Velocidade escalar média e ultrapassagens

Conceitos e definições

Posição

Para se determinar a posição (localização) de um móvel é necessário um referencial ou sistema de

referências (origem, marco zero).

Os marcos quilométricos localizam o carro na rodovia, fornecendo sua posição(localização) em relação a um referencial (marco zero, origem das posições).

Observe que o ônibus se move no sentido da numeração crescente dos marcos quilométricos (posições), e então dizemos que o movimento é progressivo e que o caminhão se move no sentido

da numeração decrescente dos marcos quilométricos (posições), e então dizemos que o movimento é retrógrado.

A posição ocupada por um móvel pode ser positiva ou negativa, como indica a figura abaixo,

onde o caminhão e o ônibus encontram-se à mesma distância do referencial (marco zero), mas não ocupam a mesma posição.

Para evitar a situação da figura acima, deve-se orientar a trajetória colocando-se o sinal positivo para as posições localizadas de um lado da origem e negativo para o outro.

Deslocamento escalar (ΔS) e intervalo de tempo (Δt)

Informações e Dicas

Informações úteis (dicas)

Assim como o deslocamento, a velocidade também depende do referencial.

Eco trata-se de um fenômeno em que você consegue ouvir nitidamente o som (que se propaga com velocidade constante) refletido por obstáculos (superfícies ou objetos) pouco depois do som direto emitido.

de som a propagação é através de ondas eletromagnéticas e na volta através de ondas sonoras.

A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de “radar”).

Como proceder quando aparecer exercícios parecidos com o exemplo a seguir:

Como proceder na resolução:

Ultrapassagens

Dois móveis de tamanhos não desprezíveis numa ultrapassagem movendo-se no mesmo sentido, como um ônibus ultrapassando um caminhão.

Exercícios com resolução comentada sobre velocidade escalar média e ultrapassagens.

01- (Universidade Federal do Ceará)

Uma partícula desloca-se sobre uma reta na direção x.

Resolução:

02-(UNICAMP-SP)

Resolução:

R- A

03-(UNESP-SP)

Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anuncio com a inscrição : “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”.

Considerando que esse posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:

a) 80

b) 90

c) 100

d) 110

e) 120

Resolução:

R- B

04- (ENEM-MEC)

Resolução:

R- A

05- (UNESP-SP)

No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distância de 500m, com velocidade escalar média de 90 km/h.

O trecho seguinte, de 100m, foi percorrido com velocidade escalar média de 72 km/h.

A sua velocidade escalar média no percurso total foi, em m/s, de:

a) 20

b)22

c)24

d) 25

e) 30

Resolução:

R- C

06- (FGV-SP)

Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a Santos, para cobrir o evento “Música Boa Só na Praia”.

Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 hora.

Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis.

A seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos.

A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de

a) 10 m/s.

b) 12 m/s.

c) 25 m/s.

d) 36 m/s.

e) 42 m/s.

Resolução:

R- A

07- (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública)

Praticar exercícios aeróbicos e ter uma alimentação balanceada são atitudes que podem manter o coração saudável e proporcionar uma vida mais longa.

Atividades como correr, nadar ou pedalar são capazes de tornar o coração mais eficiente e proteger o corpo de uma série de doenças.

Um participante de um triátlon nadou 5km, pedalou 12km e correu 8km.

Sabe-se que as velocidades médias por ele corridas e pedaladas foram, respectivamente, iguais ao dobro e ao triplo da velocidade média com que nadou.

Considerando que o tempo total gasto na realização das três modalidades esportivas foi de 1 hora e 45 minutos, pode-se afirmar que o participante nadou a uma velocidade média, em km/h, aproximadamente, igual a

A) 7,4

B) 9,8

C) 12,5

D) 14,8

E) 22,3

R- A

08-(UNIFESP-SP)

Para testar o seu equipamento de som, um artista dá um toque no microfone ligado a uma caixa de

som localizada a 330 m de distância, em um local em que a velocidade do som é 330 m/s.

Pode-se afirmar que o intervalo de tempo entre o toque do artista no microfone e o instante em que o artista ouve o barulho do toque reproduzido pela caixa é, aproximadamente, de

a) 1,0 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.

b) 1,5 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.

c) 2,0 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.

d) 2,0 s com microfone sem fio e 1,0 s com microfone com fio.

e) 2,0 s com microfone sem fio e um valor entre 1,0 s e 2,0 s com microfone com fio.

Resolução:

R- A

09-(UNICAMP-SP)

Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h.

O mapa adiante representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.

a) A menor distância entre as duas estações ocorre quando o carro percorre 400m na horizontal e 300m na vertical

10- (UNICAMP-SP)

A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de “radar”).

a) Determine a velocidade do veículo em km/h.

b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.

Resolução:

11- (UNICAMP-SP)

Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo.

Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar.

Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a

a) 33 min.

b) 42 min.

c) 50 min.

d) 36 min

Resolução:

O segundo trecho BC corresponde a uma caminhada no Morro da Urca cujo tempo gasto

R- D

12- (Cefet-MG)

Em uma pista reta e plana, duas pessoas correm com velocidades constantes.

A distância entre elas aumenta de 100 cm a cada segundo, quando se movem no mesmo sentido, e, ao se moverem em sentidos contrários, elas se aproximam de 90 cm a cada décimo de segundo.

As velocidades, desenvolvidas pelas duas pessoas, em m/s, valem:

a) 0,4 e 0,5.

b) 0,9 e 1,0

c) 4,0 e 5,0.

d) 9,0 e 10.

e) 8,0 e 5,0

A resolução desse exercício envolve o conceito de velocidade relativa, explicado pelas figuras abaixo:

R- C

13- (UNIFESP-SP)

A foto, tirada da Terra, mostra uma sequência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente

ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004.

Resolução:

14-(FGV-SP)

Durante um teste de desempenho de um automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista com velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h.

Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h?

Resolução:

1a metade V1 = ΔS1/Δt1 60 = d/Δt1 Δt1 = d/60

2a metade V2 = ΔS2/Δt2 90 = d/Δt2 Δt2 = d/90

Vmtotal = ΔStotalΔttotal = 2dd60+ d90 = 2dd60+ d90 = 2d3+2180 = 2d5180 = 2d1x1805d Vmtotal = 3605 Vmtotal = 72 km/h

15- (FUVEST-SP)

Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.

Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente

Resolução:

Observe que durante todo o percurso de 15km o metrô ficou parado durante 5 minutos (1 minuto em cada estação com exceção do Bosque “de onde partiu” e do Terminal “onde chegou”)

R- D

16- (ENEM-MEC)

A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos.

Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant).

Na fase de aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias.

A figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições frontais.

O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 m/s.

A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere tg(45°) = 1.

Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas?

(A) 40 segundos.

(B) 32 segundos.

(D) 16 segundos.

(E) 8 segundos.

Na figura abaixo temos duas fotos sucessivas sendo uma tirada quando a vant está no ponto A e a outra quando está no ponto B, separados por um intervalo de tempo e distantes d’ entre si.

Para facilitar vamos primeiro achar a distância d’ percorrida pela vant entre essas duas posições supondo que não tenha havido sobreposição frontal (figura abaixo).

R- B

17- (PUC-MG)

Uma mulher, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade.

Para isso, ela conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto.

A seguir, ela mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, é:

Resolução:

Cada passada (duas posições sucessivas de seu pé direito) corresponde a 6 pés como 3 pés

R- C

18-(FUVEST-SP)

Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo

da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas.

Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s.

Qual o número de pessoas que entraram na agencia?

a) 20 pessoas

b) 40 pessoas

c) 60 pessoas

d) 80 pessoas

e) 100 pessoas

Resolução:

Com 200 pessoas distribuídas em 100m você tem 2 pessoas por metro distância percorrida pela primeira pessoa quando elas entram durante ∆t = 30 s com velocidade média de V=1m/s V= ∆S/∆t 1=∆S/30 ∆S = 30m.

Como são, dentro da agência uma fila de comprimento 30m com 2 pessoas por metro

Total = 30×2 = 60 pessoas

R- C

19- (FÍSICA E VESTIBULAR)

Duas estações espaciais interplanetárias distam entre si de 288.000 km.

No instante em que uma nave espacial em movimento retilíneo uniforme com velocidade V passa pela primeira estação, esta envia um sinal luminoso em direção à segunda estação.

Quando esse sinal luminoso chega à segunda estação, esta aciona um cronômetro eletrônico que só é desligado quando a nave passa por ela, registrando exatamente 1h.

Resolução:

20- (FISICAEVESTIBULAR)

Da praia um salva-vidas observa, no mar agitado, que as cristas das grandes ondas atingem a praia

em intervalos de tempo sucessivos de 15 s, e que a distância entre duas cristas sucessivas é de 45m.

Ele vê uma criança se afogando e se atira no mar logo depois da chegada de uma crista, nadando com velocidade de 0,5 m/s em relação à praia. Demora 4 minutos para alcançar a criança que está se afogando e que está em repouso em relação à água.

a) Quantas cristas o salva-vidas deve ultrapassar até alcançar a criança?

b) Para o salva-vidas, qual o intervalo de tempo decorrido para transpor duas cristas sucessivas?

c) Suponha que o salva-vidas, junto com a criança já resgatada e presa a ele, esteja retornando

à praia, nadando com velocidade de 1m/s.

Nesse caso, quanto tempo eles demoram a chegar à praia?

Resolução:

c) Agora a velocidade com que eles se aproximam da praia é maior e vale V’’= 3 + 1 = 4 m/s e com

21- (FUVEST-SP)

Resolução:

22- (ITA-SP)

Um avião, voando horizontalmente a 4.000m de altura numa trajetória retilínea com velocidade

constante, passou por um ponto A e, depois, por um ponto B situado a 3.000m do primeiro.

Um observador no solo, parado no ponto 0 verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do

avião emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B.

Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, a velocidade do avião era de:

Resolução:

Observe que os pontos A, B e o observador O formam um triângulo retângulo e, como a distância entre A e B é de 3.000 m e a distância entre B e O é de 4.000 m (catetos), aplicando o Teorema de Pitágoras temos que a distância entre A e O vale 5.000 m.

R- D

23- (UFSCAR-SP)

Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, fez o percurso de Campinas até

Marília, com velocidade constante de 50 km/h.

Esse trem gasta 15s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê.

O comprimento da ponte é:

a) 100,0 m

b) 88,5 m

c) 80,0 m

d) 75,5 m

e) 70,0 m

Resolução:

R- B

24- (FUVEST-SP)

Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20m/s.

Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar:

a) um sinaleiro?

b) um túnel de 100m de comprimento?

Resolução:

a) Comprimento do trem 9 vagões + 1 locomotiva = 20 elementosx10 m cada uma

x = 200 m

Velocidade da composição V = 20 m/s

Para atravessar um farol (sinaleiro) a distância percorrida por um ponto P fixo em qualquer ponto

b) Observe na figura abaixo que, para atravessar totalmente o túnel um ponto P fixo em qualquer

25- (Fuvest-SP)

Numa estrada, um caminhão com velocidade constante leva 4 s para ultrapassar outro, cuja

velocidade é também constante.
Sendo 10 m o comprimento de cada caminhão, a diferença entre as velocidades dos caminhões é igual a:

a) 10 m/s

b) 0,20 m/s

c) 5,0 m/s

d) 0,40 m/s

e) 2,0 m/s

Resolução:

R- B

26- (FUVEST-SP)

Um homem, correndo, ultrapassa uma composição ferroviária com 100m de comprimento, que se

move vagarosamente no mesmo sentido.

A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem.

Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa?

Resolução:

Observação: Para entender melhor observe atentamente a figura abaixo

27- (UDESC-SC)

Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de

mão dupla.

A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente.

Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele.

O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado

são, respectivamente, iguais a:

a) 25 m e 90 km/h

b) 2,8 m e 10 km/h

c) 4,0 m e 25 m/s

d) 28 m e 10 m/s

e) 14 m e 50 km/h

R- A

28 - (Universidade Virtual do Estado de São Paulo – Univesp)

Uma estrada serrana possui dois túneis: UM e DOIS.

A extensão do túnel DOIS é o quádruplo da do túnel UM.

Um carro A entra no túnel UM com uma velocidade V. Nesse exato instante, um outro carro B, com o dobro da velocidade de A, adentra o túnel DOIS.

Considerando que ambos mantiveram velocidades constantes em todo o trajeto, em relação ao intervalo de tempo que cada carro demorou para percorrer toda a extensão do túnel, podemos concluir corretamente que o intervalo de tempo do carro B é

(A) o quadruplo do intervalo de tempo do carro A.

(B) o dobro do intervalo de tempo do carro A.

(D) a metade do intervalo de tempo do carro A.

(E) um quarto do intervalo de tempo do carro A.

Resolução:

R- B

29- (Colégio Naval - CPACN)

Considere dois navios de guerra, uma Corveta e uma Fragata navegando paralelamente e no mesmo sentido em um trecho retilíneo.

Sabendo que a Corveta apresenta comprimento 100 m e se locomove em movimento uniforme com velocidade escalar média de 20 m/s e a Fragata apresenta comprimento 130 m e se locomove também em movimento uniforme, mas com velocidade escalar média de 10 m/s. Calcule, em segundos, o intervalo de tempo necessário para que a Corveta ultrapasse a Fragata a partir do momento em que a frente da Corveta estiver posicionada exatamente ao lado da traseira da Fragata e ao finai da ultrapassagem quando a traseira da Corveta estiver posicionada exatamente ao lado da frente da Fragata, e assinale a opção correta

Se você não domina a teoria, ela está a seguir:

Ultrapassagens

Dois móveis de tamanhos não desprezíveis numa ultrapassagem movendo-se no mesmo sentido, como um ônibus ultrapassando um caminhão.

Parar um deles, como por exemplo, o caminhão (como se fosse uma ponte ou túnel) e fazer o ônibus ultrapassá-lo utilizando velocidade relativa que no caso é VR = Vo – Vc, pois estão no mesmo sentido.

R- D

30- (UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ)

Dois trens de comprimento 60 m e 90 m correm em trilhos paralelos e em sentidos opostos.

O trem menor move-se com o dobro da velocidade do maior, para um referencial fixo na Terra.

Uma pessoa no trem menor observa que o trem maior gasta 2 s para passar por sua janela. Determine a velocidade, em m/s, do trem menor.

Resolução:

Sentidos opostos VR = 2V + V = 3V.

Parando o trem menor e consequentemente a pessoa, o trem maior de velocidade relativa 3V e comprimento 90m demora 2s na ultrapassagem pela pessoa VR = ∆S∆t 3V = 902 3V = 45 V = 453 V = 15 m/s (velocidade do trem maior)

Como o trem menor tem o dobro da velocidade do trem maior V’= 2x15 = 30 m/s