Resolução comentada HIDROSTÁTICA – 2014 – 2013
Resolução comentada
HIDROSTÁTICA – 2014 – 2013.
01- O Empuxo (força vertical e para cima) corresponde ao peso do volume de líquido (no caso,
água)deslocado pela parte imersa do bloco e, pelo enunciado esse volume tem massa m com peso fornecido por Págua=m.g=E— por outro lado, o bloco encontra-se em equilíbrio (força resultante nula) flutuando na água
e assim, seu peso Pbloco (vertical e para baixo) deve anular o empuxo E (vertical e para cima) — Pbloco=M.g=E=Págua— m,g = M.g — m=M — R- C
02- A imagem vista pelo observador é virtual e está sempre acima do objeto e, ambos na mesma
reta vertical, onde:
di—- distância vertical da imagem à superfície de separação (interface) água-ar (distância aparente, em que o observador enxerga a imagem)
do—- distância vertical do objeto, até a superfície de separação (interface) água-ar.
no—- índice de refração do meio onde está o observador (no caso, ar)
ni—- índice de refração do meio onde está o objeto a imagem (no caso, água)
Pelas informações do exercício:
Então, o observador verá a imagem do fundo da piscina a uma distância di=2,25m abaixo da superfície da
água e, terá a impressão de vê-lo a uma altura h=3,00 – 2,25 = 0,75 m mais próximo em relação à profundidade real — R- C
03-
A pressão hidrostática no fundo de cada recipiente é fornecida pelo teorema de Stevin — P= d.g. h . No volume 1 de altura 2m— P1=dágua.g.h1= dágua.g.2 — P1=2dágua.g.
No volume 2 de altura 1m — P2=dágua.g.h2= dágua.g.1 — P1=dágua.g.
04- Peso — sendo a densidade do cilindro do lado direito maior que a do cilindro do lado esquerdo, o cilindro do lado direito terá maior massa, pois d=m/v (nessa expressão, como o volume V é o mesmo a massa m é diretamente proporcional à densidade d) — pela expressão P=m.g, quanto maior a massa maior o peso e o peso do cilindro direito é maior que o do cilindro esquerdo (ambos aplicados no centro geométrico) veja
primeira figura — assim, o peso da boia será deslocado para o lado direito (ponto B) figura da direita.
Empuxo — Enunciado do princípio de Arquimedes:
“Todo corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força de direção vertical e sentido para cima denominada de Empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de líquido deslocado“
Considere um líquido de densidade dl contido num recipiente R’ no nível indicado na figura I, onde está um corpo sólido de densidade dctal que dc > dl.
Em seguida o corpo é colocado em R’ e fica totalmente imerso (dc > dl), expulsando um volume de líquido que é igual ao próprio volume do corpo. O volume total (V) do líquido deslocado é recolhido no recipiente R (figura II).
Se você pesar o volume V do líquido deslocado você obterá o valor do empuxo, que é uma força vertical e para cima — empuxo=peso do volume de líquido deslocado (que é o mesmo volume que o do corpo, se totalmente imerso) — E= Pl=mlg — dl=ml/V — ml=dl.Vl — E=dl.Vl.g
No caso do exercício, com a boia totalmente imersa ela deslocará um volume de água igual ao seu próprio volume — o empuxo, vertical e para cima, corresponde ao peso do volume de água deslocada e, como a água é um líquido homogêneo (mesma densidade em todos seus pontos) o empuxo será aplicado em seu
centro de massa que é onde é aplicado seu peso e que corresponde ao centro geométrico da boia
(ponto B) — R- C
05- Sobre a bexiga imersa agem as forças (peso, vertical e para baixo) e o (empuxo, vertical e para cima), tal que:
R- B
06- Como, em ambos os casos a esfera está flutuando o empuxo em cada um deles é igual ao peso da esfera que é o mesmo, pois P=mg e a massa é a mesma para cada esfera — já o líquido 2 é mais denso que o líquido 1, sendo mais pesado ficando mais embaixo, fazendo com que a esfera fique mais acima.
R- D
07- Como o objeto de volume V flutua no líquido ele está em equilíbrio e, nesse caso, o empuxo E
(força vertical e para cima) deve anular o peso P )força vertical e para baixo_.
Empuxo — E = dlíquido.Vimerso.g= dlíquido.(3/4)V.g.
Peso do objeto de volume V — P=dobjeto.V.g=600.10-3.V.g — P=0,6Vg.
E = P — dlíquido.(3/4)V.g = 0,6Vg — dlíquido=2,4/3=0,8g/cm3
R- D
08- O objeto flutua (equilíbrio) com 2/3 de seu volume imerso Vi=V/3 — E = P — ρ.g.Vi =P — ρ.g.2V/3 = ρo.g.V — ρ.2/3 = ρo.
R- C
09- I. Correta — a atmosfera terrestre é uma imensa camada de ar e outros gases, com dezenas de quilômetros de altura, que são atraídos pela gravidade da Terra e por isso, sua densidade é maior em pontos mais próximos da superfície. Ela atua como uma zona intermediária entre o espaço sideral e a Terra e acompanha todos os movimentos da Terra.
Essa camada gasosa exerce uma pressão sobre os corpos nela mergulhados, devida ao peso da coluna de ar que se encontra sobre esses corpos, e que é chamada de pressão atmosférica, sendo tanto maior quanto mais o corpo estiver mais perto da superfície da Terra.
II. Correta — princípio enunciado por Pascal, físico e matemático francês (1623 – 1663), conhecido como princípio de Pascal:
“ O acréscimo de pressão exercido num ponto de um líquido ideal em equilíbrio é transmitida integralmente a todos os pontos desse líquido e também às paredes do recipiente onde está contido”
A maioria dos sistemas multiplicadores de forças é baseado no princípio de Pascal e, para explicá-lo considere um líquido ideal no interior de dois cilindros verticais de seções diferentes e interligados. Esses cilindros, em contato com a parte superior do líquido, possuem dois êmbolos de áreas S1 e S2.
Uma força de intensidade F1 aplicada ao êmbolo de menor área (S1), provocará um aumento de pressão dado por ΔP=F1/S1 e, pelo princípio de Pascal esse acréscimo de pressão se transmitirá integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes, inclusive para o êmbolo de maior área (S2). Então, o êmbolo maior fica sujeito a uma força F2, tal que ΔP=F2/S2. Pelo princípio de Pascal essa variação de pressão se transmite integralmente do êmbolo menor ao êmbolo maior e são iguais — F1/S1=F2/S2
Observe na expressão acima que, como S2 > S1, tem-se que F2 > F1 e, assim, a intensidade da força é proporcional à área de cada êmbolo, ou seja, esse sistema é capaz de multiplicar forças.
Exemplos de sistemas multiplicadores de forças baseados no Princípio de Pascal:
III. Correta — os mais densos, mais pesados, ficam em baixo e os menos densos, mais leves, ficam em cima
IV. Falsa — o empuxo é uma força exercida de baixo para cima sobre qualquer corpo imerso num fluido e é igual ao peso do volume de fluido deslocado “Principio de Arquimedes”
R- A
10- Peso de cada corpo — Pc=dc.vcg=mcg — Empuxo de cada corpo — E=dL.Vi.g — como estão flutuando estão em equilíbrio e P = E — mc.g = dL.Vi.g — Vi=mc/dL — como a massa do corpo é a mesma e o líquido é o mesmo (mesma dL) o volume imerso é o mesmo para os três sólidos.
R- D
11- Pressão (P) é uma grandeza física obtida pelo quociente entre a intensidade da força (
) e a área (S) em que a força se distribui. Observe na figura abaixo que a força (
) que produz a pressão sobre a área S é perpendicular à mesma.
No caso do exercício a força é a hidrostática, devida à pressão hidrostática e também é
perpendicular à área da superfície em cada ponto.
R- A.
12- a) A pressão na interface água-mercúrio no ramo esquerdo do tubo (ponto k), pelo teorema de Stevin é dada por P
Stevin é dada por PK=Patm + ρágua.g.(h2 + x + h1), sendo ρágua a densidade da água.
b) Como conseqüência do teorema de Stevin, todos os pontos no mesmo nível horizontal suportam a
mesma pressão — PK = PM — Patm + ρágua.g.(h2 + x + h1 = ρmercúrio.g.h2 + ρágua.g.x + Patm — ρágua.h2 + ρágua.h1 = ρmercúrio.h2 — h1=(ρmercúrio – ρágua)/ ρágua.
13- O empuxo (força vertical e para cima) é igual ao peso do volume de líquido deslocado e assim, quanto maior o peso maior será o volume de líquido deslocado e consequentemente, maior será a altura da superfície da água do balde.
Maior peso B (barco + âncora dentro, deslocam maior volume de água) — menor peso A (barco sem
âncora, desloca menor volume de água) — intermediário C (volume deslocado somente pelo barco ) + volume deslocado somente pela âncora).
R- C
14- Pressão a que o submarino está sujeito no fundo do platô a uma profundidade de h=3600m — teorema de Stevin — Pf= Patm + dágua.g,h= 105 + 105.10.3600 — Pf= 105 + 36.106 — Pf=361.105 N/m2.
É pedida a relação Pf/Patm=361.105/105 = 361.
R- C
15- I. Correta.
II. Correta — E=dágua.g.h — observe nessa expressão que a relação entre E e h é uma função do primeiro grau.
III, Falsa — Teorema de Stevin — ΔP=d.g.h (a diferença de pressão é diretamente proporcional à altura h).
R. C
16- 05- A figura II indica o valor da pressão atmosférica Patm=dhg.g.h=13,6.103.10.0,75 — Patm=1,02.105 Pa.
A pressão Pg exercida pelo gás é equilibrada pela pressão atmosférica (Patm=105Pa) somada à pressão devida ao mercúrio de densidade dhg=13,6g/cm3=13,6.103kg/m3 — Pg= Patm + dhg.g.h= 1,02.105 + 13,6.103.10.0,25=1,02.105 + 34.103=1,02.105 + 0,34.105 — Pg=1,36.105 Pa.
R- 01
Densidade e pressão
47- 01. Correta — A densidade de um corpo (no caso um líquido) pode ser definida como sendo a grandeza física que fornece a quantidade de massa (matéria) de que está concentrada num determinado volume. Chamando de m a quantidade de massa contida em certo volume V, a expressão matemática da densidade é:
No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de densidade é o quilograma por metro cúbico (kg/m3), mas são usados também o grama por centímetro cúbico (g/cm3) e o quilograma por litro (kg/L). Relações:
1g=10--3kg — 1cm3=10-6m3 — 1g/cm3=103kg/m3 — 1g/cm3=10-3kg/10-3L — 1gcm3=1 kg/L
Regra prática:
02. Correta — a pressão sempre vai estar relacionada ao módulo da força que age perpendicularmente à superfície — portanto, não importa em qual direção a força é exercida, ela na afeta a direção da pressão, que é sempre perpendicular a superfície — assim, o que interessa é só a intensidade da pressão.
04. Correta — A pressão exercida por uma coluna líquida não depende das dimensões do recipiente que a contém, mas apenas da natureza do líquido, fornecida pela sua densidade (d), do local (g) e da altura da coluna (h) — entre dois pontos A e B de alturas hA e hB, a diferença de pressão é dada por (lei de Stevin) — PA=dlíquido.g.hA — PB=dlíquido.g.hB — ∆P=PB – PA= dlíquido.g.hA – dlíquido.g.hB — ∆P=dlíquido.g.(hA – hB).
08- Falsa — são inversamente proporcionais — P=F/A — observe nessa fórmula que para uma mesma força, quanto menor a área maior será a pressão exercida pela força — como exemplos práticos, observe as figuras abaixo:
16. Correta — enunciado do princípio de Arquimedes:
“Todo corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força de direção vertical e sentido para cima denominada de Empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de líquido deslocado“ — trata-se do empuxo — E=dlíquido.Vlíquido deslocado.g.
R- 01,02,04,16)
48- Água — Va=0,01m3=0,01.103dm3 — Va=10L — da=1g/cm3=103kg/m3=103kg/103L — da=1kg/L — da=ma/Va — 1=ma/10 — ma=10L — óleo — Vo=2000cm3=2000.10-3dm3 — Vo=2L — do=0,9g/cm3=0,9.103kg/m3=0,9.103kg/103L — do=0,9kg/L — do=mo/Vo — 0,9=mo/2 — mo=1,8kg — a massa da mistura vale m=10 + 1,8=11,8kg — R- A.
Teorema de Stevin – Pressão hidrostática – Vasos comunicantes
37- Peixe 1 — passou de 120m para 90m (desceu) — ∆P=d.g.∆h=103.10.30=3.105Pa=3atm — a
pressão aumentou — peixe 2 — passou de 30m para 90m (subiu) — ∆P=d.g.∆h=103.10.60=6.105Pa=6atm — a pressão diminuiu —
R- D.
38- Teorema Fundamental da Hidrostática ou de Teorema de Stevin — ∆P=dágua.g.h, onde P ´a pressão hidrostática no ponto de saída da água (onde está a ducha), g é a aceleração da gravidade local e h é altura medida desde qualquer
Ponto da superfície livre da água no interior da caixa d’água e o ponto de saída da mesma, onde está a ducha.
R- E.
Experiência de Torricelli
35- Os 5 primeiros cilindros estão ligados e, após abertas as válvulas eles atingirão o equilíbrio hidrostático e a altura final de cada um que deve ser a mesma (h) e dada por — h=(8 + 7 + 6 + 5 + 4)/5=6dm — observe na figura abaixo
que a válvula que une E a F está na altura de 6dm e não escoará água de E para F que permanecerá na altura de 3dm —
R- A.
Princípio de Pascal
25- Se você chamar V1=V — V2=4V — se você chamar h2=h — h1=3h — V2=S2.h2 — V1=S1.h1 — 4V = S2.h (I) — V=S1.3h (II) — (II) em (I) — 4,3,S1.h = S2.h — S2=12S1 — estando o sistema em equilíbrio a pressão em cada recipiente é a mesma — P1 = P2 — F1/S1 = F2/S2 — F1/S1 = F2/12S1 — F1/F2=12 — R- A.
26- A maioria dos sistemas multiplicadores de forças é baseado no princípio de Pascal e, para explicá-lo considere um líquido ideal no interior de dois cilindros verticais de seções diferentes e interligados. Esses cilindros, em contato com a parte superior do líquido, possuem dois êmbolos de áreas S1 e S2.
Uma força de intensidade F1 aplicada ao êmbolo de menor área (S1), provocará um aumento de pressão dado por ΔP=F1/S1 e, pelo princípio de Pascal esse acréscimo de pressão se transmitirá integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes, inclusive para o êmbolo de maior área (S2). Então, o êmbolo maior fica sujeito a uma força F2, tal que ΔP=F2/S2. Pelo princípio de Pascal essa variação de pressão se transmite integralmente do êmbolo menor ao êmbolo maior e são iguais — F1/S1=F2/S2
Observe na expressão acima que, como S2 > S1, tem-se que F2 > F1 e, assim, a intensidade da força é proporcional à área de cada êmbolo, ou seja, esse sistema é capaz de multiplicar forças.
Substituindo os valores fornecidos — F1/4.10-4=2.104/0,16 — F1=50N — R- C.
27- Observe na figura que a pressão na superfície de cada recipiente é a mesma e é a pressão atmosférica — no
recipiente da esquerda — Patm=PA + dgh — PA=Patm – dgh=Patm – 103.10.0,4 — PA= Patm – 4.103 — no recipiente da direita — Patm=PB + dgh — PB=Patm – dgh=Patm – 103.10.1,2 — PB= Patm – 1,2.103 — PA – PB= Patm – 4.103 – (Patm – 12.103)=Patm – 4.103 – Patm + 12.103 — PA – PB=8.103=8000Pa — R- D.
Teorema de Arquimedes – Empuxo
67- a) Área da base de cada cilindro A1=A2=A=π.R2=3.12 — A=3cm2 — volume do cilindro 1 — V=A.h1=3.5 — V1=15cm3 — volume do cilindro 2 — V=A.h2=3.0,5 — V1=1,5cm3 — massa do
cilindro 1 — d1=m1/V1 —0,2=m1/15 — m1=3g — massa do cilindro 2 — d2=m2/V2 — 8=m2/1,5 — m2=12g — massa total — m=3 + 12=15g — m=15g ou m=15.10-3kg.
b) Peso do cilindro — P=m.g=15.10-3.10 — P=15.10-2N — cálculo do empuxo sobre o cilindro com volume imerso Vi — E=dágua.Vi.g=103.Vi.10 — E=104Vi — como o está em equilíbrio o peso deve anular o empuxo — P=E —
15.10-2 = 104Vi — Vi=15.10-6m3 — Vi=15cm3 — altura (hi) da parte imersa — Vi=S.hi — 15=3.hi — hi=5cm.
68- Peso do submarino sem lastro — Ps=ms.g=13.105.10=13.106N — empuxo com o submarino totalmente imerso — E=dágua.Vs.g=103.15.102.10=15.106N — peso do volume V’ de água (lastro) que o submarino deve receber para que fique totalmente imerso e em equilíbrio — P’=dágua.V’.g=103.V’.10=104V’ — como ele está em equilíbrio a intensidade da força resultante
sobre ele deve ser nula — E = Ps + P’ — 15.106 = 13.106 + 104V’ — V’=2.106/104=
2.102m3=200m3 — R- B.
69- Peso do transatlântico — P=mg=1,2.108.10=12.108N — para que ele flutue sem tocar o fundo sua altura h deve ser tal que — V=b,L,h=300.40.h=12,103h — empuxo — E=dágua.V.g. =
103.12.103h.10 = 12.107h — como ele deve estar flutuando (em equilíbrio) — E = P — 12.107h=12.108 — h=12.108/12.107 — h=10m — R- A.
70- Quando o ar do interior do balão é aquecido, ele se dilata, tornando sua densidade e, consequentemente seu peso menor — quando o peso do balão (vertical e para baixo) fica menor que o empuxo sobre ele (vertical e para cima), o balão sobe — R- A.