{"id":5442,"date":"2020-10-17T09:58:51","date_gmt":"2020-10-17T09:58:51","guid":{"rendered":"http:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/?page_id=5442"},"modified":"2024-06-29T23:24:37","modified_gmt":"2024-06-29T23:24:37","slug":"gravitacao-2020","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/vestibulares-recentes\/mecanica\/gravitacao-2020\/","title":{"rendered":"Gravita\u00e7\u00e3o – 2020"},"content":{"rendered":"

MEC\u00c2NICA \u2013 Vestibulares recentes – 2020<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/a> DIN\u00c2MICA<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Gravita\u00e7\u00e3o<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

01-<\/span><\/span><\/span> (Universidade Virtual do Estado de S\u00e3o Paulo \u2013 Univesp \u2013 2020)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"Gravita\u00e7\u00e3o\"<\/p>\n

A <\/b><\/span><\/span><\/span>astronomia observacional, al\u00e9m de fornecer dados para an\u00e1lise cient\u00edfica da evolu\u00e7\u00e3o do universo, tamb\u00e9m permitiu o desenvolvimento de tecnologia. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Observar o c\u00e9u permitiu o desenvolvimento <\/b><\/span><\/span><\/span>de <\/b><\/span><\/span><\/span>sistemas de navega\u00e7\u00e3o em terra, orientados pelas estrelas no c\u00e9u e a observa\u00e7\u00e3o de estrelas e planetas que levou ao desenvolvimento de bens tecnol\u00f3gicos modernos como a C\u00e2mera Digital (c\u00e2mera CCD), muito presente no cotidiano na atualidade. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Inven\u00e7\u00e3o esta de 1969, de Willard S. Boyle e George E. Smith e laureada com o pr\u00eamio Nobel h\u00e1 10 anos. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Neste ano de 2019, o <\/b><\/span><\/span><\/span>pr\u00eamio Nobel foi dado aos cientistas su\u00ed\u00e7os Michel Mayor e Didier Queloz, que em 1995 obtiveram a primeira descoberta conclusiva de um planeta fora do sistema solar. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

O <\/b><\/span><\/span><\/span>exoplaneta tem massa de cerca da metade da massa de J\u00fapiter <\/b><\/span><\/span><\/span>e <\/b><\/span><\/span><\/span>orbita a estrela 51 Pegasi da<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

constela\u00e7\u00e3o de P\u00e9gaso – que tem aproximadamente a mesma massa que o Sol. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

A <\/b><\/span><\/span><\/span>observa\u00e7\u00e3o foi realizada a partir das \u201cvaria\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas na velocidade radial da estrela\u201d.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Os <\/b><\/span><\/span><\/span>cientistas determinaram que a \u00f3rbita desse planeta, em torno da 51 Pegasi, tem pouca excentricidade e pode ser considerada circular, com apenas 8 milh\u00f5es de quil\u00f4metros de raio. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Massa de J\u00fapiter = 320 Massa da Terra; Massa do Sol = 330 000 Massa da Terra; Dist\u00e2ncia (m\u00e9dia) Sol – Terra = <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Assinale a alternativa que corretamente identifica, a partir dos valores obtidos pelos cientistas, a magnitude da for\u00e7a gravitacional entre 51 Pegasi e o planeta, em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 for\u00e7a existente entre o Sol e a Terra. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

a) <\/b><\/span><\/span><\/span>160 vezes maior <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

b) <\/b><\/span><\/span><\/span>3000 vezes maior<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

c) <\/b><\/span><\/span><\/span>5625 vezes maior<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

d) <\/b><\/span><\/span><\/span>16000 vezes maior <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

e) <\/b><\/span><\/span><\/span>56250 vezes maior <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Express\u00e3o matem\u00e1tica da lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

F<\/b><\/span><\/span><\/span>1<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> for\u00e7a gravitacional entre 51 Pegasi e o exoplaneta.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

F<\/b><\/span><\/span><\/span>2 <\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>for\u00e7a gravitacional entre Sol e Terra<\/b><\/span><\/span><\/span>.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

R- E<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

02-<\/span><\/span><\/span> (<\/b><\/span><\/span><\/span>Universidade Cat\u00f3lica de Bras\u00edlia \u2013 UCB – MEDICINA \u2013 2020<\/span><\/span><\/span>)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

O <\/b><\/span><\/span><\/span>51 Peg B, observado em outubro de 1995 por Michel Mayor e Didier Queloz, recebeu esse nome por estar orbitando a estrela de n\u00famero 51 da constela\u00e7\u00e3o do P\u00e9gaso.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Essa descoberta rendeu-lhes metade do pr\u00eamio Nobel de 2019.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

As <\/b><\/span><\/span><\/span>observa\u00e7\u00f5es mostraram que esse exoplaneta possui um per\u00edodo orbital de aproximadamente 100 h e translaciona com cerca de 157 km\/s.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Qual \u00e9 a dist\u00e2ncia entre o planeta 51 Peg Be o centro da estrela que ele orbita?<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

R \u2013 C<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

03-<\/span><\/span><\/span> (<\/b><\/span><\/span><\/span>Universidade Cat\u00f3lica de Bras\u00edlia \u2013 UCB – MEDICINA \u2013 2020<\/span><\/span><\/span>)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

A Terceira Lei de Kepler, conhecida como Lei dos Per\u00edodos, estabelece que a raz\u00e3o entre o quadrado do per\u00edodo de revolu\u00e7\u00e3o T com o cubo do raio D de sua \u00f3rbita \u00e9 constante.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Admita que um sat\u00e9lite foi colocado em \u00f3rbita sobre o equador da Terra em uma posi\u00e7\u00e3o igual ao nono da Terra \u2013 Lua, calcule <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

nono da Terra \u2013 Lua, calcule qual deve ser o per\u00edodo desse sat\u00e9lite se a Lua leva 27 dias para completar uma revolu\u00e7\u00e3o em torno da Terra.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(A) <\/b><\/span><\/span><\/span>12 dias<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(B) <\/b><\/span><\/span><\/span>12 h<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(C) <\/b><\/span><\/span><\/span>3 dias<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(D) <\/b><\/span><\/span><\/span>1 dia<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(E) <\/b><\/span><\/span><\/span>9 dias<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Terceira lei de Kepler (lei dos per\u00edodos)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u201c\u00a0Os\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>quadrados dos per\u00edodos\u00a0T\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>de\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>revolu\u00e7\u00e3o dos planetas<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0(tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) s\u00e3o\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>proporcionais aos cubos das suas dist\u00e2ncias m\u00e9dias\u00a0R\u00a0ao Sol\u201d<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

R- D<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

04-<\/span><\/span><\/span> (UCSAL \u2013 BA – 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Leia o texto abaixo para responder essa quest\u00e3o:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u201cO mar serenou quando ela pisou na areia<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Quem samba na beira do mar \u00e9 sereia<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

O pescador n\u00e3o tem medo<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u00c9 segredo se volta ou se fica no fundo do mar<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Ao ver a morena sambando<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Se explica que n\u00e3o vai pescar<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Deixa o mar serenar\u201d<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Letra: O mar serenou; Compositores: Antonio Candeia Filho<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

O <\/b><\/span><\/span><\/span>fragmento acima faz parte da can\u00e7\u00e3o \u201cO mar serenou\u201d que ficou bastante conhecida na voz da cantora Clara Nunes.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

A <\/b><\/span><\/span><\/span>m\u00fasica fala sobre movimento das \u00e1guas do mar e, consequentemente, podemos fazer uma alus\u00e3o ao das mar\u00e9s. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Sobre o movimento das mar\u00e9s e suas causas e consequ\u00eancias associadas, marque a afirmativa correta. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

a) <\/b><\/span><\/span><\/span>As mar\u00e9s s\u00e3o causadas pelo movimento de rota\u00e7\u00e3o da Terra. Ao girar em torno do seu eixo, h\u00e1 um deslocamento natural das massas de \u00e1gua que acumulam em alguns lugares em detrimento de outros durante a passagem do dia, por conta das varia\u00e7\u00f5es do relevo oce\u00e2nico. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

b) <\/b><\/span><\/span><\/span>A din\u00e2mica de avan\u00e7ar e recuar das \u00e1guas ocorre periodicamente a cada trinta e seis horas. Quando as \u00e1guas se encontram em um n\u00edvel mais elevado, o fen\u00f4meno \u00e9 chamado de cheia ou fluxo. J\u00e1, quando se d\u00e1 a diminui\u00e7\u00e3o do n\u00edvel das \u00e1guas, \u00e9 denominado de refluxo ou vazante. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

c) <\/b><\/span><\/span><\/span>Durante o per\u00edodo de solst\u00edcio de inverno, h\u00e1 uma maior atra\u00e7\u00e3o das \u00e1guas devido ao alinhamento do sol com o eixo de inclina\u00e7\u00e3o da Terra. Este fen\u00f4meno ocasiona as maiores mar\u00e9s do ano. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

d) <\/b><\/span><\/span><\/span>As mar\u00e9s na Terra constituem um fen\u00f4meno resultante da atra\u00e7\u00e3o gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e, em menor escala, da atra\u00e7\u00e3o gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

e) <\/b><\/span><\/span><\/span>As mar\u00e9s s\u00e3o formadas a partir da influ\u00eancia e\u00f3lica, que sopra sobre a superf\u00edcie das \u00e1guas oce\u00e2nicas, for\u00e7ando o movimento ascendente ou descendente de acordo com sua dire\u00e7\u00e3o.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

R- D<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

05-<\/span><\/span><\/span> (UEA \u2013 AM – 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Marte possui dois pequenos sat\u00e9lites naturais, chamados Deimos e Fobos, que se acredita serem dois asteroides capturados pelo planeta. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Considere T<\/b><\/span><\/span><\/span>D<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> e T<\/b><\/span><\/span><\/span>F<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> os per\u00edodos de rota\u00e7\u00e3o e r<\/b><\/span><\/span><\/span>D<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> e r<\/b><\/span><\/span><\/span>F<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> os raios m\u00e9dios das \u00f3rbitas de Deimos e Fobos, respectivamente.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Sabendo que T<\/b><\/span><\/span><\/span>D<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> = 4\u00b7T<\/b><\/span><\/span><\/span>F<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>, a raz\u00e3o vale, aproximadamente, <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(A) <\/b><\/span><\/span><\/span>4,0. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(B) <\/b><\/span><\/span><\/span>2,5. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(C) <\/b><\/span><\/span><\/span>8,0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(D) <\/b><\/span><\/span><\/span>16,0. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

(E) <\/b><\/span><\/span><\/span>0,5.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

06-<\/span><\/span><\/span> (Instituto T\u00e9cnico da Aeron\u00e1utica \u2013 ITA \u2013 SP \u2013 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Um planeta esf\u00e9rico de <\/b><\/span><\/span><\/span>massa M<\/b><\/span><\/span><\/span>e<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> <\/b>raio R <\/b><\/span><\/span><\/span>gira com velocidade angular constante <\/b><\/span><\/span><\/span>ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial <\/b><\/span><\/span><\/span>\u00e9 lan\u00e7ado um sat\u00e9lite artificial de massa m<<M <\/b><\/span><\/span><\/span>sob a\u00e7\u00e3o de seus propulsores, <\/b><\/span><\/span><\/span>que realizam um trabalho W. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Em consequ\u00eancia, o sat\u00e9lite <\/b><\/span><\/span><\/span>passa a descrever uma \u00f3rbita el\u00edptica em torno do planeta, com semieixo maior 2R. <\/b><\/span><\/span><\/span>Calcule:
\n(a) <\/b><\/span><\/span><\/span>A excentricidade m\u00e1xima da \u00f3rbita do sat\u00e9lite para que este complete uma volta ao redor do planeta.
\n<\/b><\/span><\/span><\/span>(b) <\/b><\/span><\/span><\/span>O per\u00edodo de rota\u00e7\u00e3o do planeta, <\/b><\/span><\/span><\/span>levando em conta as grandezas intervenientes, inclusive a constante universal da gravita\u00e7\u00e3o G.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

a-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Para esse problema, temos duas f\u00f3rmulas importantes. <\/b><\/span><\/span><\/span>A soma da dist\u00e2ncia m\u00e1xima r<\/b><\/span><\/span><\/span>max<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> e da dist\u00e2ncia m\u00ednima r<\/b><\/span><\/span><\/span>min<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> entre o sat\u00e9lite e o centro do planeta \u00e9 igual ao eixo maior da elipse (dobro do semieixo maior a) formada pela trajet\u00f3ria do sat\u00e9lite.<\/b><\/span><\/span><\/span> Essa equa\u00e7\u00e3o surge da defini\u00e7\u00e3o de elipse ao se estud\u00e1-la pela posi\u00e7\u00e3o dos focos (que \u00e9 \u00fatil aqui pois o planeta sempre fica localizado em um dos focos, que nesse caso ser\u00e1 considerado como a origem):<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Fonte: Autoria pr\u00f3pria<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

J\u00e1 <\/b><\/span><\/span><\/span>a diferen\u00e7a entre a dist\u00e2ncia m\u00e1xima e a m\u00ednima \u00e9 igual ao eixo maior multiplicado pela excentricidade \u03f5:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Temos nesse problema que <\/b><\/span><\/span><\/span>a = 2R<\/b><\/span><\/span><\/span>, para a dist\u00e2ncia m\u00ednima que o sat\u00e9lite pode chegar do centro do planeta, <\/b><\/span><\/span><\/span>podemos colocar como o pr\u00f3prio raio do planeta, que \u00e9 o caso limite em que a trajet\u00f3ria el\u00edptica do sat\u00e9lite encosta no planeta:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Substituindo esses valores da dist\u00e2ncia m\u00e1xima e m\u00ednima na equa\u00e7\u00e3o que possui a excentricidade, chegamos a:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

b –<\/b><\/span><\/span><\/span> Podemos encontrar a velocidade com que o sat\u00e9lite girava enquanto em repouso no planeta <\/b><\/span><\/span><\/span>ao se escrever a equa\u00e7\u00e3o de energia para esse sistema.<\/b><\/span><\/span><\/span> No in\u00edcio, <\/b><\/span><\/span><\/span>o sat\u00e9lite estava na superf\u00edcie do planeta girando junto com esse, ent\u00e3o o sat\u00e9lite \u00e9 lan\u00e7ado e realiza um trabalho W at\u00e9 atingir a trajet\u00f3ria de orbita com energia E<\/b><\/span><\/span><\/span>. Logo para a energia cin\u00e9tica:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

Nosso trabalho ent\u00e3o se resume a achar a energia E em termos das vari\u00e1veis dadas, para isso <\/b><\/span><\/span><\/span>escrevemos a equa\u00e7\u00e3o de energia para um ponto qualquer da trajet\u00f3ria el\u00edptica:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

No qual o m\u00f3dulo da velocidade total foi decomposto em duas componentes: <\/b><\/span><\/span><\/span>uma radial (na dire\u00e7\u00e3o do planeta) e uma tangencial (perpendicular a dire\u00e7\u00e3o do planeta).<\/b><\/span><\/span><\/span> Podemos tamb\u00e9m <\/b><\/span><\/span><\/span>escrever a energia de rota\u00e7\u00e3o em termos do momento angular L <\/b><\/span><\/span><\/span>analogamente como na quest\u00e3o anterior:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Esse passo \u00e9 importante pois c<\/b><\/span><\/span><\/span>omo o momento angular se conserva, ele \u00e9 constante e assim trocamos a depend\u00eancia da velocidade tangencial v<\/b><\/span><\/span><\/span>\u03b8<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> por uma depend\u00eancia apenas na dist\u00e2ncia r. Quando o sat\u00e9lite est\u00e1 na dist\u00e2ncia m\u00e1xima ou m\u00ednima r<\/b><\/span><\/span><\/span>m<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>, a componente da velocidade na dire\u00e7\u00e3o do planeta \u00e9 nula.<\/b><\/span><\/span><\/span> Temos ent\u00e3o:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Que ao se multiplicar r<\/b><\/span><\/span><\/span>m<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\/E e reorganizar os termos, leva a:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Essa equa\u00e7\u00e3o, como dito antes, <\/b><\/span><\/span><\/span>d\u00e1 como ra\u00edzes as dist\u00e2ncias m\u00e1xima r<\/b><\/span><\/span><\/span>max<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span> e m\u00ednima r<\/b><\/span><\/span><\/span>min<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>.<\/b><\/span><\/span><\/span> Da\u00ed, tiramos que:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

No qual foi usada a propriedade da soma das dist\u00e2ncias usada no item a). <\/b><\/span><\/span><\/span>Finalmente encontramos:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Substituindo isso na primeira equa\u00e7\u00e3o de energia,<\/b><\/span><\/span><\/span> podemos prosseguir com:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

No qual a = 2R:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

<\/p>\n

E assim, <\/b><\/span><\/span><\/span>podemos achar o per\u00edodo T do planeta ao perceber que nesse tempo, ele d\u00e1 uma volta de 2\u03c0R com velocidade aproximadamente constante:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

07-<\/span><\/span><\/span> ESCOLA NAVAL \u2013 CPAEN – 22019\/2020<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

A acelera\u00e7\u00e3o da gravidade ao n\u00edvel do mar em nosso planeta vale aproximadamente . Na superf\u00edcie de Plut\u00e3o, cuja <\/b><\/span><\/span><\/span>massa \u00e9 0,20% da massa da Terra <\/b><\/span><\/span><\/span>e seu <\/b><\/span><\/span><\/span>raio 80% menor que o raio da<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Terra,<\/b><\/span><\/span><\/span> a <\/b><\/span><\/span><\/span>acelera\u00e7\u00e3o da gravidade, em <\/b><\/span><\/span><\/span>, ser\u00e1 aproximadamete igual a:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    \n
  1. \n

    0,98<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<\/li>\n

  2. \n

    0,61<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<\/li>\n

  3. \n

    0,49<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<\/li>\n

  4. \n

    0,28<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<\/li>\n

  5. \n

    0,12<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    Para a resolu\u00e7\u00e3o deste exerc\u00edcio vamos utilizar a <\/b><\/span><\/span><\/span>lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/b><\/span><\/span><\/span>, resumida no quadro abaixo.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>acelera\u00e7\u00e3o gravitacional <\/b><\/span><\/span><\/span>corresponde \u00e0 parte da lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal. Confira no quadro a seguir.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Portanto, a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade da Terra e de Plut\u00e3o s\u00e3o, respectivamente:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    Substituindo as rela\u00e7\u00f5es de massa e raio equatorial entre Plut\u00e3o e a Terra<\/b><\/span><\/span><\/span>:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    Repare que <\/b><\/span><\/span><\/span>h\u00e1 um erro no enunciado<\/b><\/span><\/span><\/span>, a <\/b><\/span><\/span><\/span>rela\u00e7\u00e3o entre a massa de Plut\u00e3o e da Terra \u00e9 da ordem de 0,002<\/b><\/span><\/span><\/span>. Substituindo a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade terrestre dada no enunciado:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Logo, a <\/b><\/span><\/span><\/span>alternativa correta \u00e9 a C.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    08-<\/span><\/span><\/span> (PUC – SP- 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    Veja o formul\u00e1rio abaixo:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    R- D<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

     <\/p>\n

    09-<\/span><\/span><\/span> (Insper \u2013 SP \u2013 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>Esta\u00e7\u00e3o Espacial Internacional (EEI) circula em \u00f3rbita est\u00e1vel ao redor da Terra a uma altitude h acima da superf\u00edcie terrestre.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Considere que M \u00e9 a massa da Terra, R \u00e9 seu raio superficial, m \u00e9 a massa da EEI<\/b><\/span><\/span><\/span> e<\/b><\/span><\/span><\/span> G \u00e9 a constante de gravita\u00e7\u00e3o universal. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Sabendo que a resultante centr\u00edpeta sobre a EEI \u00e9 a for\u00e7a gravitacional<\/b><\/span><\/span><\/span>, a <\/b><\/span><\/span><\/span>energia cin\u00e9tica da EEI ser\u00e1 expressa <\/b><\/span><\/span><\/span>por<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Sat\u00e9lites em \u00d3rbitas Circulares<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Sat\u00e9lite<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0\u00a0Qualquer\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>objeto que gira em torno de um planeta em \u00f3rbita circular ou el\u00edptica.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    \u00a0<\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    R- D<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    10-<\/span><\/span><\/span> (<\/b><\/span><\/span><\/span>FAMERP\u2013SP – Faculdade de Medicina de S\u00e3o Jos\u00e9 do Rio Preto\u00a0\u2013- 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Um sat\u00e9lite geoestacion\u00e1rio \u00e9 aquele que se encontra parado em rela\u00e7\u00e3o a um ponto sobre a superf\u00edcie da Terra.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    Se a <\/b><\/span><\/span><\/span>Terra fosse perfeitamente esf\u00e9rica, com distribui\u00e7\u00e3o homog\u00eanea de massa, esses pontos s\u00f3 poderiam estar no plano que cont\u00e9m a Linha do Equador terrestre.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Na realidade, os sat\u00e9lites geoestacion\u00e1rios encontram-se sobre pontos ligeiramente fora desse plano.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    Para colocar um sat\u00e9lite estacion\u00e1rio em \u00f3rbita ao redor de outro astro, como a Lua ou Marte, considerando-os perfeitamente esf\u00e9ricos e com distribui\u00e7\u00e3o homog\u00eanea de massa, o raio da \u00f3rbita do sat\u00e9lite depender\u00e1 apenas<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    (A) <\/b><\/span><\/span><\/span>do per\u00edodo de rota\u00e7\u00e3o do astro e da massa do sat\u00e9lite. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (B) <\/b><\/span><\/span><\/span>da massa e do raio do astro e da massa do sat\u00e9lite. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (C) <\/b><\/span><\/span><\/span>do raio e do per\u00edodo de rota\u00e7\u00e3o do astro e da massa do sat\u00e9lite. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (D) <\/b><\/span><\/span><\/span>da massa e do per\u00edodo de rota\u00e7\u00e3o do astro. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (E) <\/b><\/span><\/span><\/span>da massa e do raio do astro. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Sat\u00e9lite<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0\u00a0Qualquer\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>objeto que gira em torno de um planeta em \u00f3rbita circular ou el\u00edptica.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    R- D<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    11-<\/span><\/span><\/span> (Faculdade de Tecnologia do Estado de S\u00e3o Paulo\u00a0\u2013 FATEC \u2013 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    O tether consiste em dois objetos fixos nas duas extremidades de um cabo.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>pesquisadora brasileira Alessandra F. S. Ferreira, da Unesp de Guaratinguet\u00e1 (SP), foi agraciada com o pr\u00eamio Mario Grossi no evento internacional Tether in Space 2019 (em Madrid). <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Em <\/b><\/span><\/span><\/span>seu estudo, ela prop\u00f4s a aplica\u00e7\u00e3o de um cabo fino e r\u00edgido de 100 km de comprimento com uma ponta ancorada na superf\u00edcie de um corpo celeste, como um asteroide por exemplo.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>outra ponta estar\u00e1 ancorada em um ve\u00edculo espacial, conforme apresentado na figura. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Assim, <\/b><\/span><\/span><\/span>a t\u00e9cnica poder\u00e1 ser utilizada para economizar energia e aumentar o impulso em viagens espaciais mais longas.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Uma espa\u00e7onave de 100 toneladas, navegando a uma velocidade tangencial aproximada de 28,8 mil km\/h, acopla-se ao cabo citado de 100 km de extens\u00e3o ancorado em um asteroide <\/b><\/span><\/span><\/span>(considerado aqui como um ponto material em repouso). <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Assumindo que a massa do cabo seja desprez\u00edvel em rela\u00e7\u00e3o ao sistema, podemos afirmar, corretamente, que a for\u00e7a centr\u00edpeta aplicada na extremidade do cabo ligada ao ve\u00edculo espacial, em newtons, \u00e9<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    (A) <\/b><\/span><\/span><\/span>6,4\u00d710<\/b><\/span><\/span><\/span>7<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    (B) <\/b><\/span><\/span><\/span>6,4\u00d710<\/b><\/span><\/span><\/span>5<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    (C) <\/b><\/span><\/span><\/span>6,4\u00d710<\/b><\/span><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    (D) <\/b><\/span><\/span><\/span>8,3\u00d710<\/b><\/span><\/span><\/span>4<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    (E) <\/b><\/span><\/span><\/span>8,3\u00d710<\/b><\/span><\/span><\/span>6<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span><\/span><\/p>\n

    Se voc\u00ea n\u00e3o domina a teoria veja o resumo abaixo:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    For\u00e7as no Movimento Circular<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    R- A<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    12-<\/span><\/span><\/span> (FGV \u2013 SP \u2013 Economia – 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    No dia 10 de junho de 1969 foi lan\u00e7ada a nave espacial Apollo, que transportou os primeiros homens a pousarem na Lua.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Considere que a massa da Terra seja igual a 81 vezes a massa da Lua<\/b><\/span><\/span><\/span> e que <\/b><\/span><\/span><\/span>a dist\u00e2ncia entre os centros da Terra e da Lua seja d. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Suponha ainda que a trajet\u00f3ria percorrida pela nave est\u00e1 representada na figura pela reta que une o centro dos dois corpos.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    Com base na figura, as for\u00e7as de atra\u00e7\u00e3o da Lua sobre a nave e de atra\u00e7\u00e3o da Terra sobre a nave se igualaram entre os pontos <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (A) <\/b><\/span><\/span><\/span>P e Q. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (B) <\/b><\/span><\/span><\/span>Q e R. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (C) <\/b><\/span><\/span><\/span>R e S. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (D) <\/b><\/span><\/span><\/span>S e T. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (E) <\/b><\/span><\/span><\/span>T e U.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Express\u00e3o matem\u00e1tica da lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    Veja na figura acima que a dist\u00e2ncia pedida est\u00e1 entre T e U.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    R- E<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    13-<\/span><\/span><\/span> (ENEM-MEC-019)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Na <\/b><\/span><\/span><\/span>madrugada de 11 de mar\u00e7o de 1978, partes de um foguete sovi\u00e9tico reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro <\/b><\/span><\/span><\/span>e <\/b><\/span><\/span>ca\u00edram no Oceano Atl\u00e2ntico.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    Foi um <\/b><\/span><\/span><\/span>belo espet\u00e1culo, os in\u00fameros fragmentos entrando em igni\u00e7\u00e3o devido ao atrito com a atmosfera brilharam intensamente, <\/b><\/span><\/span><\/span>enquanto <\/b><\/span><\/span><\/span>\u201ccortavam o c\u00e9u\u201d. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Mas <\/b><\/span><\/span><\/span>se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos depois, ter\u00edamos uma trag\u00e9dia, pois a queda seria na \u00e1rea urbana do Rio de Janeiro e n\u00e3o no oceano.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 Terra no ponto de reentrada era<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    (A) <\/b><\/span><\/span><\/span>igual \u00e0 da Terra e no mesmo sentido. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (B) <\/b><\/span><\/span><\/span>superior \u00e0 da Terra e no mesmo sentido. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (C) <\/b><\/span><\/span><\/span>inferior \u00e0 da Terra e no sentido oposto. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (D) <\/b><\/span><\/span><\/span>igual \u00e0 da Terra e no sentido oposto. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (E) <\/b><\/span><\/span><\/span>superior \u00e0 da Terra e no sentido oposto.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>velocidade angular do foguete tem que ter o mesmo sentido que a da Terra, <\/b><\/span><\/span><\/span>caso contr\u00e1rio a <\/b><\/span><\/span><\/span>queda seria \u00e0 esquerda, provavelmente sobre o Oceano Pac\u00edfico <\/b><\/span><\/span><\/span>e <\/b><\/span><\/span><\/span>n\u00e3o sobre o Atl\u00e2ntico como afirma o enunciado.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Ent\u00e3o o <\/b><\/span><\/span><\/span>foguete deve se mover no mesmo sentido que o de rota\u00e7\u00e3o da Terra <\/b><\/span><\/span><\/span>e <\/b><\/span><\/span><\/span>como os fragmentos <\/b><\/span><\/span><\/span>reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e ca\u00edram a leste dessa cidade, no oceano Atl\u00e2ntico, sua velocidade angular deve ser superior \u00e0 da Terra.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/p>\n

    R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

     <\/p>\n

    14-<\/span><\/span><\/span> (ESCOLA T\u00c9CNICA ESTADUAL \u2013 ETEC \u2013 SP \u2013 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>for\u00e7a gravitacional, quando nos referimos a objetos pr\u00f3ximos \u00e0 superf\u00edcie de corpos celestes, recebe o nome de for\u00e7a peso. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>for\u00e7a peso \u00e9 calculada pelo produto da massa do objeto, cujo peso se deseja conhecer, pelo valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade do local em que esse objeto se encontra. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Considerando que o <\/b><\/span><\/span><\/span>valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade no planeta Terra seja o valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade na Lua corresponde \u00e0<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    (A) <\/b><\/span><\/span><\/span>metade do valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade da Terra. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (B) <\/b><\/span><\/span><\/span>ter\u00e7a parte do valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade da Terra. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (C) <\/b><\/span><\/span><\/span>quarta parte do valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade da Terra. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (D) <\/b><\/span><\/span><\/span>quinta parte do valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade da Terra. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (E) <\/b><\/span><\/span><\/span>sexta parte do valor da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade da Terra.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Se voc\u00ea n\u00e3o domina a teoria, a seguir tem um resumo da mesma:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Massa<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    A\u00a0<\/b><\/span><\/span>massa uma\u00a0grandeza escalar, positiva\u00a0e\u00a0invari\u00e1vel para cada corpo n\u00e3o dependendo do lugar onde ele se\u00a0encontra.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Peso<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    R- E<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    15-<\/span><\/span><\/span> (Faculdade de Medicina do Hospital Israelita Albert Einstein-SP – 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    A NASA anunciou para 2026 o in\u00edcio de uma miss\u00e3o muito esperada para explorar Tit\u00e3, a maior lua de Saturno: a miss\u00e3o Dragonfly.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Tit\u00e3 \u00e9 a \u00fanica lua do Sistema Solar que possui uma atmosfera significativa,<\/b><\/span><\/span><\/span> onde <\/b><\/span><\/span><\/span>haveria condi\u00e7\u00f5es te\u00f3ricas de gera\u00e7\u00e3o de formas rudimentares de vida.<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/p>\n

    Essa miss\u00e3o ser\u00e1 realizada por um drone porque a atmosfera de Tit\u00e3 \u00e9 bastante densa, mais do que a da Terra,<\/b><\/span><\/span><\/span> e a <\/b><\/span><\/span><\/span>gravidade \u00e9 muito baixa, menor do que a da nossa Lua<\/b><\/span><\/span><\/span>. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (\u201cNASA lan\u00e7ar\u00e1 drone para procurar sinais de vida na lua Tit\u00e3<\/b><\/span><\/span><\/span>\u201d. www.inovacaotecnologica.com.br, 28.06.2019.<\/b><\/span><\/span><\/span> Adaptado.) <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    16-<\/span><\/span><\/span> (Escola de Especialistas de Aeron\u00e1utica\u00a0\u2013\u00a0EEAR\u00a0\u2013 019\/020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Um astronauta de massa m e peso P foi levado da superf\u00edcie da Terra para a superf\u00edcie de um planeta cuja acelera\u00e7\u00e3o da gravidade, em m\u00f3dulo, \u00e9 igual a um ter\u00e7o da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade registrada na superf\u00edcie terrestre.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    No\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>novo planeta, os valores da massa e do peso desse astronauta, em fun\u00e7\u00e3o de suas intensidades na Terra, ser\u00e3o respectivamente:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    a)\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>m\/3 , P \u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>b)\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>m, P\u00a0 <\/b><\/span><\/span><\/span>c)\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>m, P\/3\u00a0 <\/b><\/span><\/span><\/span>d)\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>m\/3 , P\/3<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    A\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>massa uma\u00a0grandeza escalar, positiva\u00a0e\u00a0invari\u00e1vel para cada corpo n\u00e3o dependendo do lugar onde ele se\u00a0encontra.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Peso<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    A\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>massa \u00e9 a mesma<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0(Veja teoria acima).<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Na\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>express\u00e3o P = m.g, como m \u00e9 constante, o peso P \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 acelera\u00e7\u00e3o da gravidade g.<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0Assim, se\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>g do planeta \u00e9 3 vezes menor a que a da Terra, o peso P do astronauta no planeta tamb\u00e9m ser\u00e1 3 vezes menor.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    R- C<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    17-<\/span><\/span><\/span> (Faculdade de Medicina de Jundia\u00ed – FMJ \u2013SP \u2013 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    A <\/b><\/span><\/span><\/span>figura mostra a trajet\u00f3ria el\u00edptica do movimento de transla\u00e7\u00e3o de um asteroide ao redor do Sol, localizado em um dos focos dessa elipse.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Considerando um <\/b><\/span><\/span><\/span>pequeno deslocamento do asteroide a partir do local em que ele est\u00e1 representado na figura, pode-se afirmar que a for\u00e7a gravitacional que o Sol exerce sobre ele durante esse deslocamento<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (A) <\/b><\/span><\/span><\/span>tem intensidade maior do que a da for\u00e7a exercida pelo asteroide sobre o Sol. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (B) <\/b><\/span><\/span><\/span>n\u00e3o realiza trabalho. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (C) <\/b><\/span><\/span><\/span>realiza trabalho positivo. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (D) <\/b><\/span><\/span><\/span>tem intensidade maior do que a da for\u00e7a exercida quando o asteroide estiver no peri\u00e9lio. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    (E) <\/b><\/span><\/span><\/span>causa diminui\u00e7\u00e3o da velocidade do asteroide.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Segunda lei de Kepler (lei das \u00e1reas)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    \u00a0<\/span><\/p>\n

    \u201c\u00a0O\u00a0<\/b><\/span><\/span>segmento de reta imagin\u00e1rio<\/b><\/span><\/span>\u00a0que une o\u00a0<\/b><\/span>centro do Sol ao centro do planeta varre \u00e1reas iguais em per\u00edodos de tempo iguais\u201d\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    A figura abaixo representa um\u00a0<\/b><\/span><\/span>planeta em \u00f3rbita eliptica ao redor do Sol.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    V12\u00a0> V34<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Essa\u00a0<\/b><\/span><\/span>constante K depende do planeta<\/b><\/span><\/span>\u00a0e recebe o nome de\u00a0<\/b><\/span><\/span>velocidade areolar.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Observa\u00e7\u00e3o importante<\/b><\/span><\/span>: Observe que, quando\u00a0<\/b><\/span><\/span>A1\u00a0= A2\u00a0\u00a0\u00a0\u2206t1\u00a0=\u00a0\u2206t2,<\/b><\/span><\/span>\u00a0ou seja, para o\u00a0<\/b><\/span><\/span>arco maior (1,2),<\/b><\/span><\/span>\u00a0ser percorrido no\u00a0<\/b><\/span><\/span>mesmo intervalo de tempo que o arco menor (3,4)<\/b><\/span><\/span>, a\u00a0<\/b><\/span><\/span>velocidade em (1,2)<\/b><\/span><\/span>\u00a0(mais perto do Sol,\u00a0<\/b><\/span><\/span>peri\u00e9lio<\/b><\/span><\/span>)\u00a0<\/b><\/span><\/span>deve ser maior que a velocidade em (3,4)<\/b><\/span><\/span>\u00a0(mais afastado do Sol,\u00a0<\/b><\/span><\/span>af\u00e9lio<\/b><\/span><\/span>).<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Ent\u00e3o, V12\u00a0> V34.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Portanto\u00a0os\u00a0<\/b><\/span><\/span>planetas aceleram do af\u00e9lio para o peri\u00e9lio e retardam do peri\u00e9lio para o af\u00e9lio.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Observe na figura do enunciado que na posi\u00e7\u00e3o em que ele est\u00e1 ele est\u00e1 indo af\u00e9lio para o peri\u00e9lio<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    e, portanto <\/b><\/span><\/span><\/span>sendo acelerado pela for\u00e7a que o Sol exerce sobre ele, realizando trabalho positivo.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    R- C<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    18-<\/span><\/span><\/span> (<\/b><\/span><\/span><\/span>Instituto Federal de Educa\u00e7\u00e3o, Ci\u00eancia e Tecnologia do Paran\u00e1<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0\u2013 IFPR \u2013 2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    O <\/b><\/span><\/span><\/span>sistema geoc\u00eantrico, Terra como centro do universo, prevaleceu por s\u00e9culos e a partir da idade m\u00e9dia, hip\u00f3teses que contrariavam esse sistema come\u00e7aram a ganhar adeptos.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Nicolau Cop\u00e9rnico, em seus estudos, prop\u00f4s o heliocentrismo, segundo o qual os planetas, ent\u00e3o conhecidos na \u00e9poca, descreveriam \u00f3rbitas ao redor do Sol.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Esse sistema permaneceu durante um bom tempo, at\u00e9 que, anos mais tarde, o alem\u00e3o Johannes<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Kepler (1571-1630) enunciou tr\u00eas leis que descrevem o movimento dos planetas no sistema solar.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Com rela\u00e7\u00e3o as leis de Kepler podemos afirmar que:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    I)<\/b><\/span><\/span><\/span> A lei das \u00f3rbitas presume que os planetas descrevem \u00f3rbitas circulares e o Sol ocupa o centro.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    II)<\/b><\/span><\/span><\/span> Uma consequ\u00eancia da lei das \u00e1reas \u00e9 o fato de que a velocidade do planeta, ao percorrer sua \u00f3rbita, n\u00e3o \u00e9 constante.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    III)<\/b><\/span><\/span><\/span> A lei dos per\u00edodos diz que a raz\u00e3o entre os quadrados dos per\u00edodos de transla\u00e7\u00e3o dos planetas e os cubos dos respectivos raios m\u00e9dios das \u00f3rbitas \u00e9 constante.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    IV)<\/b><\/span><\/span><\/span> Segundo a lei das \u00f3rbitas, no movimento de \u00f3rbita do planeta, o raio vetor varre \u00e1reas iguais em tempos iguais.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Est\u00e1(\u00e3o) correta(s) apenas:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    A) <\/b><\/span><\/span><\/span>I.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    B) <\/b><\/span><\/span><\/span>I e III.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    C) <\/b><\/span><\/span><\/span>II e III.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    D) <\/b><\/span><\/span><\/span>IV.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    I) Falsa <\/b><\/span><\/span>\u2013<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/span><\/span><\/p>\n

    Primeira lei de Kepler (lei das \u00f3rbitas)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    \u201c<\/span>As \u00f3rbitas que os\u00a0<\/b><\/span><\/span>planetas descrevem ao redor do Sol s\u00e3o\u00a0el\u00edpticas,<\/b><\/span><\/span>\u00a0com o\u00a0<\/b><\/span><\/span>Sol ocupando um dos<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    focos F<\/b><\/span><\/span>1<\/b><\/span><\/sub><\/span>\u00a0ou F2\u00a0da elipse\u201d.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    II- Correta \u2013<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Segunda lei de Kepler (lei das \u00e1reas)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    \u201c\u00a0O\u00a0<\/b><\/span><\/span>segmento de reta imagin\u00e1rio<\/b><\/span><\/span>\u00a0que une o\u00a0<\/b><\/span>centro do Sol ao centro do planeta varre \u00e1reas iguais em per\u00edodos de tempo iguais\u201d\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    A figura abaixo representa um\u00a0<\/b><\/span><\/span>planeta em \u00f3rbita el\u00edptica ao redor do Sol.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    V<\/b><\/span><\/span>12<\/b><\/span><\/sub><\/span>\u00a0> V<\/b><\/span><\/span>34<\/b><\/span><\/sub><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Essa\u00a0<\/b><\/span><\/span>constante K depende do planeta<\/b><\/span><\/span>\u00a0e recebe o nome de\u00a0<\/b><\/span><\/span>velocidade areolar.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Observa\u00e7\u00e3o importante<\/b><\/span><\/span>: Observe que, quando\u00a0<\/b><\/span><\/span>A<\/b><\/span><\/span>1<\/b><\/span><\/sub><\/span>\u00a0= A<\/b><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/sub><\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u2206t<\/b><\/span><\/span>1<\/b><\/span><\/sub><\/span>\u00a0=\u00a0\u2206t<\/b><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/sub><\/span>,<\/b><\/span><\/span>\u00a0ou seja, para o\u00a0<\/b><\/span><\/span>arco maior (1,2),<\/b><\/span><\/span>\u00a0ser percorrido no\u00a0<\/b><\/span><\/span>mesmo intervalo de tempo que o arco menor (3,4)<\/b><\/span><\/span>, a\u00a0<\/b><\/span><\/span>velocidade em (1,2)<\/b><\/span><\/span>\u00a0(mais perto do Sol,\u00a0<\/b><\/span><\/span>peri\u00e9lio<\/b><\/span><\/span>)\u00a0<\/b><\/span><\/span>deve ser maior que a velocidade em (3,4)<\/b><\/span><\/span>\u00a0(mais afastado do Sol,\u00a0<\/b><\/span><\/span>af\u00e9lio<\/b><\/span><\/span>).<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Ent\u00e3o,V<\/b><\/span><\/span>12<\/b><\/span><\/sub><\/span>\u00a0> V<\/b><\/span><\/span>34<\/b><\/span><\/sub><\/span>.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Portanto\u00a0os\u00a0<\/b><\/span><\/span>planetas aceleram do af\u00e9lio para o peri\u00e9lio e retardam do peri\u00e9lio para o af\u00e9lio.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    III- Correta-<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Terceira lei de Kepler (lei dos per\u00edodos)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    \u201cOs\u00a0<\/b><\/span><\/span>quadrados dos per\u00edodos\u00a0T\u00a0<\/b><\/span><\/span>de\u00a0<\/b><\/span>revolu\u00e7\u00e3o dos planetas<\/b><\/span><\/span>\u00a0(tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) s\u00e3o\u00a0<\/b><\/span>proporcionais aos cubos das suas dist\u00e2ncias m\u00e9dias\u00a0R\u00a0ao Sol\u201d<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    IV- Falsa-<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Veja (I)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    R- C<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    19-<\/span><\/span><\/span> (<\/b><\/span><\/span><\/span>IFSULDEMINAS<\/b><\/span><\/span><\/span> – <\/b><\/span><\/span><\/span>Instituto Federal de Educa\u00e7\u00e3o, Ci\u00eancia e Tecnologia do Sul de Minas Gerais \u2013 2019\/2020)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Segundo a Lei de Gravita\u00e7\u00e3o Universal de Newton, dois corpos se atraem com for\u00e7a proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da dist\u00e2ncia que separa seus centros de gravidade.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Tal situa\u00e7\u00e3o pode ser representada na figura abaixo e expressa pela f\u00f3rmula seguinte:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Na figura, temos uma representa\u00e7\u00e3o de dois corpos com as massas indicadas por <\/b><\/span><\/span><\/span>m<\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>1<\/b><\/i><\/span><\/span><\/sub><\/span> <\/b><\/i>e <\/b><\/span><\/span><\/span>m<\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/i><\/span><\/span><\/sub><\/span> <\/b><\/i>(dadas em <\/b><\/span><\/span><\/span>kg <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>– quilograma), separados por uma dist\u00e2ncia <\/b><\/span><\/span><\/span>r <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>(dada em <\/b><\/span><\/span><\/span>m <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>– metros), onde a for\u00e7a de atra\u00e7\u00e3o \u00e9 dada pela f\u00f3rmula em quest\u00e3o. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Sabendo que <\/b><\/span><\/span><\/span>G <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>\u00e9 uma constante e que <\/b><\/span><\/span><\/span>F <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>\u00e9 dado em <\/b><\/span><\/span><\/span>N <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>(newton), a unidade correspondente \u00e0 constante <\/b><\/span><\/span><\/span>G <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>\u00e9:<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Express\u00e3o matem\u00e1tica da lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    R- B<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/p>\n

    20-<\/span><\/span><\/span> (FUVEST- SP- 2020 \u2013 Segunda Fase)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    Em <\/b><\/span><\/span><\/span>janeiro de 2019, a sonda chinesa <\/b><\/span><\/span><\/span>Chang’e 4 <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discuss\u00e3o internacional sobre programas de explora\u00e7\u00e3o lunar.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Considere que a trajet\u00f3ria de uma sonda com destino \u00e0 Lua passa por um ponto <\/b><\/span><\/span><\/span>P, <\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>localizado a <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    do centro da Terra e a <\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/i>do centro da Lua, sendo <\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/i>a dist\u00e2ncia entre os centros da Terra e da Lua.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    a)<\/b><\/span><\/span><\/span> Considerando que a massa da Terra \u00e9 cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a raz\u00e3o <\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b><\/i>entre os m\u00f3dulos da for\u00e7a gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto <\/b><\/span><\/span><\/span>P<\/b><\/i><\/span><\/span><\/span>.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Ao <\/b><\/span><\/span><\/span>chegar pr\u00f3ximo \u00e0 Lua, a sonda foi colocada em uma \u00f3rbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua , acima de sua superf\u00edcie, como mostra a figura. <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Desprezando os efeitos da for\u00e7a gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da \u00f3rbita da sonda,<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    Express\u00e3o matem\u00e1tica da lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    b) <\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Sat\u00e9lites em \u00d3rbitas Circulares<\/b><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    Sat\u00e9lite<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0\u00a0Qualquer\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>objeto que gira em torno de um planeta em \u00f3rbita circular ou el\u00edptica.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

    <\/p>\n

     <\/p>\n

    Clique aqui para ver sobre o tema!<\/a><\/p>\n

    Confira as v\u00eddeo aulas!<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    MEC\u00c2NICA \u2013 Vestibulares recentes – 2020 DIN\u00c2MICA Gravita\u00e7\u00e3o 01- (Universidade Virtual do Estado de S\u00e3o Paulo \u2013 Univesp \u2013 2020) A astronomia observacional, al\u00e9m de fornecer dados para an\u00e1lise cient\u00edfica da evolu\u00e7\u00e3o do universo, tamb\u00e9m permitiu o desenvolvimento de tecnologia. Observar o c\u00e9u permitiu o desenvolvimento de sistemas de navega\u00e7\u00e3o em terra, orientados pelas estrelas no c\u00e9u e a observa\u00e7\u00e3o<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":3123,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-5442","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5442","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5442"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5442\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9871,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5442\/revisions\/9871"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3123"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5442"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}