Movimento uniforme e encontro de móveis em MU
Movimento Uniforme
O movimento uniforme (MU)ocorre quando um móvel se desloca em trajetória retilínea (em linha reta) e com velocidade vetorial constante percorrendo espaços iguais em intervalos de tempo iguais não possuindo aceleração o que implicaria numa variação (aumento ou diminuição) da velocidade.
Se o velocímetro de um móvel indicar sempre a mesma velocidade, sua velocidade escalar é
constante (sempre a mesma) e ele está descrevendo um movimento uniforme (MU) e assim, a velocidade instantânea (indicada pelo velocímetro) coincide com a velocidade média.
Um movimento uniforme (MU) independe da trajetória se o módulo (intensidade) da velocidade for constante.
Assim, se a trajetória for retilínea trata-se de um movimento retilíneo e uniforme (MRU), se for circular, de um movimento circular uniforme (MCU), etc.
Observe atentamente a figura abaixo que deixa claro as características de um movimento uniforme numa trajetória retilínea.
Função horária do Movimento Uniforme
Informações úteis (dicas)
contrário ao dos marcos crescentes da trajetória) e, se é positivo o movimento é progressivo (se move a favor dos marcos crescentes da trajetória).
a) Esquematize esse movimento na trajetória orientando-a para a esquerda e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.
Encontro de móveis em MU
mesmo sentido
sentidos opostos
Veja a seguir dois exemplos de aplicação sobre encontro de móveis, quando partem no mesmo instante (01) e quando partem em instantes diferentes (02):
(SI).
Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o encontro deles e o local de encontro são, respectivamente,
a. 80m, 20s e 0m
b. 80m, 15s e 65m
c. 80m, 10s e 50m
d. 120m, 20s e 0m
e. 120m, 15s e 65m
Resolução:
Vamos colocar os dois objetos sobre uma trajetória cuja orientação e origem estão indicadas na figura:
R- C
02- (PUC-SP) – Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h.
Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com velocidade constante.
Excelente aluno em Física, calcula que como saiu 1min após o pai, demorará exatamente 3min para alcançá-lo.
Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro?
a) 60 km/h
b) 66 km/h
c) 72 km/h
d) 80 km/h
e) 90 km/h
Resolução:
Veja que os dois carros não partem ao mesmo tempo e, quando isso acontece você deve fazê-los partirem no mesmo instante.
Agora que estão partindo no mesmo instante (t = 0) podemos determinar a equação horária de cada um deles:
R- C
Exercícios sobre Movimento uniforme e encontro de móveis em MU
01- (MACKENZIE-SP)
Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é S = - 2 + 5t, com S em metros e t em segundos.
Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:
a) -2ms e o movimento é retrógrado
b) -2m/s e o movimento é progressivo
c) 5m/s e o movimento é progressivo
d) 5m/s e o movimento é retrógrado
e) -2,5m/s e o movimento é retrógrado
Resolução:
R- C
02- (PUC-SP)
A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea é S = 10 – 2t (no
SI). Pede-se:
03- (ESPM-SP)
Um ponto material possui velocidade escalar constante de valor absoluto 70 km/h e se movimenta
em sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória.
No instante inicial, esse ponto passa pelo marco 560 km na trajetória.
Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
Resolução:
São dados:
04- (FGV-RJ)
Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento.
O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h.
Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos.
Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s,
a) 32.
b) 36.
c) 44.
d) 54.
e) 60.
Na situação inicial você coloca um ponto P em qualquer parte do trem, por exemplo no final do mesmo, onde é colocada a origem da trajetória orientando- a para a direita (veja figuras abaixo).
05- (UFRJ-RJ)
Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes.
O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v.
O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura.
No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.
Calcule o valor máximo de V para que não haja colisão.
Resolução:
Para não haver colisão, a traseira do trem de cargas (ponto C) deve estar saindo do desvio quando a parte dianteira do trem de passageiros (ponto P) deve estar chegando ao desvio.
Colocando a origem da trajetória no ponto P e orientando-a para a direita, vamos deduzir a equação de cada móvel a partir da figura da direita abaixo.
06- (FUVEST-SP)
O sistem GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites.
Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto 0 e encontram-se à mesma distância de 0.
O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar desta reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.
a) a distância D, em km, entre cada satélite e o ponto 0,
b) a distância x, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto 0,
c) a posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema abaixo.
Resolução:
a) Colocando o avião com o receptor R no ponto R da figura abaixo e como o tempo para o sinal ir de R até B é menor, o receptor R está mais próximo de B
b) Cálculo da distância x, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto 0 (veja figura acima)
07- (UERJ-RJ)
Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com
velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos.
O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h.
Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
Resolução:
Se M percorreu 30 km para a direita até o encontro N deve percorrer 50 – 30 = 20 km até o encontro.
Colocando a origem na posição onde está o carro M, e orientando a trajetória para a direita vamos deduzir a equação horária de cada móvel.
R- A
08- (UERJ)
Ao mergulhar no mar, um banhista sente-se mal e necessita ser socorrido.
Observe na imagem quatro trajetórias possíveis − I, II, III e IV − que o salva-vidas, localizado no ponto A, pode fazer para alcançar o banhista, no ponto B.
Desprezando a força da correnteza, a fim de que o socorro seja feito o mais rapidamente possível,
o salva-vidas deve optar pela seguinte trajetória:
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
A linha pontilhada representa a separação entre a água e a areia. O enunciado pede que o socorro seja feito o mais rapidamente possível então a resolução deve envolver a velocidade de locomoção do salva vidas e, você sabe que ela é maior na areia que na água sendo constante em cada meio (ele pede para desprezar a força da correnteza na água).
Se fosse pedida a menor distância a alternativa correta seria a II, mas é pedido o socorro mais rápido 
A IV é eliminada pois apesar do trecho na areia ser maior, na água ele estará voltando.
A trajetória I também deve ser eliminada já que na areia a velocidade é maior mas na água (menor velocidade) a distância é maior, demorando mais tempo.
Resta a alternativa III que é a correta, maior distância na areia que a II mas menor distância na água que a II.
R- C
09- (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Roraima)
Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória retilínea, de acordo com as equações horárias:
No instante t = 0 s, a distância entre eles era:
(A) 40 m
(B) 70 m
(C) 80 m
(D) 50 m
(E) 10 m
Resolução:
R- C
10 –(FPS-Faculdade Pernambucana de Saúde)
Dê sua resposta em segundos.
A) 1,0 s
B) 5,0 s
C) 3,0 s
D) 4,0 s
E) 2,0 s
Resolução:
R- B
11- (UEA – AM)
Ana e Beatriz caminham em uma pista retilínea, na mesma direção e sentido, e com as respectivas velocidades constantes.
Sabe-se que a posição de Ana, PA, é dada por PA(t) = 200 + 25t, que a posição de Beatriz, PB, é dada por PB(t) = 500 + 20t e que o tempo t é dado em minutos.
Nessas condições, o tempo que Ana precisa para alcançar Beatriz é
(A) 60 minutos.
(B) 45 minutos.
(C) 25 minutos.
(D) 20 minutos.
(E) 40 minutos.
Encontro de móveis em MU
R- A
12 -(Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo)
Resolução:
13-(Faculdade de Medicina de Marília – FAMEMA – SP)
De dentro do ônibus, que ainda fazia manobras para estacionar no ponto de parada, o rapaz, atrasado para o encontro com a namorada, a vê indo embora pela calçada.
Quando finalmente o ônibus para e o rapaz desce, a distância que o separa da namorada é de 180 m.
Sabendo que a namorada do rapaz se movimenta com velocidade constante de 0,5 m/s e que o rapaz pode correr com velocidade constante de 5 m/s, o tempo mínimo para que ele consiga alcançá-la é de
(A) 10 s.
(B) 45 s.
(C) 25 s.
(D) 50 s.
(E) 40 s.
Resolução:
O tempo mínimo para o encontro deve ocorrer ocorre quando eles se movem na mesma direção e, pelo enunciado no mesmo sentido.
R- E
14- (FPS-Faculdade Pernambucana de Saúde-PE)
O Sr. João sai de casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, para ir à padaria que está a uma distância de 1,8 km.
Depois de transcorridos 10 minutos, seu filho Joãozinho sai de casa correndo para levar o cartão de crédito que seu pai havia esquecido.
Joãozinho encontra o seu pai no instante em que este chega à padaria.
Determine a velocidade escalar média de Joãozinho.
Resolução:
R- B
15- (UFGRS)
Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar constante de módulo igual a 74 km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56 km/h.
Em que cidade eles se encontrarão?
a) Camboriú
b) Garopaba
c) Laguna
d) Araranguá
e) Torres
Resolução:
R- B
16- (FUVEST-SP)
João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um
ponto P, na estrada, a 60 km/h.
Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h.
Considere que ambos dirigem com velocidades constantes.
Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em
a) 4 minutos
b) 10 minutos
c) 12 minutos
d) 15 minutos
e) 20 minutos
Resolução:
R- C
17- (UEL-PR)
Um cão persegue uma lebre de forma que enquanto ele dá 3 saltos ela dá 7 saltos.
Dois saltos do cão equivalem a cinco saltos da lebre.
A perseguição inicia-se em um instante em que a lebre está a 25 saltos à frente do cão.
Considerando-se que ambos se deslocam em linha reta, é correto afirmar que o cão alcança a lebre após ele ter:
a) Percorrido 30m e a lebre 70m.
b) Percorrido 60m e a lebre 140m.
c) Dado 70 saltos.
d) Percorrido 50m.
e) Dado 150 saltos.
Resolução:
de cada um deles:
R- E
18- (UERJ-RJ)
Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção.
Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km.
Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros,
corresponde aproximadamente a:
a) 4,7
b) 5,3
c) 6,2
d) 8,6
Resolução:
R- B
MOVIMENTO UNIFORME E ENCONTRO DE MÓVEIS EM MU