RESOLUÇÔES

01- a) As forças que agem sobre o conjunto imã-grampo são  ---   – força peso, vertical e para baixo, aplicada sobre o conjunto

pela Terra  ---   - força de tração no fio, vertical e para baixo, aplicada sobre o conjunto pela massa M pendurada  ---   - força de atrito, trocada entre o conjunto  e a parede da geladeira, vertical e para cima, contrária ao movimento ou à sua tendência  ---   -  força magnética, horizontal e que atrai o conjunto para a esquerda, é de atração magnética entre o imã e a parede da geladeira  ---   – força normal, horizontal e para a direita, reação da parede da geladeira sobre o conjunto.

b) Se o conjunto não deve cair a força resultante sobre ele tanto na vertical como na horizontal deve ser nula  ---  equilíbrio na vertical  ---

F_at=P + T  ---  P=m_og  ---  T=Mg  ---  F_at=μ_eN  ---  μ_eN = m_og + Mg (I)  ---  equilíbrio na horizontal  ---  F_M=N (II)  ---  (II0 em (I)  ---  μ_eF_M = m_og + Mg  ---  Mg = μ_eF_M – m_og  ---  M= (μ_eF_M – m_og)/g ou M= μ_eF_M/g - m_o ---  para esse valor de M o conjunto está na iminência de cair  ---  para qualquer valor de M menor que esse, o conjunto não cai.

02- a) Sendo os atritos desprezíveis o sistema é conservativo e a energia mecânica (total) é sempre a mesma  ---  com a mola inicialmente comprimida a energia armazenada é a energia potencial elástica   ---  E_Mi=E_pe  ---  na situação final, quando um dos carrinhos estiver na

altura máxima h_o a energia por ele armazenada é somente a energia potencial gravitacional  ---  E’_Mf=m_ogh_o  ---  como são 2 carrinhos  ---  E_Mf=2m_ogh_o  ---  teorema da conservação da energia mecânica  ---E_Mi=E_Mf  --- E_pe=2m_ogh_o.

b) Pelo teorema da conservação da quantidade de movimento do sistema  ---  situação antes da mola distender  ---  sistema em repouso  ---

Q_antes=0  ---  situação depois  ---  Q_depois= - (m_o + x)V_A + m_oV_B  ---  Q_antes=Q_depois  ---  0= - (m_o + x)V_A + m_oV_B  ---  (m_o + x)V_A = m_oV_B  ---

V_A=[m_o/(m_o + x)].V_B  ---  V_A/V_B=m_o/(m_o + x).

c) Como é pedida a massa x você deve trabalhar somente com o carrinho A  --- teorema da conservação da energia mecânica  ---  E_MP=(m_o

+ x).V_A²/2 + (m_o + x).g.h = (m_o + x).V_A²/2 + (m_o + x).g.0  --- E_MP = (m_o + x).V_A²/2  ---  E_MQ=(m_o + x).V_A²/2 + (m_o + x).g.h = (m_o + x).0²/2 + (m_o + x).g.0  --- E_MQ = (m_o + x).g.h_B  ---  E_MP = E_MQ  ---  (m_o + x).V_A²/2 =  (m_o + x).g.h_B  ---  V_A²=2gh_B  ---  conservação da energia mecânica total  ---  antes  ---  E_Minicia=(m_o + x)V_A²/2 + m_oV_B²/2  ---  E_Mfinal=E_peinicial=2m_ogh_o  ---  igualando-as  ---  (m_o + x)V_A²/2 + m_oV_B²/2 = 2m_ogh_o  ---

 

 

(m_o + x)V_A²/2 + m_o[(m_o + x).V_A/m_o]² = 2m_ogh_o  ---  [m_o/(m_o + x)].h_B + h_B = 2h_o  ---   [m_o/(m_o + x)] + 1 = 2h_o  ---  m_o + x =m_o.h_B/(2h₀ – h_B)  ---

X=m_o.[(h_B – h_o)/(2h_o – h_B)].

03- a) Cálculo da resistência equivalente (veja figura) ---  R_eq=150Ω  ---  corrente total no circuito  ---  R_eq=U/i  ---  150 = 12/i  ---  

i_A = 0,08 A  ---  como R_B e R_C são iguais  ---  i_B=i_C=0,08/2=0,04 A.

b) Cálculo da potência em cada lâmpada antes de C queimar  ---  P_A=R_A.i_A²=100.(0,08)² = 0,64W  ---  P_B=R_B.i_B²=100.(0,04)² = 0,16W  ---  se a lâmpada C queimar não passará corrente por ela e você terá que A e B estarão em série e a resistência equivalente será R_eq=100 + 100=200Ω  ---  a nova corrente será i’ será  ---  R_eq=U/i’  ---  i’=12/200=0,06 A  ---  observe que a corrente em A diminui (antes era 0,08 A e agora é 0,06 A)  ---  então a potência em A também diminui e seu brilho diminuirá.

04- a) Câmera analógica  ---  distância entre a lente e o filme (imagem) é P’=D  ---  a distância L entre a lente e o objeto é P=L  ---  a altura máxima da imagem deve ser a altura máxima do filme que é de i= - 24mm (negativa porque toda imagem real é invertida) 

---  distância focal da lente f_a=50mm (positiva porque a lente é convergente, pois a imagem deve ser real para poder ser projetada)  ---  a altura do objeto é fornecida e vale o=480mm  ---  i/o= - P’/P  ---  24/480= - D/L  ---  D=L/20  ---  equação dos pontos conjugados  ---  1/f_a = 1/P + 1/P’  ---  1/50 = 1/L + 1/D  ---  1/50 = 1/L + 1/(L/20)  ---

1/50 = 1/L + 20/L  ---  1/50 = 21/L  ---  L = 1050mm  ---  D=L/20=1050/20  ---  D=52,5mm.

b) Agora trata-se de uma câmera fotográfica digital onde a imagem formada no censor tem altura i= -16mm (negativa porque a imagem para ser projetada deve ser real e invertida) e a distância do objeto à lente continua a mesma, ou seja P=L= 1050mm  --- 

observe atentamente na figura todos os dados fornecidos e pedidos  ---  i/o = - P’/P  ---  - 16/480 = - D’/L  ---  D’=L/30=1050/30  ---  D’= 35mm  ---  equação dos pontos conjugados de Gauss  ---  1/f_d = 1/P + 1/P’  ---  1/f_d = 1/L + 1/D’  ---   1/f_d = 1/L + 1/(L/30)  ---   1/f_d = 1/L + 30/L  ---  1/f_d = 31/L  ---  f_d=L/31=1050/31≈33,89mm  ---  f_d≈ 33,9 mm

05-Neste ciclo você tem  ---Trecho AB  ---  isotérmica de expansão  ---  trecho BC  ---  isocórica ou isovolumétrica  ---  trecho CD 

---  isotérmica de compressão  --- Trecho DA  ---  isocórica ou isovolumétrica.

As respostas devem ser em função dos dados fornecidos, ou seja, em função de P_A, V_A, P_C e V_C.

Primeira linha  ---  no trecho AB trata-se de uma isotérmica (mesma temperatura T_A=T_B=T)  ---  P_A.V_A/T=P_BV_B/T ou P_A.V_A=P_B.V_B = constante  ---  equação dos gases perfeitos  ---  P_A.V_A=nRT_A  ---  T_A=T_B=T=P_A.V_A/nR (I)  ---  P=P_A(dado); V=V_A (dado) e T=P_A.V_A/nR  ---segunda linha  ---  no trecho BC trata-se de uma isocórica ou isovolumétrica (volume constante

 

V_B=V_C=V)  ---  do trecho AB  --- P_A.V_A=P_B.V_B (II)  ---  do trecho BC (III)  ---  V_B=V_C  ---  (III) em (II)  --- P_A.V_A=P_B.V_C  ---  P_B=P_A.V_A/V_C  ---  P= P_A.V_A/V_C; V=V_C e T= P_A.V_A/nR (de I)  ---  terceira linha  ---  isotérmica  ---  T_C=T_D  ---  equação dos gases ideais  ---  P_C.V_C=nRT_C  ---  T_C=P_C.V_C/nR  ---  P=P_C; V=V_C e T= P_C.V_C/nR  ---  quarta linha  ---  analogamente  ---  P=P_C.V_C/V_A, V=V_A e T= P_C.V_C/nR.

b)  * Transformação isotérmica  ---  como a temperatura (T) e a energia interna (U) de um sistema estão associadas à energia cinética das moléculas, se a temperatura for constante, a energia interna (U) do sistema também será constante. Assim, a variação

de energia interna (ΔU) do sistema será nula  ---  ΔU=0  ---  ΔU= Q – W  ---  0=Q – W  ---  Q=W --- portanto em toda transformação isotérmica todo calor Q recebido pelo sistema ou cedido por ele é transformado em trabalho W.

* Transformação isocórica, isométrica ou isovolumétrica  ---  ocorre a volume constante  ---  V_o=V  ---  ΔV=0  ---  W=P.ΔV  --- 

W=P.0  ---  W=0  --- ΔU = Q – W  ---  ΔU=Q – 0  ---  ΔU=Q  ---  assim, todo o calor (Q) recebido pelo sistema é igual à sua variação de energia interna (ΔU)

Primeira linha  ---  isotérmica  ---  ΔU=0  ---  Q=W  ---  Q=300J   ---  W=Q=300J  ---  segunda linha  ---  isocórica  ---  W=0  --- 

ΔU=Q  ---ΔU= -750J  ---  Q= - 750J  ---  terceira linha  ---  isotérmica  ---  ∆U=0  ---  Q=W  ---  W = -150J  ---  Q= - 150J  ---  quarta linha  ---  isocórica  ---  W=0  ---  ∆U=Q  ---  Q=750J  ---  ∆U=750J.

06- a) Orientando a trajetória da primeira placa para a segunda placa (velocidade positiva para a direita e negativa para a esquerda):

1^o trecho  ---  o elétron é acelerado a partir do repouso (V_o=0) em movimento progressivo (velocidade positiva) até atingir a velocidade máxima (V_máx);

2^o trecho  ---  a força contrária agora desacelera o elétron e sua velocidade máxima V_max começa a diminuir, ainda em movimento

 progressivo (velocidade positiva), ou seja, indo para a direita, até parar (V=0);

3^o trecho  --- o elétron, a partir de V=0, acelera para a esquerda em movimento retrógrado (velocidade negativa) até atingir velocidade de – V’, com que retorna à placa.

Representando gráficamente:

b) A distância mínima entre as placas, para que ele não atinja a segunda placa ocorre quando ele estiver na iminência de atingi-la, ele pare (V=0)  ---  em todo gráfico VxT a distância percorrida é numericamente igual a área, no caso área de um triângulo  ---  V_max=V_o + a.t=0 +

6,4.10³.2.10^-3=12,8m/s  ---  área do triângulo 1  ---  A₁=b.h/2=2.10^-3.12,8/2=12,8.10^-3m  ---  observe que A₂=A₁  ---  A_total=d=2.12,8.10^-3= 25,6.10^-3m  ---  d_mínima=25,6.10^-3m

c) O tempo total do movimento vale  ---  t_total=4.10^-3 + t’, sendo t’ o tempo que ele demora no retorno até retornar a placa onde chega com velocidade V’ e, neste trecho em que retorna ele percorre a mesma distância que você já calculou no item anterior, que é de ∆S=V_o.t’ + at’²/2  ---  25,6.10^-3=0.t’ + 6,4.10³.t’²/2  ---  t’² = 25,6.10^-3/3,2.10³ =8.10^-6  ---  t’≈2,8.10^-3s  ---  t_total=4.10^-3 + 2,8.10^-3  ---  t_total≈6,8.10^-3s

d) dados  ---  m=9.10^-31kg  ---  q=1,6.10^{-19C  ---  a=6,4.103}ms²  ---  princípio fundamental da dinâmica  ---  F=m.a=9.10^-31.6,4.10³=

57,6.10^-28N  ---  E=F/q=57,6.10^-28/1,6.10^-19=36.10^-9N/C  ---  E=3,6.10^-8N/C (V/m).

07- a) Se a chave C está aberta não passa corrente elétrica pela lâmpada L₁  ---  assim, a resistência R e a lâmpada de resistência r

estão em série e a resistência equivalente vale  ---  R_eq=R + r  ---  R_eq=U/i=ε/i  ---   i= ε/(r + R)  ---  essa corrente é a mesma em R e em r(L₂).

b) Estando a chave C fechada passa corrente por todos os elementos do circuito com as duas lâmpadas acesas e em paralelo e que podem ser substituídas por uma única resistência r’= r/2  ---  então r’=r/2 e R estão em série e  a resistência equivalente nesse caso vale  ---  R_eq= R + r/2  ---  a corrente total i_t vale  ---  R_eq= ε/i_t  ---  (R + r/2)= ε/i_t  ---  i_t= ε/(R + r/2) (corrente que passa pela bateria e por R)  ---  quando essa corrente atinge os ramos onde estão as lâmpadas idênticas L₁ e L₂, ela se divide em duas correntes idênticas que, somadas, fornecem i_t  ---  i_L1 = i_L2 = ε/(R + r/2)/2= ε/2x2/(2R + r)  ---   i_L2=ε/(2R +r)  ---  esta função é caracterizada pelo gráfico e nele você tem que  ---  quando R=0  ---  i_L2=0,5 A  ---  0,5 = ε/(2.0 + r)  --- 0,5 = ε/r (I)  ---  quando R=180Ω  ---  i=0,2 A  ---  0,2 = ε/(2.180 + r)  ---  0,2 = ε/(360 + r) (II)  ---  resolvendo o sistema composto por (I) e (II)  ---  ε=120V e r=240Ω.

c) A potência consumida por L₂ vale P=r.i_L2²  ---  chave aberta  ---  P_a=r.(ε/(r + R))²  ---  chave fechada  ---  P_f= r.(ε/(r + 2R))²  --- 

P_f/P_a=(R + r)²/(2R + r)²  ---  para que as potências sejam iguais é necessário que a razão entre elas seja igual a 1  ---  P_f/P_a=1  --- 

(R + r)²/(2R + r)² =1  ---  (R + r)²=(2R + r)²  ---  R + r=2R + r  ---  esta relação só será válida se R=0.

08- a) Quando o bloco da esquerda de massa m_e=2,0kg chega à superfície rugosa com velocidade de V_o=1m/s, a força de atrito, contrária ao movimento, que é a força resultante sobre ele, faz com que surja uma aceleração de retardamento até que ele pare

(V=0) após percorrer a distância ∆S=0,5m  ---  cálculo da aceleração de retardamento  ---  Torricelli  ---  V²=V_o² +2.(-a).∆S  ---  0² = 1² -2.a.0,5  ---  a=1m/s²  ---  na direção do movimento a força resultante sobre o bloco é a força de atrito F_at  ---  2^a lei de Newton  ---  F_R=m.a=F_at  ---  F_at=2.1=2N  ---  F_at=μN=μP=μmg  ---  2=μ.2.10  ---  μ=0,1.

b) Utilizando o teorema da conservação da quantidade de movimento  ---  Q_antes=m₁V₁=m₂V₂=m₁.0 + m₂.0=0  ---  Q_depois=m₁.V₁ +

m₂.V₂ = 2.(-1) + 1.V₂=V₂ – 2  ---  Q_antes = Q_depois  ---  0=V₂ – 2  ---  V₂=2m/s.

c) Utilizando o teorema da conservação da energia mecânica, enquanto a mola está comprimida a energia total (mecânica) armazenada é a energia potencial elástica que vale  ---  E_Mantes=E_pe=kx²/2  ---  depois que a mola é liberada e cada bloco se move

em sentidos contrários com velocidades V₁=1m/s e V₂=2m/s, toda energia potencial elástica sedo sistema se transforma em energia cinética  ---  E_Mdepois=m₁.V₁²/2 + m₂.V₂²/2=2.(-1)²/2 + 1.2²/2=3J  ---  E_Mantes = E_Mdepois  ---  kx²/2=3  ---  6.10⁴.x²/2 = 3  ---  x² = 10^-4  ---  x=10^-2m=1,0cm.

09- a) Observe na figura 1, nos dois triângulos hachurados), que o ângulo de incidência da luz na superfície de separação água-

vidro vale θ  --- observe na figura 2 que o ângulo de refração na interface água-vidro é φ e na interface vidro-ar, o ângulo de incidência é φ e o de refração é β  ---  lei de Snell-Descartes na interface água-vidro  ---  n_água.senθ = n_vidro.senφ   ---  lei de Snell-Descartes na interface vidro-ar  ---n_vidro.senφ = n_ar.senβ  ---  n_vidro.senφ = 1.senβ   ---  ângulo limite (L) para que ocorra reflexão total na interface vidro-ar  ---  senL=senφ=n_menor/n_maior=n_ar/n_vidro=1/n_vidro  ---  senφ=1/n_vidro  ---  n_vidro.1/n_vidro = 1.senβ (II)  ---  senβ=1 (IV)  ---  β=45^o  ---   n_água.senθ_c = n_vidro.senφ (I)=n_ar.senβ=1 ---  n_água.senθ_c=1  ---  n_água=1/senθ_c.

b) n_água = c/V_água  ---  1/sen θ_c= c/V_água  ---  1/0,75=3.10⁵/V_água  ---  V_água = 2,25.10⁵km/s.

10- a) O líquido só vai parar de escoar pela torneira quando a pressão (P_o) em todos os pontos do fundo do recipiente for igual à

pressão na ponta da torneira que está aberta e essa pressão é a pressão atmosférica (P_o)  ---  isso ocorre porque todos os pontos de mesmo nível de altura (mesma horizontal) suportam a mesma pressão (teorema de Stevin)  ---  chamando de P a pressão na interface ar-líquido e de P_o (pressão atmosférica) a pressão na parte inferior do líquido, pelo teorema de Stevin  ---  P_o = P + ρ.g.H  ---  P= P_o - ρ.g.H.

b) Veja a figura abaixo que mostra a pressão e o volume do ar contido no recipiente antes e depois do volume ∆V de água ser

transferido  ---  numa evolução isotérmica a temperatura é constante (T_o = T)  ---  P_o.V_o/T_o = P.V/T  ---  P_o.V = P.(V + ∆V)  ---  P=P_o.V/(V + ∆V).

c) Observe no gráfico que a menor pressão atmosférica (P_o=ρ.g.H) é a da cidade B  ---  como a pressão atmosférica diminui com a

altitude,quanto menor a pressão atmosférica maior é a altitude da cidade  ---  a cidade B está numa altitude maior.

11- Em todo movimento circular existe sempre uma força resultante com direção radial e sentido dirigido para o centro da circunferência, de intensidade F_c=mV²/R, denominada força resultante centrípeta  ---  R- C

12- O ponto 2 da corda é um nó (ou nodo) da onda estacionária e permanece fixo  ---  os pontos 1 e 3 possuem velocidade nula nas extremidades superiores e inferiores e velocidades máximas quando passam pela centro (onde estão esses pontos),  apenas que eles possuem velocidades de sentidos contrários, ou seja, enquanto um está subindo o outro estará descendo  ---  R-  D.

Se você quer entender como se originam ondas estacionárias leia atentamente a teoria abaixo:

Obtemos ondas estacionárias pela superposição de duas ondas idênticas, de mesma amplitude, mesma frequência, mesmo comprimento de onda e que se movem na mesma direção e sentidos opostos.

Considere uma corda fixa em uma das extremidades e na outra uma fonte produz ondas periódicas que, ao atingirem a extremidade fixa, sofrem reflexão e retornam. Assim, as ondas incidentes e as refletidas se superpõem, originando as ondas estacionárias.

Para entender como surgem as ondas estacionárias, observe as figuras abaixo, onde, em todas, temos, no mesmo instante, nas duas figuras da esquerda, as ondas se movendo em sentidos contrários e, na figura da direita, a superposição das mesmas, nesse mesmo instante.

O intervalo de tempo entre uma figura e outra é de um quarto de período (T/4), ou seja, entre cada intervalo a onda percorreu um quarto de comprimento de onda.

No instante t=0, as duas ondas estão exatamente superpostas e a onda resultante dessa superposição tem amplitude 2A.(interferência construtiva).

No instante t=T/4, cada uma delas se moveu l/4 e suas configurações estão nas duas figuras da esquerda. Observe, na figura da direita, que todos os pontos dessas ondas se anulam.(interferência destrutiva)

No instante t=T/2, a onda resultante tem amplitude 2A.

No instante t=3T/2 essas ondas novamente se anulam.

No instante t=T, essas ondas voltaram à situação inicial e a partir daí começa a repetição.

 

                  

 Observe que, em todos os instantes, os pontos P, Q e R, da onda resultante não se moveram. Esses pontos, sempre fixos são chamados de nodos ou nós e estão em interferência destrutiva  ---  suas velocidades verticais são nulas.

Observe também que, em todos os instantes, todos os pontos compreendidos entre P e Q e entre Q e R, estão em constante  movimento, subindo e descendo, em interferência construtiva, e sua amplitude será a soma das amplitudes das ondas constituintes. Esses pontos são chamados de ventres..

Observe na figura abaixo, que os pontos A, C, E, G e I são nós e que os pontos B, D, F e H são ventres.

Se o comprimento de onda de cada onda que originou a estacionária é l, a distância entre dois nós consecutivos (fuso) vale l/2.

Entre os nós, os pontos dos ventres vibram na vertical com a mesma freqüência que é a mesma de cada onda que se superpõe, mas com amplitudes diferentes (figura abaixo)

. 

Como a freqüência de cada ponto é a mesma, o período (tempo que cada ponto demora para efetuar um “sobe e desce” completo) também será. Assim, a velocidade vertical do ponto A é maior que a do ponto A1, que por sua vez, é maior que a do ponto A2.

Cada uma dessas amplitudes é o dobro das amplitudes das ondas constituintes.

Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária o transporte de energia.

Assim, ondas estacionárias não são ondas de propagação, mas sim, as diferentes maneiras de vibração de uma corda, membrana, etc.

13- Como partem juntos (instante t_o), eles se encontrarão após sofrerem o mesmo deslocamento ∆S  ---  em todo gráfico Vxt o deslocamento é numericamente igual à área entre a reta representativa e o tempo   ---  observe que quando o tempo é t₄ as áreas

são iguais  ---  carro B  ---  área=∆S_B=b.h=4.2=8 unidades  ---  carro P  ---  área=∆S_P=b.h/2=4.4/2=8 unidades  ---  R- D

14- O peso é dado por P=m.g (vertical e para baixo)  ---  observe nessa equação que, quanto maior a massa m maior será o peso do submarino o que ocorrerá com os tanques cheios de água  ---  P_c > P_v  ---  o empuxo é dado por E=d.V.g (vertical e para cima) onde, d é a densidade da água, V o volume de água deslocado  que é maior quando o submarino está totalmente imerso  ---  assim, E_c > E_v  ---  R- A

15- R_A=U_A/i_A=10^-2/1=1.10^-2Ω  ---  R_B=U_B/i_B=10^-2/0,25=4.10^-2Ω  ---  R_B=4R_A  ---  R=ρ.ℓ/S= ρ.ℓ/π(D)²  --- para os dois fios  ---   ρ é o mesmo (mesmo material)  e ℓ é o mesmo (mesmo comprimento)  ---  sendo ρ.ℓ e π constantes que chamaremos de K, a expressão fica  ---  R=K/D²  ---  R_B=4R_A  ---  K/D_B² =4.K/D_A²  ---  D_a²=4D_B²  ---  D_A = 2 D_B  ---  R- A

16- O ponto antiprincipal de qualquer lente é o dobro de sua distância focal  ---  f₀=55mm  ---  A_o=2.55=110mm  ---  veja as características da imagem formada quando o objeto está sobre o ponto antiprincipal:

Objeto P sobre A_o

 Características da imagem P’:

Natureza – real

Localização – sob A_i

Tamanho e orientação – mesmo tamanho que o do objeto e invertida em relação a ele.

Utilidade: Xérox – tamanho normal, macrofotografia.

R- C

17- Como a resistência do ar é desprezada e ambos partem do repouso, independente de suas massas eles caem com a mesma aceleração que é a da gravidade  ---  assim, em todos os instantes eles possuem a mesma velocidade e o fio não é esticado e nem relaxado, ou seja, não é tracionado  ---  R- E

18- Como a dilatação do recipiente é desprezada trata-se de uma transformação isocórica ou isovolumétrica  ---  P_o.V_o/T_o = P.V/T  ---  P_o/T_o = P/T=constante  --- a única alternativa em que PxV=pode ser constante e onde pressão e temperatura devem aumentat (a garrafa está exposta ao sol) é a C  ---  R- C.

 

 

Exercícios