Equação da onda (Equação fundamental da ondulatória)
Elementos de uma onda
Considere a onda periódica (sucessão de pulsos iguais em tempos iguais) das figurasa seguir, cujas principais características são:
Na figura acima, o período T é o tempo compreendido entre os instantes T = t4 – to = t5 – t1 = t6 – t2, etc.
em cada unidade de tempo, ou ainda, quantos comprimentos de onda passam por um ponto da onda em cada unidade de tempo.
Se o período T estiver em segundos (s) a freqüência estará em hertz (Hz), que significa ciclos por segundo.
Exemplo: Se a frequência de uma onda for de 60 Hz, isto significa que a fonte ou qualquer ponto desta onda oscila 60 vezes em cada segundo.
Relação importante
Velocidade V de propagação da onda (Equação fundamental da ondulatória)
Supondo o meio homogêneo, a onda se propaga nele com velocidade constante, dada por
V =
Mas, observe que, quando
V =
Velocidade de propagação dos pulsos nos meios unidimensionais (corda)
Considere um pulso ou vários pulsos sucessivos (onda) se propagando com velocidade V numa
corda tracionada (esticada) por uma força de intensidade F.
Denominamos densidade linear de massa (µ) de uma corda homogênea, de seção transversal constante, que possui massa (m) e comprimento (L), à expressão:
Significado físico de µ 
A velocidade (V) de propagação do pulso na corda é dada, também por:
Onde T é a intensidade da força que traciona (estica) a corda e µ é a densidade linear de massa da mesma.
Observe que V é diretamente proporcional a
Propagação de ondas em meios bidimensionais
Podem ser de dois tipos:
Ondas circulares (esféricas)
A frente de onda ou superfície de onda é o lugar geométrico de todos os pontos que estão em concordância de fase de vibração, como por exemplo, duas cristas ou dois vales.
O raio de onda é toda reta perpendicular às frentes de onda e que indicam a direção e o sentido de propagação dessas ondas.
O comprimento de onda (λ) é a distância entre duas frentes de onda consecutivas.
Ondas planas (retas)
Produzidas tocando-se leve e continuamente a superfície da água com uma régua (fonte) na posição indicada na figura.
Observe que as frentes de ondas e os raios de onda são retas paralelas e consequentemente perpendiculares.
O comprimento de onda (λ) é a distância entre duas frentes de onda (cristas ou vales) consecutivas.
O que você deve saber, informações e dicas
Amplitude da onda (A)
Amplitude (A) 
Comprimento de onda (λ)
Representa a distância percorrida pela onda até começar novamente a repetição, ou seja, é a menor distância entre dois pontos consecutivos que estão em concordância de fase, como por exemplo a menor distância entre duas cristas ou dois vales.
Período (T)
Freqüência (f)
Se o período T estiver em segundos (s) a freqüência estará em hertz (Hz), que significa ciclos por segundo e a relação entre f e T está abaixo:
Fórmulas
Se o meio é o mesmo, V, λ e f também são os mesmos.
A amplitude A não está relacionada com V, f e λ, mas apenas com a quantidade de energia transportada pela onda. Quanto maior a energia, maior a amplitude e vice-versa.
Ondas bidimensionais circulares
Ondas bidimensionais planas
Ondas em meios tridimensionais A onda se propaga no espaço e em todas as direções. Exemplo: Ondas sonoras e luz.
As frentes de onda são esferas e os raios de onda são radiais e saem da fonte de perturbação em todas as direções.
01-(FUVEST-SP) Num lago o vento produz ondas periódicas que se propagam com a velocidade
de 2m/s. O comprimento de onda é 10m. Determine o período de oscilação de um barco:
a) quando ancorado nesse lago.
b) quando se movimenta em sentido contrário ao da propagação das ondas, com uma velocidade de 8m/s.
Resolução:
a) Com o barco ancorado (parado)
b) Como se movem em sentido contrário a velocidade relativa entre o barco e a onda é de V = 2 + 8 
O comprimento de onda continua o mesmo λ = 10 m = ΔS
10 = 10/T
Utilizando a expressão fornecida V =
Na parte mais rasa
Na parte mais profunda
Como, pelo enunciado a frequência f é a mesma
Igualando (I) com (II)
R – B
03-(UNICAMP-SP) O sistema GPS (“Global Positioning System”) consiste em um conjunto de satélites em órbita em torno da Terra que transmitem sinais eletromagnéticos para receptores na superfície terrestre.
A velocidade de propagação dos sinais é de 300.000 km/s. Para que o sistema funcione bem, a absorção atmosférica desse sinal eletromagnético deve ser pequena.
A figura a seguir mostra a porcentagem de radiação eletromagnética absorvida pela atmosfera em função do comprimento de onda.
a) A freqüência do sinal GPS é igual a 1.500 MHz. Qual o comprimento de onda correspondente? Qual a porcentagem de absorção do sinal pela atmosfera?
b) Uma das aplicações mais importantes do sistema GPS é a determinação da posição de um certo receptor na Terra.
Essa determinação é feita através da medida do tempo que o sinal leva para ir do satélite até o receptor.
Qual é a variação Δt na medida do tempo feita pelo receptor que corresponde a uma variação na distância satélite-receptor de Δx = 100m? Considere que a trajetória do sinal seja retilínea.
Resolução:
a) São dados
Aplicando a equação fundamental da ondulatória V = λf
Veja pelo gráfico que para esse comprimento de onda (λ = 2,0.10-1m), a porcentagem (fração) de absorção do sinal pela atmosfera é nula
b) Δx = ΔS =100m
04-(FUVEST-SP) Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobrás, com posição fixa em relação ao fundo do mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água, à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente.
A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição média, tal como reproduzido na seqüência de registros adiante, nos tempos indicados. O intervalo entre registros é menor do que o período da onda.
A velocidade de propagação dessa onda senoidal é de 1,5 m/s.
Para essas condições:
a) Determine o período T, em segundos, dessa onda do mar.
b) Determine o comprimento de onda
c) Represente, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical.
Resolução:
a) Trata-se de uma onda mista, pois oscila na horizontal e na vertical e estas oscilações numa onda mista ocorrem no mesmo tempo nestas duas direções.
Observe nas figuras acima, que o intervalo de tempo de 6s corresponde a três quartos do período T, ou seja, T=8s.
b) f=1/T
c)
05-(UFRJ-RJ) Através de um dispositivo adequado produzem-se ondas em um meio elástico, de tal modo que as freqüências das ondas obtidas se encontram no intervalo de 15Hz a 60Hz. O gráfico mostra como varia o comprimento de onda (λ) em função da freqüência (f).
a) Calcule o menor comprimento de onda produzido nessa experiência.
b) Para um comprimento de onda de 12m, calcule o período da onda.
Resolução:
a) Quando f = 30 Hz, λ = 12 m
V = 360m/s (constante-mesmo meio).
O menor λ ocorre quando f = 60 Hz (vide gráfico)
b) Quando λ = 12 m, f = 30 Hz
06-(FUVEST-SP) Um grande aquário, com paredes laterais de vidro, permite visualizar, na superfície da água, uma onda que se propaga.
A figura representa o perfil de tal onda no instante To. Durante sua passagem, uma bóia, em dada posição, oscila para cima e para baixo e seu deslocamento vertical (y), em função do tempo, está representado no gráfico
Calcule, com essas informações, a velocidade de propagação da onda.
Resolução:
Da figura, o comprimento de onda λ pode ser a distância entre duas cristas sucessivas
Do gráfico, o período T é o intervalo de tempo que a onda demora para começar a repetição
10 s
Equação fundamental da ondulatória