Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Leis da Refração

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Leis da Refração

01- (01) Verdadeira, ao passar do ar para a água o raio de luz sofre desvio se aproximando da normal, pois n_água>n_ar

(02) Verdadeira, ao passar da água para o ar o raio de luz sofre desvio se afastando da normal, pois n_água >n_ar

(04) Errada, são leis da refração

(08) Errada, nesse caso ocorre apenas refração

(16) Correta, pois B’ é a imagem de B, obtida no prolongamento dos raios luminosos e, portanto não é real  

R-01 +02 +16=19

02- (01) Verdadeira – n e V são inversamente proporcionais

(02) Falsa – quando a luz sofre refração em dois meios diferentes, ela deve sofrer desvio, a não ser que incida perpendicularmente à superfície de separação.

(04) Verdadeira, em B, ao passar do ar para a água se aproxima da normal e da água para o ar, se afasta da normal  —  em C, incidência normal à superfície de separação, não sofre desvio.

(08) Falsa – em D, ao passar da água para o ar deveria sofrer desvio.

(16) Falsa, deveria sofrer desvio em A

(32) Verdadeira, veja justificativas anteriores. 

1 + 4 + 32 = 37

03- R- B  (veja teoria)

04- Como a atmosfera é mais densa nas camadas inferiores, nelas o índice de refração é maior que nas camadas superiores. Como consequência, a luz proveniente de um astro, como por exemplo, o Sol, sofre desvio se aproximando da normal até atingir os olhos do observador que tem a impressão de que ele está acima de sua posição real.

05- R- C – Como a atmosfera é mais densa nas camadas inferiores, nelas o índice de refração é maior que nas camadas superiores e o raio de luz, a medida que desce vai se aproximando da normal.

06- O Sol em contato com o solo deixa o ar mais quente e consequentemente menos refringente que o ar das camadas superiores. Isso faz com que os raios de luz sofram reflexão total em camadas próximas ao solo, subam e atinjam os olhos de um observador, que terá a impressão de que no solo existe um espelho fornecendo a imagem do objeto. R- B

07-  R- B  —  Observe a figura  —  menor ângulo com a normal, maior será o índice de refração n.

08- Quando λ=44nm – n=1,47  —  n_ar.sen30^o=n_q.senθ  —  1.0,5=1,47.senθ  —  senθ=0,340  R- C

09- n_ar.sen49^o=n_v.senr  —  1.0,75=1,5.senr  —  senr=1/2  —  r=30^o  —  o ângulo pedido (ângulo que o feixe luminoso refratado forma

com a direção do feixe incidente) corresponde ao desvio na refração e vale d=(49 – 30)=19  —  d=19^o  R- B

10- senr/seni =V_vidro/V_ar  —  senr/0,87=1,73.10⁸/3.10⁸  —  senr=0,5017≈0,5  —  r=30^o  R- D 

11- n_ar.sen60^o=n_m.sen (180 – 150)  —  1.√3/2=n_m.0,5  — n_m=√3  e o desvio d, que é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado vale d=30^o  (veja figura abaixo).

12- Veja a figura abaixo:

n_ar.sen60^o=n_P.sen30^o  —  1.√3/2=n_P.1/2  —  n_P=√3=1,7

13- a) Como a luz incide perpendicularmente a uma das faces do cubo, ela não sofre desvio (incidência normal)

Observe no gráfico que o cubo tem aresta a=(50 – 30).10^-2=20.10^-2m =2.10^-1m e que a luz demora t=(2 – 1).10^-9s=10^-9s para atravessá-lo.

Velocidade da luz no meio exterior ao cubo  —  V_e=d/t=30.10^-2/1.10^-9  —  V_e=3.10⁸m/s  —  velocidade da luz no interior do cubo  —  V_i=a/t=2.10^-1/10^-9  —  V_i=2.10⁸m/s  —  o meio mais refringente é o cubo, pois nele a luz tem menor velocidade  —  n_e/n_i=V_i/V_e=2.10⁸/3.10⁸  —  n_e/n_i=1,5

b) Veja resolução (a) 0,2m ou 20cm

14- sen i=cateto oposto/hipotenusa=4/R  —  sen r=6/R  —  n₁.sen i=n₂.sen r  —  n₁.4/R=n₂.6/R  —  n₂/n₁=2/3  R- A

15- Observe que os ângulos de incidência i=53^o e de reflexão r=37^o são complementares (i + r=90^o) e assim sen i=cos r  —  tgr =15/20  —  tg r =0,75  —  tg r=senr/cosr  —  0,75=senr/cosr  —  cosr=senr/0,75  —  seni=cosr=senr/0.75  —  n_ar.seni=n_líquido.senr  — 

1.senr/0,75=n_líquido.senr  —  n_líquido=1/0,75=1,33  R- B

16- Para que o observador veja o ponto B, com o tanque completamente cheio de líquido, sob o mesmo raio visual que o ponto A, o raio de luz tem que sair de B, atingir Q onde sofre refração com ângulo de incidência i e de refração r até atingir o olho do observador, seguindo o caminho BQO.

Aplicar Pitágoras no triângulo APQ e achar AQ  —  (AQ)² = (AP)² + (PQ)²  —  (AQ)²= L² + (L/4)²   —  (AQ) =   

Ainda no triângulo APQ achar sen r  —  senr=(AP)(AQ)  —  senr=L/√17 . L/4=4/√17  —  senr =4(17)/17

Usar Snell-Descartes na refração do líquido para o ar no ponto Q   —   —   n_líquido.seni=n_ar.senr   —   n.sen45^o=1.4( — n.=4( —   n=4           

17- a)

n₃<n₁<n₂ ® n₂>n₃

b) menos refringente (menor índice de refração), se afasta mais da normal – meio 3

18- Veja figura abaixo:

senr/seni=V_vidro/V_ar  — senr/0,87=1,73.10⁸/3.10⁸  —  senr=0,5017  —  R- B=D

19- Traçando a normal:

O ângulo de incidência que é o ângulo que o raio incidente forma com a normal vale i=(90 – 32)=58  —   i=58^o  —  r=32^o (veja a figura)  R- B

20- A luz se propaga entre dois pontos, sofrendo refração sem que haja reflexão e, no menor tempo possível (princípio de Fermat)  – R-A

21- Por definição o desvio angular (d) é o ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado. A normal (N) é obtida unindo-se o centro da circunferência C à superfície de separação entre o ar (n_ar=1) e o hemisfério (n_e=√2).

O ângulo entre a normal (N) e o raio incidente é ( i ) e o ângulo entre a normal e o raio refratado é ( r ), tal que  —  senr=catetooposto/hipotenusa=(R/2)/R  —  senr=1/2  —  r=30^o  —  n_ar.seni=n_e.senr  —  1.seni=√2.1/2  —  seni=√2/2  —  i=45^o

i=d + r  —  45=d + 30  —  d=15^o

22- A resposta só pode estar entre as alternativas A, D ou C, pois D₁ capta a luz emitida na vertical onde não sofre desvio (incidência normal), assim o indicador só pode estar na vertical. Quando se refrata do vidro (água) para o ar a luz sofre desvio, se afastando da normal, até atingir D₂. A única alternativa que satisfaz é a C.

23- N_ar.senθ=n_v.senr  —  1.0,9=1,5.senr  —  senr=0,6  —  se senr=0,6  —   cosr=0,8

No triângulo ABC  —  cosr=AB/AC  —  0,8=4/AC  —  AC=5cm 

24-

25- a) n_água=c/v_água  —  1,3=3.10⁸/V_água  —  V_água≈ 2,3.10⁸m/s

b) Observe na figura  —  cos50^o=d/d_p  —  0,64=1,6/d_p  —  d_p=2,5m  —  sendo a velocidade da radiação Cerenkov constante  —

 V_p=ΔS/Δt  —   V_p=d_p/Δt  —  a radiação Cerenkov percorre a distância d_p no mesmo intervalo de tempo em que a luz percorre a distância d nesse meio  —  V_p=2,5/12.10^-9  — V_p≈2,1.10⁸m/s

26- Observe a figura abaixo  —  à medida que os raios de luz provenientes do Sol penetram na atmosfera da Terra, vão

encontrando camadas de ar cada vez mais densas, mais refringentes e de maiores índices de refração e aproximam-se cada vez mais da normal sofrendo os desvios mostrados  —  esses desvios fazem com que a imagem que se observa do Sol ao amanhecer e ao anoitecer  encontra-se acima de sua real posição, tomando-se como referência o horizonte. —  R- C

27- a) Falso  —  n=C/V  —  o índice de refração n é diferente para cada comprimento de onda у compreendido entre 450 nm e 550nm.

b) Falso  —  V=C=λf  —  3.10⁸=600.10^-9.f  —  f=5,0.10¹⁴ Hz

c) Falso  —   maior índice de refração corresponde ao menor comprimento de onda, portanto à maior frequência. 

d) Verdadeiro  —  n=C/V  —  1,2=3.10⁸/V  —  V=2,5.10⁸m/s

e) Falso  —  n=C/V  —  C=constante=n.V  —  n e V são inversamente proporcionais.       

R- D

 

28- I. Falsa  —  a frequência é característica da onda (luz)  —  ela é sempre a mesma para cada cor, independente do meio onde estiver se propagando.

II. Falsa  —  veja justificativa da I.

III. Verdadeira  — a frequência permanece a mesma (característica da onda)  —  na água  —  n_água=C/V_água  —  4/3=3.10⁸/V_água  — V_água=9/4.10⁸=2,25.10⁸m/s  —  cálculo da frequência utilizando o ar  —   V_ar=γ_ar.f_ar  —  3.10⁸=6.10^-7.f_ar  —  f_ar=5.10¹⁴Hz  —  f_ar=f_água=constante (independente do meio)  —  na água  —  V_água=γ_água.f  —  2,25.10⁸= γ_água.5.10¹⁴  —  γ_água=4,5.10^-7m.

IV. Falsa  —  não importa a distância entre a fonte de luz e a superfície de separação, a f não varia, mas V e γ variam.

V.  Falsa  —  Falsa  —  veja I, II, III e IV.

R- C

29- O desvio (d) na refração corresponde ao ângulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado  —  observe na figura que o

desvio d vale  —  d= i – r   —  aplicando a lei de Snell  —  n₁.seni =n₂.senr  —  1.seni = n₂.senr  —  senr=seni/n₂  —  essa expressão indica que n₂ é inversamente proporcional a senr e consequentemente a r  —observe na figura que quanto maior for o ângulo de refração r, menor será o desvio d  — então, para que o raio de luz sofra menor desvio, ele deverá possuir maior ângulo de refração r o que ocorrerá quando o índice de refração n₂ for o menor possível  —   consultando a tabela, o menor índice de refração é o da água  —  R- A

 

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