IME 2019

Vestibular IME 2018/2019

O Instituto Militar de Engenharia (IME) é uma instituição de ensino superior pública pertencente ao Exército Brasileiro que oferece cursos de graduação e pós-graduação em Engenharia, sendo considerado um centro de excelência e referência nacional e internacional no ensino da Engenharia. Fica localizado na Urca, bairro da Zona Sul carioca, mais precisamente na Praia Vermelha, ao lado da estação do Bondinho do Pão de Açúcar.

vestibular do IME é considerado um dos mais exigentes do país, tanto por causa da relação candidato-vaga, quanto pelo nível de dificuldade das provas. A seleção dos candidatos é rigorosa, pois os alunos do IME são exigidos ao máximo, tanto no aspecto intelectual, quanto no condicionamento físico. O Instituto Tecnológico de Aeronáutica, que nasceu no IME, é uma instituição com igual nível de exigência em seu processo seletivo e na condução de seus cursos.

IME tem a tradição de possuir um dos vestibulares mais difíceis do país, com questões abrangentes e que testam a fundo o conhecimento dos candidatos sobre os assuntos abordados.

Esta etapa do processo de seleção geralmente conta com 5 dias de provas, sendo realizada no 1° dia uma prova de múltipla escolha contendo 40 questões (15 de Matemática, 15 de Física e 10 de Química) com 5 itens cada. Essa prova tem caráter somente eliminatório, e os acertos do candidato nessa fase não contam para sua classificação final no concurso. Nos dias que se seguem, são realizadas, na ordem: provas de Matemática (2° dia), Física (3° dia) e Química (4° dia), contendo cada prova 10 questões discursivas. No último dia são realizadas as provas de Português e Inglês.

Atualmente a escola oferece os seguintes cursos:

Engenharia de Fortificação e Construção
Engenharia Elétrica
Engenharia Eletrônica
Engenharia de Telecomunicações
Engenharia Mecânica e de Automóveis
Engenharia Mecânica e de Armamentos
Engenharia de Materiais
Engenharia Química
Engenharia Cartográfica
Engenharia de Computação
Engenharia Nuclear (pós graduação)
Engenharia de Transportes (pós graduação)

01- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas sonoras em tubos, avalie as afirmações a seguir:

Afirmação I: as ondas sonoras são ondas mecânicas, longitudinais, que necessitam de um meio material para se propagarem, como representado na Figura 1.

Afirmação II: uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partículas do ar no seu interior na direção transversal, como representado na Figura 2.

Afirmação III: os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, podem estabelecer todos os harmônicos da frequência fundamental.

É correto o que se afirma em:

(A) I, apenas.

(B) II, apenas.

(C) I e II, apenas.

(D) II e III apenas.

(E) I e III, apenas.

02- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e formam um ângulo de 45º com a horizontal. A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente está, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco da lente e o anteparo é de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seção plana cônica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:

Dados:

• a lente é do tipo plano-côncava;

• a face côncava está na parte mais externa da lanterna;

• diâmetro da lanterna: d = 10 cm;

• índice de refração do meio externo (ar): 1;

• índice de refração da lente: 1,5;

03- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

04- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

Uma partícula desloca-se solidária a um trilho circular com 0,5 m de raio. Sabe-se que o ângulo q, indicado na figura, segue a equação q = t², onde é o tempo em segundos e Θ é o ângulo em radianos. O módulo do vetor aceleração da partícula, em = 1 s, é:

(A) √5

(B) √2

(C) 1

(D) 2√5

(E) 2

05- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

A figura acima mostra três meios transparentes, de índices de refração 1, 2 e 3, e o percurso de um raio luminoso. Observando a figura, é possível concluir que:

(A) n₂< n₃< n₁

(B) n₁ < n₂ < n₃

(C) n₃ < n₁ < n₂

(D) n₁ < n₃ < n₂

(E) n₂ < n₁ < n₃

06- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

Duas partículas A e B, ambas com carga positiva + e massas 2 e , respectivamente, viajam, em velocidades constantes e 2 e nas direções e sentidos mostrados na Figura 1, até se chocarem e ficarem grudadas no instante em que penetram numa região sujeita a um campo magnético constante ( 0 , 0 , ), sendo uma constante positiva. O comprimento da trajetória percorrida pelo conjunto A+B dentro da região sujeita ao campo magnético é:

07- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

A figura mostra um circuito montado sob um plano inclinado feito de material condutor ideal, sem atrito de ângulo α com a horizontal. Um corpo é liberado do ponto A e, à medida que passa pelos sensores localizados nos pontos 1, 2, 3 e 4, as chaves Ch₁, Ch₂, Ch₃ e Ch₄ são fechadas instantaneamente. Diante do exposto, a energia elétrica dissipada durante a descida do corpo até o ponto B, em joules, é:

Dados:

• R1 = 10 Ω;

• R2 = 10 Ω;

• R3 = 5 Ω;

• R4 = 2,5 Ω;

• E = 10 V;

• α = 30º; e

• g = 10 m/s².

(A) 6

(B) 16

(C) 32

(D) 62

(E) 120

08- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

Considere as seguintes grandezas e suas dimensionais:

09- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

A figura mostra uma haste de massa desprezível com um apoio articulado em uma extremidade. A outra extremidade possui um recipiente apoiado em uma mola e amarrado ao solo por um fio. A haste é mantida na posição horizontal e a mola comprimida. Uma bola é colocada nesse recipiente e, após o corte do fio, o sistema é liberado com distensão instantânea da mola.

A constante elástica da mola, em N/m, para que, quando a prancha estiver perpendicular ao solo, a bola seja lançada e acerte o cesto é:

Dados:

• comprimento da prancha: 1 m;

• distância do apoio ao cesto: 5 m;

• massa da bola: 200 g;

• deformação inicial da mola: 10 cm; e

• aceleração da gravidade: 10 m/s2.

Observação:

• despreze as dimensões da bola.

(A) 400

(B) 500

(C) 2900

(D) 3400

(E) 12900

10- (Instituto Militar de Engenharia – IME – 18/19

Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente por um fluido e, como o dispositivo encontra-se no ar à pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 12 mm de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão de fluido no tubo à direita, em mm, é igual a:

Dados:

• diâmetro do tubo à esquerda: 20 mm;

• diâmetro do tubo à direita: 10 mm; e

• densidade do fluido: 1,2.

(A) 20

(B) 40

(D) 4

(E) 10

Resolução comentada das questões de Física do Instituto Militar da Aeronáutica – IME – 2018/019

1 – As ondas sonoras, por serem ondas de natureza mecânica, necessitam de um meio para se propagar. Além disso, essas ondas são longitudinais, ou seja, a sua direção de propagação coincide com a oscilação, portanto, mesmo em um tubo, elas não se propagam na direção transversal.

Observe a formação da onda em um tubo fechado em uma das extremidades:

Como podemos observar pelo número de nós, quando temos esse caso a onda só consegue formar harmônicos ímpares.

Dito tudo isso, a alternativa correta é a A.

2 – Esse exercício é bem complexo, então vamos por partes:

Primeiramente precisamos achar o foco dessa lanterna.

Podemos usar a equação acima – equação dos fabricantes de lentes – como temos os índices de refração e ambos os raios de curvatura. Temos que considerar duas coisas, uma das lentes é plana, sendo assim o seu raio de curvatura tende ao infinito, dessa forma 1/R, quando ele tende ao infinito, é 0. A segunda observação é que o raio de curvatura da lente convexa deve ser negativo. A equação fica:

Como o foco é negativo, significa que ele está dentro da lâmpada, como sugere o desenho.

O fato de a angulação da lâmpada ter 45° nos ajuda bastante, vamos observar a figura abaixo:

Essa configuração é possível, pois a lanterna estar em 45° faz com o que o ângulo dela com o anteparo seja, também, 45°, visto que o anteparo está à 90° em relação ao chão. Portanto cada triângulo possui catetos de tamanhos iguais, já que seus ângulos são iguais (45°), o que facilita o cálculo.

Se a distância horizontal entre anteparo e o foco é de 1m = 100 cm, então sua hipotenusa mede 100√2, afinal é 1 do cateto adjacente multiplicado pelo cosseno de 45°. Sabendo disso podemos afirmar que um raio mede 100√2 + x e o outro 100√2 – y.

Divide tudo por 5 e passa dividindo:

3 – Mais uma vez vamos dividir o exercício em partes. Começando para a parte esquerda, a relação de forças fica:

A seta azul representa a tração, a laranja o empuxo, a vermelha é o peso do bloco e a verde a força da mola, no caso ela é para baixo, pois o corpo tenta ir para cima e a mola tenta segurar o bloco. Agora observe mais uma coisa:

Como é possível observar no desenho, a tração se divide em 3 partes, sendo assim, igualando as forças:

E_mpuxo + 3T = Fela + P_corpo

O empuxo fica:

E a força elástica fica:

Fela = k.x

Como não temos a massa do corpo, só sua densidade, podemos fazer que m_corpo=V_corpo.d_corpo, o que resulta em:

m_corpo= V.2ρ

O peso, portanto, fica:

P_corpo= V.2ρ.g

Substituindo o que sabemos:

Mas observe que ainda precisamos definir o T, o que vamos conseguir fazer ao olhar para o lado direito do exercício:

A força azul continua representado a tração, enquanto que a roxa é o peso da carga e a preta a força elétrica. Nesse caso a tração se divide em 2 partes, ficando assim.

2T = Fele + P_carga

A força elétrica fica:

Fele = q.E

4 – Para esse exercício precisamos usar o que sabemos de movimento circular uniformemente variado (MCUV). O primeiro passo é utilizar a equação horária do movimento, mas em sua forma angular.

Quando fazemos essa transformação, vamos para na forma que precisamos:

5 – Observe a ilustração a seguir:

Nela podemos visualizar que quando a luz passar de um meio menos refringente (menor indice de refração) para um meio mais refringente (maior índice de refração), o ângulo de refração será menor que o ângulo de incidência (ele se aproxima da normal) e menor será a velocidade da luz nele. O oposto ocorre de um meio mais refirngente para um menos. Agora observe novamente a figura do exercício:

Para facilitar a visualização foram adicionadas duas linhas vermelhas representando a reta normal. De n₃ para n₂ podemos observar que o raio se aproxima da normal, portanto n₂ > n₃. Já de n₂ para n₁ o feixe é apenas refletido, ou seja, chegamos no limite aonde ocorre a reflexão total, esse fenômeno só é possível de um meio mais refringente para um menos, ou seja, n₂ > n₁. Só nos resta saber quem é menor n₃ ou n₁. Podemos usar o seguinte raciocínio:

6 –

A força magnética será igual a da força centrípeta, pois a trajetória descrita pelo corpo composto das duas massas é circular, logo podemos encontrar o raio:

7 – Relembrando alguns conceitos de plano inclinado: