{"id":172,"date":"2014-11-23T18:44:05","date_gmt":"2014-11-23T18:44:05","guid":{"rendered":"http:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/?page_id=172"},"modified":"2024-08-23T12:39:19","modified_gmt":"2024-08-23T12:39:19","slug":"resolucao-do-movimento-uniforme-e-encontro-de-moveis-em-mu","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/mecanica\/cinematica\/movimento-uniforme-e-encontro-de-moveis-em-mu\/resolucao-do-movimento-uniforme-e-encontro-de-moveis-em-mu\/","title":{"rendered":"Movimento uniforme e encontro de m\u00f3veis em MU – Resolu\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"

Movimento uniforme e encontro de m\u00f3veis em MU<\/span><\/p>\n


\nResolu\u00e7\u00f5es<\/span><\/span><\/p>\n

01-<\/b> Colocando a origem da trajet\u00f3ria em Florian\u00f3polis e orientando a trajet\u00f3ria para a direita — equa\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria — S = So<\/sub> + Vt — S= 0 + 60t — quando ele chega em Laguna
\nS=100km — 100=60t — t=5\/3h=1h +2\/3h=1h e 40min (tempo do percurso)<\/p>\n

Chegou em Laguna \u00e0s 13h e 30min + 1h e 40min — t=15h e 10min — R- A<\/b><\/p>\n

02<\/b>–<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A velocidade escalar \u00e9 positiva e portanto, o movimento \u00e9 progressivo — R- C<\/b><\/p>\n

03-<\/b> a) O cron\u00f4metro foi acionado (t=0) quando ele passava pela posi\u00e7\u00e3o (marco, espa\u00e7o) 30m — So<\/sub>=30m — o movimento \u00e9 retr\u00f3grado (move-se em sentido contr\u00e1rio ao dos marcos crescentes)<\/p>\n

— V= – 5m\/s<\/p>\n

— S= So<\/sub> + Vt<\/p>\n

— S=30 +(-5)t<\/p>\n

— S=30 \u2013 5t<\/b><\/p>\n

b) Quando ele passa pela origem dos espa\u00e7os,<\/p>\n

S=0<\/p>\n

— 0=30
\n\u2013 5t — t=6s<\/b><\/p>\n

04-<\/b> a) S=10 \u2013 2.6=10 \u2013 12 — S= -2m<\/b><\/p>\n

b) t=1s<\/p>\n

— S1<\/sub>=10 \u2013 2.1 — S1<\/sub>=8m<\/p>\n

— t=4s<\/p>\n

— S4<\/sub>=10 \u2013 2.4<\/p>\n

— S4<\/sub>=2m<\/p>\n

— \u0394S= S4 <\/sub>\u2013 S1<\/sub>=2 \u2013 8= -6m<\/p>\n

— \u0394S= -6m<\/b><\/p>\n

c) Origem \u2013 S=0 — 0=10 \u2013 2t — t=5s<\/b><\/p>\n

05-<\/b><\/p>\n

a) Vm<\/sub>=(S4<\/sub> \u2013 S2<\/sub>)\/(t4<\/sub>\u2013 t2<\/sub>) = (1500 \u2013 500)\/(71,9 \u2013 24,2)=1.000\/47,7 — Vm<\/sub>=21m\/s<\/p>\n

b) N\u00e3o, observe que ele percorre mesma dist\u00e2ncia 500m em intervalos de tempo diferentes.<\/p>\n

06-<\/b> S=So<\/sub> + Vt — 0=560 \u2013 70t — t=8h<\/b><\/p>\n

07-<\/b> Fixando um ponto P no final do trem onde coloca-se a origem da trajet\u00f3ria que \u00e9 orientada para a direita — na situa\u00e7\u00e3o inicial<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

deduz-se a equa\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do ponto P e na situa\u00e7\u00e3o final
\nS=320m<\/p>\n

— inicial
\n\u2013 S=So<\/sub> + Vt
\n— S= 0 + 10t
\n— S= 10t<\/p>\n

—final
\n\u2013 S=320m — 320=10t — t=32s — R- A<\/b><\/p>\n

08-<\/b> a) Como o tempo para o sinal ir de R at\u00e9 B \u00e9 menor, o receptor R est\u00e1 mais pr\u00f3ximo de B<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Colocando a origem em R e orientando a trajet\u00f3ria de A para B<\/p>\n

— equa\u00e7\u00e3o do sinal RB<\/p>\n

— SRB<\/sub>=So<\/sub> + Vt= 0 + 3.105<\/sup>.64,8.10-3<\/sup>
\n— SRB<\/sub>=205,5.102<\/sup>km (dist\u00e2ncia de R at\u00e9 B)
\n— equa\u00e7\u00e3o do sinal RA
\n— SRA<\/sub>= So<\/sub> + Vt
\n— SRA<\/sub>= 0 +(-3.105<\/sup>.65,8.10-3<\/sup>)<\/p>\n

— SRA<\/sub>=-194.102<\/sup>km (dist\u00e2ncia de R at\u00e9 A, em m\u00f3dulo)
\n— SRA<\/sub> + SRB<\/sub>=2d
\n— 205,5.102<\/sup> + 194.102<\/sup>=2d
\n— d=399,90.102<\/sup>\/2
\n— d=200.102<\/sup>km<\/b><\/p>\n

b) d= x + SRB<\/sub>
\n— 200.102<\/sup>=x + 205,5.102<\/sup>
\n— x=5,5.102<\/sup>km=550km<\/b><\/p>\n

c) <\/b><\/p>\n

\"\"<\/b><\/p>\n

09- <\/b>Para n\u00e3o haver colis\u00e3o, a traseira do trem de cargas (ponto C) deve estar saindo do desvio quando a parte dianteira do trem de passageiros (ponto P) deve estar chegando ao desvio. Colocando a origem da trajet\u00f3ria no ponto P e orientando-a para a direita,<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

tem-se equa\u00e7\u00e3o de P
\n— Sp<\/sub>=So<\/sub> + vt
\n— Sp<\/sub>=vt<\/b>
\n— equa\u00e7\u00e3o de C
\n— Sc<\/sub>=So <\/sub>+ Vc<\/sub>t
\n— Sc<\/sub>= 650 \u2013 10t<\/b><\/p>\n

— tempo que C demora para chegar ao desvio, onde SC<\/sub>=400m<\/p>\n

— SC<\/sub>=650 \u2013 10t
\n— 400-650 \u2013 10t
\n— t=25s
\n— Esse tempo deve ser o mesmo que P demora para chegar tamb\u00e9m ao desvio, ou seja, SP<\/sub>=400m<\/p>\n

— SP<\/sub>=Vt
\n— 400=V.25
\n— V=16m\/s<\/b><\/p>\n

10-<\/b> Colocando a origem da trajet\u00f3ria no ponto de onde a flecha \u00e9 lan\u00e7ada e orientando-a para a direita<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

— equa\u00e7\u00e3o da flexa
\n— Sf<\/sub>=So<\/sub>+ vf<\/sub>.t
\n— Sf<\/sub>= 0 + 24t — Sf<\/sub>=24t<\/p>\n

— equa\u00e7\u00e3o da presa
\n— Sp<\/sub>=So<\/sub> + vp<\/sub>.t
\n— Sp<\/sub>= 14 + 10t<\/p>\n

— no encontro Sf<\/sub>=Sp
\n— 24t=14 + 10t
\n— 10=10t
\n— t=1s
\n— R- B<\/b><\/p>\n

11-<\/b> SA<\/sub>=So<\/sub> + VA<\/sub>.t
\n— SA<\/sub>=0 + 74.t — SB<\/sub>=So<\/sub> + VB<\/sub>.t
\n— SB<\/sub>=1.300 – 56.t — no encontro SA<\/sub> = SB<\/sub>
\n— 74t=1.300 \u2013 56t — 130t=1.300 — t=10h — SA <\/sub> =74t=74.10=740km
\n— R- B<\/b><\/p>\n

12- Quando<\/b> o carro de Jo\u00e3o chegou ao ponto P com velocidade de VJ<\/sub>=80km\/h=80\/60=4\/3km\/min, j\u00e1 fazia 4 minutos que o carro de seu amigo estava se movendo com Va<\/sub>=60km\/h=60\/60km\/min=1km\/min e percorrido Va<\/sub>=\u0394S\/ \u0394t — 1= \u0394S\/4 —
\n\u0394S=4km —<\/p>\n

Esta \u00e9 a situa\u00e7\u00e3o inicial, a partir da qual deduz-se a
\nequa\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria de cada m\u00f3vel<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sj<\/sub>=0 + 4\/3t
\n— As=4 + 1.t — no encontro
\n— SJ<\/sub>= SA<\/sub>
\n— 4\/3t = 4 + t
\n— t=12min — R- C<\/b><\/p>\n

13-<\/b> 2 saltos do c\u00e3o (sc<\/sub>) equivalem a 5 saltos da lebre (sl<\/sub>)
\n— 2.sc<\/sub>=5.sl<\/sub>
\n— sc<\/sub>=2,5sl<\/sub>
\n— velocidade do c\u00e3o
\n— Vc<\/sub>=3sc<\/sub>
\n— velocidade da lebre
\n— Vl<\/sub>=7sl<\/sub>
\n— colocando a origem no c\u00e3o e orientando a trajet\u00f3ria para a direita
\n— equa\u00e7\u00e3o do c\u00e3o
\n— Sc<\/sub>=0 + 3sc<\/sub>.t<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

— equa\u00e7\u00e3o da lebre
\n— Sl<\/sub>=25sl<\/sub> + 7sl<\/sub>.t
\n— no encontro
\n— Sc<\/sub>=Sl<\/sub> — 3sc<\/sub>.t=25sl <\/sub>+ 7sl<\/sub>.t
\n— t=50sl<\/sub>
\n— substituindo t=50sl <\/sub>em Sl<\/sub>=25sl<\/sub> + 7sl<\/sub>.t
\n— Sl<\/sub>=25sl <\/sub>+ 7sl<\/sub>.(50sl<\/sub>)
\n— Sl<\/sub>=375sl<\/sub> (at\u00e9 o encontro a lebre deu 375 saltos) e o c\u00e3o dar\u00e1 375\/2,5=150saltos
\n— R-E <\/b><\/p>\n

14-<\/b> Quando Pedro partiu, Alberto j\u00e1 estava na posi\u00e7\u00e3o
\n— Va <\/sub>= \u0394S\/ \u0394t
\n— 54 = \u0394S\/(i\/60)
\n— \u0394S=0,9km<\/p>\n


\n\"\"<\/span><\/b><\/p>\n

— situa\u00e7\u00e3o inicial
\n— SP<\/sub>=0 + VP<\/sub>.t
\n— SA<\/sub>= 0,9 + 54t
\n— no encontro SA<\/sub>= SP<\/sub> e t=3min=3\/60=1\/20h
\n— VP<\/sub>.t= 0,9 + 54t
\n— VP<\/sub>.1\/20 = 0,9 + 54.1\/20
\n— VP<\/sub>=18 + 54
\n— VP<\/sub>=72km\/h
\n— R-C<\/b><\/span><\/p>\n

15-<\/b>
\nQuando o t\u00e1xi saiu o \u00f4nibus estava na posi\u00e7\u00e3o — 60=d\/5\/60 — d=5km <\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

— situa\u00e7\u00e3o inicial
\n— <\/span>St<\/sub>=0 + 90t
\n— So<\/sub>=5 + 60t
\n— no encontro St<\/sub> = So<\/sub>
\n— 90t=5 + 60t
\n— t=5\/30=1\/6hX60=10min
\n— R – A<\/b><\/span><\/p>\n

16-<\/span><\/b> SA<\/sub>=3 + 4t
\n— SB<\/sub>=7 + 2t
\n— SA<\/sub>=SB
\n<\/sub>— 3 + 4t=7 + 2t
\n— t=2s
\n— SA<\/sub>=3 + 4.2
\n— SA<\/sub>=11cm
\n— R- C<\/b><\/p>\n

17-<\/b> Esquematizando a situa\u00e7\u00e3o inicial<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

SP<\/sub>= 0 + 100t
\n— SM<\/sub>= 10 + 80t
\n— no encontro
\n— SP<\/sub> = SM<\/sub>
\n— 100t=10 + 80t
\n— t=0,5h
\n— SP<\/sub>=100t=100.0,5=50km
\n— R- D<\/b><\/p>\n

18- <\/b>Considere P o ponto de encontro desses dois autom\u00f3veis, e observe que do instante mostrado at\u00e9 o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a dist\u00e2ncia percorrida pelo autom\u00f3vel M vale — dM<\/sub>=Vm<\/sub>.t=60×0,5 — dM<\/sub>=30km — veja
\nfigura<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

— nesse mesmo intervalo de tempo, o autom\u00f3vel N percorreu
\n— dN<\/sub>=50 \u2013 30
\n— dN<\/sub>=20km
\n— VN<\/sub>=dN<\/sub>\/t=20\/0,5
\n— VN<\/sub>=40km\/h
\n— R- A<\/b><\/p>\n

19- <\/b>A velocidade do foguete (vf<\/sub>) \u00e9 4 vezes a velocidade do avi\u00e3o (va<\/sub>) — vf<\/sub> = 4 va<\/sub>
\n— equacionando os dois movimentos uniformes,<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

uniformes, e colocando a origem no ponto onde est\u00e1 o foguete (instante t1<\/sub>)
\n— Sf<\/sub> = vf<\/sub>.t
\n— Sf <\/sub>= 4 va<\/sub>.t
\n— Sa<\/sub> = 4 + va<\/sub>.t
\n— no encontro eles ocupam a mesma posi\u00e7\u00e3o no instante t2<\/sub>
\n— Sf<\/sub>=Sa
\n<\/sub>— 4Va<\/sub>t2<\/sub>=4 + Va<\/sub>t2<\/sub>
\n— t2<\/sub>=4\/3Va<\/sub>
\n— substituindo em Sf<\/sub> — Sf<\/sub>=4Va<\/sub>.(4\/3Va<\/sub>)
\n— Sf<\/sub>=5,3km
\n— R- B<\/b><\/p>\n

20- <\/b>Do movimento uniforme — \u0394S = v.\u0394t, sendo v \u00e9 a velocidade da luz
\n— v = c
\n— \u0394X=c.\u0394t<\/p>\n

— antena 1
\n— X \u2013 X1<\/sub> = c(t \u2013 t1<\/sub>)
\n— X = X1<\/sub> + c(t \u2013 t1<\/sub>) (I)<\/p>\n

— antena 2
\n— X \u2013 X2<\/sub> = -c(t \u2013 t2<\/sub>)
\n— X = X2<\/sub>\u2013 c(t \u2013 t2<\/sub>) (II)<\/p>\n

— somando I com II
\n— (I + II)
\n—X + X= [X1<\/sub> + c(t \u2013 t1<\/sub>)] + [ X2 <\/sub>\u2013 c(t \u2013 t2<\/sub>)]
\n— 2X = X1<\/sub> + X2<\/sub> + c(t \u2013 t1 <\/sub>\u2013 t + t2<\/sub>)
\n— X = (X1<\/sub> + X2<\/sub> + c(t2 <\/sub>\u2013 t1<\/sub>))\/2
\n— X=(X1<\/sub> + X2<\/sub>)\/2 + c(t2 <\/sub>\u2013 t1<\/sub>)\/2<\/p>\n

— subtraindo essas equa\u00e7\u00f5es (I \u2013 II)
\n— X \u2013 X = [X1 <\/sub>+ c(t \u2013 t1<\/sub>)] \u2013 [X2<\/sub> \u2013 c(t \u2013 t2<\/sub>)]
\n— 0 = X1 <\/sub>\u2013 X2<\/sub> + c(t \u2013 t1<\/sub> + t \u2013 t2<\/sub>)
\n— 0 = X1<\/sub> \u2013 X2<\/sub> + 2ct + c(-t1<\/sub> \u2013 t2<\/sub>)<\/p>\n

— da figura dada
\n— X1<\/sub> = X2<\/sub> \u2013 L
\n— 0 = X2<\/sub> \u2013 L \u2013 X2<\/sub> + 2ct \u2013 c(t1<\/sub> + t2<\/sub>)
\n— L + c(t1<\/sub> + t2<\/sub>) = 2ct
\n— t=L\/2c + (t1<\/sub> + t2<\/sub>)\/2<\/b><\/p>\n

b) Para t1<\/sub> = T e t2<\/sub> = 2T, basta substituir esses valores nas equa\u00e7\u00f5es encontradas para X e t
\n— X=(X1 <\/sub>+ X2<\/sub>)\/2 + c.(t2<\/sub> \u2013 t1<\/sub>)\/2
\n— X2<\/sub>=X1 <\/sub>+ L
\n— X=(X1<\/sub> + X2<\/sub> + L)\/2 + c.(T \u2013 2T)\/2
\n— X=X1 <\/sub>+ (L \u2013 cT)\/2
\n— t=L\/2c + (t1<\/sub> + t2<\/sub>)\/2
\n— t=L\/2c + 3T\/2<\/b><\/p>\n

21- <\/b>Observe que as fotos assinaladas s\u00e3o iguais.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Entre a primeira e a \u00faltima foram tiradas 10 fotos (cuidado: a primeira n\u00e3o conta. Ela \u00e1 o referencial)<\/p>\n

— f=0,5Hz
\n— f=1\/T
\n— 0,5=1\/T
\n— T=\u0394t=2,0s
\n— V=\u0394S\/\u0394t=1,5.10\/2
\n— V=7,5m\/s
\n— R- B<\/b><\/p>\n

22-<\/b>Veja na figura a dist\u00e2ncia inicial entre eles
\n— d= 100 \u2013 20=80m
\n— SA<\/sub> = 20 + 3.t
\n— SoA<\/sub>=20m
\n— VA<\/sub>=3m\/s (progressivo)<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

— SB<\/sub> = 100 \u2013 5.t
\n— SoB<\/sub>=100m
\n— VoB<\/sub>= – 5m\/s (retr\u00f3grado)<\/p>\n

— no encontro SA<\/sub> = SB<\/sub>
\n— 20 + 3t = 100 \u2013 5t
\n— 8t = 80
\n— t=10s<\/p>\n

— SA<\/sub> = 20 + 3t=20 + 3.10=50m=SB<\/sub>
\n— R- C<\/b>.<\/p>\n

 <\/p>\n

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