Resoluções comentadas de exercícios de vestibulares sobre Espelhos Esféricos
Resoluções comentadas de exercícios de vestibulares sobre
Espelhos Esféricos
01-
Todo raio de luz que incide no espelho côncavo passando pelo foco (ou sendo emitido nele) atinge o espelho e retorna paralelamente ao eixo principal — R- B.
02- O objeto (lâmpada) está sob a caixa e sobre o centro de curvatura do espelho e nessas
condições a imagem será real, do mesmo tamanho que o objeto e estará sobre ele — objeto e imagem são idênticos e terão o mesmo brilho (mesma potência de 40W) — R- A.
03- a) Convexo — veja teoria abaixo:
Espelho convexo — Para qualquer localização do objeto
Para qualquer posição do objeto, a imagem terá sempre:
Natureza – virtual
Localização – atrás do espelho e entre V e F e observe que à medida que o objeto se aproxima do espelho, a imagem também se aproxima e aumenta de tamanho, mas está sempre entre V e F..
Tamanho – menor que o do objeto
Orientação – direita em relação ao objeto
Utilidades: Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção da distância.
b) e c) Um dos processos:
01 – Inverter o objeto e traçar a reta que une P com A’ (figura 1)— justificativa “todo raio de luz que incide no
vértice do espelho retorna formando o mesmo ângulo com o eixo principal” — observe que no ponto onde essa reta corta o eixo principal está o vértice do espelho e o mesmo.
02- Traçar um raio de lua que, incidindo paralelamente ao eixo principal atinge o espelho num ponto Q e sofre reflexão
de modo que o prolongamento do raio refletido tangencie A’ e atinja o foco f do espelho sobre o eixo principal — justificativa — “todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal sofre reflexão de maneira que o prolongamento do raio refletido passa pelo foco f” (figura 2).
A figura 3 mostra todo o procedimento da obtenção da imagem fornecida pelo espelho esférico convexo.
04-
Observe na figura abaixo que P’ está exatamente abaixo de P e com o mesmo tamanho (sob e sobre C) e usando os dois raios notáveis foi localizado Q’ —
R- D.
05– Quanto mais próximo do foco maior será a concentração de raios luminosos e maior será o aquecimento— maior temperatura P4 (no foco). P5 e P3 estão eqüidistantes e terão mesma temperatura e a menor temperatura é P1 (mais afastada do foco). — R – B.
06- Para que os raios retornem paralelos a lâmpada L deve estar no foco de E’ (todo raio de luz que incide passando pelo foco retorna paralelamente ao eixo principal) e no centro de curvatura de E’’ ( todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura retorna sobre ele mesmo).
Assim, todo raio de luz que emerge à esquerda de L e incide sobre E’’ retorna sobre si mesmo, passa pelo foco de E’ e retorna novamente de forma paralela — R- E.
07- Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores — esse condicionamento é levado para o espelho convexo — o fato de a imagem ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está — essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo — ele para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede — ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo assim da parede — R- C
08- Todo espelho esférico convexo, independente da posição do objeto fornece sempre imagens virtuais, direitas e menores que o objeto — o fato das imagens serem menores que os objetos aumenta o campo visual do espelho — têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção da distância — R- A
09– a) O espelho, para obter a maior intensidade de radiação solar possível, deve ter 60m de raio de curvatura, de modo que o navio fique em seu foco, quando estiver a 30m da praia.
b) Intensidade de radiação = Potência/área — I=P/S — 60% de I=0,6.500 — I=300W/m2 — cada espelho tem área — S=0,5.1,0 — S=0,5m2 — como são 60 espelhos — St=60.0,5 — St=30m2 — I=P/St — 300=P/30 —P=9.000W ou P=9kW
10– Situação inicial (t=0) — P=50cm — f=10cm — 1/f=1/P+1/P’ — 1/10=1/50+1/P’ — 1/10 – 1/50=1/P’ — 4/50=1/P’ — P’=12,5cm (posição inicial da imagem)
Situação final (t=5s) — V=ΔS/Δt — 4= ΔS/5 — ΔS=20cm — como ele se aproxima do espelho sua nova distância do vértice do espelho será — P=50 – 20 — P=30cm — f=10cm — 1/10 = 1/30 +
1/P’ — P’= 15cm (nova posição da imagem) — A imagem percorreu ΔS=15 – 12,5 — ΔS=2,5cm — R- E
11– Convexo — f=-10cm — P=6cm — 1/-10=1/6 + 1/P’ — P’= -3,75cm — i/O=-P’/P — 1,5/O=-(-3,75)/6 — O=2,4cm — côncavo — f=10cm — i=-1,5m (imagem invertida) — O=2,4cm — i/O=-P’/P — -1,5/2,4=-P’/P — P’=0,625P — 1/10=1/P + 1/0,625P — P=16,25/0,625 — P=26cm — R- C.
12-
Sendo a distância do Sol à Terra muito grande, os raios de luz emitidos por ele chegam à Terra como feixes de raios paralelos e a imagem P’ se forma no foco — P’= f =1m — P=250d — O=d — i/O = -P’/P — i/d =- 1/250d — i=-1/250=4.10-3m – R- E
13– Cálculo da imagem A’ de A, conjugada pelo espelho esférico côncavo — P=30cm — f=20cm — 1/f=1/P + 1/P’ — 1/20 – 1/30=1/P’ — P’=60cm — observe na figura abaixo que os raios de
luz emitidos por A, sofrem reflexão no espelho côncavo, incidem no espelho, onde são refletidos mas,a imagem se forma em A’, que se comporta como objeto virtual para o espelho plano. Os raios de luz que atingem o espelho plano devem sofrer reflexão e retornar a A.
Como no espelho plano objeto e imagem são simétricos ao espelho as distâncias AE e AE’ são iguais e de 15cm cada uma. Assim, a distância pedida d vale (30 + 15)=45 — d=45cm
14- Dados: f=R/2=1/2=0,5m=50cm — P=50 + 10=60cm — equação dos pontos conjugados de
Gauss — 1/f=1/P + 1/P’ — 1/50=1/60 + 1/P’ — 1/50 – 1/60=1/P’ — (6 – 5)/300=1/P’ — P’=300cm —distância entre objeto e imagem — d=300 – 60=240cm — R- A
15- Distância focal— f=-60/2 — f=-30cm (negativa, espelho convexo) — imagem inicial — P=20cm — 1/f=1/P + 1/P’ — 1/-30 =1/20 + 1/P’ — -1/30 – 1/20 = 1/P’ — P’=-60/4 — P’= – 12cm — imagem quando o objeto estiver em A — P=30cm — 1/f=1/P + 1/P’ — 1/-30 =1/30 + 1/P’ — -1/30 – 1/30 = 1/P’ — P’=-30/2 — PA’= – 15cm — imagem quando o objeto estiverem B — P=10cm — 1/f=1/P + 1/P’ — 1/-30 =1/10 + 1/P’ — -1/30 – 1/10 = 1/P’ — P’=-30/4 — PB’= – 7,5cm — veja as
distâncias pedidas na figura abaixo — d1=15 – 12=3,0cm — d2=12– 7,5 = 4,5cm — R- A.