Estudo Analítico das Lentes Esféricas

Estudo Analítico das Lentes Esféricas

Introdução

As lentes possuem dois focos, sendo, um ofoco principal objeto (f_o) e o outro ofoco principal imagem (f_i).

Ambos são simétricos e estão localizados sobre o eixo principal.

As posições e as alturas de objetos colocados diante de uma lente esférica são determinadas através das mesmas equações estudadas nos espelhos esféricos.

Seus sinais são fornecidos pelo referencial de Gauss.

Referencial de Gauss – Convenção de sinais

O sistema de eixo ortogonaistem origem no centro óptico da lente.

 A origem do referencial está no centro óptico da lente.

 O eixo das abscissas coincide com o eixo principal e tem sentido contrário ao da luz incidente para os objetos e a favor da luz incidente para as imagens.

Assim, observe na figura acima que imagens reais (à direita da lente) e objetos reais (à esquerda da lente) têm abscissas positivas e que imagens virtuais (à esquerda da lente) tem abscissas negativas.

 O eixo das ordenadas é orientado para cima. Assim, a imagemie oobjeto O tem mesmo sinal se a imagem for direita em relação ao objeto e sinais opostos se a imagem for invertida em relação ao objeto.

Observe que a distância focal  fé positiva para lentes convergentes e negativa para lentes divergentes.

 

Equação de Gauss

Vergência C de uma lente esférica

O que você deve saber, informações e dicas

 

  Observe na expressão C=1/f que f e C são inversamente proporcionais, ou seja, lentes de pequenas distâncias focais, que provocam maiores alterações nas imagens dos objetos, têm maior vergência, na linguagem cotidiana “maior grau”.

Note nas figuras que a vergência (grau) da lente da esquerda é maior que a da direita.

 

 

Questões interessantes nas quais você deve analisar atentamente os processos de resoluções:

01-(ITA-SP) 

A figura mostra uma barra LM de 10√2cm de comprimento, formando um ângulo de 45° com a horizontal, tendo o seu centro situado a x = 30,0 cm de uma lente divergente, com distância focal igual a 20,0 cm, e a y = 10,0 cm acima do eixo ótico da mesma.

Determine o comprimento da imagem da barra e faça um desenho esquemático para mostrar a orientação da imagem.

 

Resolução:

Determinação gráfica da imagem   utilizando os dois raios notáveis da figura localizamos a imagem M’ do ponto M e a imagem L’ do ponto L unindo-os achamos a imagem L’M’ do objeto LM.

A figura mostra as coordenadas X e Y dos pontos M e L    M(25;15)    L(5;35):

Cálculo da coordenada P’ das imagens M’ e L’ pela equação dos pontos conjugados:

Coordenada da imagem de M    1/f = 1/P_M + 1/ P’_M    1/-20 = 1/25 + 1/P’_M    P’_M = – 100/9 cm = – 11,1 cm (o sinal negativo significa que a imagem é virtual) em módulo P’_M =11,1cm

M’_x = 11,1 cm.

Coordenada da imagem de L   1/f = 1/P_L + 1/ P’_L   1/-20 = 1/35 + 1/P’_L    P’_L= – 140/11 cm = – 12,7 cm   em módulo P’_L = L’_x = 12,7 cm.

  cálculo da coordenada Y’ das imagens M’ e L’ pela equação do aumento linear transversal 

  Y’_L / Y_L= – P’_L / P_L    Y’_L/5= – ( – 140/11)/35    Y’_L = 20/11 cm Y’_L = 1,8 cm.

Y’_M/Y_M= – P’_M/P_M    Y’_M/15 = – ( – 100/9)/25    Y’_M = 20/3 cm = 6,7 cm.

coordenadas M’_x e M’_y do ponto M’(11,1;6,7)

coordenadas L’_x e L’_y do ponto L’(12,7;1,8)

  Comprimento c da imagem da barra    c² = (P’_M – P’_L)² + (Y’_M – Y’_L)²    c² = { – 100/9 – ( – 140/11)}² + (20/3 – 20/11)²    c² ≈ 256.000/9.800    c² ≈ 26    c ≈ 5,1cm.

02- Um objeto luminoso e uma tela de projeção estão separados pela distância D = 80 cm.

Existem duas posições em que uma lente convergente de distância focal f = 15 cm, colocada entre o objeto e a tela, produz uma imagem real na tela.

Calcule a distância, em cm, entre estas duas posições.

Resoluções:

Observe a figura abaixo:

1/15 = 1/S + 1/ 80 – S)  1/15 = (80 – S) + S / S.(80 – S)    1200 = 80S – S²    S² – 80S + 1200 = 0    Δ = B²– 4.A.C    Δ = 40   S = – B ±√(Δ)/2.A    S₁ = (80 + 40)/2  S₁ = 60 cm e P₁’= 80 – 60 = 20cm    S₂ = (80 – 40)/2    S₂ = 20cm e P₂’ = 80 – 20 = 60cm.

Portanto, para que a imagem seja real e nítida sobre a tela existe duas  posições, uma a 20cm da lente e a outra a 40 cm da lente.

03- O sistema de imagens street view disponível na internet permite a visualização de vários lugares do mundo através de fotografias de alta definição, tomadas em 360 graus, no nível da rua.

Em uma câmera fotográfica tradicional, a imagem é gravada em um filme fotográfico para posterior revelação.

A posição da lente é ajustada de modo a produzir a imagem no filme colocado na parte posterior da câmera.

Considere uma câmera para a qual um objeto muito distante fornece

uma imagem pontual no filme em uma posição P’ = 5 cm.

A variação da posição da imagem pedida devido à troca da posição do objeto vale ΔP’ = 5,26 – 5,0 ΔP’= 0,26cm.

 

Confira os exercícios com resolução comentada