Função (equação) horária do espaço de um MUV

Função horária do espaço de um MUV e Equação de Torricelli

extremos de dois intervalos de tempo quaisquer.

Dedução da função (equação) horária do espaço de um móvel em MUV

Equação horária do espaço de um MUV

Casos particulares para a aplicação da equação horária do espaço do MUV

Relação entre a equação horária do espaço e a da velocidade no MUV

Exemplos:

Equação de Torricelli

O que você deve saber, dicas e informações úteis

FORMULÁRIO DAS EQUAÇÕES DO MUV

(UFPR-PR)

Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s.

Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 , com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova.

No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

a) 1 s

b) 2 s

c) 3 s

d) 4

e) 5 s

Resolução:

R- E

SB = 24.te + 0,2.te2 = 24.5 + 0,2.52 = 120 + 5 SB = 125 m

Se encontram na posição SI = SB = 125 m

(UFPE-PE)

Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma rodovia reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos

Resolução:

Colocando a origem da trajetória onde está o móvel A, orientando-a para a direita e localizando o móvel B que está a d = 19,2 km = 19 200 m a direita de A.

Veja a ilustração na figura abaixo:

Exercícios resolvidos com resolução comentada sobre função horária espaço do MUV e Equação de Torricelli

01- (UFB)

Um galo realiza um MUV em trajetória retilínea e horizontal que obedece à função horária

do espaço S (t) = t2 – 2.t - 8 em unidades do SI.

Pede - se:

a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração

b) a função (equação) horária da velocidade

c) o instante e a posição em que ele muda o sentido de seu movimento

d) o instante em que ele passa pela origem dos espaços (posições, marco zero)

e) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado, orientando a trajetória para a direita.

f) Qual o tipo de movimento e localização do galo do galo nos instantes 0,5 s e 10 s

Resolução:

e) Para classificar esse movimento veja as figuras abaixo:

02- (FGV-SP)

Na função horária S = B.t2 + A, em que S representa as posições ocupadas por um móvel sobre uma trajetória retilínea em função do tempo t, as constantes A e B têm, respectivamente, unidades de medida de

(A) velocidade final e aceleração.

(B) posição inicial e aceleração.

(D) aceleração e velocidade inicial.

(E) posição e velocidade iniciais.

Resolução:

R- B

03-(PUC-RJ)

Considere o movimento de um caminhante em linha reta.

Este caminhante percorre os 20,0 s iniciais à velocidade constante = 2,0 m/s.

Em seguida, ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante a = 1 (a velocidade inicial é 2,0 m/s).

Calcule a velocidade final do caminhante e a distância total por ele percorrida.

Resolução:

Veja a figura abaixo que ilustra a resolução.

04- (CEDERJ-RJ)

Um automóvel, trafegando em linha reta com aceleração constante, aumenta a sua velocidade de

10 m/s para 20 m/s em 20 s.

A distância percorrida pelo automóvel durante esses 20 s foi de:

(A) 200 m

(B) 300 m

(D) 600 m

Resolução:

R – B

05- (UFRJ-RJ)

Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com

velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 até o instante em que levanta vôo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista.

a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo.

b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.

Resolução:

06- (UNICAMP-SP)

Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica.

Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo.

O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho.

Este sinal permanece amarelo por 2,2 s.

O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s.

a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.

b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.

Resolução:

07- (FGV-SP)

O engavetamento é um tipo comum de acidente que ocorre quando motoristas deliberadamente mantêm uma curta distância do carro que se encontra à sua frente e este último repentinamente diminui sua velocidade.

Em um trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel e o caminhão, que o segue, trafegam no

mesmo sentido e na mesma faixa de trânsito, desenvolvendo, ambos, velocidade de 108 km/h.

Num dado momento, os motoristas veem um cavalo entrando na pista.

Assustados, pisam simultaneamente nos freios de seus veículos aplicando, respectivamente,

acelerações de intensidades 3 e 2 .

Supondo desacelerações constantes, a distância inicial mínima de separação entre o para-choque do carro (traseiro) e o do caminhão (dianteiro), suficiente para que os veículos parem, sem que ocorra uma colisão, é, em m, de

a) 50

b) 75

c) 100

d) 125

e) 150

Resolução:

A velocidade inicial Vo é a mesma para os dois veículos Vo = 108 km/h/3,6 = 30 m/s.

Deduzindo as equações de cada móvel de acordo com o esquema acima sendo V = V’ = Vo = 30 m/s

R- B

08- (UNIOESTE-PR)

Um comboio ferroviário é composto por uma locomotiva e vários vagões.

Tanto a locomotiva como os vagões possuem 24 m de comprimento cada um.

A locomotiva demora 4,0 s para passar diante de um observador parado próximo aos trilhos e o primeiro vagão demora 2,0 s para passar diante do mesmo observador.

Supondo a aceleração constante, assinale a alternativa CORRETA.

Resolução:

Quando a locomotiva terminar de passar pelo observador P estará a 24m de 0 no instante t = 4 s (figura II).

R- D

09- (FGV-SP)

Em alguns países da Europa, os radares fotográficos das rodovias, além de detectarem a velocidade

instantânea dos veículos, são capazes de determinar a velocidade média desenvolvida pelos veículos entre dois radares consecutivos.

Considere dois desses radares instalados em uma rodovia retilínea e horizontal.

A velocidade instantânea de certo automóvel, de 1 500 kg de massa, registrada pelo primeiro radar foi de 72 km/h.

Um minuto depois, o radar seguinte acusou 90 km/h para o mesmo automóvel.

Com a velocidade crescendo de modo constante, em função do tempo, é correto afirmar que a distância entre os dois radares é de

(A) 450 m.

(B) 675 m.

(D) 1,075 km.

(E) 1,350 km

Resolução:

R- E

10- (UFRGS)

Um atleta, partindo do repouso, percorre 100 m em uma pista horizontal retilínea, em 10 s, e mantém a aceleração constante durante todo o percurso.

Desprezando a resistência do ar, considere as afirmações abaixo, sobre esse movimento.

I - O módulo de sua velocidade média é 36 km/h.
II - O módulo de sua aceleração é 10 m/s2.
III- O módulo de sua maior velocidade instantânea é 10 m/s.
Quais estão corretas?
a) Apenas I

b) Apenas II

c) Apenas III

d) Apenas I e II

e) I, II e III

Resolução:

R- A

11- (UNIMONTES-MG)

Dois carros iniciam, a partir do repouso, uma competição em uma pista de corrida retilínea.

A) 200m.

B) 150m.

C) 100m.

D) 50m.

Resolução:

Colocando a origem da trajetória no ponto de partida do carro 2 e orientando-a para a direita,

R- C

12- (PUC – Rio)

Dois trens A e B viajam em trilhos paralelos, em sentidos opostos, aproximando-se um do outro.

A velocidade de ambos os trens, em módulo e em relação ao solo, é de 100 km/h.

Quando os trens estão a uma distância de 10 km um do outro, o trem B começa a frear, diminuindo

sua velocidade a uma taxa constante.

Sabendo-se que os trens se cruzam no exato instante em que o trem B para, quanto tempo, em minutos, o trem B leva em seu processo de desaceleração?

(A) 4

(B) 8

(D) 15

(E) 20

Resolução:

Fixando um ponto A no início do trem A e outro B no início do trem B, orientando a trajetória para a direita, colocando o marco zero no ponto A e o marco 10 km no ponto B e, estudando o movimento apenas desses pontos (figura abaixo).

R- A

13- (ESPCEX)

Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km/h em uma rodovia federal.

Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h.

Após 5 s de passagem do carro, uma viatura policial inicial uma perseguição partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante.

A viatura se desloca 2,1 km até alcançar o carro do infrator.

Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de

a) 20 m/s

b) 24 m/s

c) 30 m/s

d) 38 m/s

e) 42 m/s

Resolução:

R- E

14- (UERJ-RJ)

Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s.

Resolução:

15- (IEPE-PE)

Em uma estrada rodoviária existe um radar de leitura da velocidade dos veículos que estipula uma velocidade limite de 50 km/h, porém, os equipamentos são dimensionados para punir o infrator com uma tolerância em torno de 10%.

Dessa forma, o motorista será multado caso atinja uma velocidade acima de 54 km/h na posição de leitura de sua velocidade.

Supondo que o veículo esteja a 90 km/h e a uma distância de 50 metros do ponto de leitura de sua velocidade, determine a desaceleração mínima necessária, expressa em , para que o motorista não seja multado.

a) 3

b) 4

c) 5

d) 2

e) 1

Resolução:

R- B

16- (UCSAL – BA)

Um barco a motor sai do atracadouro e mantém a sua aceleração constante.

Ao atingir a velocidade v = 40 m/s este já percorreu 160 m.

A aceleração da embarcação:

Resolução:

Se o barco sai do atracadouro é claro que saiu com Vo = 0 e, após percorrer ∆S = 160 m ele tem velocidade de V = 40 m/s então só pode estar acelerando.

Pelos dados você deve usar a equação de Torricelli

R- B

17- (ACAFE-SC)

Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, senão vejamos: um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 36 km/h (10 m/s) é freado e desloca-se 5,0 m até parar.

Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada sob chuva, necessita de 1,0 m a mais para parar.

Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108 km/h (30 m/s), a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relação a pista seca é:

a) 6

b) 2

c) 1,5

d) 9

e) 10

Resolução:

R- D

18- (UCPEL – RS)

Em um teste de veículos robô, os estudantes necessitaram ajustar a desaceleração que o veículo deveria ter para evitar colisões.

Para tanto, mediram em 0,0125 s o tempo entre a emissão e a recepção do sinal pelo sensor quando um obstáculo, localizado exatamente a frente do veículo, foi detectado.

Sabe-se que a função frear é acionada no exato instante em que o sensor recebe o sinal refletido.

Considerando que a velocidade de propagação das ondas sonoras no ar vale 340 m/s, que o veículo

estava se movendo com velocidade constante de 10 m/s antes da função frear ser acionada, o

módulo da aceleração constante que o veículo deve ter para evitar a colisão, nessas condições,

deve ser maior que:

Resolução:

R- B

19- (ENEM-MEC)

20- (Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo)

Resolução:

Veja abaixo, a figura ilustrativa da situação apresentada:

21- (Universidade Estadual de Maringá - UEM – PR)

As posições (em metros) em função do tempo (em segundos) ocupadas por um móvel sobre uma

A aceleração é definida como:

Portanto, as alternativas corretas são 02), 08) e 16).

22- (UEL-PR)

O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.

Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma

rodovia cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h.

A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 .

Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo

a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h.

b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h.

c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.

d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.

e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.

Resolução:

R- E

FUNÇÃO (EQUAÇÃO) HORÁRIA DO ESPAÇO DE UM MUV

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