Velocidade escalar média e ultrapassagens
Velocidade escalar média e ultrapassagens
Conceitos e definições
Posição
Para se determinar a posição (localização) de um móvel é necessário um referencial ou sistema de
referências (origem, marco zero).
Os marcos quilométricos localizam o carro na rodovia, fornecendo sua posição(localização) em relação a um referencial (marco zero, origem das posições).
Observe que o ônibus se move no sentido da numeração crescente dos marcos quilométricos (posições), e então dizemos que o movimento é progressivo e que o caminhão se move no sentido
da numeração decrescente dos marcos quilométricos (posições), e então dizemos que o movimento é retrógrado.
A posição ocupada por um móvel pode ser positiva ou negativa, como indica a figura abaixo,
onde o caminhão e o ônibus encontram-se à mesma distância do referencial (marco zero), mas não ocupam a mesma posição.
Para evitar a situação da figura acima, deve-se orientar a trajetória colocando-se o sinal positivo para as posições localizadas de um lado da origem e negativo para o outro.
Deslocamento escalar (ΔS) e intervalo de tempo (Δt)
Informações e Dicas
Informações úteis (dicas)
Assim como o deslocamento, a velocidade também depende do referencial.
Eco 
trata-se de um fenômeno em que você consegue ouvir nitidamente o som (que se propaga com velocidade constante) refletido por obstáculos (superfícies ou objetos) pouco depois do som direto emitido.
de som a propagação é através de ondas eletromagnéticas e na volta através de ondas sonoras.
A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de “radar”).
Como proceder quando aparecer exercícios parecidos com o exemplo a seguir:
Como proceder na resolução:
Ultrapassagens
Dois móveis de tamanhos não desprezíveis numa ultrapassagem movendo-se no mesmo sentido, como um ônibus ultrapassando um caminhão.
Exercícios com resolução comentada sobre velocidade escalar média e ultrapassagens.
01- (Universidade Federal do Ceará)
Uma partícula desloca-se sobre uma reta na direção x.
Resolução:
02-(UNICAMP-SP)
Resolução:
R- A
03-(UNESP-SP)
Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anuncio com a inscrição : “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”.
Considerando que esse posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
Resolução:
R- B
04- (ENEM-MEC)
Resolução:
R- A
05- (UNESP-SP)
No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distância de 500m, com velocidade escalar média de 90 km/h.
O trecho seguinte, de 100m, foi percorrido com velocidade escalar média de 72 km/h.
A sua velocidade escalar média no percurso total foi, em m/s, de:
a) 20
b)22
c)24
d) 25
e) 30
Resolução:
R- C
06- (FGV-SP)
Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a Santos, para cobrir o evento “Música Boa Só na Praia”.
Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 hora.
Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis.
A seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos.
A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de
a) 10 m/s.
b) 12 m/s.
c) 25 m/s.
d) 36 m/s.
e) 42 m/s.
Resolução:
R- A
07- (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública)
Praticar exercícios aeróbicos e ter uma alimentação balanceada são atitudes que podem manter o coração saudável e proporcionar uma vida mais longa.
Atividades como correr, nadar ou pedalar são capazes de tornar o coração mais eficiente e proteger o corpo de uma série de doenças.
Um participante de um triátlon nadou 5km, pedalou 12km e correu 8km.
Sabe-se que as velocidades médias por ele corridas e pedaladas foram, respectivamente, iguais ao dobro e ao triplo da velocidade média com que nadou.
Considerando que o tempo total gasto na realização das três modalidades esportivas foi de 1 hora e 45 minutos, pode-se afirmar que o participante nadou a uma velocidade média, em km/h, aproximadamente, igual a
A) 7,4
B) 9,8
C) 12,5
D) 14,8
E) 22,3
R- A
08-(UNIFESP-SP)
Para testar o seu equipamento de som, um artista dá um toque no microfone ligado a uma caixa de
som localizada a 330 m de distância, em um local em que a velocidade do som é 330 m/s.
Pode-se afirmar que o intervalo de tempo entre o toque do artista no microfone e o instante em que o artista ouve o barulho do toque reproduzido pela caixa é, aproximadamente, de
a) 1,0 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.
b) 1,5 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.
c) 2,0 s, independentemente de o microfone ter ou não fio.
d) 2,0 s com microfone sem fio e 1,0 s com microfone com fio.
e) 2,0 s com microfone sem fio e um valor entre 1,0 s e 2,0 s com microfone com fio.
Resolução:
R- A
09-(UNICAMP-SP)
Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h.
O mapa adiante representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.
a) A menor distância entre as duas estações ocorre quando o carro percorre 400m na horizontal e 300m na vertical
10- (UNICAMP-SP)
A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de “radar”).
a) Determine a velocidade do veículo em km/h.
b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.
Resolução:
11- (UNICAMP-SP)
Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo.
Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar.
Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a
a) 33 min.
b) 42 min.
c) 50 min.
d) 36 min
Resolução:
O segundo trecho BC corresponde a uma caminhada no Morro da Urca cujo tempo gasto
R- D
12- (Cefet-MG)
Em uma pista reta e plana, duas pessoas correm com velocidades constantes.
A distância entre elas aumenta de 100 cm a cada segundo, quando se movem no mesmo sentido, e, ao se moverem em sentidos contrários, elas se aproximam de 90 cm a cada décimo de segundo.
As velocidades, desenvolvidas pelas duas pessoas, em m/s, valem:
a) 0,4 e 0,5.
b) 0,9 e 1,0
c) 4,0 e 5,0.
d) 9,0 e 10.
e) 8,0 e 5,0
A resolução desse exercício envolve o conceito de velocidade relativa, explicado pelas figuras abaixo:
R- C
13- (UNIFESP-SP)
A foto, tirada da Terra, mostra uma sequência de 12 instantâneos do trânsito de Vênus em frente
ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004.
Resolução:
14-(FGV-SP)
Durante um teste de desempenho de um automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista com velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h.
Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h?
Resolução:
1a metade V1 = ΔS1/Δt1 60 = d/Δt1 Δt1 = d/60
2a metade V2 = ΔS2/Δt2 90 = d/Δt2 Δt2 = d/90
Vmtotal = Vmtotal = Vmtotal = 72 km/h
15- (FUVEST-SP)
Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente
Resolução:
Observe que durante todo o percurso de 15km o metrô ficou parado durante 5 minutos (1 minuto em cada estação com exceção do Bosque “de onde partiu” e do Terminal “onde chegou”)
R- D
16- (ENEM-MEC)
A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos.
Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant).
Na fase de aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias.
A figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições frontais.
O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 m/s.
A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere tg(45°) = 1.
Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas?
(A) 40 segundos.
(B) 32 segundos.
(C) 28 segundos.
(D) 16 segundos.
(E) 8 segundos.
Na figura abaixo temos duas fotos sucessivas sendo uma tirada quando a vant está no ponto A e a outra quando está no ponto B, separados por um intervalo de tempo e distantes d’ entre si.
Para facilitar vamos primeiro achar a distância d’ percorrida pela vant entre essas duas posições supondo que não tenha havido sobreposição frontal (figura abaixo).
R- B
17- (PUC-MG)
Uma mulher, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade.
Para isso, ela conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto.
A seguir, ela mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, é:
Resolução:
Cada passada (duas posições sucessivas de seu pé direito) corresponde a 6 pés como 3 pés
R- C
18-(FUVEST-SP)
Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo
da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas.
Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s.
Qual o número de pessoas que entraram na agencia?
a) 20 pessoas
b) 40 pessoas
c) 60 pessoas
d) 80 pessoas
e) 100 pessoas
Resolução:
Com 200 pessoas distribuídas em 100m você tem 2 pessoas por metro distância percorrida pela primeira pessoa quando elas entram durante ∆t = 30 s com velocidade média de V=1m/s V= ∆S/∆t 1=∆S/30 ∆S = 30m.
Como são, dentro da agência uma fila de comprimento 30m com 2 pessoas por metro
Total = 30×2 = 60 pessoas
R- C
19- (FÍSICA E VESTIBULAR)
Duas estações espaciais interplanetárias distam entre si de 288.000 km.
No instante em que uma nave espacial em movimento retilíneo uniforme com velocidade V passa pela primeira estação, esta envia um sinal luminoso em direção à segunda estação.
Quando esse sinal luminoso chega à segunda estação, esta aciona um cronômetro eletrônico que só é desligado quando a nave passa por ela, registrando exatamente 1h.
Resolução:
20- (FISICAEVESTIBULAR)
Da praia um salva-vidas observa, no mar agitado, que as cristas das grandes ondas atingem a praia
em intervalos de tempo sucessivos de 15 s, e que a distância entre duas cristas sucessivas é de 45m.
Ele vê uma criança se afogando e se atira no mar logo depois da chegada de uma crista, nadando com velocidade de 0,5 m/s em relação à praia. Demora 4 minutos para alcançar a criança que está se afogando e que está em repouso em relação à água.
a) Quantas cristas o salva-vidas deve ultrapassar até alcançar a criança?
b) Para o salva-vidas, qual o intervalo de tempo decorrido para transpor duas cristas sucessivas?
c) Suponha que o salva-vidas, junto com a criança já resgatada e presa a ele, esteja retornando
à praia, nadando com velocidade de 1m/s.
Nesse caso, quanto tempo eles demoram a chegar à praia?
Resolução:
c) Agora a velocidade com que eles se aproximam da praia é maior e vale V’’= 3 + 1 = 4 m/s e com
21- (FUVEST-SP)
Resolução:
22- (ITA-SP)
Um avião, voando horizontalmente a 4.000m de altura numa trajetória retilínea com velocidade
constante, passou por um ponto A e, depois, por um ponto B situado a 3.000m do primeiro.
Um observador no solo, parado no ponto 0 verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do
avião emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B.
Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, a velocidade do avião era de:
Resolução:
Observe que os pontos A, B e o observador O formam um triângulo retângulo e, como a distância entre A e B é de 3.000 m e a distância entre B e O é de 4.000 m (catetos), aplicando o Teorema de Pitágoras temos que a distância entre A e O vale 5.000 m.
R- D
23- (UFSCAR-SP)
Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, fez o percurso de Campinas até
Marília, com velocidade constante de 50 km/h.
Esse trem gasta 15s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê.
O comprimento da ponte é:
a) 100,0 m
b) 88,5 m
c) 80,0 m
d) 75,5 m
e) 70,0 m
Resolução:
R- B
24- (FUVEST-SP)
Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20m/s.
Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar:
a) um sinaleiro?
b) um túnel de 100m de comprimento?
Resolução:
a) Comprimento do trem 
9 vagões + 1 locomotiva = 20 elementosx10 m cada uma
x = 200 m
Velocidade da composição V = 20 m/s
Para atravessar um farol (sinaleiro) a distância percorrida por um ponto P fixo em qualquer ponto
b) Observe na figura abaixo que, para atravessar totalmente o túnel um ponto P fixo em qualquer
25- (Fuvest-SP)
Numa estrada, um caminhão com velocidade constante leva 4 s para ultrapassar outro, cuja
velocidade é também constante.
Sendo 10 m o comprimento de cada caminhão, a diferença entre as velocidades dos caminhões é igual a:
a) 10 m/s
b) 0,20 m/s
c) 5,0 m/s
d) 0,40 m/s
e) 2,0 m/s
Resolução:
R- B
26- (FUVEST-SP)
Um homem, correndo, ultrapassa uma composição ferroviária com 100m de comprimento, que se
move vagarosamente no mesmo sentido.
A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem.
Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa?
Resolução:
Observação: Para entender melhor observe atentamente a figura abaixo
27- (UDESC-SC)
Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de
mão dupla.
A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente.
Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele.
O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado
são, respectivamente, iguais a:
a) 25 m e 90 km/h
b) 2,8 m e 10 km/h
c) 4,0 m e 25 m/s
d) 28 m e 10 m/s
e) 14 m e 50 km/h
R- A
28 - (Universidade Virtual do Estado de São Paulo – Univesp)
Uma estrada serrana possui dois túneis: UM e DOIS.
A extensão do túnel DOIS é o quádruplo da do túnel UM.
Um carro A entra no túnel UM com uma velocidade V. Nesse exato instante, um outro carro B, com o dobro da velocidade de A, adentra o túnel DOIS.
Considerando que ambos mantiveram velocidades constantes em todo o trajeto, em relação ao intervalo de tempo que cada carro demorou para percorrer toda a extensão do túnel, podemos concluir corretamente que o intervalo de tempo do carro B é
(A) o quadruplo do intervalo de tempo do carro A.
(B) o dobro do intervalo de tempo do carro A.
(C) igual ao intervalo de tempo do carro A.
(D) a metade do intervalo de tempo do carro A.
(E) um quarto do intervalo de tempo do carro A.
Resolução:
R- B
29- (Colégio Naval - CPACN)
Considere dois navios de guerra, uma Corveta e uma Fragata navegando paralelamente e no mesmo sentido em um trecho retilíneo.
Sabendo que a Corveta apresenta comprimento 100 m e se locomove em movimento uniforme com velocidade escalar média de 20 m/s e a Fragata apresenta comprimento 130 m e se locomove também em movimento uniforme, mas com velocidade escalar média de 10 m/s. Calcule, em segundos, o intervalo de tempo necessário para que a Corveta ultrapasse a Fragata a partir do momento em que a frente da Corveta estiver posicionada exatamente ao lado da traseira da Fragata e ao finai da ultrapassagem quando a traseira da Corveta estiver posicionada exatamente ao lado da frente da Fragata, e assinale a opção correta
Se você não domina a teoria, ela está a seguir:
Ultrapassagens
Dois móveis de tamanhos não desprezíveis numa ultrapassagem movendo-se no mesmo sentido, como um ônibus ultrapassando um caminhão.
Parar um deles, como por exemplo, o caminhão (como se fosse uma ponte ou túnel) e fazer o ônibus ultrapassá-lo utilizando velocidade relativa que no caso é VR = Vo – Vc, pois estão no mesmo sentido.
R- D
30- (UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ)
Dois trens de comprimento 60 m e 90 m correm em trilhos paralelos e em sentidos opostos.
O trem menor move-se com o dobro da velocidade do maior, para um referencial fixo na Terra.
Uma pessoa no trem menor observa que o trem maior gasta 2 s para passar por sua janela. Determine a velocidade, em m/s, do trem menor.
Resolução:
Sentidos opostos 
VR = 2V + V = 3V.
Parando o trem menor e consequentemente a pessoa, o trem maior de velocidade relativa 3V e comprimento 90m demora 2s na ultrapassagem pela pessoa 
VR = 3V = 3V = 45 V = V = 15 m/s (velocidade do trem maior)
Como o trem menor tem o dobro da velocidade do trem maior V’= 2x15 = 30 m/s
Velocidade escalar média e ultrapassagens
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