Lançamento oblíquo
LANÇAMENTO OBLÍQUO
Características
Qualquer corpo lançado obliquamente (formando certo ângulo α com a horizontal, efetuará um lançamento oblíquo cuja trajetória é um arco de parábola), e ficará sujeito em qualquer ponto
dessa trajetória à uma única aceleração que é aceleração da gravidade (
), vertical e para baixo, desprezados os atritos.
Decomposição do movimento oblíquo
O movimento oblíquo é decomposto num movimento segundo a direção horizontal (eixo X) e outro segundo a direção vertical (eixo Y).
Movimento parcial na direção vertical (eixo Y)
A projeção da aceleração da gravidade (), no eixo Y tem direção vertical e sentido para baixo e é o próprio .
Assim, na direção vertical tem-se um movimento uniformemente variado (MUV), ou seja, um lançamento vertical para cima, com aceleração igual à aceleração da gravidade e velocidade inicial vertical de lançamento Voy, tal que Voy = Vo.senα, onde α é o ângulo de lançamento entre Vo e o eixo horizontal.
O que você deve saber sobre a componente vertical do lançamento oblíquo, informações e dicas
Equações:
Na subida, o movimento é progressivo, pois o deslocamento ocorre no sentido crescente da trajetória, e retardado, pois o módulo da velocidade está diminuindo.
Na descida, o movimento é retrógrado, pois o deslocamento ocorre no sentido decrescente da trajetória, e acelerado, pois o módulo da velocidade está aumentando.
O tempo de subida é igual ao tempo de descida.
Em qualquer ponto da trajetória o corpo tem duas velocidades de mesmo módulo, uma positiva na subida e uma negativa na descida.
Representações gráficas do movimento na vertical
Movimento parcial de um lançamento oblíquo na direção horizontal (eixo X)
O que você deve saber sobre a componente horizontal do lançamento oblíquo, informações e dicas
Veja como proceder se o corpo for lançado de certa altura h acima do solo no exercício exemplo a seguir:
(CFT - MG) Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com
a) a altura máxima atingida em relação ao ponto de lançamento e em relação ao solo.
b) intervalo de tempo da subida.
c) o tempo t gasto para chegar ao solo desde o lançamento do alto do prédio.
d) a distância horizontal X entre o prédio e o ponto onde ela chega ao solo
Resolução:
Toda resolução cima está representada no esquema abaixo.
O tempo que t que a bola permanece no ar está relacionado com a altura h 
maior altura,
maior tempo de permanência no ar.
Isso ocorre porque:
Preste atenção nas duas informações a seguir:
Se, com um arco e flecha, você mirar a flecha diretamente para o alvo fixo (figura 1), a flecha não atingirá o ponto visado pois enquanto o alvo permanece imóvel, o projétil (flecha), durante todo seu movimento estará caindo, sujeito à aceleração da gravidade e chegará ao alvo numa posição abaixo daquela em que ele mirou.
Mas, por outro lado, se você mirar a flecha diretamente para uma maçã em queda livre (figura 2), a flecha a atingirá a maçã porque enquanto a maçã está caindo sujeita à aceleração da gravidade, o projétil (flecha) também estará caindo na mesma proporção sujeita à mesma aceleração (da gravidade), atingindo o a maçã.
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Lançamento Obliquo
01- (UFMG - MG)
Clarissa chuta, em sequência, três bolas, P, Q e R, cujas trajetórias estão representadas nesta figura:
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a) t(Q) > t(P) = t(R)
b) t(R) > t(Q) = t(P)
c) t(Q) > t(R) > t(P)
d) t(R) > t(Q) > t(P)
e) d) t(R) = t(Q) = t(P)
Resolução:
Observe na figura as trajetórias e verifique que em P e Q o alcance é igual portanto, os tempos gastos nos dois trajetos são iguais.
Como R tem alcance mais longo, podemos considerá-lo com o tempo maior entre os três.
Assim, t(P) = t(Q) < t(R)
O tempo que a bola permanece no ar está relacionado com a altura maior altura, maior tempo de permanência no ar
Ou ainda, matematicamente:
R- A
02-(UFF-RJ)
Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra-ataque.
Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível.
O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento.
A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida.
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar.
(A) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo.
(B) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo.
(C) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.
(D) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento.
(E) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial.
Resolução
R- B
03- (UPF-RS)
Considere um vagão deslocando-se em uma trajetória retilínea com velocidade constante e igual a 5 m/s.
Um observador, A, dentro dele, lança uma pedra verticalmente para cima.
Um outro observador, B, do lado de fora do vagão e em repouso em relação à Terra, observa o vagão passar.
Resolução:
O observador A, dentro do vagão observa a trajetória da pedra como um lançamento vertical para
R- B
04- (UFSM - RS)
Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do ar desprezível, a flexa descreve
uma parábola num referencial fixo ao solo.
Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se:
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo sentido.
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.
Está(ão) correta(s)
a) apenas 1
b) apenas I e II
c) apenas II
d) apenas III
e) I, II e III
Resolução:
R- C
05- (UfSM - RS)
Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de longa distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro contato dela com o solo.
Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas:
I. Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola executar uma trajetória parabólica.
II. O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente variado para um observador que está na arquibancada lateral.
III. O atacante observa a bola em movimento retilíneo uniformemente variado.
Está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas I e II
d) apenas I e III
e) apenas II e III
Resolução:
I. Verdadeira o observador na arquibancada vê a bola efetuando um lançamento oblíquo que é uma composição de dois movimentos, um na vertical e outro na horizontal.
II. Falsa o atacante desloca-se em movimento retilíneo uniforme com velocidade horizontal constante, que é a mesma que a da componente horizontal da bola segundo o eixo X.
III. Correta o atacante observa a bola caindo na vertical em direção a ele como numa queda livre vertical e movimento é uniformemente variado com aceleração a = g.
R- D
06- (UFAM-AM)
A figura a seguir mostra três trajetórias de uma bola de futebol, considerada como uma partícula, chutada a partir do repouso.
Nas três situações, despreza-se a resistência do ar
Considere as seguintes afirmativas:
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Resolução:
R- D
07- (UFG - GO)
Os quatro blocos, representados na figura com suas respectivas massas, são abandonados em um plano inclinado que não apresenta atrito e termina voltado para a direção horizontal.
Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias parabólicas em queda livre e alcançam o solo, formando, da esquerda para a direita, a sequência:
a) m; 5m; 2m; 3m
b) m; 2m; 3m; 5m
c) 3m; 2m; 5m; m
d) 3m; 5m; m; 2m
e) 5m; 3m; 2m; m
Resolução:
Como não existe atrito, a ordem de chegada ao solo independe das massas dependendo apenas da velocidade com que chegam à base do plano inclinado, maior velocidade maior alcance horizontal.
Essa velocidade V de chegada à base é maior quanto maior a altura que se encontra o bloco e, quanto maior a velocidade maior será o alcance horizontal.
R- C
08- (PUC - SP)
O esquema apresenta uma correia que transporta minério, lançando-o no recipiente R.
A velocidade da correia é constante.
Para que todo o minério caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade:
Resolução:
R- D
09 -(CEFET-CE)
Uma roda de raio R rola uniformemente, sem escorregar, ao longo de uma superfície horizontal.
Do ponto A da roda se desprende uma gota de barro, como mostra a figura a seguir.
Com que velocidade V deve se deslocar a roda, se a gota, depois de lançada ao espaço, volta a cair sobre o mesmo ponto da roda após efetuar uma volta? Considere desprezível a resistência do ar.
Resolução:
O tempo que a gota de barro permanece no ar é o mesmo tempo que a roda demora para efetuar uma volta completa, ou seja, percorrer ΔS = 2πR com velocidade constante V, que é a velocidade de translação e de rotação da roda (não derrapa) e que também é a velocidade de lançamento da gota de barro.
Cálculo do tempo t que o ponto A demora para efetuar uma volta completa percorrendo a distância
ΔS = 2πR com velocidade constante V que é o mesmo tempo que a gota de barro demora para percorrer toda sua trajetória curva e retornar ao mesmo ponto A V = V =
t =
A gota de barro atinge a altura máxima hmáx na metade desse tempo t’ = Vy = Voy – gt’ 0 = V – g( V2 = πRg
V =
10- (UNICAMP-SP)
Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada
na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra.
O comprimento da quadra é de 24 m.
a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso.
b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima?
Resolução:
b) Componente horizontal de Vox da bola quando X = 24 m, o que ocorre quando t = 0, 75 s
equação horária da componente horizontal da bola X = Vox.t 24 = Vox.0,75
Vox = Vox = 32 m/s.
11- (FUVEST – SP)
Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com velocidade
Ela sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar que a(o)
a) máxima altura atingida é igual a 15 m.
b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.
c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.
d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.
Resolução:
R- D
12- (UDESC – SC)
Resolução:
R- A
13- (UEFS - BA)
Um goleiro chuta uma bola, que se encontra parada no gramado, para um jogador situado a 57,0 m
da posição do goleiro.
A) 4,0
B) 5,0
C) 6,0
D) 7,0
E) 8,0
Resolução:
R- C
14 -(FISICAEVESTIBULAR)
Um projétil 1 se move em linha reta, a 1 125 m do solo, com velocidade horizontal V = 1 080 km/h.
No solo existe um projétil 2 que é disparado com velocidade de 540 km/h, exatamente quando
o projétil 1 está passando sobre ele na mesma vertical.
Despreze a resistência do ar, as dimensões dos dois projéteis e considere g = 10 
.
a) Calcule o ângulo com que deve ser lançado o projétil 2 com o solo para que atinja o projétil 1.
b) Localize o ponto do impacto entre os dois projéteis num plano de coordenadas cartesianas com a origem no ponto de lançamento do projétil 2.
Resolução:
15- (UNESP - SP)
Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira.
Para não perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m.
Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo.
Considere que a mochila tivesse tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante a trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia.
Tomando g = 10 , calcule
a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir a altura máxima.
b) o ângulo de lançamento.
Dados:
16- (CEFET- CE)
Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura.
A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no instante t = 0, ele dispara um projétil, com velocidade de 80 m/s.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 .
Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele retornar à altura de lançamento, em relação:
a) ao caminhão;
b) ao solo.
Resolução:
17- (UNESP - SP)
Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente após a colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do primeiro.
Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola durante
a colisão com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo.
Determine a intensidade da força média, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão, considerando que, nesse processo, a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante da força de reação do solo sobre a bola. Considere g = 10 .
Resolução:
18- (PUCCAMP - SP)
Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo,
decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0).
Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, considerando g =10 , a expressão que o matemático encontrou foi
Resolução:
R- A
19 -(FUVEST - SP)
Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima.
Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B).
As posições de A e B estão representadas na figura.
Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.
b) Durante a colisão com a parede que é elástica (não houve perda de energia) a velocidade vertical não se altera então o tempo gasto após a colisão até a bola chegar ao solo é igual ao que a bola gastaria se não houvesse a colisão e continuasse descrevendo a mesma trajetória parabólica anterior à colisão.
ar desde o instante do chute até chegar novamente ao solo)
direita (movimento progressivo) até t = 1,4 s quando se choca com a parede e – 15 m/s para a esquerda (movimento retrógrado) até retornar ao solo.
20 -(UFAM - AM)
Uma bola de futebol com 450 g de massa, inicialmente em repouso, é chutada obliquamente
para cima com velocidade inicial de 20 m/s.
A bola atinge altura máxima de 10 m e atinge uma parede vertical 2 s após o chute.
Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a distância do ponto de lançamento da bola até a parede é aproximadamente igual a:
a) 40 m
b) 28 m
c) 20 m
d) 10 m
e) 14 m
Resolução:
R- B
21- (CEFET - CE)
Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido.
O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
Resolução:
inicial for a mesma, (no caso, 20 m/s) o alcance horizontal é o mesmo.
R- D
22- (UFJF - MG)
Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura).
a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu voo, após ter sido chutada. Identifique a(s) força(s).
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.
c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão.
A que distância o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)
Resolução:
a) A única força que age sobre a bola (a resistência do ar é desprezada) durante todo o movimento
é a força peso, vertical e para baixo.
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