Conservação da Quantidade de Movimento
Conceitos e Definições
Sistema isolado de forças externas
Um sistema (conjunto formado por vários corpos ou pontos materiais) é considerado isolado, quando:
Sobre ele agem forças externas, mas a intensidade da força resultante (soma vetorial de todas as forças externas que agem sobre ele) é nula.
As forças externas existem, mas suas intensidades são muito pequenas (praticamente desprezíveis) quando comparadas com as forças internas, que são muito grandes.
Assim, num sistema isolado as forças internas são muito maiores que as forças externas ao sistema
o que ocorre nos fenômenos como explosões, disparos, choques, etc., pois acontecem num intervalo de tempo muito pequeno
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
Analise atentamente as resoluções desses três exercícios de aplicação do princípio da conservação da quantidade de movimento que irão te ajudar muito na resolução dos outros exercícios:
(PUC -SP) Um tronco de massa 50 kg desce um rio levado pela correnteza com velocidade constante de 2,0 m/s.
Um pássaro de massa 10 kg, voando a 2,0 m/s, rio acima, procura pousar sobre o tronco.
A ave escorrega de uma extremidade a outra sem conseguir permanecer sobre o tronco, saindo com velocidade de 0,5 m/s. Desprezando a resistência da água, qual a velocidade do tronco, assim que a ave o abandona?
Resolução:
Observe na figura abaixo o esquema do sistema (tronco mais ave) do enunciado do exercício antes e depois do fenômeno (escorregamento da ave).
Orientando a trajetória no sentido da correnteza (para a direita) e, velocidade a favor da trajetória é positiva e contra a mesma, negativa (figura abaixo)
R- D
(PUC - RJ)
Resolução:
Como elas ficam grudadas após a colisão o choque é inelástico e elas se movem, após o choque, unidas com a mesma velocidade v’ (veja figura abaixo).
(FUVEST - SP) Um asteroide, no espaço, está em repouso em relação a um determinado referencial.
Num certo instante ele explode em três fragmentos. Dentre os esquemas representados, assinale o único que pode representar os vetores velocidades dos fragmentos do asteroide logo após a explosão, em relação ao referencial inicial.
Resolução:
Como a direção e o sentido da velocidade coincidem com a direção e sentido da quantidade de movimento, e como a quantidade de movimento do sistema antes da explosão é nula, depois da explosão também deverá ser nula.
Assim, a única alternativa em que todos os vetores podem se anular é a D
R- D
O que você deve saber, informações e dicas
No caso, por exemplo, de um atleta, o movimento do centro de massa é semelhante ao movimento
de um lançamento oblíquo (trajetória parabólica).
“ A quantidade de movimento de um corpo (ou de um sistema de corpos) é igual à quantidade de movimento do centro de massa desse corpo ou desse sistema de corpos”
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
Conservação da Quantidade de Movimento
01- (UNICENTRO – PR)
De um sistema físico mecanicamente isolado, fazem parte todos os objetos que estão em interação.
Em qualquer tipo de interação, que pode ser um chute, uma explosão, uma batida, um empurrão ou
um toque, sempre haverá conservação da
A) energia cinética do corpo mais leve.
B) velocidade de cada corpo envolvido.
C) energia cinética do corpo mais pesado.
D) quantidade de movimento total do sistema.
E) aceleração do centro de massa do sistema.
Resolução:
Em qualquer tipo de colisão, quem se conserva sempre é a quantidade de movimento e não, necessariamente a energia mecânica.
R- D
02 -(UFV - MG)
Um trenó, com massa total de 250 kg, desliza no gelo à velocidade de 10 m/s. Se o o seu condutor
atirar para trás 50 kg de carga à velocidade de 10m/s, a nova velocidade do trenó será de:
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 2,0 m/s
d) 5,0 m/s
e) 15 m/s
Resolução:
R- E
03- (PUC – RJ)
Em uma pista de patinação de gelo, um rapaz de 80 kg e uma moça de 50 kg se aproximam, movendo-se na mesma linha com a mesma velocidade de 2,0 m/s, em módulo.
Eles se encontram juntando as mãos, dão meia volta e passam a se afastar na direção oposta a que cada um veio.
O rapaz sai com metade da sua velocidade original (em módulo).
Desprezando-se perdas de atrito com o gelo, qual é o módulo da velocidade da moça, em m/s, ao se afastar do rapaz?
(A) 1,0
(B) 1,4
(C) 2,0
(D) 2,5
(E) 2,8
Resolução:
Considerando a orientação das velocidades positiva para a direita e aplicando a conservação da quantidade de movimento antes e depois:
R- E
04 -(UERJ - RJ)
Admita uma colisão frontal totalmente inelástica (movem-se unidos após o choque) e entre um
Nessa situação, a velocidade com a qual os dois objetos se movem após a colisão equivale a:
Resolução:
R- A
05 -(Ufjf - MG) Um asteroide aproxima-se perigosamente da Terra ameaçando destruí-la. Sua massa é de 10 toneladas e sua velocidade de aproximação, em relação à Terra, é de 100 km/h.
Super-Homem é então convocado para salvar o planeta.
Sendo sua massa de 50 kg, qual a velocidade, em relação à Terra, com que ele deve atingir frontalmente o asteroide para que os dois fiquem parados, em relação à Terra, após a colisão (despreze a atração gravitacional da Terra)?
a) 20 000 km/h;
b) 500 km/h;
c) 250 km/h;
d) 80 km/h.
e) 12 000 km/h
Resolução:
R- A
06- (UnB - DF)
Novos sistemas de propulsão de foguetes e de sondas espaciais estão sempre sendo estudados pela Nasa.
Um dos projetos utiliza o princípio de atirar e receber bolas de metal para ganhar impulso.
O sistema funcionaria da seguinte forma: em uma estação espacial, um disco girando, atiraria bolas metálicas a uma velocidade de 7.200 km/h.
Uma sonda espacial as receberia e as mandaria de volta ao disco da estação.
Segundo pesquisadores esse sistema de receber e atirar bolas de metal poderia ser usado para dar o impulso inicial a naves ou sondas espaciais que já estivessem em órbita.
(Folha de São Paulo,13/12/1988:com adaptações)
Considere uma sonda espacial com massa de 1 tonelada, em repouso em relação a uma estação espacial, conforme a figura acima.
Suponha que a sonda receba, pela entrada E, uma bola de 10 kg, atirada a 2.000 m/s pelo disco da estação e a devolva, pela saída S, com um quinto do módulo da velocidade inicial.
Calcule, em m/s, o módulo da velocidade da sonda em relação à estação no instante em que a bola é devolvida. Despreze a parte fracionária do resultado, caso exista.
a) 50 m/s
b) 100 m/s
c) 200 m/s
d) 10 m/s
e) 24 m/s
Resolução:
Observe a figura fornecida e, nela, vamos orientar a trajetória como positiva no sentido
do movimento da sonda e da entrada da bola (positivo para a esquerda).
R- E
07- (ENEM - MEC)
O trilho de ar é um dispositivo utilizado em laboratórios de física para analisar movimentos em que corpos de prova (carrinhos) podem se mover com atrito desprezível.
A figura ilustra um trilho horizontal com dois carrinhos (1 e 2) em que se realiza um experimento para obter a massa do carrinho 2.
No instante em que o carrinho1, de massa 150,0 g, passa a se mover com velocidade escalar constante, o carrinho 2 está em repouso.
No momento em que o carrinho 1 se choca com o carrinho 2, ambos passam a se movimentar juntos com velocidade escalar constante.
Os sensores eletrônicos distribuídos ao longo do trilho determinam as posições e registram os instantes associados à passagem de cada carrinho, gerando os dados do quadro.
Com base nos dados experimentais, o valor da massa do carrinho 2 é igual a
Resolução:
R- C
08- (CEDERJ – RJ)
Um foguete de massa M viaja pelo espaço sideral com velocidade V.
Em um dado instante, um pedaço do foguete, com um décimo de sua massa, desprende-se e continua movimentando-se com a mesma velocidade original V do foguete.
Após o desprendimento desse pedaço, o que restou do foguete viaja com velocidade
(A) v’ = V
(B) v’ = 910.V
(C) v’ = 109.V
(D) v’ = 110.V
Resolução:
R- A
09- (PUC – SP)
Um esquiador de massa 77,0 kg, portando uma arma de massa 3,0kg, encontra-se em repouso e em pé sobre uma pista de gelo perfeitamente lisa.
Ele faz um único disparo horizontal com a arma.
No momento do disparo, essa arma pode ser considerada uma máquina térmica que recebe energia térmica igual a 160,0 kJ do propelente.
Considerando que, após o disparo do projétil de massa 50,0 g, o conjunto (esquiador + arma) recue com velocidade de módulo 0,5 m/s.
Determine, em porcentagem, o rendimento dessa arma. Despreze a massa dos esquis e considere o sistema isolado de forças externas na direção horizontal.
A) 5,0
B) 7,5
C) 10,0
D) 12,5
Resolução:
Utilizando o teorema da conservação da quantidade de movimento (veja o esquema do enunciado abaixo, orientando a trajetória para a direita):
R- C
10 -(Ufu - MG)
Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30 g e está navegando sobre um pequeno lago.
Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade inicial.
Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de
a) 15 g
b) 20 g
c) 60 g
d) 30 g
e) 25 g
Resolução:
Ou, sem cálculos:
O sistema deverá conservar a quantidade de movimento horizontal inicial.
Desta forma como a velocidade foi reduzida à metade, a massa do sistema deverá dobrar, passando de 30 g para 60 g. A diferença de 30 g corresponde a massa da bolinha de isopor.
R- D
11- (UFPE – PE)
Um casal de patinadores pesando 80 kg e 60 kg, parados um de frente para o outro, empurram-se bruscamente de modo a se movimentarem em sentidos opostos sobre uma superfície horizontal sem atrito.
Num determinado instante, o patinador mais pesado encontra-se a 12 m do ponto onde os dois se empurraram. Calcule a distância, em metros, que separa os dois patinadores neste instante.
Resolução:
12 -(UFU - MG)
Um skatista, sabendo que sua massa é de 45 kg, deseja saber a massa de sua irmãzinha menor. Sendo ele um bom conhecedor das leis da Física, realiza o seguinte experimento: ele fica sobre um skate e coloca sua irmãzinha sentada em outro skate, distante 40 m de sua posição, conforme figura a seguir.
Uma corda muito leve é amarrada no skate da irmãzinha e o skatista exerce um puxão na corda, trazendo o skate e a irmãzinha em sua direção, de forma que ambos se encontram a 10 m da posição inicial do skatista.
Sabendo-se que cada skate possui massa de 1 kg e, desprezando o peso da corda e o atrito das rodas dos skates com o chão, após alguns cálculos o skatista conclui que a massa de sua irmãzinha é de
a) 11,25 kg
b) 5,1 kg
c) 15,0 kg
d) 14,3 kg
e) 10,2 kg
Resolução:
Veja nas figuras abaixo a representação esquemática do enunciado:
R- D
13- (UNICAMP - SP)
Imagine a seguinte situação: um dálmata corre e pula para dentro de um pequeno trenó, até então parado, caindo nos braços de sua dona.
Em consequência, o trenó começa a se movimentar.
Considere os seguintes dados:
I. a massa do cachorro é de 10 kg;
II. a massa do conjunto trenó + moça é de 90 kg;
III. a velocidade horizontal do cachorro imediatamente antes de ser seguro por sua dona é de 18 km/h.
a) Desprezando-se o atrito entre o trenó e o gelo, determine a velocidade horizontal do sistema trenó + moça + cachorro, imediatamente após o cachorro ter caído nos braços de sua dona.
b) Determine a variação de energia cinética no processo.
Resolução:
14 -(FUVEST - SP)
Resolução:
Trata-se de um sistema mecanicamente isolado, pois apenas forças internas provocam variações de velocidades, fazendo com que ocorra conservação da quantidade de movimento do sistema.
uma vez que as massas são iguais e essas velocidades também devem se anular, pois como a quantidade de movimento inicial é nula, a final também deverá ser nula
R- A
15- (FUVEST - SP)
Perto de uma esquina, um pipoqueiro, P, e um “dogueiro”, D, empurram distraidamente seus carrinhos, com a mesma velocidade (em módulo), sendo que o carrinho do “dogueiro” tem o triplo da massa do carrinho do pipoqueiro.
Na esquina, eles colidem (em O) e os carrinhos se engancham, em um choque totalmente inelástico.
Uma trajetória possível dos dois carrinhos, após a colisão, é compatível com a indicada por
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Resolução:
R- B
16- (FUVEST - SP)
Dois pequenos discos, de massas iguais são lançados sobre uma superfície plana e horizontal, sem
atrito, com velocidades de módulos iguais.
A figura a seguir registra a posição dos discos, vistos de cima, em intervalos de tempo sucessivos e iguais, antes de colidirem, próximo ao ponto P.
Dentre as possibilidades representadas, aquela que pode corresponder às posições dos discos, em instantes sucessivos, após a colisão é:
Resolução:
Soma vetorial das quantidades de movimento antes dos choques:
R- E
17- (UNICAMP - SP)
Uma bomba explode em três fragmentos na forma mostrada na figura a seguir.
a) Ache vV em termos de Vo.
b) Ache V1 em termos de Vo.
Resolução:
18- (IME - RJ)
O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa igual ao triplo da massa do carro.
O caminhão desloca-se com velocidade de 36 km/h.
Após o choque, que se deu no ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q.
O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80km/h.
Diga, justificando, se essa declaração é falsa ou verdadeira.
Resolução:
Conservação da Quantidade de Movimento