{"id":2164,"date":"2016-05-02T03:38:12","date_gmt":"2016-05-02T03:38:12","guid":{"rendered":"http:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/?page_id=2164"},"modified":"2024-09-02T13:42:06","modified_gmt":"2024-09-02T13:42:06","slug":"associacao-de-espelhos-planos-resolucao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/optica\/optica-geometrica\/associacao-de-espelhos-planos\/associacao-de-espelhos-planos-resolucao\/","title":{"rendered":"Associa\u00e7\u00e3o de espelhos planos – Resolu\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"

Resolu\u00e7\u00e3o comentada dos exerc\u00edcios de vestibulares sobre <\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Associa\u00e7\u00e3o de espelhos planos<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\u00a00<\/b><\/span><\/span><\/span>1-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>n=360\/\u03b1 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=360\/24 \u2013 1\u00a0 — n=15 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=14 imagens\u00a0 —\u00a0 no plano bissetor do \u00e2ngulo formado entre os dois espelhos.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

02-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>n=360\/\u03b2 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 8=360\/\u03b2 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 360\/\u03b2=9\u00a0 —\u00a0 \u03b2=40<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

03-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- A (veja teoria)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

04-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R \u2013 A\u00a0 (veja teoria)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

05-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>A express\u00e3o n=360\/\u03b1 \u2013 1 s\u00f3 \u00e9 v\u00e1lida para um objeto\u00a0 —\u00a0 n=360\/60 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=5 imagens\u00a0 —\u00a0 2 indiv\u00edduos \u2013 10 imagens + os\u00a0 2 objetos\u00a0 —\u00a0\u00a0 na foto aparecem\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>12 indiv\u00edduos<\/b><\/span><\/span><\/span>.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

06-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>A imagem frontal aos dois espelhos est\u00e1 de frente para o objeto e objeto e imagem frontal n\u00e3o s\u00e3o reversos ou revertidos, ou seja, n\u00e3o trocam direita pela esquerda.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

R- A<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

07-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Observe que o \u00e2ngulo entre os dois espelhos planos \u00e9 \u03b1=360 \u2013 120=240<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0e que o ponto A est\u00e1 no plano bissetor —\u00a0\u00a0 n=360\/\u03b1 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=360\/240 \u2013 1=1,5 \u2013 1=0,5, ou seja, nenhuma imagem\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

ou ainda, observe nas figuras abaixo que o observador que est\u00e1 no ponto A est\u00e1 fora de seu campo visual no espelho E\u2019 (figura 1)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0e E (figura 2).<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

08-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>b) \u03b1=5n\u00a0 —\u00a0 n=360\/\u03b1 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=360\/5n \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n + 1=360\/5n\u00a0 —\u00a0 n<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0+ n -72=0\u00a0 —\u00a0 n=(-1 + 17)\/2\u00a0 —\u00a0 n= 8 imagens<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

a) \u03b1=5.8\u00a0 —\u00a0 \u03b1=40<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span><\/p>\n

09-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>S\u00e3o 72 soldados no filme menos 6 soldados objetos=66 soldados imagens de 6soldados objetos\u00a0 —\u00a0\u00a0 regra de tr\u00eas\u00a0 —\u00a0 6 objetos \u2013 66 imagens \u2013 1 objeto \u2013 n=66\/6=11 imagens\u00a0 —\u00a0 n=360\/\u03b1 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 11=360\/\u03b1 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 \u03b1=360\/12\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u03b1=30<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span><\/p>\n

10-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Observe as figuras abaixo onde a primeira imagem P\u2019 (conjugada pelo espelho E) funciona como objeto para o espelho E\u2019,<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"\"\"<\/p>\n

\u00a0<\/span><\/p>\n

originando a imagem P\u2019\u2019, que \u00e9 vista pelo observador (figura da esquerda) e os raios de luz que possibilitam essa visualiza\u00e7\u00e3o est\u00e3o na figura da direita. Esses dois espelhos planos que constituem o perisc\u00f3pio fornecem, a partir da luz proveniente de um objeto real (no caso, o passarinho), uma imagem final\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>P\u2019\u2019 virtual,<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>do mesmo tamanho do objeto e n\u00e3o reversa (n\u00e3o troca direita pela esquerda).<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

11-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>a), b) e c)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

12-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- D\u00a0 (observe a figura abaixo)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

13-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R \u2013 B\u00a0 (veja figura abaixo)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

14-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Como a imagem da foto do quadro \u00e9 invertida e reversa, o quadro original Q, que \u00e9 o objeto, e que ter\u00e1 a seguinte apar\u00eancia\u00a0\"\". O sistema de espelhos deixa a imagem desse objeto, invertendo-o e revertendo-o conforme a figura a seguir\u00a0\"\".<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

A m\u00e1quina fotogr\u00e1fica capta a imagem anterior, invertendo-a e revertendo-a novamente e deixando-a como na figura a.\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- A<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

15-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Na figura abaixo todas as faces do cubo tem o s\u00edmbolo\"\"\u00a0e a face que est\u00e1 voltada para o espelho tem cor amarela.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observe que, das 5 imagens formadas, apenas nas 2, 3 e 4 aparecem a face voltada para o espelho e apenas nas 2 e 4 o s\u00edmbolo est\u00e1 escrito corretamente, que no exerc\u00edcio corresponde\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00e0s imagens 3 e 5.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

16-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Observe que o sistema A corresponde a um perisc\u00f3pio onde a imagem do objeto \u00e9 id\u00eantica ao mesmo e de mesmas dimens\u00f5es. O sistema B n\u00e3o \u00e9 um perisc\u00f3pio, formando uma imagem invertida (troca cima por baixo) e reversa ou revertida (troca direita pela esquerda) –\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

17-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Regra de tr\u00eas\u00a0 —\u00a0 \u03c0 rad \u2013 180<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0 —\u00a0 \u03c0\/3 rad \u2013 \u03b1\u00a0 —\u00a0 180.\u03c0\/3=\u03c0\u03b1\u00a0 —\u00a0 \u03b1=60<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0 —\u00a0 n=360\/60 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n= 5 imagens\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- C<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

18-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- E\u00a0 (veja teoria)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

19-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>tag5,7=cateto oposto\/cateto adjacente\u00a0 —\u00a0 0,1=x\/1,00\u00a0 —\u00a0 x=0,1m\u00a0 —\u00a0 observe na figura abaixo que para cada reflex\u00e3o temos<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

0,2m. Assim, 1,00\/0,2=5 reflex\u00f5es\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

20-\"\"<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

R- B<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

21-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- A\u00a0 (veja teoria)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

22-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>O n\u00famero de imagens n, para \u03b1=90<\/b><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup>\u00a0vale\u00a0 —\u00a0 n=(360\/90) -1 = 3 imagens\u00a0 —\u00a0 observe atentamente na figura abaixo o objetos<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

e as posi\u00e7\u00f5es de suas respectivas imagens\u00a0 —\u00a0 a imagem atr\u00e1s do espelho corresponde \u00e0 imagem das duas imagens\u00a0 —\u00a0 observe que a imagem frontal aos dois espelhos est\u00e1 de frente para o objeto e que objeto e imagem frontal n\u00e3o s\u00e3o reversos ou revertidos, ou seja, n\u00e3o trocam direita pela esquerda mas s\u00e3o direitos e n\u00e3o invertidos\u00a0 —\u00a0 assim. se o objeto for F\u00cdSICA, a imagem frontal tamb\u00e9m ser\u00e1 F\u00cdSICA\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span>\u00a0R- C<\/b><\/span><\/span><\/p>\n

23-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- J\u00c1\u00a0 Perisc\u00f3pios fornecem sempre imagens direitas, virtuais, n\u00e3o revertidas e de mesmas dimens\u00f5es que o objeto.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

24-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>R- D\u00a0 (veja resposta 16 \u2013 sistema B)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

25-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>Para que os raios de luz retornem pela mesma trajet\u00f3ria que incidiram, eles devem incidir no espelho horizontal com \u00e2ngulo<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

de 90<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0e, pela figura abaixo observa-se que a alternativa correta \u00e9 a\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>C.<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0<\/span><\/p>\n

26-<\/b><\/span><\/span><\/span>\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>Observe que \u00a0\u03b1 = 4 n\u00a0 —\u00a0 o n\u00famero de imagens (n) obtidas pela associa\u00e7\u00e3o de dois espelhos planos que formam entre si um \u00e2ngulo \u03b1 (em graus) \u00e9 dado pela express\u00e3o\u00a0 —\u00a0 n=(360\/ \u03b1) \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=(360\/4n) \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0+ n -90=0\u00a0 —\u00a0 n=-1 \u00b1 \u221a(1<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span>\u00a0+ 360)\/2\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

n= (- 1 \u00b1 19)\/2\u00a0 —\u00a0 desprezando a resposta negativa\u00a0 —\u00a0 n=9\u00a0 —\u00a0 \u03b1=4n\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u03b1=36<\/b><\/span><\/span><\/span>o<\/b><\/span><\/span><\/sup><\/span><\/p>\n

\u00a0<\/span><\/p>\n

27-<\/b><\/span><\/span><\/span> <\/b>A express\u00e3o que fornece o n\u00famero de imagens n em fun\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo \u03b8 entre os espelhos \u00e9\u00a0 —\u00a0 n=360\/\u03b8 \u2013 1 ( I )\u00a0 —\u00a0 para o \u00e2ngulo \u03b8\/4 o n\u00famero de imagens ser\u00e1 m tal que\u00a0 —\u00a0 m=360\/(\u03b8\/4) \u2013 1 \u00a0—\u00a0 m=1440\/\u03b8 \u2013 1 ( II )\u00a0 —\u00a0 isolando \u03b8 em ( I )\u00a0 —\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

n + 1 = 360\/\u03b8\u00a0 —\u00a0 \u03b8=360\/(n + 1)\u00a0 —\u00a0 isolando \u03b8 em ( II )\u00a0 —\u00a0 m +\u00a0 1=1440\/\u03b8\u00a0 —\u00a0 \u03b8=1440\/(m + 1)\u00a0 —\u00a0 igualando-as\u00a0 — m<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

360\/(n + 1)= 1440\/(m + 1)\u00a0 —\u00a0 4(n + 1)=m + 1\u00a0 —\u00a0 4n + 4=m + 1\u00a0 —\u00a0 m=4n + 3\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>R- A<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0<\/span><\/p>\n

28-(UNESP-SP)<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0O enunciado pede para admitir que os \u00e2ngulos de incid\u00eancia e de reflex\u00e3o do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais\u00a0 —\u00a0 isso significa que os \u00e2ngulos de incid\u00eancia e de reflex\u00e3o do raio de luz s\u00e3o iguais sendo que o mesmo deve acontecer com os \u00e2ngulos alternos internos (veja figura)\u00a0 —\u00a0 observe que, se voc\u00ea dividir a dist\u00e2ncia h nas 4 partes indicadas, voc\u00ea ter\u00e1 que h=h<\/b><\/span><\/span><\/span>1<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0+ h<\/b><\/span><\/span><\/span>2<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0+ h<\/b><\/span><\/span><\/span>3<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0+<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\"\"\u00a0<\/span><\/p>\n

h<\/b><\/span><\/span><\/span>4<\/b><\/span><\/span><\/sub><\/span>\u00a0 —\u00a0 h= atg\u03b1 + dtg\u03b1 + dtg\u03b1 + btg\u03b1\u00a0 —\u00a0 h=tg\u03b1(a + 2d + b)\u00a0 —\u00a0 tg\u03b1=h\/(a + 2d + b)\u00a0 —\u00a0\u00a0<\/b><\/span><\/span><\/span>\u03b1=arctg[h\/(a + 2d + b)].<\/b><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0<\/span><\/p>\n

\u00a0Voltar para os exerc\u00edcios<\/span><\/a>
\n<\/span><\/h3>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Resolu\u00e7\u00e3o comentada dos exerc\u00edcios de vestibulares sobre Associa\u00e7\u00e3o de espelhos planos   \u00a001- n=360\/\u03b1 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=360\/24 \u2013 1\u00a0 — n=15 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 n=14 imagens\u00a0 —\u00a0 no plano bissetor do \u00e2ngulo formado entre os dois espelhos. 02- n=360\/\u03b2 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 8=360\/\u03b2 \u2013 1\u00a0 —\u00a0 360\/\u03b2=9\u00a0 —\u00a0 \u03b2=40o\u00a0 03- R- A (veja teoria) 04- R \u2013 A\u00a0 (veja<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2160,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-2164","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2164","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2164"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2164\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10931,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2164\/revisions\/10931"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2160"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2164"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}