Gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Diagrama da velocidade em função do tempo

Relação entre o deslocamento ∆S e o gráfico da velocidade x tempo de um MUV

Análise detalhada do gráfico velocidade x tempo do MUV

Análise do gráfico aceleração x tempo de um MUV

Análise detalhada do gráfico do espaço (S) em função do tempo de um MUV

Como a função horária do espaço de um MUV é uma função do segundo grau (S = So + Vo.t + a.t22), sua representação gráfica Sxt é uma parábola cuja concavidade fornece o sinal da aceleração (a).

Análise do gráfico S x t de um MUV onde a aceleração é positiva (a concavidade da parábola é para cima)

Análise do gráfico S x t de um MUV onde a aceleração é negativa (a concavidade da parábola é para baixo)

O que você deve saber, informações e dicas

Resumo de todos os gráficos do MUV

Resumo dos gráficos do espaço, velocidade e aceleração do MUV, com a > 0 e com

a < 0.

Lembre-se que os gráficos não mostram as trajetórias dos móveis. Eles apenas representam as equações (funções) do movimento.

Gráficos da velocidade em função da distância (deslocamento) ∆S = d

Gráfico Vxd

Essa é uma função do segundo grau e o gráfico Vxd é um arco de parábola com a velocidade diminuindo (freando) com o aumento da distância d, pois a aceleração é negativa (figura I) e

a velocidade aumentando (acelerando) com o aumento da distância d, pois a aceleração é positiva (figura II).

Sendo e a constantes (V2 = Vo2 + 2.a.d = K.d) trata-se de uma função do primeiro grau com reta

inclinada descendente (a < 0) e ascendente (a > 0).

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV) sobre gráficos do MUV

01- (UFB)

O espaço (posição) de um móvel varia com o tempo conforme o gráfico abaixo.

Pede-se determinar:

a) O espaço (posição) inicial , o instante em que o móvel inverte o sentido de seu movimento e o(s) instante(s) em que passa pela origem dos espaços (posições, marco zero).

b) O intervalo de tempo em que o movimento é progressivo e o intervalo de tempo em que o movimento é retrógrado.

c) O intervalo de tempo em que o movimento é acelerado e em que é retardado.

d) A função horária do espaço

e) A função horária da velocidade e sua representação gráfica

f) A função horaria da aceleração e sua representação gráfica.

Resolução:

f) A aceleração é constante de valor a = 2 e seu gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos

Observe a representação prática desse gráfico Sxt:

02- (UFB)

O gráfico abaixo mostra a variação do espaço de um móvel em função do tempo.

Classifique o movimento em cada trecho

Resolução:

Trecho I MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a > 0” (concavidade para cima) e velocidade positiva “V > 0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes, movimento progressivo)

O movimento é acelerado, pois a e V tem mesmo sinal.

Trecho II MUV (ramo de parábola) com aceleração negativa “a < 0” (concavidade para baixo) e velocidade positiva “V > 0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes, movimento progressivo)

o movimento é retardado, pois a e V tem sinais contrários.

Trecho III MU (reta oblíqua) com V constante e negativa (se desloca no sentido dos marcos decrescentes, movimento retrógrado).

Trecho IV MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a > 0” (concavidade para cima) e velocidade negativa “V < 0” (se desloca no sentido dos marcos decrescentes, movimento retrógrado)

O movimento é retardado, pois a e V sinais contrários.

Trecho V MUV (ramo de parábola) com aceleração positiva “a > 0” (concavidade para cima) e velocidade positiva “V > 0” (se desloca no sentido dos marcos crescentes, movimento progressivo)

O movimento é acelerado, pois a e V tem sinais contrários.

03- (Insper – SP)

Considere que a numeração crescente regular dos imóveis de uma avenida determine o sentido progressivo da trajetória no estudo do movimento dos veículos.

Certo carro está parado em um cruzamento, no número 1000 da avenida, e seu motorista espera o sinal verde do semáforo para poder arrancar.

Ao arrancar, ele passa a desenvolver um movimento com aceleração constante; em seguida, ele é obrigado a frear, pois o semáforo adiante exibe o sinal vermelho.

Na frenagem, a desaceleração também é constante, até que o carro para completamente em frente ao número 350.

O gráfico que melhor representa, qualitativamente, as posições ocupadas pelo carro, em função do tempo, é

Resolução:

Resumo dos gráficos do espaço, velocidade e aceleração do MUV, com a > 0 e com

a < 0.

Observe pelo enunciado que a numeração crescente regular dos imóveis de uma avenida determina o sentido progressivo da trajetória.

Como o carro se desloca do número 1000 para o número 350 da avenida ele se move no sentido de numeração decrescente e, portanto, está em movimento retrógrado.

Observe nos gráficos acima que no primeiro trecho o movimento é retrógrado e acelerado (curva de concavidade para baixo) e no segundo trecho ele está freando e parando e o movimento é retrógrado e retardado (curva com concavidade para cima).

E, como ele para no 350 a curva não chega a encostar no eixo do tempo.

R- A

04 -(Faculdade de Tecnologia Termomecânica – SP)

O gráfico mostra como varia a posição s de um móvel que se desloca em linha reta, em função do tempo t.

A respeito desse movimento, é correto afirmar que

Resolução:

A. Correta entre 0 e t1 o gráfico é uma reta ascendente com o espaço S aumentando de maneira uniforme com o tempo (movimento progressivo e aceleração nula, ou seja, um movimento uniforme progressivo com velocidade constante).

Entre t1 e t2 ele está rem repouso com aceleração nula.

B. Falsa Veja (A).. Falsa QUESTÃO 02

C. Falsa Veja (A).. Falsa QUESTÃO 02

D. Falsa Veja (A).. Falsa QUESTÃO 02

E. Falsa a área do gráfico forneceria numericamente o deslocamento total do movimento se o gráfico fosse vxt.

R- A

05- (UFJF – MG)

em função do tempo.

Resolução:

R- B

06- (UNICAMP – SP)

A volta da França é uma das maiores competições do ciclismo mundial.

Num treino, um ciclista entra num circuito reto e horizontal (movimento em uma dimensão) com

velocidade constante e positiva.

No instante t1, ele acelera sua bicicleta com uma aceleração constante e positiva até o instante t2.

Entre t2 e t3, ele varia sua velocidade com uma aceleração também constante, porém negativa.

Ao final do percurso, a partir do instante t3, ele se mantém em movimento retilíneo uniforme.

De acordo com essas informações, o gráfico que melhor descreve a velocidade do atleta em função do tempo é

Resolução:

R- A

07- (UFRRJ)

Um professor, após passar a um aluno uma questão que apresentava o gráfico “aceleração x tempo” do movimento de um objeto, e pediu a este que construísse o gráfico “posição x tempo” desse movimento.

A resposta dada pelo aluno foi o gráfico apresentado.

A resposta do aluno está correta? Justifique sua resposta.

Resolução:

Os gráficos não podem se referir ao mesmo movimento; se a aceleração é uma constante negativa, o gráfico da velocidade é uma reta com inclinação negativa (descendente), ou seja, a velocidade está diminuindo.

Logo, a função posição x(t) só pode ser representada por uma parábola com concavidade para baixo, ao contrário do que está mostrado.

08- (ENEM-MEC)

Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima.

Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca.

A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios.

Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.

Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em

relação à distância percorrida até parar totalmente?

Resolução:

R- E

09- (FGV-SP)

D) nos trechos A e D, o veículo se desloca em movimentos uniformemente acelerados com velocidade inicial nula.

(E) a velocidade escalar do veículo no trecho C é constante e não nula, sendo variável nos outros trechos.

Resolução:

R- D

10- (ENEM - MEC)

Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima?

a) Entre 0 e 1 segundo.

b) Entre 1 e 5 segundos.

c) Entre 5 e 8 segundos.

d) Entre 8 e 11 segundos.

e) Entre 9 e 15 segundos.

Resolução:

A aceleração é máxima no trecho onde a curva tem maior inclinação em relação à horizontal

R- A

Obs: Você poderia também calcular a aceleração em cada caso pedido utilizando a expressão

a = V-Vot-to

a) a = 6-01-0 = 6,00 m/s2

b) a = 11-65-1 = 1,25 m/s2

c) a = 11-118-5 = 0,00

d) a = 10-1111-8 = - 0,33 m/s2

e) a = 5,5-10,915-9 = - 0,90 m/s2

R- A

11 -(UNIFESP-SP)

Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima.

Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição X do veículo em função de sua velocidade V.

Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é

Resolução:

Observe que o gráfico é da posição (espaço) X em função da velocidade V.

Quando a velocidade é máxima V = 6 m/s o móvel está na posição X = 9 m e que, pelo enunciado e

R- B

12- (UFMG-MG)

Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana.

Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:

Resolução:

R- B

13- (Ufpe-PE)

Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a, cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico a seguir.

Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s.

Resolução:

14- (UFC- CE)

No instante t = 0, o motorista de um carro que percorre uma estrada retilínea, com velocidade constante de 20 m/s, avista um obstáculo 100 m a sua frente.

O motorista tem um tempo de reação t = 1 s, após o qual aciona os freios do veículo, parando junto ao obstáculo.

Supondo-se que o automóvel tenha uma desaceleração constante, determine qual dos gráficos abaixo melhor representa a velocidade do automóvel desde o instante em que o motorista avista o obstáculo até o instante em que o automóvel para.

Resolução:

Tempo total t = 1 + 8 = 9 s

R- D

15- (UFPE-PE)

Em t = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo, com aceleração em função do tempo mostrada no gráfico abaixo.

Dos gráficos apresentados em seguida, indique qual representa corretamente a dependência da velocidade com o tempo.

Resolução:

R- E

16- (UFC-CE)

Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura a seguir, até parar novamente na próxima estação.

Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de , o tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações.

a) 80 s, 1600 m

b) 65 s, 1600 m

c) 80 s, 1500 m

d) 65 s, 1500 m

e) 90 s, 1500 m

Resolução:

R- A

17- (PUCCAMP-SP)

Considere os gráficos a seguir:
I. Espaço em função do tempo.

II. Velocidade em função do tempo.

III. Aceleração em função do tempo.

A respeito desses gráficos é correto afirmar que:

a) somente I e II podem representar o mesmo movimento.

b) somente I e III podem representar o mesmo movimento.
c) somente II e III podem representar o mesmo movimento.

d) os três gráficos podem representar o mesmo movimento.
e) cada gráfico representa um movimento distinto.

Resolução:

Veja explicação baseada nos gráficos abaixo:

R- D

18- (UFMS-MS)

O gráfico do espaço (S) em função do tempo (t) de uma partícula está registrado a seguir.

Com relação ao movimento da partícula, é correto afirmar que:

a) a trajetória foi retilínea.

b) a velocidade foi sempre positiva.

c) a aceleração foi sempre positiva.

d) a velocidade foi nula em três instantes.

e) o movimento foi uniforme.

Resolução:

O vértice da parábola é o ponto onde ocorre a inversão do sentido do movimento (onde a partícula para (V = 0) e inverte o sentido de seu movimento) passando de progressivo a retrógrado e vice versa).

Observe que no gráfico existem três vértices indicando que a velocidade foi nula em três instantes.

R- D

19- (PUC-RJ)

O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gráfico velocidade versus tempo, apresentado na figura a seguir.

Podemos afirmar que:

a) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.

b) a aceleração do objeto é 4,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m.

c) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 25,0 m.

d) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.

e) a aceleração do objeto é 2,0 , e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m.

Resolução:

R- C

20- (UNESP-SP)

Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.

Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é

a) 15 m/s.

b) 20 m/s.

c) 25 m/s.

d) 30 m/s.

e) 35 m/s.

Resolução:

R- D

21 -(PUC-PR)

A figura fornece a aceleração em função do tempo, a(t), de um pequeno cachorro Chihuahua

enquanto ele persegue um pastor alemão ao longo de uma linha reta.

Marque a alternativa CORRETA.

a) No intervalo de tempo E, o Chihuahua move-se com velocidade constante.

b) Nos intervalos de tempo C, E e G, o Chihuahua move-se com velocidade constante.

c) O Chihuahua está parado no intervalo de tempo E.

d) Nos intervalos de tempo B e D, a velocidade e o deslocamento do Chihuahua são necessariamente positivos.

e) Entre os intervalos A e B, o Chihuahua inverte o sentido em que está correndo.

Resolução:

Trata-se de um gráfico de aceleraçãoxtempo analisando-o você pode afirmar que a aceleração nula no intervalo E, onde, se não tem aceleração não tem variação de velocidade e, portanto, nesse trecho a velocidade é constante

R- A

22-(UFPR-PR)

Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador.

A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, (figura).

De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas:

1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.

2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.

3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

d) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.

e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras

Resolução:

R- E