Estática de um Ponto Material
Estática de um Ponto Material Estática Parte da mecânica que estuda as condições de equilíbrio (ações de forças que se equilibram, se anulam) de um ponto material (corpo de dimensões ‘tamanhos’ desprezíveis, que podem ocupar um único ponto no espaço ou corpos cuja massa pode estar localizada em um único ponto) ou de um corpo extenso (o tamanho influi no estudo do fenômeno, tamanho não é desprezível) Todas as figuras acima determinam um sistema estático, ou seja, todos seus pontos encontram-se em equilíbrio estático (repouso) ou equilíbrio dinâmico (MRU) Equilíbrio de um ponto material ou corpo extenso Um corpo (ponto material ou corpo extenso) está em equilíbrio se sua velocidade vetorial permanecer constante (aceleração nula) no decorrer do tempo, em relação a um determinado referencial. Para que isso ocorra, o ponto material ou corpo extenso esteja em equilíbrio, temos dois casos: o corpo está em repouso em relação a um determinado referencial. No estado de repouso, dizemos que o corpo se encontra em Equilíbrio Estático. corpo descreve um movimento retilíneo e uniforme (MRU), sendo sua velocidade constante em módulo, direção e sentido. Se ele estiver em movimento retilíneo e uniforme, dizemos que o corpo se encontra em Equilíbrio dinâmico. Condição de equilíbrio de um ponto material (corpo de dimensões desprezíveis) Métodos de resolução de exercícios sobre equilíbrio de um Ponto Material A soma das projeções das forças sobre cada eixo deve ser nula. Exemplo: A intensidade dessas projeções vale As intensidades dessas projeções sobre o eixo y valem: Veja um exercício exemplo: b) Colocando as forças e decompondo-as: Se o triângulo for retângulo são válidas as relações: Veja um exercício exemplo: teto da sala de aula, conforme a figura: Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. Calcule o peso, em newtons, da esfera pendurada. Resolução: Nas figuras abaixo estão colocadas as forças que agem sobre a esfera equilíbrio, a resultante das forças que agem sobre ela é nula e, somando vetorialmente essas forças pelo método da linha poligonal você obterá o triângulo retângulo da figura acima. O que você deve saber, informações e dicas no ponto de contato. Obedecem ao princípio da ação e reação e não se anulam, pois são aplicadas em corpos diferentes. Se você pendurar um quadro na parede por meio de dois fios ideais, quanto menor for o ângulo formado com o teto, ou o suporte, maior será a força de tração (tensão) no fio. Observe também que, quanto maior for o ângulo entre os dois fios, maior será a força de tração nos fios, como você pode notar nas figuras abaixo, onde um mesmo pacote pode ser carregado com cordas amarradas de várias maneiras. A situação, dentre as apresentadas, em que as cordas estão sujeitas à maior tensão é a alternativa (a), onde o ângulo entre os fios é maior. Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Estática de um Ponto Material 01 –(IFPR – PR) Uma pessoa aplica uma força F sobre o ponto P para manter um corpo “M” de massa de 15 kg em equilíbrio estático, como mostra a figura. Considerando que a aceleração da gravidade vale 10 Resolução: P = m.g = 15.10 = 150 N Colocando as forças sobre o corpo R- A 02 -(FMJ - SP) Considere um objeto, cuja massa não varia, se deslocando em uma trajetória retilínea com velocidade constante. É correto afirmar que necessariamente (A) a resultante das forças sobre esse objeto tem direção perpendicular à da velocidade. (B) a resultante das forças sobre esse objeto é igual a seu peso. (C) a resultante das forças sobre esse objeto tem direção e sentido iguais aos da velocidade. (D) a resultante das forças sobre esse objeto é nula. (E) não há forças agindo sobre esse objeto. Resolução: Nesse caso o objeto tem uma velocidade constante, logo sua aceleração é nula. Como sua aceleração é 0, a força resultante também só pode ser nula, com ele estando em MRU (equilíbrio dinâmico) R- D 03 -(UERJ-RJ) No esquema, está representado um bloco de massa igual a 100 kg em equilíbrio estático. Determine, em newtons, a tração no fio ideal AB. Resolução: Figura 2 Figura 3 Figura 3 04 -(UFRGS - RS) Na figura abaixo, blocos idênticos estão suspensos por cordas idênticas em três situações distintas, (1), (2) e (3). Assinale a alternativa que apresenta as situações na ordem crescente de probabilidade de rompimento das cordas. (O sinal de igualdade abaixo indica situações com a mesma probabilidade de rompimento.) (A) (3), (2), (1). (B) (3), (2) = (1). (C) (1), (2), (3). (D) (1) = (2), (3). (E) (1) = (2) = (3). Resolução: Veja teoria a seguir: Se você pendurar um quadro na parede por meio de dois fios ideais, quanto menor for o ângulo formado com o teto, ou o suporte, maior será a força de tração (tensão) no fio. R- A 05 -(ENEM - MEC) Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta? Resolução: Colocando as forças que agem sobre a fita no ponto onde ela está em contato com o pé do atleta, que são: Seu peso As duas forças de tração na fita que, como estão aplicadas no meio da mesma possuem a mesma intensidade T que é pedida (força que cada extremidade da fita troca com as árvores “ação e reação”) Sendo o ângulo que a fita forma com a horizontal de R – D 06 -(CFT - CE) Um quadro de massa m = 6,0 kg se encontra em equilíbrio pendurado ao teto pelos fios 1 e 2, que Resolução: Colocando as forças em cada fio e decompondo-as na primeira e segunda figuras: Na terceira figura: R- B 07 -(UEL - PR) As placas I, II, III, IV e V estão submetidas a forças cujas direções estão indicadas no esquema e suas respectivas intensidades devem ser ajustadas para que a resultante seja nula e as placas fiquem em equilíbrio estático. Em uma das placas, o acerto das intensidades das forças para obter o equilíbrio estático é impossível. Essa placa é a Resolução: Para que as placas fiquem em equilíbrio estático, a resultante das forças que agem sobre elas deve ter componentes na horizontal e na vertical para que possam se anular. Observe que a única alternativa que não tem componentes que possam se anular na horizontal é a V. R- E 08 -(FUVEST - SP) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como mostra a figura adiante. Pode-se afirmar que o módulo da força que tenciona o fio preso em B, vale: Resolução: Colocando as forças que agem na interseção (ponto 0) dos três fios (figura I): R- D 09 -(PUC - RS) Dois operários suspendem um balde por meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir. A corda pode ser considerada como ideal (inextensível e de massa desprezível). Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por um operário, medida em newtons, vale: Resolução: R- C 10 -(UPE - PE) A figura abaixo ilustra uma roda de raio R e massa m. Qual é o módulo da força horizontal necessária para erguer a roda sobre um degrau de altura h = Considere a aceleração da gravidade g. Resolução: R -C 11 -(CFT - MG) As figuras 1 e 2 a seguir representam, respectivamente, todas as forças, constantes e coplanares, que atuam sobre uma partícula e o diagrama da soma vetorial destas forças. Com base nestas informações, pode-se afirmar que a partícula certamente estará em a) repouso. b) movimento retilíneo uniforme. c) equilíbrio. d) movimento circular uniforme. Resolução: Veja na figura 2 que a soma vetorial dessas forças três forças pelo método da linha poligonal forma um triângulo e isso só ocorre quando a partícula está em equilíbrio (estático ou dinâmico) com essa soma vetorial sendo nula e, consequentemente a força resultante também. R- C 12 -(PUC - SP) Um corpo está sujeito a um sistema de três forças concorrentes. As intensidades de duas delas são 5 N e 20 N. Quanto a intensidade da terceira força f, para que haja equilíbrio deve satisfazer à desigualdade: a) f b) 5 N c) f d) 15 N e) f Resolução: R- D 13 -(FUVEST - SP) Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C, na direção indicada, é necessária uma força F = 500 N. Na tentativa de movê-lo, blocos de massa m = 15 kg são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura. Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo, a) 1 bloco b) 2 blocos c) 3 blocos d) 4 blocos e) 5 blocos Resolução: Colocando as forças que agem sobre o ponto de junção (0) nos fios, figura 1, lembrando que, pelo enunciado, para movê-lo, a força de tração deve valer T1 = 500 N. R- D 14 -(AFA) Qual deve ser o valor do coeficiente de atrito entre o bloco 2 e o plano, para que o sistema permaneça em equilíbrio? Resolução: Teoria: Colocando as forças que agem sobre o sistema (figura 1), decompondo a força de tração T apenas na horizontal (figura 2) e condição de equilíbrio vertical (figura 3): 15- (UFPE -PE) Um bloco de massa m = 20 kg é escorado contra o teto de uma edificação, através da aplicação de uma força oblíqua F, como indicado na figura adiante. Resolução: Observação: Se F fosse decomposto na horizontal, essa componente empurraria o bloco para a direita, mas como isso não ocorre é porque existe uma força de atrito para a esquerda, trocada como teto anulando essa componente horizontal de modo que o bloco fique em equilíbrio horizontal. 
Primeiro caso 
a velocidade vetorial é constante e nula no decorrer do tempo: nesse caso,
Segundo caso a velocidade vetorial é constante e não nula no decorrer do tempo: o
Utiliza-se com mais frequência o método das projeções das forças sobre os eixos horizontal (x) e vertical (y), perpendiculares entre si.
F1x = F1.cos θ F2x = F2.cos β no Decompondo as forças inclinadas na vertical, projetando-as sobre o eixo Y:
(UNESP - SP) Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a figura. 
(UNESP - SP) Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, 
como a esfera está em
, calcule o valor da força F que a pessoa deve exercer sobre o ponto P e assinale a alternativa correta.
Figura 1
TCBh = TCB.cos30o = TCBv = TCB.sen30o = equilíbrio na vertical TCBv = P TCB = 2000 N. equilíbrio na horizontal TCBh = TAB TAB = 1000
com a horizontal, como esquematizado na figura.
, cos() = 0,98 e sen() = 0,17.
vertical e para baixo de intensidade P = m.g = 80.10 
P = 800 N.
você terá situação da figura 1 abaixo:
, 
Estática de um Ponto Material