Lei da Gravitação Universal – Resolução

Resoluções comentadas dos exercícios de vestibulares sobre a

Lei da  Gravitação Universal

 

01- GM=K (constante)  —  F=GMm/R²  —  F₁=Km/R²  —  F₂=K2m/R²  —  F₃=K8m/R²  —  R- C

02- F=GMm/R²  —  F’=G2M2m/R²/4  —  16F=F’  —  R- A

03- m_s100m_{t  —}    F_s=GMm_s/R_s²  —  F_t=GMm_t/R_t²  —  F_s/F_t=GMm_s/R_s²x R_t²/GMm_t  —  F_s/F_t=100m_t.R_t²/100R_t².m_t  — F_s/F_t=1 — R- C

04- m_p/m_s=81  —  F_p=GMm_p/R²  —  Fs=GMm_s/r²  —  F_p=F_s  —    GMm_p/R²= GMm_s/r²  —  R²/r²=m_p/m_s=81  — R/r=9 

R- C

05- a)

b) Massas, tanto do Sol quanto do planeta são iguais, independe do meio ou da posição. F=GMm/R²  —  M=(1,4.10²³).(0,9.10¹¹)²/10^-11.7.8,1.10²⁴  —  M=2,0.10³⁰kg

c) F_a=GMm/R²  —  F_a=7.10¹¹.2.10³⁰.8,1.10²⁴/10²²  —  F_a=1,134.10²³N

06- Pelo gráfico, quando F=4,0.10¹⁹N, o r será igual a 1,6.10²⁰m  —  4.10¹⁹=6,7.10^-11.M.10³⁰/6,7.10^-11.10³⁰  —  M=10,24.10⁵⁹/6,7.10¹⁹  —  M»1,6.10⁴⁰kg

07- E (vide teoria)

08- A atração gravitacional entre massas não depende de nenhuma rotação  —  R- D

09- Pelo princípio da ação-reação (3ª lei da Newton) o módulo da força de atração do Sol sobre a Terra é igual ao módulo da força de atração da Terra sobre o Sol  —  R- A

10- R_T=10⁶R_P  — a intensidade da aceleração da gravidade na superfície de um planeta homogêneo e esférico de raio R vale  —   g=GM/R²  —  ρ=M/V  —  M=ρV  —  volume do planeta  —  V=4πR³/3  —  M=ρ4πR³/3  —  g=G ρ4πR³/3R²  —  g= Gρ4πR/3  —  do enunciado  —  g_P=g_T  —  Gρ_P4πR_P/3= Gρ_T4πR_T/3  —  ρ_P/ρ_T=R_T/R_P  —  ρ_P/ρ_T=10⁶R_P/R_P  —  ρ_P/ρ_T=10⁶  —  R- B

11– Observe que, como o movimento do cometa é periódico, sua órbita é elíptica  —  assim, a distância do Sol ao cometa é variável  —   força gravitacional sobre o cometa é dada pela lei de Newton da gravitação  —  F=GM_Solm_cometa/d²  —  como a distância entre eles varia, a força gravitacional também variará e terá intensidade mínima quando o cometa passa pelo seu afélio e intensidade

 máxima quando passa pelo seu periélio conforme você pode observar na figura acima.

R- A

12- a) Falsa  —  de acordo com a Lei de Newton da Gravitação, as forças gravitacionais trocadas entre duas massas M e m, distantes r entre si, é  —  F=GMm/r²  —  onde G é a constante de gravitação universal.   —  aplicando essa expressão para as duas situações

b) Falsa  —  pela terceira lei de Kepler (lei dos períodos), o período orbital (T) só depende do raio (r) da órbita  —  T² = k r³  —   independe da massa do satélite.

c) Falsa  —  basta comparar os valores mostrados na tabela.

d) Falsa  —   velocidade angular (W) é inversamente proporcional ao período  —  W=2 π/T.

R- E

 

13- I. Correta  —  como a maçã está em equilíbrio (repouso) presa ao galho a força resultante  sobre ela deve ser nula e, para

que isso ocorra seu peso  (vertical e para baixo) dever ser anulado pela força de tração  no cabinho.

II. Falsa  —  sem atrito a maçã cai sujeita à aceleração da gravidade g, independente de sua massa (P=m.g – g é a mesma)  —  assim,  desprezando-se os atritos,todos os corpos chegam com a mesma velocidade e ao mesmo tempo ao solo, independe de sua massa  —   com atrito, a intensidade da força resultante sobre ela F_R=P – F_at=m.a.

III. Correta  —  trata-se do princípio da ação e reação (forças trocadas entre o centro da Terra e a maçã).

R- C

14-Trata-se da lei da atração universal de Newton de definição “ Matéria atrai matéria na razão direta das massas e inversa ao quadrado da distância entre elas”  —  sua expressão matemática é F=GMm/d2, onde G é denominada constante de gravitação universal de Newton de valor aproximado G≈6,7.10-11N.m2/kg2  —  como G é uma constante universal ela tem sempre esse mesmo valor independentemente dos corpos que estão se atraindo e, é claro que a razão pedida é 1.

 

15-Força gravitacional entre Júpiter e Terra  —  F_G=G.m_J.m_T/r²  —  r=R_J – R_T = 7,5.10¹¹m – 1,5.10¹¹m  — 

r=6,0.10¹¹m  —F_G=6,7.10^-11.2,0.10²⁷.6,0.10²⁴/6,0.10¹¹  —  F_G=80,4.10⁴⁰/6,0.10¹¹  —  F_G=13,4.10²⁹ N  —  F_G=1,34.10³⁰ N  —  R- D    

 

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