Resolução Comentada – Óptica – 2018/2019

01-

Trata-se do princípio de funcionamento de uma máquina fotográfica baseado na propagação retilínea da luz.

Todos os infinitos raios de luz que são emitidos pelo objeto a ser projetado, passam através de um pequeno orifício e atingem a parte interior oposta da câmara. .

Com isso a luz que sai do ponto (A) superior do objeto (no nosso exemplo, borboleta)atingirá a parede oposta no ponto inferior (A’) da imagem projetada, formando umaimagem invertida, conforme a figura.

O mesmo acontece nas partes laterais, trocando a direita pela esquerda (imagem reversa).

Semelhança de triângulos i/o = d/D observe que objeto e imagem trocam cima por baixo (invertida) e direita pela esquerda (reversa).

Se o orifício da câmara for aumentado a nitidez da imagem diminui e sua luminosidade aumenta.

R- C

02-

Cálculo da altura de um espelho plano vertical para que, a partir do chão, uma pessoa possa ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés.

Localizar a imagem da pessoa que fica atrás do espelho pelos seus pontos extremos AA’(superior) e

BB’ (inferior).

Em seguida ligar, com linha pontilhada, A’ e B’ ao olho da pessoa objeto, que interceptam o espelho

nos pontos M (inferior) e N (superior), que delimitam o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa ver-se de corpo inteiro no mesmo.

Observe que os triângulos OMN e OB’A’ são semelhantes e dessa semelhança tiramos o tamanho mínimo do espelho MN H/MN = 2d/d MN = H/2 (o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa se veja de corpo inteiro deve ter a metade da altura da pessoa).

Importante: Observe que a altura mínima do espelho é sempre a mesma independente do fato de a pessoa estar a uma distância d, 2d, 3d, etc. do espelho.

Assim, a imagem da pessoa encontra-se ajustada ao tamanho do espelho independente da distância a que ela se encontra do mesmo, mas, à medida que a pessoa se afasta do espelho, sua imagem também se afasta dando a impressão, devido ao ângulo visual, que ela parece menor, mas continua sempre ajustada ao tamanho do espelho.

R- D

03-

Cálculo da altura de um espelho plano vertical para que, a partir do chão, uma pessoa possa ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés.

Localizar a imagem da pessoa que fica atrás do espelho pelos seus pontos extremos AA’ (superior) e

BB’ (inferior).

Em seguida ligar, com linha pontilhada, A’ e B’ ao olho da pessoa objeto, que interceptam o espelho

nos pontos M (inferior) e N (superior), que delimitam o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa ver-se de corpo inteiro no mesmo.

Importante: Observe que a altura mínima do espelho é sempre a mesma independente do fato de a pessoa estar a uma distância d, 2d, 3d, etc. do espelho.

R- B

04-

Um eclipse solar ocorre quando a lua está alinhada entre a terra e o sol o que só ocorre na fase de Lua Nova.

Eclipse solar

Analise com atenção todos os detalhes da figura abaixo:

Fases da Lua

R- C

05-

Característica de um espelho plano

R- D

06-

Veja nas figuras abaixo como varia o comportamento dos dois tipos de lentes de acordo com os valores dos índices de refração do meio nm e da lente n

Resolução: Na figura 1, com relação ao objeto a lente 1 deve ser convergente, pois nm > nL já que lentes convergentes fornecem imagens maiores e invertidas do objeto (dependendo da posição do mesmo). Na figura 2, quando nm > nL a imagem é menor e direita e a lente é divergente pois para qualquer posição do objeto a imagem fornecida por lente divergente é sempre menor e direita em relação ao objeto.

Então, para n’ < n1 e n’ < n2, a situação se inverte e a lente 1 será divergente e a lente 2 será convergente. Como lente divergente só forma imagem direita e menor (1a figura da alternativa), e a lente convergente forma imagem invertida e menor com o objeto localizado antes do centro de curvatura, a única opção possível é a letra A.

R- A

07-

Equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss para espelhos esféricos

Equação do aumento linear transversal

R- A

08-

Precisaremos de duas fórmulas relacionadas ao estudo dos espelhos esféricos para resolver esse problema. Uma é a equação de Gauss:

Outra é a equação do aumento linear:

Com ambas podemos analisar os dois momentos do exercício. Começando pelo que a imagem mede a metade do objeto (2i1 = O1).

09-

Por definição dioptria D corresponde ao inverso da distância focal f da lente, medida em metros.

D = 1/f 8 = 1/f f = 1/8 = 0,125 m = 12,5 cm.

R- E

10-

Estudo Analítico das Lentes Esféricas

Equação de Gauss para lentes esféricas

R- C

11-

Características da imagem num espelho esférico côncavo com o objeto entre o o foco F e o vértice V do espelho

Utilidades: são empregados com frequência quando se deseja obter uma imagem virtual e ampliada de um objeto, como é o caso dos espelhos de barbear, toalete, de dentista, espelho de otorrinolaringologia, etc.

R- A

12-

B) errada no espelho côncavo objeto sobre o foco não fornece imagem (ela é imprópria, está no infinito).

C) errada o espelho plano fornece imagem virtual (atrás do espelho) e do mesmo tamanho que o do objeto.

D) errada espelho convexo fornece sempre para qualquer posição do objeto imagem virtual (atrás do espelho), menor e direita.

A) Correta veja esquema abaixo:

R- A

13-

Estudo analítico dos espelhos esféricos

Equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss para espelhos esféricos

R- C

14-

Equação de Gauss

R- B

15-

Objeto O entre f = 12 cm e a 6 cm da lente convergente.

Natureza Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos).

Localização Antes de fo

Tamanho e orientação maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade

R- B

16-

Veja a expressão matemática da equação das lentes esféricas:

Equação de Gauss

São dados: P = 2 m = 2 000 mm f = 20 mm.

R – E

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Lente

Supondo que essa lente biconvexa (extremidades finas) esteja imersa no ar (índice de refração da lente maior que o índice de refração do ar) ela se comportará como uma lente convergente.

Sendo a lente convergente e, como a imagem conjugada tem altura menor que a do objeto, as características objeto-imagem são como indicados no esquema abaixo.

Objeto O antes de Ao

Características da imagem i:

Natureza Real (obtida no cruzamento do próprio raio luminoso (linha cheia)).

Localização entre Fi e Ai.

Tamanho e orientação menor que o objeto e invertida em relação ao mesmo.

Espelho

Como, pelo enunciado, a imagem no espelho esférico deve ter as mesmas características que as da lente (real, invertida e menor) o espelho deve ser côncavo e objeto-imagem devem se localizar conforme esquema abaixo:

Objeto antes do centro de curvatura C

A distância focal f desse espelho de raio de curvatura fornecido R = 20 cm vale f = =

f = 10 cm.

Equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss para espelhos esféricos

R- C

18-

a) Como o objeto está a 6 m do espelho plano e nesse espelho a imagem é simétrica ao objeto (distância do objeto ao espelho plano é a mesma que a da imagem ao espelho plano), a imagem IP estará 6m à esquerda da superfície refletora do espelho plano (veja figura).

Assim, a distância d entre IP e IC será d = 6 + 6 + 4 + 2 = 18 m d = 18 m.

Equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss para espelhos esféricos

Equação do aumento linear transversal

Cálculo da distância focal f do espelho esférico convexo sabendo, pela figura, que a distância do objeto ao espelho é de P = 4 m e a da imagem ao espelho é P’ = – 2m (espelhos esféricos convexos formam sempre imagens virtuais que, por convenção, são sempre negativas).

19-

Características de uma lente delgada e convergente que fornece uma imagem direita e maior que o objeto:

Objeto O entre fo (foco objeto) e O (centro óptico da lente)

Natureza Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos).

Localização Antes de fo.

Tamanho e orientação maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade

A vergência “grau” V da lente que é de 5 dioptrias (di) corresponde ao inverso de sua distância focal f medida em metros (m).

V = 5 di V = 5 = f = f = 0,2 m = 20 cm.

Equação de Gauss

Imagem direita i e 4 vezes maior que o objeto O i = 4.O = – = – P’ = – 4P.

= + = + = – = = 4P = 60 P =

P = 15 cm (distância entre o olho da boneca “objeto” e o centro óptico da lente)

R- E

20-

R- D

21-

O espelho esférico é côncavo, pois a imagem é menor e invertida (espelho esférico convexo fornece imagem sempre menor e direita).

Se você estiver interessado em saber como se localiza geometricamente o espelho, leia as informações a seguir:

Etapas:

Obter o ponto A’, simétrico a A e abaixo dele (mesmo tamanho da extremidade do objeto em relação ao eixo principal ep).

Unir A’ à extremidade de i e prolongar esta reta até ela interceptar o ep onde está o ponto que

indica o vértice V do espelho que, como já vimos é côncavo e desenhá-lo.

Observe que esse procedimento foi baseado no seguinte raio notável: “Todo raio de luz que incide sobre o vértice V do espelho se reflete formando o mesmo ângulo com o eixo principal”.

Assim, foi possível localizar o espelho conforme você pode observar na figura acima com a linha pontilhada.

Para localizar o foco você deve traçar um raio de luz que, partindo de A,incida no espelho

paralelamente ao eixo principal e retorne passando pelo foco F e que deve coincidir com a parte inferior da imagem i e, para localizar o centro de curvatura C você deve dobrar a distância FV.

Observe que este é o primeiro caso de espelho côncavo (objeto antes de C) que fornece imagem real, invertida, menor que a do objeto e localizada entre C e f.

Este processo é válido para qualquer tipo de espelho

Analiticamente:

Equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss para espelhos esféricos

Equação do aumento linear transversal

22-

É claro que o sistema CPS funciona no ar (veja figura acima) e, assim as lentes e os espelhos estão imersos no ar.

A concentração dos raios solares nas lentes ou espelhos só ocorre no foco dos mesmos

I. Falsa se essas lentes côncavas possuem comportamento óptico divergente elas divergem e não concentram os raios de luz.

II. Correta convergem, concentram os raios de luz.

III. Correta espelhos côncavos podem concentrar raios de luz desde que a viga esteja concentrada em seu foco.

IV. Falsa espelhos convexos não concentram efetivamente os raios de luz .

V. Correta pequena viga encontra-se no ponto focal dos espelhos e das lentes, onde se concentram os raios de luz.

R- C

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O foco dessa lente convergente está a 60 cm de seu centro óptico (f= 60 cm), pois todo raio de luz que incide na lente paralelamente ao eixo principal (proveniente de uma distância muito grande,

como do Sol), atinge a lente se refratando e passando pelo foco.

Assim, os infinitos raios de luz provenientes do Sol, convergem sobre f = 60 cm.

Equação de Gauss

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A lei de Snell enuncia que:

Observe o esboço abaixo:

Repare que se a incidência é normal, igual ao enunciado, o ângulo de incidência é nulo, e pela lei de Snell, será nulo também, logo, quando a incidência é normal, o raio incidente não sofre desvio. Portanto, neste exercício, os raios devem comportar-se como na alternativa E.

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a) Observando a figura, é possível observar que há uma semelhança de triângulos:

Por semelhança de triângulo, podemos determinar o diâmetro do disco, dividindo a base do triângulo menor pela do maior, e a altura do triângulo menor pela do triângulo maior:

b) A lente convergente pode estar posicionada em qualquer lugar entre a lâmpada D e o anteparo d, de forma que nos convém montar um esboço do problema:

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Observe a ilustração a seguir:

Nela podemos visualizar que quando a luz passar de um meio menos refringente (menor indice de refração) para um meio mais refringente (maior índice de refração), o ângulo de refração será menor que o ângulo de incidência (ele se aproxima da normal) e menor será a velocidade da luz nele. O oposto ocorre de um meio mais refirngente para um menos. Agora observe novamente a figura do exercício:

Para facilitar a visualização foram adicionadas duas linhas vermelhas representando a reta normal. De n3 para n2 podemos observar que o raio se aproxima da normal, portanto n2 > n3. Já de n2 para n1 o feixe é apenas refletido, ou seja, chegamos no limite aonde ocorre a reflexão total, esse fenômeno só é possível de um meio mais refringente para um menos, ou seja, n2 > n1. Só nos resta saber quem é menor n3 ou n1. Podemos usar o seguinte raciocínio:

27-

Fibras ópticas

Utilizados em comunicações (rede telefônica, televisão por cabo, distribuição de energia elétrica), em medicina (sistemas de monitoração interna do corpo humano e instrumentação cirúrgica), etc.

Não importa a distância, levam a informação quase instantaneamente, ou seja, à velocidade próxima à da luz.

Veja na teoria acima que o caminho da luz é totalmente espelhado devido à reflexão total que só ocorre se o ângulo de incidência com que a luz incide seja maior que o ângulo limite L.

R- C

28-

R- E

29-

Princípio de Huygens “todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados fontes de ondas secundàrias que se espalham em todas as direçôes com uma velocidade igual à de propagação da onda.”

Com o princípio de Huygens podemos analisar a direção de refração e reflexão da onda luz. A refração é um fenômeno em que a luz incide em um determinado meio e acaba desviando do seu curso natural com um determinado ângulo, mudando assim a velocidade e frequência da onda.

Baseado no princípio de Huygens, podemos citar a lei de Snell-Descartes.

R- A

30-

A refração da luz é um fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meio para outro, variando sua velocidade de propagação e sofrendo desvio.

R- A

31-

Lei de Snell – Descartes

R- B

32-

R- E

33-

Significado físico do índice de refração de um dado meio

O índice de refração de um meio representa a razão (comparação) entre avelocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio, ou seja:

O índice de refração absoluto é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz no meio, isto é, quanto menor for a velocidade de propagação da luz, maior será o índice de refração do meio.

Quanto mais próximo do asfalto, mais quente fica o ar ficando, portanto mais rarefeito (menos denso, menos refringente) e o índice de refração diminui. Assim, como n2 > n1 V2 < V1.

A velocidade da luz quando se aproxima do asfalto aumenta.

As expressões acima nos mostram que quando a luz passar de um meio menos refringente (menor indice de refração) para um meio mais refringente (maior índice de refração), o ângulo de refração será menor que o ângulo de incidência (ele se aproxima da normal) e menor será a velocidade da luz nele. (veja figuras e procure memorizar essas informações)

Pelo princípio da reversibilidade (caminho inverso), quando a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente sua velocidade aumenta e ele se afasta da normal θ2 > θ1

Quanto mais se aproxima do asfalto, menos denso fica o ar e o índice de refração diminui.

A frequência f da luz é a mesma que a da fonte, independe do meio de propagação f1 = f2 = f.

O comprimento de onda assim que a luz se aproxima do asfalto aumenta.

34-

Segunda lei da refração (Lei de Snell-Descartes)

R- D

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Veja as expressões abaixo que se referem à refração da luz:

Lei de Snell-Descartes

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Se a imagem da parte imersa do ovo é maior que o objeto, a lente só pode ser convergente, pois lentes divergentes fornecem sempre imagens menores que as do objeto.

Os raios de luz refletidos, que saem da parte imersa do ovo e que chegam aos olhos do observador sofrem refração passando da água (meio mais refringente, maior índice de refração) para o ar (menor índice de refração), se afastando da normal, fazendo com que o observador enxergue a imagem maior que o objeto.

R- B

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Lei de Snell-Descartes

40-

A dispersão luminosa ocorre artificialmente quando a luz se dispersa como no interior de um prisma (figura da esquerda) ou passa do ar para a água (figura da direita), sendo mais desviada a luz

monocromática violeta (menor velocidade) e menos desviada a luz monocromática vermelha (maior velocidade).

Lembre-se que essa dispersão ocorre com uma infinidade de cores (infinidades de frequências) que estão compreendidas entre o vermelho e o violeta.

R- A

41-

Prismas dispersivos decompõem (dispersam) a luz policromática branca em suas infinitas

componentes monocromáticas (cores) que compõem o espectro luminoso.

monocromática violeta (menor velocidade) e menos desviada a luz monocromática vermelha (maior velocidade).

Lembre-se que essa dispersão ocorre com uma infinidade de cores (infinidades de frequências) que estão compreendidas entre o vermelho e o violeta.

R- B

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R- A

43-

R- D

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O olho humano possui dois tipos de células responsáveis por nos fazerem enxergar: os cones e os bastonetes.

Os bastonetes são células que necessitam de pouca luz para serem sensibilizadas. Entretanto não conseguem formar imagens coloridas ou nítidas. É por isso que a noite ou em locais escuro é muito difícil se distinguir cor.

Já os cones são sensibilizados com uma quantidade grande de luz e geram as imagens nítidas e coloridas. Existem 3 tipos de cones, os azuis, os vermelhos e os verdes.

As cores vermelha, azul e verde são as 3 cores que nossos olhos captam.

Todas as outras cores que vemos são formadas a partir dessas 3 cores. Por isso essas 3 cores são consideradas as cores primárias da visão e também da síntese aditiva de cor.

Assim, degeneração desse tipo celular (cones) irá comprometer a capacidade de visão em cores.

R- A

45-

As equações de movimento harmônico servem apenas para fornecer os valores que localizam objeto (y) e imagem (y’) sobre o eixo principal.

y = 0,1 e y’ = -0,5

Observe a ilustração abaixo:

y é o tamanho (altura) do objeto e p sua distância ao foco. Enquanto que y’ é o tamanho da imagem e p’ sua distância ao foco. Veja as equações do aumento linear transversal abaixo:

o é equivalente ao y e i equivalente ao y’. Substituindo:

Sabendo disso podemos substituir na equação de Gauss:

R- C

46-

Para as pessoas com miopia:

As lentes divergentes, por divergirem o foco, deslocam a imagem para trás.

Para as pessoas com hipermetropia:

As lentes convergentes, por convergirem o foco, deslocam a imagem para frente. Então Maria deve usar lentes divergentes e Fernanda convergentes. Alternativa correta é a A.