IME – 2020

IME – 2020

Compare essa e outras resoluções do IME e dos vestibulares das demais Universidades pelo fisicaevestibular.com.br com outras e você verá que ela:

Tem melhor visual e mais ilustrações esclarecedoras.

Foi feito para alunos que realmente tenham dificuldades nos conceitos de Física e Matemática procurando sempre explicar os menores detalhes.

Não coloca apenas as fórmulas procurando sempre mostrar suas procedências e utilidades.

Sempre que preciso procura explicar por meio de desenhos e ilustrações.

Não queima etapas explicando sequência por sequência.

A preocupação com que o aluno entenda as resoluções é muito grande. O professor se coloca no lugar do aluno.

Muitas vezes fornece informações além das necessárias para as resoluções, mas úteis nos próximos vestibulares.

 E muito, muito mais.

 

O Instituto Militar de Engenharia (IME) é uma instituição de ensino superior pública pertencente ao Exército Brasileiro que oferece cursos de graduação e pós-graduação em Engenharia, sendo considerado um centro de excelência e referência nacional e internacional no ensino da Engenharia. Fica localizado na Urca, bairro da Zona Sul carioca, mais precisamente na Praia Vermelha, ao lado da estação do Bondinho do Pão de Açúcar.

vestibular do IME é considerado um dos mais exigentes do país, tanto por causa da relação candidato-vaga, quanto pelo nível de dificuldade das provas. A seleção dos candidatos é rigorosa, pois os alunos do IME são exigidos ao máximo, tanto no aspecto intelectual, quanto no condicionamento físico. O Instituto Tecnológico de Aeronáutica, que nasceu no IME, é uma instituição com igual nível de exigência em seu processo seletivo e na condução de seus cursos.

IME tem a tradição de possuir um dos vestibulares mais difíceis do país, com questões abrangentes e que testam a fundo o conhecimento dos candidatos sobre os assuntos abordados.

Esta etapa do processo de seleção geralmente conta com 5 dias de provas, sendo realizada no 1° dia uma prova de múltipla escolha contendo 40 questões (15 de Matemática, 15 de Física e 10 de Química) com 5 itens cada. Essa prova tem caráter somente eliminatório, e os acertos do candidato nessa fase não contam para sua classificação final no concurso. Nos dias que se seguem, são realizadas, na ordem: provas de Matemática (2° dia), Física (3° dia) e Química (4° dia), contendo cada prova 10 questões discursivas. No último dia são realizadas as provas de Português e Inglês.

Atualmente a escola oferece os seguintes cursos:

• Engenharia de Fortificação e Construção

• Engenharia Elétrica

• Engenharia Eletrônica

• Engenharia de Telecomunicações

• Engenharia Mecânica e de Automóveis

• Engenharia Mecânica e de Armamentos

• Engenharia de Materiais

• Engenharia Química

• Engenharia Cartográfica

• Engenharia de Computação

• Engenharia Nuclear (pós graduação)

• Engenharia de Transportes (pós graduação)

01- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Uma fonte sonora de frequência f₀ é arremessada verticalmente para cima, com velocidade inicial v₀, de um ponto da superfície terrestre no qual a aceleração da gravidade é g.

Dados:

• aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s²; e

• velocidade inicial da fonte sonora: v₀ = 98 m/s.

Nota: despreze a resistência do ar e a variação da aceleração da gravidade com a altitude.

A frequência f percebida 10 segundos mais tarde por um observador estático situado no local do arremesso é tal que

(A) 0 < f < f₀

(B) f = f₀

(C) f₀ < f < 2 f₀

(D) f = 2 f₀

(E) f > 2 f₀

02- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa M conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme mostra a figura.

Um projétil esférico de massa m é disparado na direção horizontal contra a massa M, provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no sistema.

Dados:

• M = 10 kg;

• m = 2 kg;

• amplitude de oscilação do sistema = 0,4 m; e

• frequência angular = 2 rad/s

A velocidade do projétil antes do choque entre as massas M e m, em m/s, é:

(A) 0,8

(B) 1,6

(C) 2,4

(D) 4,8

(E) 9,6

03- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um indivíduo instalou uma fonte de luz monocromática linearmente polarizada na roda do seu carro, irradiando em direção ortogonal à roda e paralela ao solo. O veículo está em movimento retilíneo em velocidade constante. Um detector linearmente polarizado desloca-se, acompanhando o eixo da roda, na mesma velocidade e sentido do carro. O gráfico da intensidade luminosa (I_L) captada pelo detector, em função do ângulo (), em graus, entre os planos de polarização da luz e do detector, é:

(A) (B)

(E)

04- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Em um experimento, uma fonte laser emite um pulso luminoso instantâneo, que é refletido por um espelho plano (M_R), girando em velocidade angular constante ω. Um outro espelho fixo, côncavo e circular (M_F), encontra-se acima da fonte laser, ambos localizados a uma distância L = 3 km de M_R, conforme mostra a figura.

O centro de curvatura (C) de M_F localiza-se no ponto onde a luz do laser encontra M_R e coincide com seu centro de rotação.

Dado:

• velocidade da luz: c = 3 x 10⁸ m/s.

Observações:

• a posição de M_R e M_F são tais que o feixe consegue chegar a M_F, pelo menos, duas vezes; e

• despreze o comprimento da fonte laser.

Para que o pulso luminoso seja refletido em MF pela 2ª vez, a um comprimento de arco Δ_s = 30 cm do 1º ponto de reflexão, o valor de ω, em rad/s, é:

(A) 1,25

(B) 2,50

(C) 3,33

(D) 5,00

(E) 10,00

05- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Uma barra de metal de massa M uniformemente distribuída e seção reta quadrada de lado L encontra-se totalmente submersa e sustentada pela estrutura na figura, composta por uma haste e por fios inextensíveis com massas desprezíveis.

Em determinado instante, a haste começa a ser puxada lentamente pelo fio central em D, de modo que a barra começa a emergir. Esse movimento durou até que apenas 25% da barra estivesse imersa, momento em que ocorreu o rompimento do fio AB.

Dados:

• comprimento da barra: h;

• aceleração da gravidade: g; e

• massa específica da água: .

A força de tração que leva à ruptura do fio AB é:

06- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

A figura acima mostra a energia cinética de um atleta de 60 kg, durante uma corrida de 2700 m, em

função da distância percorrida. O tempo gasto para o atleta completar a corrida foi de:

1. (A) 09 min e 00 s

2. (B) 08 min e 10 s

3. (C) 08 min e 20 s

4. (D) 08 min e 34 s

5. (E) 08 min e 50 s

07- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Uma partícula com carga positiva viaja em velocidade constante até aproximar-se de uma esfera oca com carga negativa uniformemente distribuída em sua casca. Ao encontrar a esfera, a partícula entra em seu interior por um pequeno furo, passa pelo centro e deixa a esfera por um segundo furo, prosseguindo o movimento. Bem distante da esfera, a partícula se aproxima de uma placa metálica plana de grande dimensão, com carga negativa uniformemente distribuída pela placa, conforme esquema da figura.

Observações:

• a carga da partícula não redistribui a carga da casca esférica e nem da placa plana; e

• a distribuição das cargas da casca esférica e da placa plana não interferem entre si.

O gráfico que melhor exprime a velocidade da partícula em função de sua posição é:

08- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Uma fonte luminosa A emite uma luz com comprimento de onda λ = 500 nm, no vácuo, na direção de um anteparo localizado em C. Em frente ao espelho localizado em B, encontra-se a película P₁ com índice de refração n₁ = 1,25 e, em frente ao espelho localizado em D, encontra-se uma a película P₂ com índice de refração n₂.

Observações:

• os espelhos equidistam do centro do anteparo C;

• após ser emitido do ponto A, o feixe de luz reflete em direção a B e refrata em direção a D;

• após refletir em B, o feixe refrata diretamente em direção a E; e

• após refletir em D, o feixe volta a refletir totalmente em C em direção a E.

O menor índice de refração n₂ para que ocorra interferência totalmente destrutiva para um observador localizado em E, é

(A) 1,00

(B) 1,05

(C) 1,15

(D) 1,20

(E) 1,25

09- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um escritório de patentes analisa as afirmativas de um inventor que deseja obter os direitos sobre três máquinas térmicas reais que trabalham em um ciclo termodinâmico. Os dados sobre o calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho produzido pela máquina térmica – ambos expressos em Joules – encontram-se na tabela abaixo.

As afirmativas do inventor são:

Afirmativa 1: O rendimento das máquinas A e C são os mesmos para quaisquer temperaturas de fonte quente e de fonte fria.

Afirmativa 2: As máquinas A, B e C obedecem à Segunda Lei da Termodinâmica.

Afirmativa 3: Se o calor rejeitado nas três situações acima for dobrado e se for mantida a mesma produção de trabalho, a máquina B apresentará rendimento superior aos das máquinas A e C, supondo atendidos os princípios da termodinâmica.

Tomando sempre as temperaturas dos reservatórios das fontes quente e fria das máquinas como 900 K e 300 K, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

1. (A) 1, apenas.

2. (B) 2, apenas.

3. (C) 1, 2 e 3.

4. (D) 1 e 3, apenas.

5. (E) 2 e 3, apenas.

10- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um foguete desloca-se com aceleração constante a, que forma um ângulo com a vertical, como mostra a figura, em uma região cujo campo gravitacional local é g. No interior do foguete há um pêndulo simples de comprimento L.

Na condição de equilíbrio, o período
do pêndulo para oscilações de pequenas amplitudes é:

11- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um feixe de luz hipotético, mostrado na figura acima, propaga-se ao longo do plano xy em um meio não homogêneo, cujo índice de refração é função da coordenada y (n = n(y)). Considerando que o feixe tangencia o eixo x no ponto (0, 0), onde n(0) =
₀.

Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é c, o valor máximo absoluto possível da componente y para a velocidade do feixe passível de ser atingida é:

12- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Uma partícula de massa m e carga elétrica +q percorre a trajetória tracejada na figura em velocidade constante v. No instante em que a partícula alcança o ponto A, surge um campo magnético uniforme com intensidade constante B, emergindo do plano do papel.

A intensidade do campo magnético B para que a partícula alcance o ponto D na continuação de sua trajetória é:

13- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um produtor rural constata que suas despesas mensais de eletricidade estão altas e decide contratar um pesquisador para que ele especifique formas alternativas de acionamento simultâneo de duas bombas empregadas para irrigação de suas lavouras. O pesquisador constata que, na fazenda, existe uma máquina refrigeradora que opera em um ciclo termodinâmico, bem como outro dispositivo que atua como um ciclo motor e propõe a solução descrita a seguir:

“A potência disponibilizada pelo ciclo motor deverá ser integralmente utilizada para o acionamento da máquina refrigeradora e a energia rejeitada para o ambiente de ambos os dispositivos – de acordo com os seus cálculos – é mais do que suficiente para o acionamento simultâneo das duas bombas.”

De acordo com os dados abaixo, determine se a solução encaminhada pelo pesquisador é viável, com base em uma análise termodinâmica da proposição.

Dados:

• temperatura do ambiente: 27 °C;

• temperatura no interior da máquina refrigeradora: − °C;

• temperatura da fonte térmica referente ao ciclo motor: 927 °C;

• potência de cada bomba empregada na irrigação: 5 HP;

• estimativa da taxa de energia recebida pelo motor térmico: 80 kJ/min;

• 1 HP = ¾ kW.

14- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um feixe de luz monocromática de seção reta de área A vindo de um meio com índice de refração n₁ = 2 incide na superfície de separação entre dois meios. O ângulo de incidência é igual a ₁ = 45º em relação à normal de separação com o outro meio, cujo índice de refração é n₂. O feixe incidente separa-se em feixe refletido e feixe transmitido (refratado). Calcule o valor numérico do índice de refração n₂.

Dados:

Observação:

• despreze a energia absorvida.

15- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020)

Um recipiente de vidro contendo gás tem uma lente convergente e uma fonte sonora presas a um suporte (A) que desliza no trilho (B) a velocidade constante. Um feixe laser (C), que ilumina o objeto (D), forma imagens reais nítidas por duas vezes em (E), separadas por uma diferença de tempo Δt, sendo que, entre a formação dessas duas imagens, chegam n bips (pulsos sonoros de mesma duração) no detector (F) e n − 1 bips são emitidos pela fonte sonora.

Considerando que o comprimento do recipiente é L e a distância focal da lente é f, determine a velocidade do som no gás.

Resolução comentada das questões de Física do Instituto Militar de Engenharia – IME – 2020

01 –

A primeira questão se trata de uma aplicação do Efeito Doppler, observe as imagens a seguir:

A frequência é menor para quando o objeto está se aproximando, basta pensar na ambulância se aproximando e se afastando. Vamos analisar o movimento, que se trata de um lançamento vertical para cima:

Sendo assim basta calcularmos se no tempo de 10 segundos a fonte está se aproximando ou afastando:

Se a velocidade é zero, então a fonte se encontra no ponto mais alto da trajetória. Como a frente de onda que chega no observador é anterior a esse momento, ou seja, quando ela ainda se afasta, podemos concluir que a frequência observada é menor que a inicial. Alternativa A.

02 –

A forma mais eficiente e simples de se resolver esse exercício é pela quantidade de movimento, mas antes precisamos lembrar de algumas coisas. Como é uma colisão inelástica então, após o choque, as duas massas passam a ficar juntas se movimentando com a mesma velocidade (V). Utilizando a conservação da quantidade de movimento temos:

Onde:

Alternativa D.

03 –

Na imagem a seguir há uma demonstração da polarização vertical:

Observe que o polarizador vertical serve para deixar passar apenas o plano vertical de oscilação. No exercício a fonte de luz já é polarizada, portanto a intensidade da luz que passa será dada pela Lei de Malus:

Onde:

I é a intensidade depois de passar do polarizador

I₀ é a intensidade antes de passar do polarizador

O se trata do ângulo formado entre o polarizador vertical e a luz incidente, então se a luz vem na vertical o cosseno é 1 (intensidade máxima), já para a horizontal cosseno é 0 (intensidade nula). O gráfico do cosseno ao quadrado é similar ao do cosseno padrão, porém é mais acentuado, observe um exemplo a seguir:

Fonte: Wolfram Alpha

Ao analisar o gráfico chegamos à conclusão de que a alternativa correta é a B, visto que a roda do veículo é um círculo e em velocidade constante, então o seu período é constante também, como a luz está nessa roda ela vai variando de 0 à 2π de forma constante.

04 –

O exercício em questão precisa ser analisado com cuidado, então vamos por partes.

Com a definição do radiano podemos:

Obs: caso não tenha entendido o parágrafo anterior observe a imagem a seguir.

Como já calculamos tudo o que precisávamos, basta apenas substituir na equação da velocidade angular:

05 –

Vamos retomar a imagem do exercício para encontrar todas as forças existentes:

Em azul temos as trações, em vermelho a força peso e em laranja o empuxo. Começando pelas trações:

Acima podemos observar a tração e sua reação, em verde temos as componentes da tração nos eixos y e x, observe que em x elas se cancelam, restando apenas em y. Como o ângulo é de 30° (a soma de todos os ângulos deve ser 180°) e o T_Y é o cateto adjacente, temos que:

Em vermelho temos o peso, em laranja o empuxo e em verde a tração total em y. Da imagem acima podemos concluir que a relação entre as forças fica:

06 –

Observe que o gráfico relaciona energia cinética com a distância, para conseguirmos achar o tempo precisamos calcular a energia cinética nos três momentos. Para isso vamos utilizar a equação da energia cinética:

Já para a segunda, como a velocidade se altera, se trata de um MUV. Podemos usar Torricelli:

Isolando a aceleração:

Agora que temos a aceleração podemos calcular o tempo pela equação horária da velocidade:

07 –

Irei dividir o exercício em 6 partes, cada uma com a interação que está ocorrendo no momento:

Na parte 1 a partícula se movimenta em velocidade constante, ou seja, está tão distante que não nenhuma força interagindo com ela, o mesmo é válido para a parte 5.

Na parte 2 ela começa a interagir com a casca carregada, como ela está uniformemente carregada a gente pode simplificar ela como uma única partícula menor localizada em seu centro de massa, portanto há uma força de atração entre elas que pode ser calculada pela Lei de Coulomb:

Perceba que essa força é proporcional à 1/d², irei plotar o seu gráfico a seguir:

Fonte: Wolfram Alpha

Obs: a integral de d(qualquer coisa) é qualquer coisa.

Então podemos concluir que a velocidade irá se comportar de forma similar à aceleração, dessa forma ao se aproximar (parte 2) ela se assemelha à parte esquerda do gráfico e ao se afastar (parte 4) à parte direita.

Para a parte 3, como a esfera está carregada uniformemente, então o seu campo elétrico interno é 0, se não há campo elétrico não há força, portanto a partícula segue em velocidade constante a partir do momento em que entrou na casca até sair.

Já para a parte 6 como a placa está com carga negativa uniformemente distribuída o seu campo elétrico é uniforme, portanto novamente sendo a força elétrica igual à resultante:

Onde:

F_e é a força elétrica

q a carga da partícula

E o campo elétrico gerado pela placa

Como a aceleração é constante então podemos resolver por MUV, usando de Torricelli afinal a gente quer trabalhar com as distâncias:

Substituindo com o que temos, o deslocamento será a nossa distância d:

Fonte: Wolfram Alpha

Olhando o gabarito podemos perceber que nenhuma das opções se encaixa com essa parte 6, no gabarito oficial a resposta é a B, porém ela não se adequa totalmente.

08 –

Observe na imagem a seguir como pode acontecer uma interferência destrutiva:

Toda a distância são as mesmas para os feixes, diferenciando apenas nos momentos quando a luz está na película sofrendo refração. Como a película é bem pequena em relação ao resto do caminho, podemos aproximar o caminho como quase uma reta – não pode ser uma reta, pois não teria refração – então para uma película a distância fica:

09 –

Começando pela afirmativa 1, precisamos nos lembrar de como se calcula o rendimento de uma máquina térmica:

Não se esqueça que o calor da fonte quente é a soma do trabalho produzido com o calor da fonte fria (calor rejeitado).

Por definição, e como podemos visualizar nas fórmulas, o rendimento da máquina térmica real não irá depender das temperaturas. Portanto, para todas as temperaturas o rendimento será o mesmo, o qual já foi calculado para a máquina A e C. Afirmativa 1 é verdadeira.

Para a afirmativa 2 vamos nos lembrar o que a Segunda Lei da Termodinâmica nos diz:

Ou seja, não importa a máquina térmica, o seu rendimento nunca será 100%. Em seus estudos Carnot enunciou que nenhuma máquina térmica real poderia ter eficiência maior ou igual ao do Ciclo de Carnot, para assim não violar a segunda lei. Vamos calcular a eficiência desse ciclo ideal:

10 –

Para facilitar o trabalho vamos pegar o período de um pêndulo simples para oscilações pequenas:

Onde:

T é o período

L é o comprimento do fio

g é a aceleração da gravidade

Vamos retomar a imagem do foguete:

No pêndulo simples as forças eram apenas a de tração e o peso, estando o pêndulo em equilíbrio. Para esse caso teremos uma força por conta da aceleração da nave, vamos analisar como as acelerações se comportam:

Obs:

Podemos inverter o vetor a para formarmos o que seria a gravidade no referencial da nave, como demonstrado a seguir:

11 –

O exercício nos informou que há o ponto (0,0) e n(0) = n₀, então vamos realizar a Lei de Snell nesse ponto específico em relação a algum ponto P do feixe:

12 –

No momento em que a partícula é afetada pelo campo magnético ela começa a se movimentar em uma trajetória circular com velocidade uniforme para o sentido horário, pra verificar basta realizar a regra da mão esquerda. Para uma trajetória dessa forma com velocidade constante a força magnética (F_­m) deve ser igual à força resultante centrípeta:

Obs: Como o campo está saindo do plano e a velocidade está no plano eles formam um ângulo de 90°, portanto o seno entre eles tem valor 1.

13 –

Para avaliar se a solução é viável basta mostrar que a potência que sai para o ambiente (P_amb) é maior do que a necessária para o funcionamento das bombas (P_sis). Como sabemos o máximo rendimento teórico possível é dado pelo ciclo de Carnot, tanto para o motor quanto para o refrigerador, então vamos calcular esse rendimento para ambos. Começando pelo motor:

Obs: vale ressaltar que por calcularmos no ciclo de Carnot – maior rendimento, mas ainda é uma idealização – a potência real do sistema, para que ele funcione, deve estar entre P_amb e P_sis.

14 –

Observe a imagem abaixo:

A elipse azul representa a frente de onda incidente, a vermelha aquela que é refletida, a verde a refratada e a amarela é como ela atinge horizontalmente o plano. Para acharmos o índice de refração do meio refração (n_r) precisamos utilizar a lei de Snell-Descartes:

15 –

Vamos começar calculando onde a lente precisa estar para criar uma imagem real na distância L. Como a lente é convergente, então seu foco é positivo, usando da Equação de Gauss:

Agora que já sabemos a velocidade podemos usar o efeito Doppler:

Como o detector está parado e a fonte se aproxima dele, vamos utilizar a equação da esquerda:

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