RESOLUÇÕES - 1A FASE

01- Tempo que o bondinho demora para percorrer o primeiro trecho AB da Praia Vermelha ao Morro da Urca

onde percorre ΔS₁=540m com velocidade V₁=10,8/3,6=3m/s --- V₁= ΔS₁/Δt₁ --- 3=540/Δt₁ --- Δt₁=540/3

Δt₁=180s/60 --- Δt₁=3 min --- o segundo BC trecho corresponde a uma caminhada no Morro da Urca

cujo tempo gasto somado ao tempo de espera nas estações é de Δt₂=30 minutos (dado fornecido) ---

no terceiro trecho CD, de bondinho, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar ele percorreu ΔS₃=720m com velocidade V₃=14,4/3,6=4m/s e demorou Δt₃ tal que --- V₃=ΔS₃/ Δt₃ --- 4=720/Δt₃ --- Δt₃=720/4=190s ---

Δt₃=3 min --- tempo total do passeio --- Δt=3 + 30 + 3=36 min. --- R- D

02- A energia armazenada por um corpo de massa m devido ao fato de ele se encontrar a certa altura h recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p), de expressão matemática:

onde:

E_p  ---  energia potencial gravitacional – no SI, medida em joules (J)

m  ---  massa – no SI, medida em quilograma (kg)

g  ---  aceleração da gravidade local – no SI, medida em m/s² ou N/kg

O segundo trecho do passeio corresponde à ida do bondinho de massa m=5000kg do Morro da Urca (h_U=220m) ao Pão de Açúcar (h_P=400m) --- energia potencial gravitacional do bondinho no Morro da Urca,

em relação ao solo --- E_pU=m.g.h_U=5000x10x220=11000000=11.10⁶ J --- --- energia potencial gravitacional do bondinho no Pão de Açúcar, em relação ao solo --- E_pP= m.g.h_P=5000x10x400=

20000000=20.10⁶ J --- variação de energia potencial gravitacional pedida --- ΔE_p=20.10⁶ – 11.10⁶=

9.10⁶ J --- R- A

03- Velocidade escalar (V) de um MCU  Para qualquer móvel em MCU, que percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais), o espaço percorrido (ΔS) durante um período (Δt=T que é o intervalo de tempo que ele demora para efetuar uma volta completa) será ΔS=2 , onde R é o raio da circunferência.

ΔS=2R e Δt=T  ---  V= ΔS/Δt  ---  V=2R/T

Lembrando que a frequência f de um MCU corresponde ao numero de voltas completas que o móvel efetua na unidade de tempo e que a frequência é o inverso do período, que f=1/T e que T=1/f você terá

V=2R/(1/f) --- V=2Rf --- o exercício fornece --- R=60cm=0,6m --- f=300rpm=300/60 rps --- f=5 Hz --- --- V=2Rf=2x3x0,6x5 --- V=18m/s --- R- B

04- Peso --- sendo a densidade do cilindro do lado direito maior que a do cilindro do lado esquerdo, o cilindro do lado direito terá maior massa pois, d=m/v (nessa expressão, como o volume V é o mesmo a massa m é diretamente proporcional à densidade d) --- pela expressão P=m.g, quanto maior a massa maior o peso e o peso do cilindro direito é maior que o do cilindro esquerdo (ambos aplicados no centro geométrico) veja

primeira figura --- assim, o peso da boia será deslocado para o lado direito (ponto B) figura da direita.

Empuxo --- Enunciado do princípio de Arquimedes:

“Todo corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força de direção vertical e sentido  para cima denominada de Empuxo, cuja intensidade  é igual ao peso do volume de líquido deslocado“

Considere um líquido de densidade d_l contido num recipiente R’ no nível indicado na figura I, onde está um corpo sólido de densidade d_ctal que d_c > d_l.

Em seguida o corpo é colocado em R’ e  fica totalmente imerso (d_c > d_l), expulsando um volume de líquido que é igual ao próprio volume do corpo. O volume total (V) do líquido deslocado é recolhido no recipiente R (figura II).

Se você pesar o volume V do líquido deslocado você obterá o valor do empuxo, que é uma força vertical e para cima  ---  empuxo=peso do volume de líquido deslocado (que é o mesmo volume que o do corpo, se totalmente imerso)  --- E= P_l=m_lg  ---  d_l=m_l/V  ---  m_l=d_l.V_l  ---  E=d_l.V_l.g

No caso do exercício, com a boia totalmente imersa ela deslocará um volume de água igual ao seu próprio volume --- o empuxo, vertical e para cima, corresponde ao peso do volume de água deslocada e, como a água é um líquido homogêneo (mesma densidade em todos seus pontos) o empuxo será aplicado em seu

centro de massa que é onde é aplicado seu peso e que corresponde ao centro geométrico da boia

(ponto B) --- R- C

05- As ondas eletromagnéticas se propagam no ar e no vácuo com velocidade constante fornecida pelo enunciado --- c=V=3,0.10⁸ m/s --- V=ΔS/Δt --- mas, observe que, quando ΔS=1, Δt=T, pois o período T é o tempo que a onda demora para percorrer um comprimento de onda (1) --- V=ΔS/Δt --- V= 1/T --- lembrando que a frequência f é o inverso do período T --- V=/(1/f) --- V=.f (equação fundamental da ondulatória) --- dados --- V=3.10⁸m/s --- f=40 MHz=40.10⁶ Hz --- f=4.10⁷ Hz --- V=f --- 3.10⁸=.4.10⁷ --- =3.10⁸/4.10⁷=(3/4).10¹ --- =0,75.10 --- =7,5 m --- R- D

06- Lei de Coulomb:

Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem --- analise atentamente a figura abaixo:

Observe que pela lei de Coulomb F=KQq/d² que --- F_4A = F_2A e que F_1A = F_3A --- adicionando vetorialmente essas forças você obtém a força resultante pedida, cuja direção e sentido

estão indicados na figura --- R - B

07- Pelo enunciado, os valores fornecidos estão em porcentagem e a soma de energia proveniente de fontes renováveis (indicadas em cinza) será de 9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6% --- essa energia será de 46,6% do total de energia fornecido que é de 557 milhões de tep. --- (46,6/100)x557=0,466x577=259,562 --- e=259,562 milhões de tep. --- R- D

RESOLUÇÕES - 2A FASE

01-

b) Se ele partiu do repouso (V_o=0) e, após percorrer ∆S=3m atingiu a velocidade de V=10,8km/h/3,6

V=3m/s, sua aceleração a será tal que --- equação de Torricelli --- V² = V_o² + 2.a.∆S --- 3² = 0² + 2.a.3 --- a=9/6 ---

02- a) Cálculo da velocidade resultante V_R do barco que sobe o rio Negro entre as duas cidades distantes ΔS=48km em Δt=2h --- V_R=48/2 --- V_R=24km/h --- como as águas do rio Negro descem com velocidade de 2km/h, a velocidade própria (em relação às águas) do barco será V_B=24 + 2 --- V_B=26km/h

essa velocidade, pelo enunciado, é a mesma para os dois rios --- rio Solimões --- V_B=26km/h --- como a velocidade das águas é de 6km/h, ele fará o mesmo percurso, subindo o rio, com velocidade resultante de V_R=26 – 6 --- V_R=20km/h e demorará --- V_R= ΔS/Δt --- 20=48/Δt --- Δt=48/20 --- Δt=2,4h

Na figura abaixo, você entenderá com mais facilidade:

b) A diferença de pressão entre os dois pontos a h=5m de profundidade será devida apenas à diferença entre as pressões hidrostáticas(devido apenas à altura da coluna de água) já que a pressão atmosférica é a mesma --- teorema de Stevin --- P_N=ρ_N.g.h=996x10x5 --- P_N=49800N/m² (Pa) --- P_S=ρ_S.g.h= 998x10x5 --- P_S=49900N/m² (Pa) --- ΔP=49900 – 49800 --- ΔP=100N/m² (Pa)

03-

Energia adicional E_a= - 0,96.10⁹ – ( - 5,7.10⁹) E_a= 4,74.10⁹ J

04- a) Cálculo do trabalho da força de atrito (F_at), contrária ao deslocamento, e de intensidade fornecida F_at=380N num deslocamento de ΔS=d=72km=72.10³m --- W_Fat=F_at.d.cos180^o=380.72.10³.(-1) ---

W_Fat= - 27 360.10³ J = - 2,736.10⁷J --- em módulo --- |W_Fat|= 2,736.10⁷J (energia dissipada devido ao atrito com o ar)

b) Pelo enunciado o torque (momento) das forças normal e de atrito, em relação ao ponto O deve ser nulo

--- estabelecendo o sentido horário de rotação como positivo você terá --- M_N= + N.d= + 2500x0,3.10^-2 --- M_N= + 7,5N.m --- M_Fat= - F_at.R= - F_at.30.10^-2 --- M_Fat= - 0,3F_at --- M_N + M_Fat=0 --- 7,5 – 0,3_Fat=0 ---

F_at=7,5/0,3 --- F_at=25N

05-

(a)

b) Como a massa M_ext do extintor não foi fornecida você deve avaliar uma massa que esteja dentro de um intervalo razoável, por exemplo, M_ext=20kg --- você pode utilizar a conservação da quantidade de movimento para avaliar a velocidade pedida já que o extintor (sistema) está isolado --- antes de lançar o jato de CO₂, o sistema está em repouso (V_antes=0) --- depois que foi lançado a massa m=50g=0,05kg com velocidade de V_CO2=20m/s, o extintor de massa M_ext=20kg recua com velocidade V_ext tal que:

06-

07-

b) Inicialmente você deve determinar, utilizando o gráfico1, a intensidade do campo magnético H, sendo

fornecido f=8MHz=8.10⁶Hz e R≈4Ω --- pelo gráfico --- H=35Oe --- em seguida, com esse valor

08- a) O enunciado fornece que um objeto muito distante (no infinito, impróprio) fornece uma imagem pontual

no filme em uma posição P’=5cm --- quando o objeto se encontra muito distante os raios de luz chegam à

lente paralelamente ao eixo principal e a imagem pontual se localiza sobre o foco f, ou seja, está sendo fornecido que f=P’=5m --- f=5cm --- com o objeto posicionado na posição P=100cm, quando a imagem é nítida (está sobre o filme), a distância entre a lente e a imagem (filme) é P’, fornecida pela equação de Gauss:

A variação da posição da imagem pedida devido a troca da posição do objeto vale ΔP’=5,26 – 5,0 ---

ΔP’=0,26cm

Na associação série a carga armazenada no capacitor equivalente é a mesma armazenada em cada capacitor da associação.

Exercícios