Cinemática
VESTIBULARES RECENTES POR ASSUNTO
CINEMÁTICA
(2015, 2016 e 2017)
MOVIMENTO UNIFORME
01-(FMJ-SP-017)
A tabela mostra a programação dos treinos de corrida de um atleta durante uma semana.
De acordo com a tabela, nessa semana o atleta percorreu em seus treinos uma distância, em quilômetros, igual a
(A) 63,0.
(B) 56,6.
(C) 52,0.
(D) 68,8.
(E) 72,0.
02-(FATEC – SP – 16/17)
A denominada Zona Econômica Exclusiva (ZEE), cuja
responsabilidade de vigilância e segurança é da Marinha Brasileira, estende-se até as 200 milhas marítimas.
Suponha que uma embarcação suspeita entre irregularmente na ZEE dirigindo-se ao continente. No exato momento em que essa embarcação passa pelo ponto A, com uma velocidade constante de 10 nós, uma embarcação da Marinha Brasileira dirige-se até ela, com uma velocidade constante de 30 nós, passando pelo ponto B, localizado sobre a linha de base.
Considerando que as embarcações percorrem atrajetória retilínea, que é mostrada na figura e desprezando quaisquer tipos de resistências, podemos afirmar que o encontro se dá em
(A) 200 minutos.
(B) 400 minutos.
(C) 10 horas.
(D) 5 horas.
(E) 1 hora.
03-(UNICAMP-SP-017)
04-(UNICAMP-SP-017)
O semáforo é um dos recursos utilizados para organizar o tráfego de veículos e de pedestres nas grandes cidades.
Considere que um carro trafega em um trecho de uma via retilínea, em que temos 3 semáforos.
O gráfico abaixo mostra a velocidade do carro, em função do tempo, aopassar por esse trecho em
que o carro teve que parar nos três semáforos.
A distância entre o primeiro e o terceiro semáforo é de
05-(PUC-SP-017)
Um veículo percorre a distância entre duas cidades de tal forma que, quando percorre a primeira metade desse trajeto com velocidade constante e igual a 15 m/s, gasta 2h a mais do que quando o percorre, também com velocidade constante e igual a 25 m/s.
A segunda metade desse trajeto é sempre percorrida com velocidade constante e igual à média aritmética das duas velocidades anteriores.
Nestas condições, quando o veículo percorrer a primeira metade do trajeto com velocidade constante de 25 m/s, a velocidade média, em km/h, ao longo de todo o trajeto, a distância, em km, entre as cidades e o tempo gasto, em h, na primeira metade do trajeto quando a velocidade vale 15 m/s valem, respectivamente,
(A) 40, 270 e 2,5
(B) 40, 270 e 4,5
(C) 80, 540 e 5,0
(D) 80, 540 e 3,0
06-(EsPCEx- AMAN – SP- RJ – 2016/17)
07-(UERJ-RJ/017)
08-(PUC-RJ/017)
Um carro saiu da posição xi = 0 km e percorreu uma estrada retilínea e horizontal até xf = 10 km.
Entre 0 km e 5 km, sua velocidade foi 60 km/h e, entre 5 km e 10 km, sua velocidade foi 30 km/h
Calcule, em km/h, a velocidade média para percorrer os 10 km totais.
09-(CEDERJ-RJ-2017)
Dois automóveis numa estrada estão, inicialmente, separados por uma distância de 12 km medida ao longo dessa estrada. Eles começam a se aproximar trafegando em sentido opostos. O módulo da velocidade de um dos automóveis é a metade do módulo da velocidade do outro. Considerando que os dois veículos mantêm suas velocidades constantes em módulo, o espaço percorrido pelo automóvel mais lento até ele cruzar com o outro automóvel será
(A) 2 km
(B) 3 km
(C) 4 km
(D) 6 km
10-(FPS-Faculdade Pernambucana de Saúde-PE-2017)
11-(UNISINOS-RS-017)
Um homem corre ao lado de um trem, de 100 m de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido do homem. A velocidade do homem é o quíntuplo da velocidade do trem, ambas constantes. Em relação ao solo, a distância percorrida pelo homem, desde o instante em que está na traseira do trem até o instante em que alcança a dianteira é, em m, de:
a) 100
b) 125
c) 250
d) 400
e) 500
12-(AFA – 015/016)
Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma posição, porém com velocidades diferentes, que
variam conforme o gráfico abaixo, irão se encontrar novamente em um determinado instante. Considerando que os intervalos de tempo t1 – to , t2 – t1 , t3 – t2 , t4 – t3 e t5 – t4 são todos iguais, os móveis A e B novamente se encontrarão no instante
13-(Medicina – USCS-SP-016)
A figura ilustra o gráfico da velocidade, em função do tempo, do movimento de subida do elevador de um hospital, desde sua partida do repouso, no térreo, até sua parada emdeterminado andar.
A velocidade média desse elevador nesse movimento é, em m/s, igual a
14-(Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein – SP – 016)
Jetpack para corredores os fará correr 1,6 km em quatro minutos
Trata-se do 4 Minute Mile (4MM), um acessório capaz de aumentar a velocidade de corrida de uma pessoa que esteja a pé.
Foi desenvolvido por estudantes do Arizona StateUniversity.
Enquanto pesquisava próteses para amputados, a equipe notou que poderia trabalhar no design de um protótipo que ajudasse o ser humano a correr mais rápido.
Como aplicar as forças? Até mesmo um exoesqueleto foi pensado para gerar a força necessária para aumentar a velocidade, mas o resultado final foi o jetpack.
Como o próprio nome sugere, o objetivo final é fazer com que seja possível correr uma milha (1,6 km) em quatro minutos.Os testes tem sido promissores.
O tempo gasto por um atleta usando Jetpack em corridas de 200 m foi 3 segundos mais rápido que o normal usando o jetpack, mesmo carregando esse peso extra.
Outra ideia é usar o jetpack (que precisa ser acompanhado de um capacete e pode ser “vestido nas costas) em missões militares, como infiltrações e ofensivas que necessitem de rápidodeslocamento. Por enquanto, o projeto ainda não passou da fase de protótipo.
Com base nas informações do texto, determine a velocidade médiaaproximada, em km/h de uma pessoa que, usando o Jetpack4MM, tenhapercorrido uma milha dentro do tempo previsto pelos estudantes da Arizona StateUniversity.
15-(UNESP-SP)
Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro.
16- (UNIFESP-SP-016)
Dois veículos, A e B, partem simultaneamente de uma mesma posição e movem-se no mesmo sentido ao longo de uma rodovia plana e retilínea durante 120 s. As curvas do gráfico representam, nesse intervalo de tempo, como variam suas velocidades escalares em função do tempo.
Calcule:
a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s, durante os 120 s.
b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60 s.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
01- (ENEM-MEC-016)
Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima.
Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca.
A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios.
Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?
02-(FATEC – SP – 16/17)
Ao chegar a uma ladeira, um motorista resolve testar os rolamentos do seu carro. Para isso, utiliza uma técnica que não é recomendada por especialistas em segurança. Ele deixa o carro descer em ponto morto (ou “banguela”), isto é, sem usar quaisquer tipos de freios. Verifica que sua velocidade inicial é de 36 km/h, e que no final da descida, depois de percorridos os 300 m da ladeira, seu carro atinge a velocidade de 72 km/h.
Assinale a alternativa que apresenta a figura que contém os dados descritos, corretamente, de acordo com a situação apresentada.
03-(FGV-SP-017)
O gráfico horário da posição (S), em função do tempo (t), descreve, qualitativamente, o deslocamento de um veículo sobre uma trajetória.
As curvas, nos trechos A, B e D, sãoarcos de parábola cujos vértices estão presentes no gráfico.
Analisando o gráfico, é correto concluir que
(A) a trajetória por onde o veículo se move é sinuosa nos trechos A, B e D e retilínea no trecho C.
(B) a trajetória por onde o veículo se move é toda retilínea, mas com lombada em B e valetas em A e D.
(C) o trecho B é percorrido em movimento uniformemente desacelerado e retrógrado.
(D) nos trechos A e D, o veículo se desloca em movimentos uniformemente acelerados com velocidade inicial nula.
(E) a velocidade escalar do veículo no trecho C é constante e não nula, sendo variável nos outros trechos.
04-(Medicina – USCS-SP-017)
O gráfico marca a velocidade de um atleta em função do tempo, contadodo início até o final de uma prova.
A partir do gráfico, a distância percorrida pelo atleta do começo ao fim do registro compreende um valor entre
05-(UNITAU GERAL-SP-017)
A posição de um objeto, cujas dimensões são desprezíveis, em relação a um observador inercial, localizado na origem do sistema de coordenadas, é dada pela seguinte função: x(t) = -10 + 4t +2t2, onde x é medido em metros e t em segundos.
Sobre o movimento desse objeto, é TOTALMENTE CORRETO afirmar:
a) A trajetória do movimento é uma parábola no intervalo de t > 0, como mostra a figura abaixo.
b) Quando o cronômetro do observador foi acionado (t = 0s), o objeto estava a 4 m de distância do observador.
c) O movimento é do tipo MRUV, ou seja, movimento retilíneo uniformemente variado.
d) Quando o cronômetro do observador foi acionado (t = 0s), o objeto estava com uma velocidade de módulo 2 m/s.
e) Quando o cronômetro do observador indicou dois segundos (t = 2s), o objeto estava a uma distância de 20 m do observador.
06-(UFLA – MG – PAS – 017/019)
Em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado MRUV de um objeto com velocidade inicial nula,
a equação CORRETA para calcular a velocidade no tempo t é:
(A) v = a t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t.
(B) v = a/t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t.
(C) v = Da/t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t.
(D) v = D/t; em que D é a distância percorrida no intervalo de tempo t.
07-(UEM-PR-017)
Seja S(t) at2 bt c a função horária do movimento de uma partícula, em que a posição S(t) da partícula é dada em metros, o tempo t é dado em segundos, e a , b e c são constantes.
Assinale o que for correto.
01) Se a 0 , b 1 e c 15 , então o movimento da partícula é um movimento progressivo.
02) Se a 0 , b 0 e c 0 , então S é uma função bijetora.
04) Se a 1, b 2 e c 3 , então a velocidade média da partícula, quando t varia de 1 t 2 s a 2 t 6 s, é de 10 m/s.
08) Se a partícula realiza um movimento uniforme, então podemos concluir que a 0 e b 0 .
16) Se S(0) 3, S(1) 5 e S(2) 7, então S(t) 2t 3.
08-(UNICAMP-SP-016)
A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração.
Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade.
Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual amax, a distância
mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a
MOVIMENTOS VERTICAIS
01-(FUVEST-SP-017)
O gráfico que melhor representa, em função do tempo t, o módulo da velocidade v desse parafuso em relação ao chão do elevador é
02-(FAMERP-SP-017)
Uma bola rola sobre uma bancada horizontal e a abandona, com velocidade Vo, caindo até o chão.
As figuras representam a visão de cima e a visão de frente desse movimento, mostrando a bola em instantes diferentes durante sua queda, até o momento em que ela toca o solo.
Desprezando a resistência do ar e considerando as informações das figuras, o módulo de Vo é igual a
(A) 2,4 m/s. (B) 0,6 m/s. (C) 1,2 m/s. (D) 4,8 m/s. (E) 3,6 m/s.
03- (UNICAMP-SP-015)
A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a
finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?
b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração
resultante constante de módulo aR . Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS
percorre uma distância de 32 km, calcule aR .
04- (MACKENZIE-SP-015)
Dois corpos A e B de massas mA = 1,0 kg e mB = 1,0.103 kg, respectivamente, são abandonados de uma mesma altura h, no interior de um tubo vertical onde existe o vácuo. Para percorrer a altura h,
a) o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B.
b) o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo B.
c) o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo B.
d) o tempo de queda depende do volume dos corpos A e B.
e) o tempo de queda depende da forma geométrica dos corpos A e B.
05-(COLÉGIO NAVAL-015)
Analise a situação a seguir.
Um jovem, desejando estimar a altura do terraço onde se encontrava,deixou cair várias esferas de aço e, munido de um cronômetro, anotou otempo de queda de todas. Após alguns cálculos, elaborou o gráfico abaixo com o tempo médio “t” gasto pelas esferas na queda.
Considere que, para facilitar os cálculos, o jovem desprezou a resistência do ar e adotou g=10m/s2.
Pode-se afirmar que: o valor encontrado para o tempo médio (t) e a altura do terraço foram, respectivamente:
06-(UEL-PR-015)
Com o avanço do conhecimento científico acerca da queda livre dos corpos, assinale a alternativa
que indica, corretamente, o gráfico de deslocamento versus tempo que melhor representa esse movimento em regiões onde a resistência do ar é desprezível.
LANÇAMENTO OBLÍQUO
01-(UNESP-SP-017)
02-(Faculdade de Tecnologia Termomecânica – SP- 017)
Um corpo rígido, de tamanho desprezível, é lançado de uma altura de 1,0 metro do solo por meio de uma catapulta, com uma velocidade inicial Vo e formando um ângulo α em relação à direção horizontal.
(http://3.bp.blogspot.com)
É dado que sen 30º = 
e cos 30º = 
/2, a aceleração da gravidade é 10 m/s² e não há resistência do ar. Se vo for igual a 40 m/s e α for igual a 30º, a altura máxima alcançada pelo objeto lançado será
(A) 10 m.
(B) 12 m.
(C) 15 m.
(D) 18 m.
(E) 21 m.
03-(UNITAU MED-SP-017)
Um objeto, cujas dimensões são desprezíveis, é lançado a uma velocidadeinicial de módulo v0, formando um ângulo de 30º com a superfície da Terra (superfície horizontal).
Considere essa superfície totalmente plana e despreze quaisquer efeitos de atrito no movimento. A posição do objeto, em relação a um observador inercial localizado na origem do sistema de coordenadas, é dada pelas seguintes funções: x(t) = (30 cos300)t e y(t) = (30 sen300) t -5t2; onde x e y são medidos em metros, e t, em segundos. Considere: sen30° = 0,5; cos30° = 0,87 e o módulo da aceleração gravitacional igual a 10 m/s2.
Sobre o movimento do objeto, é TOTALMENTE CORRETO afirmar:
a) A trajetória do movimento é uma linha reta.
b) O movimento é do tipo MRU, ou seja, movimento retilíneo uniforme.
c) A altura máxima atingida pelo objeto, medida em relação à superfície (solo), é de 45 m.
d) O tempo de voo (movimento completo de subida e descida) é de 1,5 s.
e) O objeto atinge o solo, no final do movimento de descida, a uma distância horizontal de 78,3 m em relação ao ponto de lançamento.
04- (UERJ-RJ-015)
Em uma área onde ocorreu uma catástrofe natural, um helicóptero em movimento retilíneo, a uma altura fixa do chão, deixa cair pacotes contendo alimentos. Cada pacote lançado atinge osolo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero.
Desprezando forças de atrito e de resistência, pode-se afirmar que as grandezas velocidade e
Aceleração dessa aeronave são classificadas, respectivamente, como:
05- (UFRGS-RS-015)
Em uma região onde a aceleração da gravidade tem módulo constante, um projétil é disparado a partir do solo, em uma direção que faz umângulo α com a direção horizontal, conforme representado na figura abaixo.
Assinale a opção que, desconsiderando a resistência do ar, indica os gráficos que melhor
representam, respectivamente, o comportamento da componente horizontal e o da componente
vertical, da velocidade do projétil, em função do tempo.
MOVIMENTO CIRCULAR
01-(ENEM-MEC-016)
A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios.
Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado.
De acordo com afigura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar.
A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro acima.
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é
02-(FMJ-SP-017)
Durante a audição de um CD de músicas, a rotação varia de 540 rpm, na leitura da parte mais interna do CD, a 180 rpm, na parte mais externa. Nessa situação, a variação da velocidade angular durante a audição desse CD é, em módulo, de
(A) 24π rad/s.
(B) 12π rad/s.
(C) 18π rad/s.
(D) 6π rad/s.
(E) 30π rad/s.
03-(UNIFESP-SP-017)
a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá 12 voltas completas.
b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m/s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo.
04-(UNESP-SP-016)
Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo.
Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as duas rodas do carrinho girarão com frequência fR.
Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM = 13,5 Hz, é correto afirmar que fR, em Hz, é igual a
05- (UNESP-SP-015)
A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estã opresas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou2.
Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se àengrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1gira com velocidade angular constante ω1 e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2gira com velocidade angular constante ω2.
Considere rA , rB , rC e rD os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que rB = 2rAe que rC = RD, é correto afirmar que a relação ω1/ω2 é igual a
06- UNIFESO-RJ-015)
Para se exercitarem, ganhando resistência e simulando o ritmo de competição, os maratonistas costumam correr durante longos períodos de tempo mantendo uma velocidade de módulo constante. Considere dois maratonistas que se exercitam em uma pista circular de 1200 m de perímetro, ambos com movimentos uniformes. Quando eles se movem no mesmo sentido, o mais
rápido alcança o mais lento a cada 10 minutos. Quando eles se movem emsentidos opostos,decorrem 2 minutos entre dois cruzamentos sucessivos. A razão entre o módulo da velocidadeescalar do mais rápido e o módulo da velocidade escalar do mais lento é
07- (UnB-DF-015)
A figura abaixo ilustra, de forma esquematizada, um sistema detransmissão coroa-catraca de uma
bicicleta. Na figura, ra, rb, rc e Wa, Wb, Wc identificam, respectivamente, os raios e as velocidades angulares da coroa, da catraca e da roda da bicicleta. Considere a situação em que um ciclista, pedalando em um modelo de bicicleta com ra = 10 cm, rb = 5 cm e rc = 40 cm, mantem velocidade constante em bicicleta cujo pedal leva 0,1 segundo para ser deslocado da posição 1 para a posição 2, na horizontal. Considere, ainda, que a bicicleta não sofre deslizamentos.
Tendo como referencia as informações acima, julgue os itens 01 e 02efaça o que se pede no item 03.
01-(UnB-DF-015)
Se o período do movimento da roda é igual a 0,5 segundo, então o modulo da aceleração centrípeta
de um ponto da periferia da rodada bicicleta é inferior a 50 m/s2.
02-(UnB-DF-015)
Na situação apresentada, o período do movimento da roda da bicicleta é superior a 0,5 segundo.
03-(UnB-DF-015)
Na situação apresentada,
Confira as resoluções comentadas