Trabalho de uma Força
Trabalho de uma Força Em Física, o trabalho mede a quantidade de energia que fornecemos ou retiramos de um corpo quando, devido a uma força ele efetuar um deslocamento. Então, necessitamos de energia para mover um carro (combustão de gasolina, álcool, gás, etc), deslocar um trólebus (energia elétrica), movimentar um carrinho de supermercado (energia física com esforço do corpo humano) e realizar um trabalho. Assim, o trabalho corresponde a uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força no decorrer de um deslocamento. Trabalho de uma força constante onde a grandeza escalar (energia não tem direção nem sentido) trabalho W realizado pela força A unidade de trabalho ou de qualquer outro tipo de energia no sistema internacional de unidades (SI) é o joule, de símbolo (J). Trabalho motor, resistente ou nulo Sendo as intensidades de Assim, podemos selecionar três casos: O trabalho será nulo quando: O que você deve saber, informações e dicas Assim: Um corpo de peso O trabalho da força peso é positivo na descida, negativo na subida e nulo num deslocamento vertical. Observação: O trabalho da força peso não depende da trajetória percorrida pelo corpo. Considere o ponto material de massa m da figura abaixo se deslocando sob ação da força peso: Observação: Considere uma mola ideal sofrendo uma deformação Em qualquer um dos dois casos surge sobre a mola uma força elástica ( Comprova-se experimentalmente que essa força elástica ( Na expressão acima, k é a constante elástica da mola. Como Fe é diretamente proporcional a X, o gráfico Fe x X será uma reta oblíqua. O trabalho da força elástica será resistente (negativo) se a deformação X for forçada, ou seja, uma força externa estará alongando (esticando) ou comprimindo a mola e, nesse caso, o trabalho da força externa terá em cada ponto a mesma intensidade (módulo) que o trabalho da força elástica, mas que será positivo. O trabalho da força elástica será motor (positivo), se não existir força externa, com a mola tendendo naturalmente à voltar à posição inicial (de equilíbrio). O trabalho da força elástica, assim com o trabalho da força peso independe da trajetória e, por isso a força peso e força elástica são chamadas de forças conservativas. Assim, em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o trabalho realizado para comprimi-la por uma distância X é igual ao trabalho para distendê-la da mesma distância X. Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Trabalho de diversos tipos de forças 01- (UERJ – RJ) Uma criança em um velocípede é puxada por seu pai por uma distância horizontal de 20 m, sob a ação da força resultante constante Desprezando as forças dissipativas, calcule, em joules, o trabalho realizado por Resolução: Cálculo do cosseno do ângulo 02- (PUC - BA) com a direção do deslocamento Dados: sen 60o = Se d = 10 m, o trabalho realizado pela força a) 300 b) 150√3 c) 150 d) 125 e) 100 Resolução: R- C 03- (UFPE - PE) Um carrinho com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: a) + 4,0 b – 8,0 c) + 16 d) – 32 e) + 64 Resolução: R- D 04- (fisicaevestibular) Um carrinho de massa 10 kg encontra-se sobre um plano horizontal sob ação da força O coeficiente de atrito entre o carrinho e o plano é 0,2. Determine o trabalho realizado por cada uma das forças que agem sobre o corpo, num deslocamento de 5 m, quando ele se mover: (g = 10 a) Com velocidade constante. b) Com aceleração de 3 Resolução: a) Colocando todas as forças que agem sobre o carrinho: 05- (PUC - MG) Não realiza trabalho: a) a força de resistência do ar b) a força peso de um corpo em queda livre c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento uniforme. Resolução: R- C 06- (CEDERJ - RJ) Uma pessoa segura um pequeno corpo de massa m que está preso a um ponto fixo por um fio flexível de comprimento R. O fio está, inicialmente, estendido horizontalmente. Após ser solto pela pessoa, o corpo faz um movimento circular de raio R em torno do ponto fixo. Considere o movimento desde a situação inicial descrita até a situação em que o corpo passa pelo ponto mais baixo da trajetória, ou seja, quando o fio está estendido na direção vertical. Nesse processo, o trabalho realizado pela força peso sobre o corpo vale Resolução: Trabalho da Força Peso No caso do exercício o corpo está descendo O trabalho da força peso é positivo na descida, negativo na subida, nulo num deslocamento horizontal e independe da trajetória dependendo apenas das posições inicial e final. R- B 07- (UDESC – SC) Um bloco com 1,0 kg de massa é puxado por uma força com intensidade 10 N, segundo um ângulo de O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,2 e o bloco percorre uma distância de 3,5 m. Assinale a alternativa que corresponde ao valor do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco. A. – 0,94 J B. – 3,5 J C. 7,0 J D. – 10,5 J E. 3,5 J Resolução: R- B 08- (UCS - RS) Uma moça comprou um par de brincos, de 50 gramas cada um, e os usou durante o período em que esteve num aniversário. Considerando que o evento aconteceu em lugar plano e que, portanto, os deslocamentos da moça ocorreram sempre em direções paralelas ao chão, qual foi o trabalho realizado pela força peso dos brincos, durante o tempo em que a moça esteve no aniversário? a) 0,05 J b) 0,025 J c) 1,00 J d) 0,1 J e) zero Resolução: Observe que durante todos os deslocamentos da moça num lugar plano, o ângulo que a força R- E 09- (UEL - PR) Suponha que o conjunto formado por um satélite e pelo foguete lançador possua massa de Desconsiderando a resistência do ar e a perda de massa devido à queima de combustível, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros 2,0 km de sua decolagem. Considere a aceleração da gravidade g = 10, 0 Resolução: R- D 10- (IFMT-MT) Um corpo de 2 kg é jogado de baixo para cima, a partir da base de um plano inclinado de 8 m de comprimento. Ele para exatamente no ponto mais alto do plano e, em seguida, retorna à base. Considerando g = 10 a) – 40 e 40 b) 40 e – 40 c) – 80 e 80 d) -160 e 160 e) 160 e 160 Resolução: O trabalho da força peso é negativo na subida, positivo na descida e nulo num deslocamento horizontal e fornecido por W = P.h ou W = m.g.h. O trabalho realizado pela força peso não depende da trajetória percorrida pelo ponto material. R- C 11- (UECE – CE) Um elevador, de modo simplificado, pode ser descrito como um sistema composto por duas massas ligadas por uma corda inextensível e suspensas por uma polia de eixo fixo. Uma das massas é um contrapeso e a outra massa é a cabine com seus passageiros. Considerando uma situação em que a cabine executa uma viagem de subida, é correto afirmar que A) o trabalho realizado pela força peso é negativo sobre a cabine e positivo sobre o contrapeso. B) o trabalho total realizado pela força peso sobre o conjunto cabine e contrapeso é sempre nulo. C) a energia cinética do contrapeso tem sempre o mesmo valor da energia cinética da cabine, pois as duas velocidades têm o mesmo módulo. D) a energia potencial da cabine é sempre decrescente nessa viagem. Resolução: Trabalho da Força Peso O elevador sobe (W negativo) e o contrapeso desce (trabalho positivo). R- A Obs: A alternativa B é falsa, pois W = P.d = P.h e, como h é a mesma para os dois, o trabalho realizado por cada um é diferente (pesos diferentes). A alternativa C é falsa, pois apesar de as velocidades serem as mesmas, as massas são diferentes A alternativa D é falsa pois, como a cabine sobe a altura está aumentado e a energia potencial também aumenta 12- (UEMG - MG) Uma pessoa arrasta uma caixa sobre uma superfície sem atrito de duas maneiras distintas, conforme mostram as figuras (a) e (b). Nas duas situações, o módulo da força exercida pela pessoa é igual e se mantém constante ao longo de um mesmo deslocamento. Considerando a força a) o trabalho realizado em (a) é igual ao trabalho realizado em (b). b) o trabalho realizado em (a) é maior do que o trabalho realizado em (b). c) o trabalho realizado em (a) é menor do que o trabalho realizado em (b). d) não se pode comparar os trabalhos, porque não se conhece o valor da força. Resolução: Em (b) a força que age no deslocamento é R- C 13- (UECE – CE) Uma pessoa, ao realizar um serviço na fachada de uma casa, fica apoiada pelos dois pés no topo de uma escada. Suponha que a escada perde o equilíbrio e tomba para trás, sem deslizar o ponto de apoio com o solo. Suponha também que a escada é indeformável, e que a trajetória do ponto de contato da pessoa com a escada seja um arco de círculo. Considere que a escada exerce sobre o usuário uma força de reação que tem direção radial nesse arco de círculo. Sobre o trabalho realizado pela força de reação da escada sobre os pés do usuário durante a queda, é correto afirmar que A) é nulo pois a força de reação é perpendicular ao deslocamento. B) é dado pelo produto da força de reação pelo comprimento do arco de círculo da trajetória. C) é dado pelo produto da força peso do usuário pelo comprimento do arco de círculo da trajetória. D) é nulo pois a força peso é constante. R- A 14- (UNIFESP - SP) A figura representa o gráfico do módulo F de uma força que atua sobre um corpo em função do seu deslocamento x. Sabe-se que a força atua sempre na mesma direção e sentido do deslocamento. Pode-se afirmar que o trabalho dessa força no trecho representado pelo gráfico é, em joules, a) 0 b) 2,5 c) 5,0 d) 7,5 e) 10 Trabalho de uma força variável No caso do exercício o trabalho realizado é numericamente igual à área do triângulo de base 1 e altura 10. W = R- C 15- (UEL - PR) Um corpo desloca-se em linha reta sob a ação de uma única força paralela à trajetória. No gráfico representa-se a intensidade (F) da força em função da distância d percorrida pelo corpo. Durante os 12m de percurso indicados no gráfico, qual foi o trabalho realizado pela força que atua sobre o corpo? a) 100 J b) 120 J c) 140 J d) 180 J e) 200 J Resolução: Trabalho de uma força variável No caso do exercício o trabalho realizado é numericamente igual à área da figura hachurada que R- C 16- (UFSMs - RS) O gráfico representa a elongação de uma mola, em função da tensão exercida sobre ela. O trabalho da tensão para distender a mola de 0 a 2 m é, em J, a) 200 b) 100 c) 50 d) 25 e) 12,50 Resolução: Trabalho da força elástica O trabalho realizado pela força elástica tem o mesmo módulo que o da força de tensão aplicada na mola e é numericamente igual à área do triângulo entre o e 2 m. R- B 17- (fisicaevestibular) Considere um sistema constituído por uma mola e um pequeno carrinho. Uma pessoa estica vagarosamente (com velocidade constante) o sistema, a partir do comprimento inicial (sem deformação) no ponto A, passando pelo ponto B até chegar ao ponto C, quando é abandonado e naturalmente retorna ao ponto A. A constante elástica da mola é k = 20 N/m e as abscissas dos pontos A, B e C, localizados sobre uma reta horizontal orientada para a esquerda estão representadas na figura abaixo. Pede-se: a) O comprimento natural da mola (sem deformação). b) Esquematizar o gráfico do módulo de c) Calcule o trabalho realizado no deslocamento de B para C pela força elástica Resolução: a) Pelo enunciado, no comprimento inicial (ponto A) a mola está em seu comprimento natural (sem deformação) que é de 8 cm. b) Fe = k.x A B C c) Como a força é variável o trabalho entre B e C (8 cm e 16 cm) pode ser calculado pela área da figura hachurada que é um trapézio. 18- (EsPCEx – AMAN – SP – RJ) No plano inclinado abaixo, um bloco homogêneo encontra-se sob a ação de uma força de intensidade F = 4 N, constante e paralela ao plano. O bloco percorre a distância AB, que é igual a 1,6 m, ao longo do plano com velocidade constante. Desprezando-se o atrito, então a massa do bloco e o trabalho realizado pela força peso quando o bloco se desloca do ponto A para o ponto B são, respectivamente, Resolução: Plano inclinado sem atrito Trabalho da Força Peso O trabalho da força peso é positivo na descida, negativo na subida e nulo num deslocamento horizontal. O trabalho realizado pela força peso não depende da trajetória percorrida pelo ponto material. Como o trabalho da força peso independe da trajetória você pode calculá-lo pela altura h entre A e R- B 19- (UNICENTRO – PR) Um bloco, de massa m, desliza, sem atrito, numa distância d, ao longo de um plano inclinado, que forma um ângulo θ em relação à superfície horizontal. Sendo o módulo da aceleração da gravidade local igual a g, o trabalho realizado pela força-peso é igual a Resolução: R- A 20 -(UNESP - SP) Um jovem exercita-se em uma academia andando e movimentando uma esteira rolante horizontal, sem motor. Um dia, de acordo com o medidor da esteira, ele andou 40 minutos com velocidade constante de 7,2 km/h e consumiu 300 quilocalorias. a) Qual a distância percorrida pelo jovem? Qual o deslocamento do jovem? b) Em um esquema gráfico, represente a esteira, o jovem e a força Admitindo que o consumo de energia assinalado pela esteira é o trabalho realizado pelo jovem para movimentá-la, determine o módulo dessa força, suposta constante. Adote 1 cal = 4 J. Resolução: O deslocamento b) Esquema gráfico: 
representa a variação de energia do corpo, nesse deslocamento de módulo d. Na figura acima, essa energia é fornecida ao carrinho pelo menino.
e de 
números positivos, a única grandeza da expressão W = F.d.cos
que pode ter o sinal variável é o fator cos (entre +1 e -1), variando assim o sinal do trabalho.
Trabalho motor ou ativo
Trabalho resistente ou passivo
Trabalho nulo
O trabalho W é o produto da intensidade da força pelo deslocamento e pelo cosseno do ângulo , ou seja: O trabalho sempre é realizado num deslocamento , compreendido entre dois pontos. O trabalho é sempre de uma força aplicada num corpo por um agente externo que lhe fornece ou retira energia. Exemplos: no caso de um carro acelerando o agente externo que lhe fornece a força para acelerá-lo é o motor e no caso de um carro freando o agente externo que lhe fornece a força para retardá-lo são os freios. Sendo o trabalho o produto das intensidades de e de pelo cosseno do ângulo, que são grandezas escalares, ele é uma grandeza escalar (tem apenas intensidade, não tendo direção nem sentido). Trabalho da força de atrito:
Trabalho de uma força inclinada
Trabalho da força peso
e massa m efetua um deslocamento vertical d = h, entre dois pontos A e B. Vamos calcular o trabalho da força peso nesse deslocamento quando:
Trabalho da força elástica
quando sujeita a uma força que pode ser o peso (
) de um corpo pendurado ou uma força externa (
) qualquer.
), de sentido contrário ao deslocamento, e que tende a fazer com que a mola retorne à posição normal (inicial).), tem intensidade diretamente proporcional à deformação () da mola, ou seja, que:
Trabalho da força resultante centrípeta
, orientada conforme o esquema a seguir.
quando o conjunto velocípede e criança percorre a distância de 20 m. utilizando o triângulo retângulo da figura abaixo:
do objeto. , em joules, é igual a:
indicada na figura. 
).
.
W = + p.h = + m.g.h = + m.g.R
com a horizontal, como mostra a Figura.
em todo o percurso descrito.
e sabendo que o ângulo que o plano forma com a horizontal é de 
, é correto afirmar que
.
W = W = 5 J 
em função da deformação 
. e pela força externa aplicada pela pessoa. comprimento natural, x que é a deformação é nula x = 0 Fe = k.x = 20.0 Fe = 0 x = 0,08 m Fe = k.x = 20.0,08 Fe = 1,6 N x = 0,16 m Fe = k.x = 20.0,16 Fe = 3,2 N
que ele exerce sobre a esteira para movimentá-la. 
que é uma grandeza vetorial é nulo em relação ao solo. 
Trabalho de uma Força