{"id":3671,"date":"2018-02-13T14:04:41","date_gmt":"2018-02-13T14:04:41","guid":{"rendered":"http:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/?page_id=3671"},"modified":"2024-08-20T23:15:50","modified_gmt":"2024-08-20T23:15:50","slug":"resolucao-comentada-leis-de-kepler","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/enem\/gravitacao-universal-leis-de-kepler\/resolucao-comentada-leis-de-kepler\/","title":{"rendered":"Resolu\u00e7\u00e3o Comentada – Leis de Kepler"},"content":{"rendered":"

Resolu\u00e7\u00e3o Comentada<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Leis de Kepler<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

01-<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observe na express\u00e3o acima que as \u00e1reas \u201cvarridas\u201d s\u00e3o diretamente proporcionais aos intervalos de tempo gastos para \u201cvarre-las\u201d\u00a0 —\u00a0 o tempo gasto pela Terra para \u201cvarrer\u201d a \u00e1rea inteira (S) da elipse, ou seja, para efetuar uma volta completa \u00e9 de 1 ano terrestre (12 meses)\u00a0 —\u00a0 o tempo gasto para \u201cvarrer\u201d um quarto dessa \u00e1rea (S\/4) ser\u00e1 12\/4=3 meses\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- D<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

02-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Pela representa\u00e7\u00e3o fornecida voc\u00ea n\u00e3o consegue se\u00a0 basear no tamanho (di\u00e2metro) dos sat\u00e9lites, pois s\u00e3o todos do mesmo tamanho\u00a0 —\u00a0 ent\u00e3o voc\u00ea deve se basear na dist\u00e2ncia entre J\u00fapiter e esses sat\u00e9lites\u00a0 —\u00a0 de acordo com a terceira lei de Kepler (lei dos per\u00edodos): \u201c Os quadrados dos per\u00edodos\u00a0T\u00a0de revolu\u00e7\u00e3o dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) s\u00e3o proporcionais aos cubos das suas dist\u00e2ncias m\u00e9dias\u00a0R\u00a0ao Sol\u201d\u00a0 —\u00a0 T<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\/R<\/b><\/span><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>=constante=K\u2019\u00a0 —\u00a0 \u00a0observe que a medida que R aumenta, T tamb\u00e9m aumenta, o que significa que\u00a0quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior ser\u00e1 seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol), o que \u00e9 fornecido pela tabela\u00a0 —\u00a0 observe tamb\u00e9m pela tabela que a reta que corresponde as medidas das dist\u00e2ncias dos\u00a0sat\u00e9lites\u00a0ao centro do planeta\u00a0J\u00fapite indicam que as dist\u00e2ncias da menor para a maior s\u00e3o, respectivamente\u00a0 —\u00a0 2 corresponde a Io; 3 corresponde a Europa; 1 corresponde a Ganimedes; 4 corresponde a Calisto\u00a0 —\u00a0 2,3,1,4\u00a0 —\u00a0 como a sequ\u00eancia pedida no exerc\u00edcio \u00e9\u00a01, 2, 3 e 4, a resposta correta \u00e9 dada por\u00a0 —\u00a0 1 = Ganimedes; 2 = Io; 3= Europa e 4 = Calisto\u00a0 —\u00a0 \u00a0as possibilidades fornecidas indicam que a resposta correta corresponde a alternativa b\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

03-<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observe na express\u00e3o acima que as \u00e1reas \u201cvarridas\u201d s\u00e3o diretamente proporcionais aos intervalos de tempo gastos para \u201cvarre-las\u201d\u00a0 —\u00a0 De 1o\u00a0de Abril a 30 de Maio = 60dias\u00a0 —\u00a0 regra de tr\u00eas\u00a0 —\u00a0 365 dias \u2013 6,98.10<\/b><\/span><\/span><\/span>22<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0m<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0 —\u00a0 60 dias\u00a0 – A\u00a0 —\u00a0 A=60 x 6,98.10<\/b><\/span><\/span><\/span>22<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\/365\u00a0 —\u00a0 A\u22481,14.10<\/b><\/span><\/span><\/span>22<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>m<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0\u00a0—\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- A<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

04-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Pela segunda lei de Kepler: \u201c O segmento de reta imagin\u00e1rio que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve \u00e1reas proporcionais\u00a0 aos tempos gastos para percorr\u00ea-las\u201d voc\u00ea conclui que t<\/b><\/span><\/span><\/span>OP\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>=\u00a0t<\/b><\/span><\/span><\/span>MN<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0 —\u00a0 observe que, como A<\/b><\/span><\/span><\/span>1<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>=A<\/b><\/span><\/span><\/span>2,\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0\u2206t<\/b><\/span><\/span><\/span>OP<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>=\u00a0\u00a0\u2206t<\/b><\/span><\/span><\/span>MN<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>,\u00a0ou seja, para o arco maior OP, ser percorrido no mesmo intervalo de tempo que o arco menor MN, a velocidade em OP (mais perto do Sol –\u00a0peri\u00e9lio) deve ser maior que a velocidade em MN (mais afastado do Sol \u2013\u00a0af\u00e9lio)\u00a0 —\u00a0 V<\/b><\/span><\/span><\/span>OP<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0> V<\/b><\/span><\/span><\/span>MN<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

05-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>a) Falsa\u00a0 —\u00a0 \u00a0a express\u00e3o T<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\/R<\/b><\/span><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>=K, observamos que a medida que a dist\u00e2ncia R do planeta ao Sol \u00a0aumenta, seu per\u00edodo T (tempo que demora para efetuar uma volta completa ao redor do Sol) tamb\u00e9m aumenta, o que significa que\u00a0quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior ser\u00e1 seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol\u00a0 — observe tamb\u00e9m que, nessa express\u00e3o o per\u00edodo independe da massa do Sol ou do planeta.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

b) Falsa\u00a0 —\u00a0 o correto \u00e9\u00a0 —\u00a0 a raz\u00e3o entre o quadrado do seu per\u00edodo e o cubo do raio m\u00e9dio da \u00f3rbita \u00e9 uma constante de movimento.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

c) Falsa\u00a0 —\u00a0 no Af\u00e9lio, onde est\u00e1 mais afastado do Sol sua velocidade \u00e9 menor que no Peri\u00e9lio onde est\u00e1 mais pr\u00f3ximo do Sol.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

d) Falsa\u00a0 —\u00a0 no Af\u00e9lio, o planeta est\u00e1 mais afastado do Sol e, portanto tem menor velocidade e consequentemente menor energia cin\u00e9tica.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

e) Correta\u00a0 —\u00a0 no Af\u00e9lio, onde est\u00e1 mais afastado do Sol sua velocidade \u00e9 menor que no Peri\u00e9lio onde est\u00e1 mais pr\u00f3ximo do Sol.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

d) Falsa\u00a0 —\u00a0 no Peri\u00e9lio ou Perigeu, o planeta est\u00e1 mais pr\u00f3ximo do Sol e, portanto tem maior velocidade e consequentemente maior energia cin\u00e9tica.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

R- E<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

06-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>I. Falsa\u00a0 — \u00a0o ver\u00e3o n\u00e3o ocorre quando a Terra est\u00e1 no peri\u00e9lio (mais pr\u00f3xima do Sol) e nem o inverno quando ela est\u00e1 no af\u00e9lio (mais afastada do Sol). As esta\u00e7\u00f5es ocorrem devido ao fato de \u00e1reas da Terra, devido \u00e0 inclina\u00e7\u00e3o da mesma, receberem mais ou menos luz do Sol durante seu movimento de transla\u00e7\u00e3o.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

II. Correta\u00a0 —\u00a0 ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num per\u00edodo (ano) T um planeta percorre a dist\u00e2ncia\u00a0 \u2206S=2\u03c0R e o seu per\u00eddo (tempo que demora para efetuar uma volta completa \u00e9 T\u00a0 —\u00a0 sua velocidade orbital vale V=\u2206S\/T\u00a0— \u00a0T=2\u03c0R\/V, que substitu\u00edda em T<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\/R<\/b><\/span><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>=K nos fornece\u00a0 4\u03c0<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>R<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\/V<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>R<\/b><\/span><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>=K\u00a0 —\u00a0 V<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>=4\u03c0<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\/KR\u00a0 —\u00a0 V=constante\/R\u00a0 –observe nessa express\u00e3o que a velocidade V \u00e9 inversamente proporcional \u00e0 dist\u00e2ncia \u00a0R ou seja, quanto mais afastado o\u00a0sat\u00e9lite ou planeta estiver, menor ser\u00e1 sua velocidade orbital.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

III- Falsa\u00a0 — \u00a0a terceira lei de Kepler (lei dos per\u00edodos) afirma: \u201c Os quadrados dos per\u00edodos\u00a0T\u00a0de revolu\u00e7\u00e3o dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) s\u00e3o proporcionais aos cubos das suas dist\u00e2ncias m\u00e9dias\u00a0R\u00a0ao Sol\u201d\u00a0 —\u00a0 este enunciado n\u00e3o se refere ao per\u00edodo de rota\u00e7\u00e3o (em torno de si mesmo, dia do planeta)\u00a0 —\u00a0 atualmente comprova-se que cada\u00a0planeta\u00a0tem um dia de dura\u00e7\u00e3o pr\u00f3pria, que depender\u00e1 de sua velocidade de\u00a0rota\u00e7\u00e3o\u00a0e de\u00a0seu\u00a0di\u00e2metro.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

R- C<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

07-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Da 3\u00aa lei de Kepler: o quadrado do per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o (ano do planeta) \u00e9 diretamente proporcional ao cubo do raio m\u00e9dio da \u00f3rbita\u00a0 — T<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0= k r<\/b><\/span><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>, podemos concluir que quanto mais distante do Sol orbitar o planeta, mais longo \u00e9 seu ano\u00a0 —\u00a0 portanto, os chamados planetas internos, Merc\u00fario e V\u00eanus, t\u00eam anos mais curtos do que o ano terrestre\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- D<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

08-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Observe pela figura abaixo que, se o efeito da gravita\u00e7\u00e3o deixasse de existir, o planeta sairia <\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

pela tangente entrando em movimento retil\u00edneo uniforme, percorrendo sempre a mesma dist\u00e2ncia b em temos iguais, portanto varrendo a mesma \u00e1rea A, tal que\u00a0 —\u00a0 \u00a0A = b.h\/2 (I)\u00a0 —\u00a0 como o movimento \u00e9 uniforme (ele se move por in\u00e9rcia, com velocidade constante V)\u00a0 —\u00a0 b=V.\u2206t (II)\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

—\u00a0 substituindo (II) em (I)\u00a0 —\u00a0 A=V.\u2206t.h\/2\u00a0 —\u00a0 A\/\u2206t=V.h\/2\u00a0 —\u00a0 como V e h s\u00e3o constantes\u00a0 —\u00a0 A\/\u2206t=constante, ou seja, ele continua varrendo \u00e1reas iguais em tempos iguais\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- A<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

09-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>O ano terrestre \u00e9 o per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o da Terra em torno do Sol (tempo que a Terra demora para efetuar uma volta completa ao redor do Sol)\u00a0 —\u00a0 se a nova \u00f3rbita fica mais perto do Sol\u00a0 —\u00a0 \u00a0r\u2019 < r\u00a0 —\u00a0 usando a 3\u00aa lei de Kepler\u00a0 —\u00a0 (T\u2019\/T)2=(r\u2019\/r)2\u00a0 —\u00a0 observe nessa express\u00e3o que se r\u2019< r\u00a0 —\u00a0 T\u2019< T\u00a0 —\u00a0 o que torna o ano terrestre mais curto\u00a0 —\u00a0 o per\u00edodo aproximado do ciclo lunar \u00e9 T = 27 dias\u00a0 —\u00a0 o novo per\u00edodo \u00e9 T\u2019 = 80 dias\u00a0 —\u00a0 usando novamente a 3\u00aa lei de Kepler\u00a0 —\u00a0 (r\u2019\/r)3=(80\/27)2\u00a0 —\u00a0 r\u2019\u2248\"\"\u00a0 —\u00a0 r\u2019\u22482r\u00a0 — <\/b><\/span><\/span><\/span>R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

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Resolu\u00e7\u00e3o Comentada Leis de Kepler 01- Observe na express\u00e3o acima que as \u00e1reas \u201cvarridas\u201d s\u00e3o diretamente proporcionais aos intervalos de tempo gastos para \u201cvarre-las\u201d\u00a0 —\u00a0 o tempo gasto pela Terra para \u201cvarrer\u201d a \u00e1rea inteira (S) da elipse, ou seja, para efetuar uma volta completa \u00e9 de 1 ano terrestre (12 meses)\u00a0 —\u00a0 o tempo gasto para \u201cvarrer\u201d um quarto<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":3669,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-3671","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3671","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3671"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3671\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3672,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3671\/revisions\/3672"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3669"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3671"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}