Velocidade de Escape – Resolução

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Velocidade de Escape

 

01- Porque o foguete tem propulsão permanente

02-  r_T=2,6r_M    M_M=0,55M_T  —  V_eT/V_eM=√(2GM_T/2,6r_M)x√(r_M/2G0,55M_T)  —  V_eT/V_eM=√1/0,55.2,6=√10²/143»10/12»0,83

03- V_e=√2GM/r  — como M_P=4M_T  — V_eP fica √4=2 vezes maior e como r_P=r_T/4  —  V_eP fica também 2 vezes maior  — V_eP=2.2V_eT  —  V_eP=24V_eT 

04- a) No afélio, onde a velocidade é mínima, a energia cinética será também mínima e a energia potencial máxima. A energia mecânica que é a soma dessas duas energias é constante.

b)  No periélio, onde a velocidade é máxima, a energia cinética será também máxima e a energia potencial mínima. A energia mecânica que é a soma dessas duas energias é constante.

05- Todas as energias seriam constantes.

06- V_e=√2gr=√2.3.500.10³=√30.10⁵=√3km/s

07- Observe que, como a altura é muito grande haverá variação do campo gravitacional durante o movimento, e você não pode usar a expressão simplificada da energia potencial gravitacional E_P = mgh  —  a expressão a ser usada é a da energia potencial com referencial no infinito  —  E_P= – GMm/r  —  sendo M a massa da Terra, m a massa da partícula lançada e r a distância da partícula ao centro da Terra  —  observe a figura  —  utilizando o princípio da conservação da energia mecânica  — 

R- C

08- A partir da definição de velocidade de escape (v_e), obtém-se o raio máximo (R) em função da constante universal da gravitação (G), da massa do corpo celeste (M) e da velocidade de escape  —  do enunciado  —  E_C=E_P  —  mV_e²/2=GMm/R  —  R=2GM/V_e²  —  do enunciado  —  V_e=c  —  M=Rc²/2G  — volume máximo supondo o corpo celeste homogêneo e esférico  —  V=4πR³/3  —  densidade mínima do buraco negro  —  ρ=M/V  —  ρ=3c²/8πGR²

 

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