lente

 divergente leva a imagem do objeto para o ponto onde ele consegue enxerga-la nitidamente, ou seja, a pessoa vê a imagem fornecida pela lente..Atualmente, existem tratamentos cirúrgicos.

05- a) Quantidade de calor absorvido pelo calorímetro  ---  temperatura inicial do calorímetro=20^oC  ---  temperatura final do calorímetro=30^oC  ---  Q_c=m_c.c_c.∆θ_c  ---  mas m_c.c_c=C_c  ---   Q_c=C_c. ∆θ_c=10.(30 – 20)  ---  Q_c=100 cal  ---  quantidade de calor absorvido pela água  ---  as temperaturas inicial e final da água são as mesmas que do calorímetro  ---  Q_a=m_a.c_a. ∆θ_a=500.1.(30 – 20)  ---  Q_a=5 000 cal.

b) A temperatura final de todos os elementos do sistema é 30^oC  ---  não havendo perdas de calor para o meio externo, os três elementos trocam calor apenas entre si  ---  a soma das quantidades de calor trocadas por eles deve ser nula  ---  Q_água + Q_calorímetro + Q_barra = 0  ---  5000 + 100 + m_b.c_b. ∆θ_b = 0  ---  5100 + 200.c_b.(30 – 80) = 0  ---  c_b=5100/10000  ---  c_b=0,51cal/g^oC.

 

07- Os pontos M e Q estão em curto circuito, vamos chama-los de P, refazer o circuito e calcular a resistência do resistor equivalente conforme você pode observar na seqüência a seguir: 

R- E.

08- ∆θ=18^oF=10^oC ---  energia  ---  W=10,8kJ=10800J  ---  calor  ---  regra de três  ---  1cal – 4J  --  Q cal – 10.800J  ---  Q=10800/4=2700cal  ---  equação fundamental da calorimetria  ---  Q=m.c.∆θ  ---  2700=270.c.10  ---  c=2700/2700=1cal/g^oC  ---  R- A.

09- Como ambos são lentes convergentes (dado do enunciado), suas distâncias focais (f) e, consequentemente suas vergências, ou convergências ou “graus” (C) são positivas  ---  córnea  ---  f_co=2,3cm=0,023m  ---  C_co=1/f_co=1/0,023  ---  C_co=43,47di  ---  cristalino  ---  f_cr=7,1cm=0,071m  ---  C_co=1/f_co=1/0,071  ---  C_co=14,08di  ---  R- C.   

10- P=50mW=50.10^-3W=5.10^-2W  ---  ∆t=8000h=8.10³h  ---  P=W/∆t  ---  50.10^-3=W/8.10³  ---  W=5.10^-2.8.10³  ---

W=400Wh=0,4kWh=4.10^-1kWh  ---  R- B.

11- Distância percorrida  ---  uma volta completa  ---  ∆S₁=(300 + 400 + 300 + 400)=1.400m  ---  10,5 voltas  --- 

∆S=10,5x 1.400=14.700m  ---  ∆S=14.700m   ---  deslocamento  ---  é uma grandeza vetorial obtida unindo-se o ponto inicial (saída) ao ponto final (chegada), veja figura abaixo  ---  aplicando-se o teorema de Pitágoras  ---  d² = 300² + 400²  ---

d=500m  ---  R- E.

12- Dados do exercício: massa da bola de futsal m=400g=0,4kg, no primeiro rebote a bola é solta a 2m do chão, ponto A (há=2m) e retorna ao ponto B a 35cm do chão (h_B=35cm=0,35m)  ---  a perda de energia pode ser calculada pela variação de energia potencial gravitacional devido à variação das alturas  ---  ponto A  ---  E_pA=m.g.h_A=0,4.10.2=8J  ---

Ponto B  ---  E_pB=m.g.hB=0,4.10.0,35=1,4J  ---  ∆E_p=E_pB – E_pA=1,4 – 8=-6,6J  --- ∆E_p=-6,6J  ---  a bola de futsal, no primeiro rebote, perdeu 6,6J de energia.

 

 

Exercícios