{"id":2175,"date":"2016-05-02T03:47:38","date_gmt":"2016-05-02T03:47:38","guid":{"rendered":"http:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/?page_id=2175"},"modified":"2024-09-02T14:02:16","modified_gmt":"2024-09-02T14:02:16","slug":"resolucao-comentada-dos-exercicios-de-vestibulares-sobre-espelhos-esfericos-construcao-geometrica-de-imagens","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/optica\/optica-geometrica\/espelhos-esfericos-construcao-geometrica-de-imagens\/resolucao-comentada-dos-exercicios-de-vestibulares-sobre-espelhos-esfericos-construcao-geometrica-de-imagens\/","title":{"rendered":"Espelhos esf\u00e9ricos \u2013 Constru\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica de imagens – Resolu\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"

Resolu\u00e7\u00e3o comentada dos exerc\u00edcios de vestibulares sobre<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Espelhos esf\u00e9ricos \u2013 Constru\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica de imagens<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u00a001-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Trata-se de um espelho convexo e nele a imagem \u00e9 sempre virtual, direita,\u00a0 menor que o objeto e est\u00e1 sempre atr\u00e1s do espelho e entre\u00a0 o v\u00e9rtice V e o foco F, para qualquer posi\u00e7\u00e3o do objeto<\/b><\/span><\/span>. R- D<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

02-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- A\u00a0 (veja esquema abaixo)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

03-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- C\u00a0 (veja figura abaixo)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

04-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- E\u00a0 (veja teoria)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

05-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- A\u00a0 (veja esquema abaixo)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

06-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- B<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Todo raio de luz que incide no espelho c\u00f4ncavo passando pelo foco (ou sendo emitido nele) atinge o espelho e retorna paralelamente ao eixo principal.<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

07-<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

08-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>O objeto (l\u00e2mpada) est\u00e1 sob a caixa e sobre o foco do espelho e nessas condi\u00e7\u00f5es a imagem ser\u00e1 real, do mesmo tamanho que o objeto e estar\u00e1 sobre ele.Objeto e imagem s\u00e3o id\u00eanticos e ter\u00e3o o mesmo brilho (mesma pot\u00eancia de 40W).\u00a0<\/b><\/span><\/span>R- A<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

09-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Em todo espelho esf\u00e9rico convexo a imagem est\u00e1 atr\u00e1s do espelho e entre C (O) e F e a \u00fanica alternativa que satisfaz \u00e9 a\u00a0<\/b><\/span><\/span>B<\/b><\/span><\/span>.<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

10-<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

11-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>a) Convexo. A imagem \u00e9 direita e menor<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

b) e c)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

12-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- 17cm\u00a0 (veja figura abaixo)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

13-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Observe na figura abaixo que P\u2019 est\u00e1 exatamente abaixo de P e com o mesmo tamanho (sob e sobre C) e usando os dois raios not\u00e1veis foi localizado Q\u2019.\u00a0 R- D<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

14-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>a)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

b) real<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

15-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Basta achar R\u2019 sim\u00e9trico a R e unir P a R\u2019. Onde esta reta cruzar o eixo principal, est\u00e1 o espelho\u00a0<\/b><\/span><\/span>R- D<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

16-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>O espelho deve ser c\u00f4ncavo e o rosto deve estar entre o foco e o espelho, ou seja, a dist\u00e2ncia focal deve ser superior a 15cm\u00a0<\/b><\/span><\/span>\u2013 R- E<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

17-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- A<\/b><\/span><\/span>\u00a0 (veja teoria)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

18-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R:<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

19-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>S\u00f3 imagem virtual n\u00e3o\u00a0 pode ser projetada o que, nos espelhos c\u00f4ncavos, s\u00f3 acontece quando o objeto estiver a uma dist\u00e2ncia inferior \u00e0 distancia focal f (40cm) \u2013\u00a0<\/b><\/span><\/span>R- A<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

20-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>I e II s\u00e3o virtuais, pois as imagens s\u00e3o direitas e III \u00e9 real, pois qualquer imagem<\/b><\/span><\/span>projetada<\/b><\/span><\/span>\u00a0\u00e9 real\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span>R- B<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

21-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R=2m\u00a0 —\u00a0 f=1m\u00a0 —\u00a0 o caminh\u00e3ozinho est\u00e1 entre o foco e o espelho c\u00f4ncavo (0,5m do espelho) e assim, a imagem \u00e9 virtual, direita e maior\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span>R- C<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

22-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- C<\/b><\/span><\/span>\u00a0 (veja teoria)<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

23-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>a) C\u00e1lculo da dist\u00e2ncia Terra-Lua\u00a0 —\u00a0 V=d<\/b><\/span><\/span>L<\/b><\/span><\/span><\/sub>\u0394t\u00a0 —\u00a0 3.10<\/b><\/span><\/span>8<\/b><\/span><\/span><\/sup>=d<\/b><\/span><\/span>L<\/b><\/span><\/span><\/sub>\/1,3\u00a0 —\u00a0 d<\/b><\/span><\/span>L<\/b><\/span><\/span><\/sub>=3,9.10<\/b><\/span><\/span>8<\/b><\/span><\/span><\/sup>m\u00a0 —\u00a0 no tri\u00e2ngulo da figura 1\u00a0 —\u00a0 cos\u03b1=cateto adjacente\/hipotenusa\u00a0 —\u00a0 2,6.10<\/b><\/span><\/span>-3<\/b><\/span><\/span><\/sup>=3,9.10<\/b><\/span><\/span>8<\/b><\/span><\/span><\/sup>\/d<\/b><\/span><\/span>S<\/b><\/span><\/span><\/sub>\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span>—\u00a0 d<\/b><\/span><\/span>S<\/b><\/span><\/span><\/sub>=1,5.10<\/b><\/span><\/span>11<\/b><\/span><\/span><\/sup>m<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

b) Observe a figura a seguir.<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

24-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Quanto mais pr\u00f3ximo do foco maior ser\u00e1 a concentra\u00e7\u00e3o de raios luminosos e maior ser\u00e1 o aquecimento. Maior temperatura P<\/b><\/span><\/span>4<\/b><\/span><\/span><\/sub>\u00a0(no foco). P<\/b><\/span><\/span>5<\/b><\/span><\/span><\/sub>\u00a0e P<\/b><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sub>\u00a0est\u00e3o eq\u00fcidistantes e ter\u00e3o mesma temperatura e a menor temperatura \u00e9 P<\/b><\/span><\/span>1<\/b><\/span><\/span><\/sub>\u00a0(mais afastada do foco).\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span>R – B<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

25-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Para que os raios retornem paralelos a l\u00e2mpada L deve estar no foco de E\u2019 (todo raio de luz que incide passando pelo foco retorna paralelamente ao eixo principal) e no centro de curvatura de E\u2019\u2019 ( todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura\u00a0 retorna sobre ele mesmo).<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0Assim, todo raio de luz que emerge \u00e0 esquerda de L e incide sobre E\u2019\u2019 retorna sobre si mesmo, passa pelo foco de E\u2019 e retorna novamente de forma paralela.\u00a0<\/b><\/span><\/span>R- E<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

26-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Se a imagem\u00a0 do cartaz est\u00e1 \u201cdentro\u201d do espelho, o objeto est\u00e1 entre o foco e o espelho e, nesse caso, a imagem \u00e9 virtual, direita, maior que o objeto e revertida (troca direita pela esquerda)\u00a0<\/b><\/span><\/span>R- D<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

26a)<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Em um espelho c\u00f4ncavo, com dist\u00e2ncia focal de 10 cm, se o objeto est\u00e1 a 20 cm, ou seja, no dobro da dist\u00e2ncia focal, ele est\u00e1 no ponto antiprincipal objeto do espelho\u00a0 —\u00a0 neste ponto a imagem \u00e9 real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto\u00a0 —\u00a0 veja<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

constru\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica\u00a0 —\u00a0 \u00e9 poss\u00edvel tamb\u00e9m analisar esta quest\u00e3o pela equa\u00e7\u00e3o dos pontos conjugados de Gauss, ou seja, 1\/f=1\/P + 1\/P\u2019\u00a0 —\u00a0 1\/10=1\/20 + 1\/P\u2019\u00a0 —\u00a0 P\u2019=20cm\u00a0 —\u00a0 como p\u2019 \u00e9 positivo isto implica que a imagem \u00e9 real\u00a0 —\u00a0 \u00a0imagem real conjugada por um \u00fanico espelho a partir de um objeto real s\u00f3 pode ser invertida\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span>\u00a0R- B<\/b><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

27-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Os raios solares que atingem a Terra s\u00e3o praticamente paralelos devido \u00e0 grande dist\u00e2ncia entre o Sol e a Terra\u00a0 —\u00a0 de acordo com o enunciado, esses raios solares s\u00e3o verticais, atingindo o espelho paralelamente ao eixo principal\u00a0 —\u00a0 como o espelho \u00e9 gaussiano, os raios refletidos passam pelo foco principal, que fica \u00e0 dist\u00e2ncia R\/2 do v\u00e9rtice do espelho\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span>\u00a0R- A<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

28-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Observe na figura fornecida, que a imagem do objeto real est\u00e1 invertida e ampliada\u00a0 —\u00a0 esse caso s\u00f3 acontece para um espelho esf\u00e9rico c\u00f4ncavo, quando o objeto est\u00e1 entre o centro de curvatura (C) e o foco (F) , como mostra a constru\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica da imagem abaixo:<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

R- D \u00a0<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

29-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Nossos olhos est\u00e3o acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores\u00a0 —\u00a0 esse condicionamento \u00e9 levado para o espelho convexo\u00a0 —\u00a0 o fato de a imagem ser menor que o objeto \u00e9 interpretado pelo c\u00e9rebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente est\u00e1\u00a0 —\u00a0 essa falsa impress\u00e3o \u00e9 desfeita quando o motorista est\u00e1, por exemplo, dando marcha a r\u00e9 em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo\u00a0 —\u00a0 ele para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que est\u00e1 quase batendo na parede\u00a0 —\u00a0 ao olhar para tr\u00e1s, por vis\u00e3o direta, ele percebe que n\u00e3o estava t\u00e3o pr\u00f3ximo assim da parede\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span>\u00a0R- C\u00a0<\/b><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

30-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Sabemos que num espelho esf\u00e9rico c\u00f4ncavo gaussiano a dist\u00e2ncia focal (f) \u00e9 metade do raio de <\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

curvatura (R), que, por sua vez,\u00e9 metade do di\u00e2metro (d)\u00a0 —\u00a0 f=R\/2=(d\/2)\/2\u00a0 —\u00a0 f=d\/4\u00a0 —\u00a0 d=4f\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span>\u00a0R- D<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

31-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>a) Para o pequeno espelho, o objeto em F \u00e9 virtual porque \u00e9 obtido no prolongamento dos raios luminosos.<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

b) De F ao espelho grande\u00a0 a dist\u00e2ncia \u00e9 R\/2=2,5m\u00a0 —\u00a0 como o objeto em F \u00e9 virtual\u00a0 —\u00a0 P=(2,5 \u2013 2,0)= – 0,5m \u00a0—\u00a0 1\/f=1\/P + 1\/P\u2019\u00a0 —\u00a0 1\/f=1\/-0,5 + \u00bd\u00a0 —\u00a0 f= – 0,67m\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span>r=2f= – 1,3m<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

c) Como r < 0 , ent\u00e3o o pequeno espelho \u00e9 convexo<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

32-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Primeira imagem, invertida e aumentada – \u00a0espelho c\u00f4ncavo – Objeto entre C e F<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A imagem ter\u00e1: Natureza \u2013 real\u00a0 —\u00a0 Localiza\u00e7\u00e3o \u2013 antes de C\u00a0 —\u00a0 Tamanho \u2013 maior que o do objeto\u00a0 —\u00a0 Orienta\u00e7\u00e3o \u2013 invertida em rela\u00e7\u00e3o ao objeto<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Segunda imagem, invertida e reduzida \u2013 espelho c\u00f4ncavo – Objeto antes do centro de curvatura C<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A imagem ter\u00e1:Natureza \u2013 real (obtida na interse\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio raio de luz \u2013 linha cheia) \u2013 pode ser projetada, fotografada, etc.\u00a0 —\u00a0 Localiza\u00e7\u00e3o \u2013 entre C e F\u00a0 —\u00a0 Dimens\u00e3o (tamanho) \u2013 menor que o do objeto\u00a0 —\u00a0 Orienta\u00e7\u00e3o \u2013 invertida em rela\u00e7\u00e3o ao objeto<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

Terceira imagem, direita e reduzida \u2013 espelho convexo – Espelho convexo — Para qualquer localiza\u00e7\u00e3o do objeto a imagem ter\u00e1 sempre:<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"\u00a0\u00a0\u00a0\"\"<\/p>\n

Natureza \u2013 virtual\u00a0 —\u00a0 Localiza\u00e7\u00e3o \u2013 atr\u00e1s do espelho e entre V e F e observe que \u00e0 medida que o objeto se aproxima do espelho, a imagem tamb\u00e9m se aproxima e aumenta de tamanho, mas est\u00e1 sempre entre V e F\u00a0 —\u00a0 \u00a0Tamanho \u2013 menor que o do objeto\u00a0 —\u00a0 Orienta\u00e7\u00e3o \u2013 direita em rela\u00e7\u00e3o ao objeto\u00a0 —\u00a0 Utilidades: Os espelhos convexos s\u00e3o empregados como retrovisores em ve\u00edculos, cabines de seguran\u00e7a, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, \u00e9 ter maior campo visual. T\u00eam, entretanto, o inconveniente de n\u00e3o darem no\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia.<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

R- E<\/b><\/span><\/span>.\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

33-(ACAFE-SC)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Todo espelho esf\u00e9rico convexo, independentemente da posi\u00e7\u00e3o do objeto fornece sempre imagens virtuais, direitas e menores que o objeto\u00a0 —\u00a0 o fato das imagens serem menores que os objetos aumenta o campo visual do espelho\u00a0 —\u00a0 t\u00eam, entretanto, o inconveniente de n\u00e3o darem no\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia.<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

R- A<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

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Resolu\u00e7\u00e3o comentada dos exerc\u00edcios de vestibulares sobre Espelhos esf\u00e9ricos \u2013 Constru\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica de imagens \u00a001- Trata-se de um espelho convexo e nele a imagem \u00e9 sempre virtual, direita,\u00a0 menor que o objeto e est\u00e1 sempre atr\u00e1s do espelho e entre\u00a0 o v\u00e9rtice V e o foco F, para qualquer posi\u00e7\u00e3o do objeto. R- D 02- R- A\u00a0 (veja esquema abaixo)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2170,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-2175","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2175","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2175"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2175\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10935,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2175\/revisions\/10935"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2170"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2175"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}