Prismas ópticos – Resolução

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Prismas ópticos

 

01- Veja figura abaixo:

R- B

02- Observe a figura abaixo:

d=i + r’ – A  —  d=50 + 30 -60  —  d=20^o  R- A

03- Se o raio emergir rasante, teremos que o ângulo de incidência i’ na segunda face é igual ao

ângulo limite L que é igual ao ângulo de refringência A, fornecido pela expressão – senL=n_menor/n_maior  ® senL=n_ar/n ®senL=1/n

Como i’=L ® sen i’=sen L  ® sen i’=senA=1/n   —  senA=1/√2  —  senA=√2/2  —  A=45^o R- D. 

04- A=60^o  —  i=45^o  —  i’=30^o  —  A=r + i’  —  60=r + 30^o  —  r=30^o  —  Aplicando Snell-Descartes na face onde o raio incide  —  n_ar.seni=n_v.senr  —  1.sen45^o=n_v.sen30^o  —  1.√2/2=n_v.1/2  —  n_v=√2

05- Veja a figura abaixo:

Como o raio de luz incide perpendicularmente na primeira fase, ele não sofre desvio até atingir a segunda face quando emerge rasante, onde, aplicando Snell-Descartes  —  n_v.sen60^o=n_ar.sen90^o  —  n_v.1,73/2=1.1  —  n_v=1,15  —  R- B

06- I- Como ele incide normalmente no líquido ele não sofre desvio até atingir a interface líquido-

 prisma com ângulo de 45^o (sen45^o=√2/2=0,7) e, nessa interface  —  cálculo do ângulo limite  —   senL=n_menor/n_maior=√2/√3=0,8  —  como seni<senL  —  i<L  —  assim, não haverá reflexão total e sim,  refração, penetrando no prisma  —  Falsa 

II- Aplicando Snell-Descartes na interface líquido-prisma  —  n’.sen45^o=n.senr  —  √3. √2/2=√2.senr  —  senr=√3/2  —  r=60^o  —  Falsa

III – Cálculo de i’  —  A=r + i’  —  90=60 + i’  —  i’=30^o  —  Aplicando Snell-Descartes na face em que o raio emerge para o ar

 —  n.sen30^o=n_ar.senr’  —  √2. 1/2=1.senr’  —  senr’=√2/2  —  r’=45^o  —  Verdadeira

IV- Verdadeira  —  veja que os raios incidente e emergente possuem o mesmo ângulo (45^o), portanto possuem direções paralelas.

R- D

07- Visualizando a figura de frente:

Observe que na face AB e CD ele não sofre desvio, pois incide e emerge perpendicularmente e nas outras duas faces sofre reflexão total, pois incide com 45^o, que é superior ao ângulo limite que é 42^o.  R- D

08- Observe na sequência de figuras abaixo que à medida que i diminui no sentido anti-horário, r

também diminui, mas no sentido horário  R- E

09- R- A – veja figura abaixo

10- Veja a figura abaixo:

n_ar.sen60^o=n_P.sen30^o  —  1.√3/2=n_P.1/2  —  n_P=√3=1,7

11- Como o raio incide perpendicularmente na face A ele não sofre desvio até atingir a face B, onde incide com ângulo i=45^o e sen45^o=  sen45^o = √2/2 = 070  —     o ângulo limite na interface prisma-água vale senL=n_menor/n_maior  —  senL=1,33/1,52  —  senL=8,87  —  sen45^o<senL  —   45^o<L  —  incide na face B com ângulo inferior ao ângulo limite, ou seja, não sofre reflexão total em B, mas sim refração, passando para a água.  R- A

12- Quando o raio de luz se refrata paralelo à base o desvio (d) tem valor mínimo e o ângulo de incidência é igual ao ângulo de emergência, ou seja, i = r’. Mas, se isso ocorre ® i’ = r e i=r, veja figura abaixo.

A=2r  —   aplicando Snell-Descartes na primeira face  —  n_ar.seni=n_v.senr  —  1.√2/2=√2.senr  —  senr=1/2  —  r=30^o  —  A=2r=2.30  —  A=60^o  —  d_min=d=i + r’ – A=2i – A  d=2.45 – 60  —  d=90 – 60^o  —  d=30^o

13- As trajetórias dos raios incidente, no interior do prisma e emergente se deslocam como se você estivesse girando um “saca-rolhas” no sentido horário, ou seja, o raio incidente sobe, e os outros dois descem conforme as figuras abaixo.

R- A    

14- Refração no pontoA  —  n_ar.sen60^o=n_v.senr  —  1.√3/2=n_v.sen30^o  —  1.√3/2=n_v.1/2  —  n_v=√3  —  incide no ponto B onde sofre refração, pois sen30^o=1/2 e senL=n_menor/n_maior=1/√3= √3/3  —  assim, como seni<senL  —  i<L  —  ele não sofre reflexão total  — 

Aplicando Snell-Descartes no ponto B  —  n_v.sen30^o=n_ar.senr  —  √3.1/2=1.senr  —  senr=√3/2  —  r=60^o  —  R- A

15- Observe na figura abaixo que os dois raios de luz incidem com ângulo de 45^o  —  o ângulo limite para o raio azul (a) é de 44^oe, como ele incide com 45^o que é  superior ao ângulo limite, ele sofre reflexão total, retornando ao prisma. O raio vermelho (v) incide também com 45^o, que é inferior ao seu ângulo limite (46^o), sofrendo refração e passando para o ar.  R- E

16- Veja a figura abaixo:

R- D

 

17- a)

Pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz, o caminho na “ida” é o mesmo que na “volta”

b) No ponto A  —  n_v.sen30^o=n_ar.sen60^o  —  n_v.1/2=1.√3/2  —  n_v=√3

18- Observe que a luz incide na face interna  com ângulo i=45^o  —  cálculo do ângulo limite  nessa face  —  senL=n_menor/n_maior=1/n  

 para que ocorra reflexão total ele deve incidir com ângulo superior ao ângulo limite, ou seja i>L, ou ainda seni > senL  —  sen45^o > senL  —  √2/2 > 1/n  —  n > √2  R- A

19-  R- C  (veja resolução da questão anterior)

20- a)

b)  seni > senL  —  sen45^o > senL  —  √2/2 > 1/n  —  n > √2

21- Veja figura abaixo: 

 para que haja reflexão total  —  i > L  —  seni > senL  —  sen60^o > 1/n  —  √3/2 > 1/n  —  n > 2√3/3

22- Observe a figura abaixo:

 

 

R- D

23- Dados  —   n_p = 1,5  —  n_ar = 1  —  sen 6° = 0,104 e sen 9° = 0,157  —  afigura a seguir ilustra a situação, mostrando a trajetória do raio até a reflexão no espelho plano  —  na primeira face, a incidência é normal, portanto não há desvio  —  a segunda face,

 aplicando a lei de Snell  —  n_p sen i = n_ar sen r  —  1,5 sen 6° = 1 sen r  —  1,5 (0,104) = sen r  —  sen r = 0,157   —   r = 9º  —   partir daí, acompanhando a figura, você conclui que o ângulo de reflexão no espelho plano é 3°  —  R- B

24-   

a) Dado  —   n_vi = 1,532  —  a Fig 1  mostra a refração sofrida pelo raio violeta  —  lei de Snell  —  n_vi sen 30° = n_ar sen θ_{vi  —} 

 1,532 (0,5) = 1 (senq_vi θ_vi )  — sen θ_vi  = 0,766  —  da tabela dada, θ_vi   = 50° —  na Fig 2  —  a + 30° = 50°  —  α = 20°.

 

b)

 

c) Na refração, o desvio angular cresce do vermelho para o violeta o que pode ser provado aplicando a lei de Snell para as demais radiações envolvidas  —  o ângulo de incidência é θ_rad = 30° para todas as radiações  —  n_rad sen 30° = n_ar senθ_ar  — 

1.senθ_ar = n_rad. (0,5)  —  .senθ_ar = n_rad.(0,5)  —  para cada radiação (cor) envolvida  —  senθ_azul=1,528.0,5=0,764  —  senθ_verde=1,519.0,5=0,760  —  senθ_amarelo=1,515.0,5=0,758  —  no intervalo de 0° a 90°, quanto menor o seno do ângulo, menor é o ângulo o que implica que o raio amarelo é o que sofre menor desvio, depois, nessa ordem, verde, azul e violeta  —  observe o esquema:

25- 

 

26- Observe no gráfico que ambos os ângulos vão aumentando até que, a refração acontece quando θr=90o (ângulo critico) e, nesse caso θr=30o  —  alicando a lei de Snell-Descartes  —  ni.sen θi = nar.sen θr —  ni.sen30o=1.sen90o  —  ni.1/2=1.1  —  ni=2. 

 

27- Observe a figura abaixo que mostra a luz entrando e saindo de uma gota de chuva  —  nesta  figura, em 1 ocorre refração, em

2 reflexão, e em 3 nova refração  —  entre 1 e 2, ocorre dispersão  —  R- A 

 

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