{"id":131,"date":"2014-11-20T13:44:13","date_gmt":"2014-11-20T13:44:13","guid":{"rendered":"http:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/?page_id=131"},"modified":"2024-08-22T17:43:09","modified_gmt":"2024-08-22T17:43:09","slug":"sistemas-de-unidades-analise-dimensional","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/introducao\/sistemas-de-unidades-analise-dimensional\/","title":{"rendered":"Sistemas de Unidades – An\u00e1lise dimensional"},"content":{"rendered":"

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\nSistemas de Unidades – An\u00e1lise dimensional<\/span><\/h2>\n

– Quando voc\u00ea est\u00e1 estudando um determinado fen\u00f4meno, voc\u00ea analisa as vari\u00e1veis que participam do mesmo de modo que elas forne\u00e7am dados relevantes sobre o mesmo. Estas vari\u00e1veis se denominam grandezas f\u00edsicas <\/strong> que correspondem a<\/strong>\u00a0tudo que voc\u00ea pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar..<\/strong><\/p>\n

– Escolhida a grandeza f\u00edsica a ser analisada no fen\u00f4meno voc\u00ea deve medi-la <\/strong>o que significa compar\u00e1-la com outra de mesma natureza, ou seja, com um padr\u00e3o<\/strong> denominado unidade. <\/strong>Assim,<\/strong> a medi\u00e7\u00e3o \u00e9 a t\u00e9cnica por meio da qual voc\u00ea atribui um n\u00famero a uma grandeza f\u00edsica e, para avali\u00e1-la, voc\u00ea deve compar\u00e1-la com outra similar tomada como padr\u00e3o, denominada unidade.<\/p>\n

Exemplo: O jovem da figura est\u00e1 medindo sua massa (48kg) e sua altura (1,5m) onde massa e altura s\u00e3o, respectivamente, as grandezas f\u00edsicas, 48 e 1,5 os n\u00fameros e kg e m os nomes das unidades empregadas.<\/p>\n

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– Por muito tempo, o mundo usou medidas imprecisas, como aquelas baseadas no corpo humano:\u00a0palmo, p\u00e9, polegada, bra\u00e7a, c\u00f4vado. Isso acabou gerando muitos problemas, principalmente no com\u00e9rcio, devido \u00e0 falta de um padr\u00e3o para determinar quantidades de produtos.<\/p>\n

Por esse motivo a Academia de Ci\u00eancia da Fran\u00e7a, em 1789, criou um sistema de medidas baseada numa constante padr\u00e3o e n\u00e3o arbitr\u00e1ria denominado Sistema M\u00e9trico Decimal<\/strong> que era formado inicialmente por tr\u00eas unidades fundamentais b\u00e1sicas: o metro, o litro e o quilograma.<\/p>\n

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– Atualmente o metro \u00e9 definido como sendo o comprimento do trajeto percorrido pela luz no v\u00e1cuo, durante um intervalo de tempo de 1\/299.792.458 de segundo; o quilograma corresponde a massa de um modelo\u00a0internacional de platina iridiada (feito de\u00a0iridio\u00a0e\u00a0platina) que se encontra conservado no\u00a0Escrit\u00f3rio Internacional de Pesos e Medidas\u00a0(BIPM), situado no parque de Sant Cloud, nas proximidades de Paris (Fran\u00e7a). Um litro corresponde ao volume interno de um recipiente em forma de cubo com 1dm de aresta (1L=1dm3<\/sup>).<\/p>\n

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Sistema Internaconal de Unidades (SI)<\/b><\/p>\n

– Com o decorrer do tempo, com as rela\u00e7\u00f5es comerciais entre os pa\u00edses aumentando foi necess\u00e1rio obter um sistema de unidades mais abrangente, \u00fatil e complexo, o Sistema Internacional de Unidades (SI) que, no Brasil, foi adotado em 1962 sendo posteriormente, em 1998 ratificado pelo CONMETRO que tornou seu uso obrigat\u00f3rio em todo Brasil. Nela constam as sete grandezas de base adotadas pela Organiza\u00e7\u00e3o Internacional de Normatiza\u00e7\u00e3o (ISO) que s\u00e3o: comprimento, massa , tempo, corrente el\u00e9trica, temperatura termodin\u00e2mica, quantidade de mat\u00e9ria e intensidade luminosa.<\/p>\n

– A Organiza\u00e7\u00e3o Internacional de Normatiza\u00e7\u00e3o (ISO),\u00a0adotou um sistema de grandezas f\u00edsicas baseado nas sete grandezas de base: comprimento, massa , tempo, corrente el\u00e9trica, temperatura termodin\u00e2mica, quantidade de mat\u00e9ria e intensidade luminosa.<\/p>\n

A tabela a seguir mostra as grandezas do SI, nome das unidades, plural das mesmas e os respectivos s\u00edmbolos:<\/p>\n

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Unidades derivadas<\/b><\/p>\n

– Consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas atrav\u00e9s das unidades b\u00e1sicas do SI e sem sinais de multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o, ou seja,\u00a0sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma fun\u00e7\u00e3o. Desse modo, h\u00e1 apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode haver v\u00e1rias grandezas. \u00c0s vezes, d\u00e3o-se nomes especiais para as unidades derivadas. Observe a tabela abaixo:<\/p>\n

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Regras para se escrever unidades do SI<\/b><\/p>\n

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– Os nomes das unidades do SI devem ser escritos em letra min\u00fascula<\/strong>, mesmo sendo nomes de pessoas\u00a0 — exedmplos: quilograma; newton, metro quadrado, kelvin, etc\u00a0 —\u00a0 s\u00e3o duas as exce\u00e7\u00f5es<\/strong> \u2013 no in\u00edcio da frase \u2013 grau C\u00e9lsius<\/p>\n

– Escrevendo os nomes no plural\u00a0 —\u00a0 os nomes das unidades do SI n\u00e3o coincidem com as regras da gramaticais\u00a0 —\u00a0 veja a primeira tabela acima.<\/p>\n

– Escrevendo os s\u00edmbolos das unidades\u00a0 —\u00a0 o acento t\u00f4nico recai sobre a unidade e n\u00e3o sobre o prefixo\u00a0 —\u00a0 exemplos: megametro; hectolitro;centigrama; micrometro\u00a0 —\u00a0 exce\u00e7\u00f5es: quil\u00f4metro; dec\u00e2metro; hect\u00f4metro; dec\u00edmetro; cent\u00edmetro e mil\u00edmetro.<\/p>\n

– Nenhum s\u00edmbolo deve ser seguido de ponto\u00a0 —\u00a0 exemplo: hora \u2013 correto \u2013 (h)\u00a0 —\u00a0 errado (h.;hr.);\u00a0 —\u00a0 segundo – correto (s) \u2013 errado (s.;seg.);\u00a0 —\u00a0\u00a0 metro \u2013 correto (m) \u2013 errado (m.;mtr.;mt.);\u00a0 —\u00a0\u00a0 minuto \u2013 correto \u2013 (min) \u2013 errado \u2013 (min.; minut.);\u00a0 —\u00a0\u00a0 quilograma \u2013 correto (kg) \u2013 errado (kg.;kgr.).<\/p>\n

– O s\u00edmbolo das unidades SI \u00e9 invar\u00e1vel e, no plural n\u00e3o deve ser seguido de \u201cs\u201d\u00a0 —\u00a0 exemplos: doze horas \u2013 (12h e n\u00e3o 12 hs); 5 minutos \u2013 (5 min e n\u00e3o 5mins); 6metros \u2013 (6m e n\u00e3o 6ms).<\/p>\n

– Quando voc\u00ea for escrever uma unidade composta n\u00e3o misture nome com s\u00edmbolo\u00a0 —\u00a0 exemplos: metro por segundo ao quadrado e n\u00e3o metro\/s2<\/sup>; km\/h e n\u00e3o km\/hora.<\/p>\n

– O grama \u00e9 de g\u00eanero masculino e, portanto, voc\u00ea deve escrever fazendo a concord\u00e2ncia de forma correta\u00a0 —\u00a0 exemplos: seis quilogramas; oito miligramas; duzentos e vinte e um gramas.<\/p>\n

– O prefixo quilo deve ser escrito de maneira correta\u00a0 —\u00a0 exemplos: quilolitro e n\u00e3o kilolitro; quil\u00f4metro e n\u00e3o kil\u00f4metro; quilograma e n\u00e3o kilograma.<\/p>\n

– Nas medidas de tempo voc\u00ea deve escrever os s\u00edmbolos da maneira correta\u00a0 —\u00a0 exemplos: 5h20min e n\u00e3o 5,20h ou 5h 20\u2019; 2h24min5s e n\u00e3o 2h24\u20195\u2019\u2019\u00a0 —\u00a0 observa\u00e7\u00e3o: os s\u00edmbolos (\u2019) e (\u2019 \u2019) s\u00e3o unidades de \u00e2ngulo plano e n\u00e3o de tempo.<\/p>\n

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An\u00e1lise Dimensional<\/b><\/p>\n

– A an\u00e1lise dimensional no campo da f\u00edsica est\u00e1 relacionada com as unidades de medida das grandezas f\u00edsicas e \u00e9 \u00fatil na resolu\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00f5es que relacionam essas grandezas f\u00edsicas. Ela facilita a memoriza\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas dos fen\u00f4menos f\u00edsicos.<\/p>\n

– Qualquer equa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica que representa uma situa\u00e7\u00e3o f\u00edsica qualquer precisa, al\u00e9m de um n\u00famero que a quantifique de uma unidade de medida que fa\u00e7a a classifica\u00e7\u00e3o qualitativa.<\/p>\n

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– Todas as grandezas f\u00edsicas podem ser analisadas dimensionalmente atrav\u00e9s de tr\u00eas unidades que voc\u00ea deve tomar como par\u00e2metros que s\u00e3o: Comprimento (L), Tempo (T) e massa (M). As outras unidades de medidas de grandezas derivadas ter\u00e3o suas unidades de medidas provenientes dessas tr\u00eas.\u00a0Costuma-se adotar as grandezas fundamentais do S.I. para se escreverem as equa\u00e7\u00f5es dimensionais.<\/p>\n

– Uma grandeza dimensional \u00e9 representada por colchetes e voc\u00ea pode expressa-la em fun\u00e7\u00e3o das grandezas fundamentais. Por exemplo, uma grandeza f\u00edsica (F), que depende da massa, do comprimento e do tempo, tem sua equa\u00e7\u00e3o dimensional escrita da seguinte maneira:<\/p>\n

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Os n\u00fameros\u00a0a,\u00a0b\u00a0e\u00a0c\u00a0s\u00e3o chamados de dimens\u00f5es da grandeza G. Por defini\u00e7\u00e3o, a grandeza F possui dimens\u00e3o\u00a0a<\/strong>\u00a0em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 massa M, dimens\u00e3o\u00a0b<\/strong>\u00a0em rela\u00e7\u00e3o ao comprimento L e dimens\u00e3o\u00a0c <\/strong>em rela\u00e7\u00e3o ao tempo T.<\/p>\n

– Observa\u00e7\u00e3o: Uma grandeza \u00e9 dita\u00a0adimensional<\/strong>\u00a0se ela \u00e9 desprovida de unidades, ou seja,\u00a0 o resultado final da dimens\u00e3o \u00e9<\/p>\n

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unit\u00e1rio. Exemplo: a grandeza G \u00e9 uma grandeza adimensional se G=v.t\/\u2206S, sendo v a velocidade,, t o tempo e \u2206S o comprimento. Assim\u00a0[G] =(m\/s)t\/\u2206S= (L\/T).T\/L=L.T-1<\/sup>\u00a0.T .L-1<\/sup>\u00a0 —\u00a0 [G] = 1<\/p>\n

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– Consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas atrav\u00e9s das unidades b\u00e1sicas (fundamentais) do SI, expressas na tabela acima.<\/p>\n

– Exemplos de como proceder no c\u00e1lculo das dimens\u00f5es de uma grandeza dimensional derivada ou de uma grandeza expressa por uma fun\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica:<\/p>\n

01- Calcule a f\u00f3rmula dimensional das seguintes grandezas f\u00edsicas derivadas:<\/p>\n

    \n
  1. Peso \u2013 Newton<\/li>\n<\/ol>\n

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    \npeso \u00e9 for\u00e7a\u00a0 —\u00a0 P=mg=kg.m\/s2<\/sup>\u00a0 —\u00a0\u00a0 [P]=M.L.T-2<\/sup><\/p>\n

      \n
    1. Press\u00e3o \u2013 Pascal<\/li>\n<\/ol>\n

      \"\"\"\"\"\"<\/p>\n

      Pr<\/sub>=dgh=(kg\/m3<\/sup>).(m\/s2<\/sup>).(m)\u00a0 —\u00a0 [Pr<\/sub>]=(ML-3<\/sup>).(L.T-2<\/sup>).(L)\u00a0 — \u00a0[Pr<\/sub>]=M.L-1<\/sup>.T-2<\/sup><\/strong> ou\u00a0 [Pr<\/sub>]=F\/S=(ma)\/S=(kg).(m\/s2<\/sup>)\/m2<\/sup>\u00a0 —\u00a0 [Pr<\/sub>]=(M).(L.T-2<\/sup>).(L-2<\/sup>)\u00a0 —\u00a0 [Pr<\/sub>]=M.L-1<\/sup>.T-2<\/sup><\/strong><\/p>\n

        \n
      1. Energia \u2013 Joule<\/li>\n<\/ol>\n

         <\/p>\n

        Trabalho \u00e9 varia\u00e7\u00e3o de energia\u00a0 —\u00a0 W=F.d=mad=(kg).(m\/s2<\/sup>).m\u00a0 —\u00a0 \u00a0[W]=(M).(L.T-2<\/sup>).L\u00a0 —\u00a0 [W]=M.L2<\/sup>.T-2<\/sup><\/strong><\/p>\n

        02- Segundo Einstein, uma luz de frequ\u00eancia n pode ser considerada como sendo constitu\u00edda de f\u00f3tons, part\u00edculas com massa em<\/p>\n

        repouso nula e com energia E=hn, sendo h a constante de Planck. Calcule a dimens\u00e3o da constante h.<\/p>\n

        E=hn\u00a0 — h=E\/n=F.d\/1\/T=m.a.d.T-1<\/sup>=kg.m\/s2<\/sup>.m.s-1<\/sup>\u00a0 —\u00a0 h=kg.m2<\/sup>.s-1<\/sup>\u00a0 — \u00a0[h]=M.L2<\/sup>.T-1<\/sup><\/strong><\/p>\n

          \n
        1. Se uma equa\u00e7\u00e3o que traduz uma lei f\u00edsica \u00e9 homog\u00eanea, as parcelas que constituem os dois membros da igualdade fornecem os<\/li>\n<\/ol>\n

           <\/p>\n

          mesmos s\u00edmbolos dimensionais. Assim , na express\u00e3o da energia relativ\u00edstica de Einstein E=mo<\/sub>.c2<\/sup>, onde E<\/strong> representa a energia relativ\u00edstica da part\u00edcula em repouso, mo<\/sub><\/strong> a massa de repouso da part\u00edcula e c<\/strong> a velocidade da luz no v\u00e1cuo, as unidades dimensionais de E<\/strong> e de mo<\/sub>.c2 <\/sup><\/strong>devem ser iguais. Prove essa igualdade.<\/p>\n

          E = energia de repouso\u00a0 —\u00a0\u00a0 [E] = J = N.m = (kg.m\/s\u00b2).m = kg.m\u00b2\/s\u00b2\u00a0 — [E] = M.L2<\/sup>.T-2<\/sup>\u00a0 — [ mo<\/sub>]=kg=M\u00a0 —\u00a0 c=m\/s\u00a0 —\u00a0\u00a0 c2<\/sup>=(m\/s)2<\/sup>=m2<\/sup>.s-2<\/sup>\u00a0 —\u00a0 [c2<\/sup>]=L2<\/sup>.T-2<\/sup>\u00a0 — [ m.c2<\/sup>]=M.L2<\/sup>.T-2<\/sup>\u00a0 —\u00a0 portanto E e m.c2<\/sup> possuem s\u00edmbolos dimensionalmente iguais e s\u00e3o homog\u00eaneas.<\/p>\n

          F\u00f3rmulas dimensionais de algumas grandezas f\u00edsicas derivadas<\/b><\/p>\n

          \"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          Sistemas de Unidades – An\u00e1lise dimensional – Quando voc\u00ea est\u00e1 estudando um determinado fen\u00f4meno, voc\u00ea analisa as vari\u00e1veis que participam do mesmo de modo que elas forne\u00e7am dados relevantes sobre o mesmo. Estas vari\u00e1veis se denominam grandezas f\u00edsicas que correspondem a\u00a0tudo que voc\u00ea pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.. – Escolhida a grandeza f\u00edsica a ser analisada no fen\u00f4meno voc\u00ea<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":129,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-131","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/131","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=131"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/131\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":134,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/131\/revisions\/134"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/129"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fisicaevestibular.com.br\/novo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=131"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}