Resoluções das questões de Vestibulares recentes por assunto – 2014 – 2013 – Óptica
Resoluções das questões de Vestibulares recentes por assunto –
2014 – 2013 – Óptica
01- a) É pedido o intervalo de tempo Δt em que a luz se desloca da roda com velocidade c,
percorrendo L ao
atingir E2 na ida e, em seguida, retorna até a roda com velocidade c percorrendo novamente a
distância L na volta — dados — V=c — ΔS=2L — Δt=? — V= ΔS/Δt — c=2L/Δt — Δt=2L/c
b) Em uma volta completa quando a roda gira um ângulo de 2π rad, você verá passar por um ponto
P, N (número de dentes da roda) dentes o que implica a passagem de N ângulos θ, tal que, Nθ=2π
— θ=2π/N, onde θ é o ângulo entre os centros de 2 dentes consecutivos — para que você entenda melhor coloquei
nas figuras acima uma roda com 4 dentes efetuando 1 volta completa, onde N=4 — o exercício
afirma que na ida a luz deve passar pelo vão (espaço central) entre dois dentes consecutivos e na
volta, depois de refletido por E2, deve ser interrompido pelo dente seguinte — assim, a condição para que a luz efetue essa
trajetória é que a mínima variação de ângulo deve ser de um giro de ΔΦ=θ/2 da roda dentada —
substituindo θ=2π/N em ΔΦ=θ/2 — ΔΦ=(2π/N)/2 — ΔΦ=π/N — se a roda efetua V voltas na unidade
de tempo, sua velocidade angular será W=1voltaxV=2πV — W=2πV — W= ΔΦ/Δt — 2πV=(π/N)/Δt —
2πVΔt = π/N — Δt=1/2NV
c) O tempo obtido nos itens (a) e (b) é o mesmo, pois o tempo que a luz demora para ir até o espelho
E2 e voltar é o mesmo que a roda demora para girar de θ/2, assim você pode igualá-los — 2L/c = 1/2NV — substituindo os valores fornecidos no Note e adote — 2×8600/c = 1/2x750x12 — c≈3,1.108m/s
02-
c) Pelo enunciado o censor de imagem tem dimensão útil de 6mmx6mm, ou seja, tem altura de 6mm
(diâmetro máximo) –D=6mm (dimensão da imagem) — D – dimensão do objeto=? — P’=175mm –
distância da imagem à lente — P=70mm – distância do objeto à lente — equação do aumento linear
transversal — D’/D = – P’/P — 6/D = – 175/70 — 175D = – 6×70 — D= – 420/175 — D=2,4mm (em módulo)
03- Sempre que um feixe de luz monocromática (uma só cor, no caso, verde) incide sobre uma
lâmina de faces paralelas (placa plana do exercício) imersa em um mesmo meio, o raio incidente e o
raio emergente são paralelos não sofrendo mudança na direção, no caso horizontal, veja a análise
nas figuras abaixo:
R- A
04- Determinação do campo visual do observador O visto através do espelho — você localiza a
imagem (O’) dos olhos de Oque é simétrica ao espelho, ou seja as distâncias de O ao espelho e de O’
ao espelho
são iguais (figura 1) — em seguida, a partir de O’ você traça duas retas r e r’ que tangenciam o
espelho (figura 2) — toda a região compreendida entre essas duas retas é vista pelo observador O
(campo visual do espelho) — cálculo da distância d pela semelhança de triângulos da figura 2 — os
triângulos O’AB e O’CD são semelhantes — 2,0/1,2=(5,0 + 2,0)/d —
2d=8,4 — d=4,2m — observe na figura 3 que, enquanto o tempo variar de to=0 a t (Δt=t – to) ele enxerga a imagem por inteiro do motociclista e de sua moto e que nesse intervalo de tempo Δt, qualquer ponto fixo
em qualquer parte da moto, por exemplo, em seu farol dianteiro (ponto A) percorre a distância ΔS tal
que ΔS=d – M, onde M é o comprimento da moto M=1,8m — ΔS=4,2 – 1,8=2,4m — ΔS=2,4m — o
movimento da moto é uniforme com V=0,8m/s — V=ΔS/Δt — 0,8=2,4/Δt — Δt=2,4/0,8=3s — Δt=3,0s
R- B.
05- P=3cm — sendo a imagem virtual e direita a ampliação é positiva e i=2,5o — i/o = – P’/P — 2,5o/o =
– P’/P — P’= – 2,5P —P’= – 2,5.3= – 7,5cm — 1/f = 1/P + 1/P’ — 1/f = 1/3 + 1/(-7,5) — 1/f = 1/3 – 1/7,5 — 1/
f = (7,5 – 3)/22,5 — 1/f = 4,5/22,5 —f=22,5/4,5=5cm.
R- A
06- O enunciado fornece que um objeto muito distante (no infinito, impróprio) fornece uma imagem
pontual
no filme em uma posição P’=5cm — quando o objeto se encontra muito distante os raios de luz
chegam à
lente paralelamente ao eixo principal e a imagem pontual se localiza sobre o foco f, ou seja, está
sendo fornecido que f=P’=5m — f=5cm — com o objeto posicionado na posição P=100cm, quando a
imagem é nítida (está sobre o filme), a distância entre a lente e a imagem (filme) é P’, fornecida pela
equação de Gauss:
A variação da posição da imagem pedida devido a troca da posição do objeto vale ΔP’=5,26 – 5,0 —
ΔP’=0,26cm
07- a) Para o cálculo da largura L da janela foi utilizada a figura 2, veja sequência abaixo:
b) Para o cálculo da altura mínima x foi utilizada a figura 2, veja sequência abaixo:
08- Imagens formadas quando o objeto está entre dois espelhos planos ortogonais
Imagem formada quando o objeto está disposto em frente a um espelho esférico côncavo e a uma
distância maior que a distância focal do espelho côncavo
Imagem formada quando o objeto está disposto em frente a uma lente convergente e a uma distância
maior que a distância focal da lente
Observe que a única imagem que não pode ser conjugada é a da alternativa D — R- D
09- Tendo a rede de difração 1000 linhas por milimetro, a distância entre duas linhas consecutivas
vale — regra de três — 1000 linhas – 1mm — 1 linha – d — 1000d = 1 — d=1/1000=1/103 — d=10-3mm
(distância entre duas linhas) — O espectro de difração, observado no anteparo pelo estudante surge
devido ao fato de os diversos feixes difratados se interferem produzindo a figura de difração final
A condição para ocorrência do máximo principal no caso de incidência normal e dada por:
onde d e a distância entre os centros de duas fendas contíguas, e o ângulo entre a normal a rede de
difração e a direção de observação, m é o número de ordem e λ é o comprimento de onda.
Para m = 0 o desvio é nulo e todas as côres se combinam na direção do feixe incidente, dando luz
branca.
De um lado e de outro do feixe direto formam-se diversos espectros. Os que se verificam quando
m= ± 1 são denominados de primeira ordem, quando m= ± 2, de segunda ordem e assim por diante.
Dados — λ=4.10-7m=4.10-7.103 — λ =4.10-4mm — d=10-3mm e Ө=90o — d.senӨ = m λ — 10-3.sen90o =
m.4.10-4 — m=10-3/4.10-4 — m=0,25.101 — m=2,5 — ordem 2 — veja figura abaixo:
R- C.
10- Expressão matemática do ângulo limite L:
Cálculo do ângulo limite L — senL=nmenor/nmaior=nvácuo/nmaterial=1/2 — senL=1/2 — L=30o — leia teoria acima — R- A
11- Trata-se de campo visual de um espelho plano, cujo processo está detalhado a seguir:
Você localiza a imagem X’ do olho X do observador, lembrando que a distância do olho X ao espelho é a mesma que a da imagem X’ ao espelho (figura 1).
Em seguida, a partir de X’, você traça duas retas que tangenciem as extremidades do espelho e a região entre essas duas retas é o campo visual do espelho (figura 2).
Observe na região de campo visual do espelho hachurada na figura 2 que ele enxerga apenas os pontos T e S
R- D
12- Observe abaixo as características da equação de um dioptro plano:
Onde:
di –— distância vertical da imagem à superfície de separação (interface) água-ar (distância aparente,
em que o observador enxerga a imagem)
do—- distância vertical do objeto, até a superfície de separação (interface) água-ar.
no—- índice de refração do meio onde está o observador (no caso, ar)
ni —- índice de refração do meio onde está o objeto a imagem (no caso, água)
No caso do exercício:
di=h=? — do=1,33m — no=1 — ni=1,33
di.ni = do.no — h.1,33 = 1.1,33 — h=1m
R- B
13- Como o Sol está muito distante (objeto impróprio localizado no “infinito”) os raios de luz chegam paralelos ao
espelho esférico côncavo e convergem ao foco secundário do espelho, onde está localizado o carro.
R- E
14- Trata-se, nesse caso, de espelhos esféricos:
Objeto entre o foco F e o vértice V ou entre o foco F e o espelho
A imagem terá:
Natureza – virtual (obtida na interseção do prolongamento dos raios de luz ) – não pode ser projetada, fotografada, etc.
Localização – atrás do espelho
Tamanho – maior que o do objeto
Orientação – direita em relação ao objeto
Utilidades: são empregados com freqüência quando se deseja obter uma imagem virtual e ampliada
de um objeto, como é o caso das lupas, espelhos de barbear, toalete, de dentista, espelho de
otorrinolaringologia, etc.
R- C
15-
16-
Construção geométrica dessa segunda imagem (pedida) fora de escala:
O exercício pede as características da imagem (final) formada pelo espelho convexo e que foi refletida pelo espelho côncavo, em relação ao vértice do espelho convexo — essa imagem está a 16cm do vértice do espelho convexo, é virtual e direita.
R- A
Princípios da propagação da luz
55- Os triângulos ABC e DEC são semelhante — AB/DE = BC/EC — 4/1,6 = 6/S — 4S = 6×1,6 —
S=9,6/4=2,4m — S=2,4m — a distância pedida é do muro até a senhora — d=6 – 2,4=3,6m — R- D.
56- A Dispersão luminosa no arco-íris ocorre naturalmente e é resultado do espalhamento da luz em gotas de
água em suspensão na atmosfera. A luz sofre refração ao entrar e sair da gota, e reflexão dentro da gota.
Não há difração envolvida, visto que as dimensões envolvidas são muito maiores que o comprimento de onda
da luz —
Na figura da esquerda , em 1 ocorre refração, em 2 reflexão, e em 3 nova refração. Entre 1 e 2 e entre 2 e 3 e,
após 3
ocorre dispersão.
R-E.
Reflexão da luz e espelhos planos
51- Aplicando a lei de Snell-Descartes na superfície de separação dos meios A e B — nAsen7o=nBsenr —
1.0,12=1,2.senr
— senr=0,1 — traçando o caminho percorrido pelo raio de luz — todo raio de luz que incide no espelho
passando
pelo foco principal F, sofre reflexão e emerge paralelamente ao eixo principal (ep) — observe a figura abaixo
onde estão colocados os valores fornecidos e a distância d pedida — lembrando que, para ângulos pequenos
(menores que
10o), no caso, i=7o e r<i, os valores do seno e da tangente são aproximadamente iguais então você pode fazer
senr=tgr =0.1 — no triângulo hachurado — tgr=cateto oposto/cateto adjacente=d/3 — 0,1=d/3 —
d=0,3m=30cm — R- E.
Associação de espelhos planos
29- Na figura abaixo você pode prolongar o feixe laser PF até o ponto P’, eqüidistante de G em relação a A —
aplicando Pitágoras no triângulo retângulo BPP’ você obtém o comprimento ℓ — ℓ2 = 62 + 4,52=36 + 20,25 —
ℓ=√(56,25) —
ℓ=7,5cm — observe q na figura que o comprimento ℓ=7,5cm é metade do comprimento total percorrido pelo
feixe laser — ℓ’=15,0 cm — R- B.
30- a) O primeiro raio de luz que parte de B, atinge o espelho E1 atravessando-o e atinge diretamente o olho do
observador — o segundo raio de luz que parte de B atinge o espelho E2 no ponto C obedecendo às leis da reflexão (N é a normal
no ponto C e os ângulos de incidência e de reflexão são iguais “i=r=γ”) — a partir de C esse raio de luz
atinge o espelho E1 no ponto A obedecendo às leis da reflexão — N é a normal no ponto A e os ângulos de
incidência e de reflexão são iguais a 45o, pois esse raio deve se refletir paralelamente ao anterior, atingindo o
olho do observador.
b) Na figura abaixo o raio de luz que parte de B’, atinge E2 em C e sofre reflexão está representado em azul.
c) Para que os dois raios de luz que saem de B cheguem paralelos ao olho do observador sua trajetórias devem
se como
as indicadas na figura e, pelo enunciado com β=44o — Observe no triângulo ABC que a soma dos ângulos
internos deve ser igual a 180o — γ + 88 + 90 =180 — γ=2o.
d) Veja no triângulo ABC de (c) — tg88o = AB/10 — sen88o/cos88o = AB/10 — 0,99/0,03 = AB/10 —
AB=330cm.
Espelhos esféricos-construção de imagens
34- Nesse caso o objeto deve estar entre o foco F e o vértice V ou entre o foco F e o espelho que deve ser
côncavo.
A imagem terá:
Natureza – virtual (obtida na interseção do prolongamento dos raios de luz ) – não pode ser projetada,
fotografada, etc.
Localização – atrás do espelho
Tamanho – maior que o do objeto
Orientação – direita em relação ao objeto
.Utilidades: são empregados com freqüência quando se deseja obter uma imagem virtual e ampliada de um
objeto, como é o caso dos espelhos de barbear, toalete, de dentista, espelho de otorrinolaringologia, etc.
R- B.
35- Para se localizar o foco F do espelho côncavo deve-se considerar raios que incidam no espelho provenientes
de um
objeto situado no infinito (no nosso exemplo, a Lua), que incidem paralelamente ao eixo principal — estes raios
são paralelos e, após se refletirem no espelho, retornam passando pelo foco — R- A.
Estudo analítico dos espelhos esféricos
27- Espelho côncavo, distância focal positiva e de valor f=30/2=15cm — i=3.o (imagem direita e três
vezes maior que o objeto) — i/o = -P’/P — 3.o/o = – P’/P — P’=-3P — 1/f = 1/P + 1/P’ — 1/15 = 1/P + 1/(-3P) —
1/15=(3 – 1)/3P — P=10cm — R- A.
28- Distância focal do espelho — f=R/2=30/2=15cm (positiva, espelho côncavo) — primeira
situação — objeto
distante 10cm do foco do espelho — distância do objeto ao espelho — P=15 – 10=5cm —
equação dos pontos conjugados de Gauss — 1/f=1/O + 1/P’ — 1/15=1/5 + 1/P’ — 1/15 – 1/5=1/P’ —
(1 – 3)/15=1/P’ —
P’= – 15/2= – 7,5cm (imagem virtual “atrás do espelho” e direita “P’ negativa”) — segunda situação
— objeto
sobre o centro de curvatura R=P=30cm — 1/f=1/P + 1/P’ — 1/15=1/30 + 1/P’ — 1/15 – 1/30 = 1/P’ —
(2 – 1))/30=1/P’ —
P’= 30cm (real, invertida “P1>0” e sob C) — distância entre a imagem na primeira situação (i1) e a
imagem na
segunda situação (i2) — d=30 +7,5=37,5cm — R- A.
Refração luminosa-conceitos e definições
27- O índice de refração é uma medida da capacidade que o meio possui de desviar a luz — assim,
quanto maior for este índice para um meio mais um raio de luz será desviado por ele. Por exemplo,
a luz ao passar do
ar para o olho atravessa por meios (córnea, os líquidos dentro do olho e o cristalino) cujo índice de
refração é maior
que o do ar, fazendo com que a luz seja bem desviada. — quanto mais refringente um meio, maior é
seu índice de
refração e o índice de refração de qualquer meio é maior que o do vácuo (aproximadamente igual ao
do ar e vale 1)
— portanto os índices de refração da córnea e da água são maiores que o do ar — como, dentro
da água ele
enxerga a imagem
desfocada, os desvios produzidos na luz pelas mesmas são muito pequenos e próximos —
consequentemente ncórnea≈nágua>nar —
R- D. Observação: pesquisando encontrei — nar=1; ncórnea=1,38 e nágua=1,33.
Leis da refração
30- I. Falsa — O índice de refração de um meio representa a razão (comparação) entre a velocidade
da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio, ou seja:
Veja nessa expressão que a velocidade da luz no meio V depende apenas da velocidade da luz no
vácuo (c) e do índice de refração do meio(n).
II. Falsa — quando um feixe de luz passa de um meio a outro sofrendo refração a única grandeza
que não varia é a frequência que é a mesma da fonte emissora do feixe de luz.
III. Correta.
R- C.
Reflexão total
41- (I) Falsa — Condições para que ocorra reflexão total:
1a – A luz deve se propagar do meio mais refringente (maior índice) para o meio menos refringente
(menor índice)
2a – A luz deve incidir com ângulo sempre maior que o ângulo limite L.
(II) — Correta — Cálculo do ângulo limite.
Considere dois meios homogêneos e transparentes A e B, tal que nA>nB e com a luz se refratando de
A para B.
Aplicando a lei de Snell-Descartes na figura acima — nA.senL = nB.sen90o — nA.senL = nB.1 —
senL=nB/nA.
(III) — Falsa — Veja (I).
(IV) — Falsa — O desvio (d) na refração corresponde ao ângulo entre o prolongamento do raio
incidente e o raio
refratado — aplicando a lei de Snell-Descartes, conhecidos n1, n2 e i você acha r pela expressão — n1seni=n2senr —você acha d pela relação i=r + d.
R- C.
42- Fibra A — nA=cVA — 1,8=cVA — VA=c/1,8 — VA=dA/∆tA — c/1,8=dA/∆tA — ∆tA=1,6dA/c — analogamente — ∆tB=1,8dB/c — sendo c a velocidade da luz, constante para as duas fibras e as
distâncias percorridas iguais — dA=dB= d — ∆tA/∆tB=(1,8d/c)x(1,5d/c) — ∆tA/∆tB=1,8/1,5=1,2 —
a relação pedida vale — (∆tA/∆tB – 1)x100%=(1,2 – 1)x 100=20 — o atraso percentual da luz que
vem pela fibra A, em relação à que vem pela fibra B é de 20%.
43- A máxima profundidade visível (ponto V) ocorre quando um raio de luz que partiu dele atingiu
uma das extremidades da bóia (ponto Z) e sofreu reflexão e emergiu rasante (90o) — aplicando alei de
Snell-Descartes no
ponto Z — nágua.senL=nar.sen90o — 4/3.senL=1.1 — senL=3/4=0,75 — dado do exercício —
L=48,6o — qualquer raio de luz que incidir na bóia com ângulo menor que 48,6o não é visível pelos
observadores fora da água (parte OV da haste luminosa) e a parte abaixo de V será visível —
calculando a tangente de L no triângulo OVZ — tgL=OZ/OV — tg48,6o=2,26/OV — 1,13=2,26/OV —
OV=2m — como a haste tem 2,5m de comprimento e OV=2m, a parte visível terá D=2,5 – 2,0=0,5m
— a porcentagem visível da haste é P=0,5/2,5=0,2×100=20% —
R- D.
Dioptro plano
23- O índice de refração é uma medida da capacidade que o meio possui de desviar a luz — assim,
quanto maior for este índice para um meio mais um raio de luz será desviado por ele. Por exemplo,
a luz ao passar
do ar para o olho atravessa por meios (córnea, os líquidos dentro do olho e o cristalino) cujo índice
de refração
é maior que o do ar, fazendo com que a luz seja bem desviada. — quanto mais refringente um meio,
maior é seu
índice de refração e o índice de refração de qualquer meio é maior que o do vácuo (aproximadamente igual ao do ar e
vale 1) — portanto os índices de refração da córnea e da água são maiores que o do ar — como,
dentro da
água ele enxerga a imagem
desfocada, os desvios produzidos na luz pelas mesmas são muito pequenos e próximos —
consequentemente ncórnea≈nágua>nar —
R- D. Observação: pesquisando encontrei — nar=1; ncórnea=1,38 e nágua=1,33.
24- Na figura o ponto objeto real P está dentro da água e emitindo dois raios de luz, um vertical que
não sofre desvio e
o outro oblíquo que, ao se refratar para o ar, afasta-se da normal atingindo os olhos do observador e
determina a imagem, vista pelo observador e que é virtual (P’), e está acima do objeto real P.
R- E.
Lâminas de faces paralelas
26- Lei de Snell-Descartes – A relação entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de
refração é uma grandeza constante denominada índice de refração do segundo meio em relação ao
primeiro, ou seja, seni/senr=n2/n1
As expressões acima nos mostram que quando a luz passar de um meio menos refringente
(menor indice de refração) para um meio mais refringente (maior índice de refração), o ângulo de
refração será menor que o ângulo de incidência (ele se aproxima da normal) e menor será a
velocidade da luz nele — no caso do exercício, veja na figura fornecida que θ1 > θ2, o que implica
que nB > nA — assim, VA > VB — R- A.
Prismas
28- A Dispersão luminosa no arco-íris ocorre naturalmente e é resultado do espalhamento da luz em
gotas de água em suspensão na atmosfera. A luz sofre refração ao entrar e sair da gota, e reflexão
dentro da gota. Não há difração envolvida, visto que as dimensões envolvidas são muito maiores que
o comprimento de onda da luz —
Na figura da esquerda , em 1 ocorre refração, em 2 reflexão, e em 3 nova refração. Entre 1 e 2 e entre 2 e 3 e, após 3
ocorre dispersão.
R-E.
29- A dispersão luminosa ocorre artificialmente quando a luz se dispersa como no interior de um
prisma (no caso, esfera) ou naturalmente, passando do ar para a água, sendo mais desviada a luz
monocromática violeta (menor velocidade) e menos desviada a luz monocromática vermelha
(maior velocidade), como você pode observar na figura onde a luz
branca foi prolongada, indicando cada desvio — para que ocorra a dispersão o índice de refração
da esfera deve ser maior que o índice de refração do meio (ar ou vácuo) — n=c/V — V=λf —
n=c/ λf — observe nessa expressão que o índice de refração n é inversamente proporcional ao
comprimento de onda λ — lembre-se que essa dispersão ocorre com uma infinidade de cores
(diferentes freqüências) que estão compreendidas entre o vermelho e o violeta —
R- C.
Lentes-construção geométrica de imagens
36- Você pode resolver de duas maneiras:
1a – Traçando os raios de luz e determinando geometricamente a imagem (figura abaixo):
Características da imagem: Natureza – real (obtida na interseção dos próprios raios luminosos) —
invertida em relação ao objeto e de dimensão 4cm.
2a – Analiticamente — dados — distância do objeto à lente – P=3cm — distância focal da lente
f=2cm — altura do objeto – O=2cm — equação dos pontos conjugados — 1/f=1/P + 1/P’ — 1/2=
1/3 + 1/P’ — 1/P’=(3 – 2)/6 —
P’=6cm (P’ > 0, imagem real) — i/o= – P’/P — i/2 = – 6/3 — i= – 4cm (i<0, imagem invertida e de
altura 4cm) — R-A
Estudo analítico das lentes esféricas
39- Sendo a imagem projetada na tela ela é real e a lente que fornece imagem real é a convergente — distância do
objeto (slide) à lente P — distância da imagem (tela) à lente P’=8m — i= – 15o (negativa, pois
toda imagem real é invertida) — i/o = – P’/P — – 15o/o=- 8/P — P=8/15m — equação dos pontos
conjugados — 1/f=1/P + 1/P’ —
1/f = 1/(8/15) + 1/8 — 1/f = 15/8 + 1/8 — f=0,5m — R- B.
40- A lente utilizada deve ser convergente pois a imagem deve ser real, pode ser projetada —
imagem ampliada duas vezes — i= – 2.o (negativa, pois toda imagem real é invertida) — distância
da
tela (imagem) à lente — p’=2m — i/o = – p’/p — – 2.o/o = – 2/p — p=1m — equação dos pontos
conjugados — 1/f = 1/p + 1/p’ — 1/f = 1/1 + 1/2 — 1/f = 3/2 — f=2/3 m — R- A.
41- Lente biconvexa imersa, no caso, no ar, onde nlente>nmeio, é uma lente convergente —
distância focal — f= 4 cm
(positiva, lente convergente) — distância do objeto à lente — P=6 cm — pede-se P’
(distância da imagem à lente) — equação dos pontos conjugados — 1/f – 1/P + 1/P’ — 1/4 =
1/6 + 1/P’ — 1/4 – 1/6 = 1/P’ — (3 – 2)/12 = 1/P’ –
— P’ = 12cm (imagem real, invertida e atrás da lente) — a distância entre o objeto à imagem é de
d = (6 + 12)=18cm — R- E.
42- Você pode resolver de duas maneiras:
1a – Traçando os raios de luz e determinando geometricamente a imagem (figura abaixo):
Características da imagem: Natureza – real (obtida na interseção dos próprios raios luminosos) —
invertida em relação ao objeto e de dimensão 4cm.
2a – Analiticamente — dados — distância do objeto à lente – P=3cm — distância focal da lente
f=2cm — altura do objeto – O=2cm — equação dos pontos conjugados — 1/f=1/P + 1/P’ —
1/2= 1/3 + 1/P’ — 1/P’=(3 – 2)/6 —
P’=6cm (P’ > 0, imagem real) — i/o= – P’/P — i/2 = – 6/3 — i= – 4cm (i<0, imagem invertida e de altura 4cm) — R-A
Fórmula dos fabricantes de lentes
21- Observe na figura que cada microlente pode ser considerada como uma lente esférica
plano-convexa de índice de
refração igual ao da fibra óptica (nl=1,5) imersa no ar (nar=1) — como nl > nar, trata-se de lente
convergente (extremidades delgadas).
I. Falsa — o enunciado fornece que t3 > t2 > t1 e pela figura abaixo você nota que R1(vermelha) > R2
(azul) > R3
(negra).
II. Verdadeira — Podemos determinar a distância focal f de uma lente conhecendo os raios de
curvatura de suas faces e os índices de refração da lente e do meio que a envolve, através da
equação dos fabricantes de lentes — 1/f = (nl/nar – 1) x(1/R1 + 1/R2) — sendo — f — distância
focal da lente — nl — índice de refração da lente — nar — índice de refração do meio que envolve
a lente (normalmente o ar de n=1) — R1 e R2 — raios de curvatura de cada uma das faces da lente —
se a superfície é plana — R tende ao infinito e 1/R=0 — 1/f = (nl/1 – 1).(1/R + 0) — 1/f = (nl – 1).(1/R)
— f = R/(nl – 1) — observe nesta expressão que a distância focal f é diretamente proporcional ao raio de curvatura R e se, à medida que t aumenta, R diminui (I) f também diminuirá — f3 > f2 > f1.
III. Verdadeira — toda lente de material cujo índice de refração é maior que o índice de refração do
meio que a envolve e que possui extremidades delgadas (finas) é lente convergente, o que é o caso do exercício.
R- E.
Instrumentos ópticos
38- O aumento linear transversal do microscópio é fornecido pela expressão:
Amicroscópio= Aobjetiva . Aocular
O aumento produzido por esse microscópio chega até a 2000 vezes. Atualmente existem microscópios eletrônicos que produzem ampliações de até cem mil vezes.
R- C.
39- a) Pelo enunciado — razão focal da objetiva=distância focal da objetiva (fob)/diâmetro da objetiva — 19=fob/102 — fob=19×102 — fobj=1938cm=19,38m — observe que a distância focal da objetiva
(fob=19,38m) é maior que o
comprimento do telescópio (L=19,20m) o que inviabiliza o exercício — ou, como a soma das
distâncias focais da objetiva e da ocular é igual ao comprimento L do telescópio, você tem — fob + foc =L — 19,38 +
foc=19,20 —
foc= – 0,18cm (esse resultado é impossível, pois o enunciado afirma que a lente ocular é convergente e obrigatoriamente sua distância focal deveria ser positiva).
b)O aumento visual, ou ampliação angular (aumento angular) é fornecido por — G=fob/foc, mas,
como os dados estão incorretos, não continuaremos a resolução.