Efeito Doppler

Efeito Doppler

Refere-se à variação da freqüência notada por um observador quando a distância entre ele e uma fonte de ondas está aumentando ou diminuindo.

Na aproximação entre fonte e observador, o mesmo perceberá o som emitido pela fonte mais agudo (maior freqüência, recebe maior número de frentes de onda na unidade de tempo) do que perceberia se fonte e observador estivessem parados.

Nesse caso, o comprimento de onda aparente percebido pelo observador será menor que o comprimento da onda emitido pela fonte (observador O₁ das figuras abaixo).

No afastamento entre fonte e observador, o mesmo perceberá o som emitido pela fonte mais grave (menor freqüência, recebe menor número de frentes de onda na unidade de tempo) do que perceberia se fonte e observador estivessem parados.

Nesse caso, o comprimento de onda aparente percebido pelo observador será maior que o comprimento da onda emitido pela fonte (observador O₂ das figuras acima).

Observe que o motorista da ambulância não percebe nenhuma alteração no som emitido pela sirene, pois eles se movem juntos.

Se denominarmos de V a velocidade do som, V_f a velocidade da fonte, V_o a velocidade do observador, f a freqüência real emitida pela fonte, a freqüência aparente f_a percebida pelo observador será fornecida pela expressão:

Regra de sinais

Orientando a trajetória do observador para a fonte, os sinais de V_o e V_f serão positivos a favor dessa

orientação e negativos contra essa orientação.

Analise atentamente os exemplos das regras de sinais fornecidas abaixo:

Se observador ou fonte estiverem em repouso:

Efeito Doppler para movimentos em qualquer direção

Nos estudos acima supomos que a fonte e o observador estavam na mesma direção do movimento.

Mas a fonte pode se mover numa direção que forma um ângulo θ com a direção que liga a fonte ao observador, como na figura.

Somente a componente da velocidade na direção do observador contribui para o efeito Doppler.

O que você deve saber, informações e dicas

Regra de sinais

Orientando a trajetória do observador para a fonte, os sinais de V_o e V_f serão positivos a favor dessa

orientação e negativos contra essa orientação.

Efeito Doppler para movimentos em qualquer direção

Frequência de batimento – Interferência sonoraInterferência sonora

 

A frequência de batimento ocorre quando duas ou mais ondas sonoras se superpõem num mesmo ponto.

Vamos supor duas ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes, uma de f_A=100Hz e outra de f_B=110Hz.

Então, você ouvirá um som forte (interferência construtiva) e depois um som fraco (interferência destrutiva) e assim sucessivamente. Este fenômeno recebe o nome debatimento (figura).

 Observe que a onda resultante apresenta pontos onde a amplitude é máxima (sons fortes, interferência construtiva) como nos pontos A, C e E, vai diminuindo e praticamente desaparece ou se anula (interferência destrutiva) como nos pontos B, D e F.

A freqüência do batimento é definida como sendo f_batimento = f_maior – f_menor.

O fenômeno do batimento é muitas vezes utilizado na afinação de instrumentos musicais. Se as freqüências da fonte afiadora e do instrumento forem diferentes, ouve-se o batimento. A freqüência do batimento vai diminuindo à medida que o instrumento vai sendo afinado e, quando desaparecer, o instrumento estará afinado.

Utilidades do Efeito Doppler

Nos diagnósticos médicos pela ultra-sonografia ou ecografia  um método diagnóstico que aproveita o eco produzido pelo som para ver em tempo real as sombras produzidas pelas estruturas e órgãos do organismo.

Os aparelhos de ultra-som em geral utilizam uma freqüência próxima de 1 MHz, emitidas por uma fonte sonora colocada contato com a pele e recebendo os ecos gerados, que são interpretados através da computação gráfica.

Dependendo da densidade e composição das estruturas internas do corpo a atenuação e mudança de fase dos sinais emitidos varia, sendo possível a tradução em uma escala de cinza, que formará a imagem dos órgãos internos.

Mas, existem equipamentos de ultra-sonografia que alem das imagens permitem avaliar as velocidade de deslocamentos do sangue.

Estes equipamentos comparam a freqüência do ultra-som emitido com a freqüência do refletido e através do Efeito Doppler determinam as velocidades de deslocamento, cujo conhecimento é um dado muito importante para os diagnósticos médicos nas seguintes áreas:.

Estudo de artérias e veias;

Detecção de tromboses venosas ou arteriais;

Estenoses e ou oclusões arteriais;

Aneurismas;

Mapeamento pré-operatório de varizes;

Gravidez para a aferição do fluxo sanguíneo materno-fetal;

Doenças das artérias renais (estreitamentos, obstruções e dilatações).

 

O funcionamento do radar do tipo Doppler baseia-se nos deslocamentos dos móveis. O aparelho emite uma onda eletromagnética de freqüência (f’) contínua e constante.

Se o corpo em movimento, (por exemplo, automóvel) em questão estiver se movimentando em direção à fonte, o receptor do radar identificará um aumento na freqüencia (f’’).

A diferença entre as freqüencias emitidas (f’) e refletidas (f’’) será traduzida pelo decodificador no radar como um valor de velocidade.

Esse tipo de radar também funciona quando o móvel está se afastando.

Novamente o que está em jogo é a diferença entre as freqüencias de emissão e de recepção, que permitem avaliar a velocidade da superfície refletora.

O controle de tráfego aéreo usa radares para rastrear aviões no solo como no ar, além de usá-lo também na hora de orientar os pilotos para que façam pousos suaves.

Já a Nasa os usa para mapear a Terra e outros planetas, para rastrear satélites e fragmentos espaciais e para ajudar na hora de manobrar suas aeronaves.

Os meteorologistas usam radares para rastrear tempestades, furacões e tornados.

Até o dispositivo que faz as portas das lojas abrirem automaticamente é um tipo de radar.

O efeito Doppler também é válido para a luz (onda eletromagnética transversal).

Assim, a frequência da luz aumenta ( a cor da luz tende para o azul) quando a distância observador- fonte estiver diminuindo e diminui (a cor da luz tende para o vermelho) quando a distância observador-fonte estiver aumentando. A velocidade relativa observador-fonte é muito grande.

Assim, devido ao efeito Doppler, as cores do espectro eletromagnético de uma estrela aparecem

deslocadas para o vermelho, caso o astro observado esteja se afastando, ou deslocadas para o azul, no caso do astro estar se aproximando de nós.

Na astronomia, o efeito Doppler é utilizado para medir a velocidade relativa das estrelas e outros corpos celestes luminosos em relação à Terra.

Essas medidas fizeram os cientistas concluírem que o universo está em expansão, pois a cor destes corpos celestes luminosos apresenta maior desvio para o vermelho o que indica que a distância entre eles e nós está aumentando.

Se vocêr quizer, pode conferir as resoluções de alguns exercícios que podem ser úteis e que selecionei são os de números, 04, 09, 11, 16, 17, 19 e 29.

Veja a resolução de alguns exercícios interessantes:

01-(FUVEST-SP) Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade V igual a 330m/s e comprimento de onda igual a 16,5cm.

Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a 6,60m/s, formando um ângulo de 60° com a direção de propagação da onda.

Determine a frequência aproximada do som ouvido pelo atleta.

Resolução:

A velocidade de propagação das ondas V e a velocidade do observador (receptor) U devem estar na mesma direção.

Apenas a componente horizontal (U_x) da velocidade (U) do observador influi no movimento, pois as frentes de onda são planas, se propagando na horizontal e para a direita. Veja que a componente vertical de U não atinge o observador e você deve considerar apenas a componente sobre a reta que liga o observador à fonte: (vide figuras).

Projetando U na direção de V U_x = Ucos60^o    U_x = 6,6.0,5    U_x = 3,3m/s.  

Cálculo da freqüência da fonte pela equação fundamental da ondulatória   V = λf    330 = 0,165f    f = 2.000Hz.

A velocidade da fonte é nula, pois a sirene está em repouso V_F = 0

Cálculo da frequência aparente percebida pelo atleta pela expressão do efeito Doppler f_a = f.(V ± V_o)/(V ± V_F) f_a =2000(330-3,3)/(330 – 0)    f_a = 653.400/330    f_a = 1.980 Hz  

Observação: Você obteria o mesmo resultado se projetasse V na direção de U.

02- (UFJF-MG) Um alarme de segurança, que está fixo, é acionado, produzindo um som com uma freqüência de 735 Hz.

Considere a velocidade do som no ar como sendo de 343 m/s. Quando uma pessoa dirige um carro em direção ao  alarme e depois se afasta dele com a mesma velocidade, observa uma mudança na freqüência de 78,4 Hz.

a) A freqüência ouvida pela pessoa quando ela se aproxima da sirene, é maior ou menor do que ouviria se ela estivesse parada? Justifique.

b) Qual é o módulo da velocidade do carro?

Resolução:

a) Maior. À medida que a pessoa se aproxima da fonte, ele observa um aumento do número de frentes de onda passando por ele por unidade de tempo em relação à situação em que a pessoa se encontra parada, implicando num aumento da freqüência.

b) Se aproximando    f₁ = 735(343+V)/343    f₁ = 735 + 2,1V

     Se afastando    f₂ = 735(343-V)/343    f₂ = 735-2,1V

È fornecida a mudança (variação) de frequência Δf = 78 Hz     Δf = f₁ – f₂    78 = 735 + 2,1V – (735-2,1V)    78 = 735+2,1V – 735 +2,1V    V = 18,6m/s

03- Deslocando-se à velocidade de 144 km/h por uma via, uma viatura da polícia rodoviária, em perseguição, toca a sirene, cujo som tem frequência igual a 1500 Hz.

Uma mulher parada num ponto

de ônibus, na mesma via, percebe uma variação brusca no som, no instante em que a viatura passa pelo ponto onde ela se encontra. Qual é, em valor aproximado, a variação de frequência, em Hz, ouvida pela mulher, tendo como parâmetro os períodos anterior e posterior à passagem da viatura?

Adote a velocidade do som V_s = 340m/s

Resolução:

Fonte se aproximando da mulher  f_a = 1500(340 + 0)/(340 – 40) = 1500.340/300  f_a = 1700Hz

Fonte se afastando da mulher  f_a = 1500(340 + 0)/(340 +40) = 1500.340/380  f_a = 1342,6Hz

Δf = 1700 – 1342 = 358Hz.

 

03- (ITA-SP) Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade

angular constante com período T.

Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência f_o em direção ao centro de rotação.

No instante t = 0, a jovem está a menor distância em relação à sirene. 

Nesta situação, assinale a melhor representação da frequência f ouvida pela jovem.

Observe o esquema da figura abaixo:

No instante t = 0 a jovem (ouvinte ou observador) está na posição mostrada na figura   nesse ponto, a frequência ouvida (f) é igual a frequência da sirene (f_o) “recebe a mesma quantidade de ondas que as emitidas pela sirene, mesmo λ” tal que f/f_o = 1 (f = f_o).

A partir desse instante, atéT/2, há afastamento relativo entre a jovem e a sirene, de modo que a frequência ouvida por ela é menor que a frequência emitida pela sirene f/f_o<1 (f < f_o).

no instante t =T/2, ela volta a ouvir a frequência emitida pela fonte (recebe a mesma quantidade de ondas que as emitidas pela sirene, mesmo λ) tal que f/f_o = 1 (f = f_o).

De T/2 até T, ocorre aproximação relativa entre a jovem e a sirene e ela passa a perceber uma frequência maior que a emitida pela sirene f/f_o > 1 (f > f_o).

Observe que as velocidades máximas de afastamento e de aproximação ocorrem em t = T/4 e em t = 3T/4, instantes em f/f_o atinge valores mínimo e máximo, respectivamente    R- A

 

Confira os exercícios