Composição de Movimentos
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
O que você deve saber, informações e dicas.
Concentre-se e procure entender as explicações a seguir:
Exemplos clássicos:
Em módulo 
V = 4 – 3 V = 1 m/s (velocidade com que uma pessoa parada na margem do rio veria o barco passar por ela, subindo o rio).
Em módulo V = 4 + 3 V = 7 m/s (velocidade com que uma pessoa parada na margem do rio veria o barco passar por ela, descendo o rio)
Em módulo V2 = Vb2 + Vc2 V = V = 5 m/s (velocidade do barco visto por uma pessoa parada na margem do rio “observador na Terra”).
d) Qual é o tempo mínimo de travessia?
Isso ocorre porque a velocidade do barco e a velocidade da correnteza são perpendiculares entre si, e a velocidade do barco não tem componente na direção da correnteza, ou seja, a correnteza não terá nenhuma influência no tempo que o barco gasta para atravessar o rio; haja ou não correnteza o tempo de travessia será o mesmo, pois o efeito da correnteza é unicamente o de deslocar o barco rio abaixo.
Da mesma maneira, sendo nula a componente da velocidade do barco na direção da correnteza, a velocidade do barco não terá influência no seu deslocamento (da correnteza) rio abaixo.
e) Determine, com o eixo perpendicular à margem, a distância que o barco percorre rio abaixo, ou seja, a distância XY (figura).
f) Qual é a distância total que o barco percorre (distância PX) do item anterior?
Você pode calcular essa distância (PX) de duas maneiras:
Para que a distância percorrida seja mínima o barco deve atravessar o rio perpendicularmente, ou seja, pelo caminho PY (menor distância entre as margens) e, para que isso ocorra o barco deve estar posicionado conforme a figura abaixo.
Observe o triângulo retângulo da figura acima da esquerda.
Um esquiador está parado na neve e observa que os flocos de neve caem verticalmente com
velocidade de 7,2 km/h em relação ao solo.
Em seguida, ele entra em movimento horizontal para a direita com velocidade V = 36 km/h em relação ao solo.
Resolução:
Considere um carro se movendo numa estrada plana e horizontal com velocidade de intensidade V. As rodas desse carro rolam sem escorregar.
O ponto 0 está colocado no eixo da roda, que tem a mesma velocidade V (indicação do velocímetro) que o carro em relação ao solo, e velocidade nula em relação ao carro (a distância entre um ponto fixo no carro e o ponto O não varia).
Observe que:
O único ponto da roda que está em repouso em relação ao carro é o ponto 0 e que possui a mesma velocidade V que a do carro (indicação do velocímetro).
No movimento de translação, com o carro se movendo para a esquerda com velocidade de intensidade V, todos os pontos da roda nesse deslocamento também possuem velocidade de módulo V, horizontal e para a esquerda).
Devido à rotação em torno de 0, todos os pontos da periferia (parte externa) da roda devem ter a mesma velocidade de intensidade V, que é sempre tangente em cada ponto e orientada no sentido de rotação da roda (no caso, anti-horário, pois o carro de desloca para a esquerda).
Efetuando a composição dos dois movimentos, de rotação e de translação:
Intensidade (módulo) da velocidade resultante VR nos pontos 0, A, B, C e D:
Veja nas figuras abaixo, a intensidade da velocidade de translação dos pontos 0, A e C de uma das rodas do carro, que está se movendo para a esquerda com velocidade V:
Considere uma pessoa que tem entre as palmas de suas mãos um cilindro de eixo C horizontal.
Admita que em determinado instante as mãos da pessoa estejam dotadas de movimentos verticais, com a mão esquerda (mão A) descendo, com velocidade de intensidade 8,0 cm/s, e a mão direita (mão B) subindo, com velocidade de intensidade 12 cm/s, conforme representa o esquema.
Supondo que não haja escorregamento do cilindro em relação às mãos, determine no instante considerado as características (intensidade, direção e sentido) da velocidade do eixo C.
Resolução:
Observe nas figuras abaixo que devido somente à mão A (B parada), o centro do cilindro (ponto C) 
Como se locomove um trator de esteira ou um tanque de guerra com esteira
O trator de esteira é um trator comum, e a única diferença é que no lugar de ter pneus para se locomover foram colocadas esteiras, o que garante uma maior aderência ao solo, e ainda uma melhor distribuição de peso quando está sendo operado em solos onde a terra é solta, também em terrenos pantanosos.
Possui grande facilidade de se mover em terrenos irregulares, não deslizam e, por esses motivos, também são utilizados como tanques de guerra.
A figura representa um trator de esteira. Os roletes estão acoplados ao motor e giram em
movimento circular uniforme com a mesma velocidade angular W.
A diferença de velocidade relativa entre as partes da esteira é responsável pelo movimento do trator.
Em relação ao solo, o corpo do trator e cada um dos eixos de seus roletes que estão fixos no trator, avançam com velocidade V.
Todos os pontos da parte superior da esteira se movem com velocidade 2V e todos os pontos da parte inferior da esteira, em contato com o solo, tem velocidade nula.
Observe que ele não desliza porque todos os pontos da parte inferior da esteira estão em repouso em relação ao solo e que a velocidade dos pontos da esteira varia de zero até 2V.
Exemplo numérico para que você entenda:
O trator de esteira esquematizado na figura está em movimento retilíneo e uniforme para a direita,
com velocidade de módulo V. Suponha que não ocorra deslizamento da esteira em relação ao solo nem da esteira em relação aos roletes.
Os roletes são idênticos, possuem raio R = 20 cm e giram em torno dos respectivos eixos que estão acoplados ao motor, o qual gira o eixo de cada rolete com a mesma frequência.
Sabendo que uma mancha M da esteira (indicada na figura) gasta 1 s para deslocar-se do ponto P até o ponto Q, e que nesse deslocamento ela percorre 8 m em relação ao solo, calcule:
a) o valor da velocidade V do corpo do trator (que é a mesma que a de cada um dos eixos), bem como o comprimento d indicado na figura;
b) a frequência de rotação de cada rolete em relação ao trator. (considere π = 3).
Resolução:
a) A mancha M da parte superior da esteira (assim como qualquer ponto da mesma) quando se
move de P para Q, se desloca com velocidade 2v em relação ao solo, percorrendo ∆S = 8 m, também em relação ao solo, no intervalo de tempo ∆t = 1 s.
b) Em relação ao trator, todos os pontos da periferia de cada rolete de raio R = 20 cm = 0,2 m giram com a mesma velocidade escalar (linear) V, que é a mesma que do trator V = 4 m/s.
Baseado na figura abaixo, considere:
Um menino está sobre um vagão-prancha de 10 m de comprimento, que se desloca sobre trilhos retilíneos com velocidade constante de módulo 36 km/h em relação ao solo.
Em certo momento, o menino começa a se deslocar da parte de trás do vagão e alcança a sua frente após 5,0 s, com passadas regulares.
Vamos calcular, para o intervalo de tempo considerado:
I. O módulo do deslocamento do menino em relação ao vagão.
Vamos observar apenas o menino e o vagão, podendo considerar o vagão parado.
Quando o menino chega ao final do vagão a distância entre um ponto fixo no menino e um ponto fixo no início do vagão variou de d = 10 m.
II. O módulo da velocidade do menino, em relação ao vagão.
Vamos observar apenas o vagão e o menino. Assim, a distância entre um ponto fixo no menino e um ponto fixo no início do vagão está variando na razão de d = 10 m em ∆t = 5 s e, assim,
III. O módulo da velocidade do menino em relação ao solo.
Uma pessoa parada no solo (observador no solo) verá o menino se deslocando para a direita com
Portanto a distância entre um ponto fixo no solo e um ponto fixo no menino estará variando com velocidade de V = 2 + 10 = 12 m/s.
Assim como as estradas, os rios apresentam suas regras de tráfego para os barcos.
Barcos que descem o rio o fazem movimentando-se sempre no meio do rio, enquanto que os barcos que sobem o rio o fazem trafegando sempre próximo às margens.
Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens, que é mais rasa diminuindo a velocidade de escoamento nessas regiões.
Na região central devido a maior profundidade a velocidade da água do rio é maior que nas margens.
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Composição de Movimentos
01- (MACKENZIE - SP)
Um passageiro em um trem, que se move para a sua direita em movimento retilíneo uniforme, observa a chuva através da janela. Não há ventos e as gotas de chuva já atingiram a velocidade limite. O aspecto da chuva observado pelo passageiro é:
Resolução:
Estando o trem em movimento retilíneo e uniforme (velocidade constante) para a direita, as gotas de chuva que cairiam verticalmente também com velocidade constante (não há ar e já atingiram a velocidade limite que é também constante) com o carro parado, ficam inclinadas para a esquerda já que o trem se desloca para a direita.
R- B
02-(FUVEST - SP)
A velocidade dos meninos VA e VB, com relação aos trilhos, será, respectivamente:
a) 6 m/s e 0
b) 3 m/s e 3 m/s
c) 0 e 0
d) 9 m/s e 0
e) 8 m/s e 8 m/s
Resolução:
Em relação aos trilhos (ou a um obsevador na Terra vendo o vagão passar se movendo, por exemplo, para a direita) será 3 m/s (velocidade do trem em relação aos trilhos) + 3 m/s (velocidade do menino da esquerda em relação ao vagão) = 6 m/s.
Em relação aos trilhos (ou a um obsevador n a Terra vendo o vagão passar se movendo, por exemplo, para a direita) será 3 m/s (velocidade do trem em relação aos trilhos) - 3 m/s (velocidade do menino da direita em relação ao vagão) = 0
R- A
03- (UFMG - MG)
Dois barcos – I e II – movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura:
Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor
a) P
b) Q
c) R
d) S
Resolução:
Se você estiver no barco I você verá o barco II se aproximar de você na vertical para baixo e ao mesmo tempo na horizontal para a esquerda.
Compondo esses dois movimentos você observará o movimento resultante segundo a direção do vetor R.
R- C
04- (UFSM-RS)
Um rio de largura 
é atravessado por um barco de maneira perpendicular à margem, com
Resolução:
Como o barco está colocado perpendicularmente às margens a velocidade do barco e do rio (correnteza) são perpendiculares e não inclinadas, sendo assim independentes uma da outra (princípio da independência dos movimentos de Galileu Galilei).
R- C
05- (UFMG - MG)
Um menino flutua em uma boia que está se movimentando, levada pela correnteza de um rio.
Uma outra boia, que flutua no mesmo rio a certa distância do menino, também está descendo a correnteza. As posições das duas boias e o sentido da correnteza estão indicados na figura.
Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos os pontos do rio. Nesse caso, para alcançar a segunda boia, o menino deve nadar na direção indicada pela linha:
a) K
b) L
c) M
d) N
e) O
Resolução:
Como a correnteza é a mesma em todos os pontos do rio inclusive para as duas boias, então a distância entre as duas boias não varia e, se comportam como se estivessem paradas uma em relação a outra.
Assim, o menino deve nadar diretamente de uma para outra boia.
R- A
06- (Físicaevestibular)
Um pássaro parte em voo retilíneo e horizontal do seu ninho para uma árvore distante 75 m e volta, sem interromper o voo, sobre a mesma trajetória.
Sabendo-se que sopra um vento de 5m/s na direção e sentido da árvore para o ninho e que o pássaro mantém, em relação à massa de ar, uma velocidade constante de 10 m/s, determine, em segundos, o tempo gasto na trajetória de ida e volta.
Resolução:
07- (FUVEST - SP)
Um disco roda sobre uma superfície plana, sem deslizar.
Em relação ao plano:
Resolução:
Observe que o sentido de rotação do disco é anti-horário.
No movimento de translação, com o disco se movendo para a esquerda com velocidade de
intensidade 
, todos os pontos da roda nesse deslocamento também possuem velocidade .
Devido à rotação em torno de 0, todos os pontos da periferia (parte externa) da roda devem ter a mesma velocidade de intensidade , que é sempre tangente em cada ponto e orientadas no sentido de rotação da roda (no caso, anti-horário, pois o carro de desloca para a esquerda).
08- (UFAL - AL)
De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um
Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de
módulo V.
Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de V é igual a:
a) 48,0 km/h
b) 60,0 km/h
c) 64,0 km/h
d) 80,0 km/h
e) 106,7 km/h
Resolução:
R- B
09- (CEFET - CE)
Partindo de um ponto A das margens de um rio, um barco, que pode desenvolver velocidade constante Vb de 4,5 m/s, em relação às águas do rio, atinge a outra margem no ponto C, imediatamente oposto, arrastado pela correnteza, quando segue em direção a B.
Considere as margens do rio paralelas e despreze qualquer ação do vento.
Sabendo que as distâncias AC e BC valem, respectivamente, 400 m e 300 m, determine o módulo:
a) da velocidade de arraste do rio (Varr).
b) da velocidade do barco em relação às margens (Vres).
Resolução:
Observe as figuras abaixo:
a) O triângulo é retângulo então, aplicando Pitágoras se um cateto é 300 e o outro 400 a hipotenusa será 500.
10- (ITA-SP)
Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas,
mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água.
Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?
a) 14 horas e 30 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos
d) 10 horas
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.
Resolução:
R- B
11- (UFMT - MT)
Uma pessoa tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira.
A largura da esteira é de 3,0 m e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0m/s. Calcule:
a) o módulo da velocidade da pessoa, em relação ao solo.
b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira.
Resolução:
Veja figura abaixo:
12- (FUVEST - SP)
Um navio desloca-se na direção norte-sul com movimento retilíneo e uniforme de velocidade 10m/s.
Um passarinho, pousado numa das paredes do navio, levanta voo na direção Leste-Oeste, com
velocidade constante de 20 m/s em relação ao navio.
Para um observador parado no navio, o pássaro:
Resolução:
Como o observador está em repouso em relação ao navio, a distância entre ele e o navio não varia e como o pássaro voa na direção Leste-Oeste em relação ao navio e consequentemente à pessoa, a pessoa verá o pássaro voando na direção Leste-Oeste com velocidade de 20m/s que é a velocidade com que a distância entre a pessoa e o pássaro está variando.
R- C
13- (Fisicaevestibular)
Numa represa um homem faz seu barco a remo atingir uma velocidade máxima de 8 quilômetros por hora.
Nesse mesmo remado tenta atravessar um rio cujas águas se movem com uma velocidade de 5 quilômetros por hora como indica a figura a seguir.
O rio tem largura de 3,2 km.
Se o barco parte do ponto A, em qual ponto da outra margem o barco chegará?
Resolução:
14- (FUVEST - SP)
Um avião voa com velocidade Va = 300 km/h constante do norte para o sul.
Em dado momento ele entra em uma região onde o vento sopra com velocidade Vv = 150
Qual deverá ser o ângulo de correção da rota com a direção norte-sul que o avião deverá fazer para chegar a uma cidade situada a 200 km ao sul do ponto de partida?
a) 15o
b) 30o
c) 45o
d) 60o
e) 75o
Resolução:
R- D
15- (UFPI - PI)
Uma prancha está apoiada sobre dois cilindros paralelos, idênticos e dispostos sobre uma superfície horizontal.
Resolução:
R- A
16- (AFA - SP)
Um operário puxa a extremidade de um cabo que está enrolado num cilindro.
À medida que o operário puxa o cabo o cilindro vai rolando sem escorregar.
Quando a distância entre o operário e o cilindro for igual a 2 m (ver figura), o deslocamento do operário em relação ao solo será de:
a) 1,0m
b) 2,0m
c) 4,0m
d) 8,0m
e) 10m
Resolução:
Esse ponto x da corda sofre o mesmo deslocamento que o do operário (4 m).
R- C
17- (FUVEST - SP)
Um cilindro de madeira de 4,0 cm de diâmetro rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis, A e B, como representa a figura.
Em determinado instante, a tábua A se movimenta para a direita com velocidade de 40 cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de intensidade 10 cm/s.
Qual é nesse instante a velocidade da tábua B em módulo e sentido?
Resolução:
18- (UNICAMP - SP)
Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância, como mostra a figura abaixo.
Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a
a) 66,5 km/h.
b) 36 3 km/h.
c) 78 km/h.
d) 144/3 km/h.
Resolução:
Cálculo da distância X no triângulo retângulo da figura abaixo aplicando o Teorema de Pitágoras
R- C
19- (UNESP - SP)
Gotas de chuva que caem com velocidade v = 20 m/s, são vistas através da minha vidraça formando um ângulo de 
com a vertical, vindo da esquerda para a direita.
Quatro automóveis estão passando pela minha rua com velocidade de módulos e sentidos indicados.
Qual dos motoristas vê, através do vidro lateral, a chuva caindo na vertical?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) nenhum deles vê a chuva na vertical
Resolução:
R- C
20- (UFMS - MS)
Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura constante igual a L.
Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo 
no meio do rio.
A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo o valor nulo nas margens.
Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens.
Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade constante em relação à água, e igual a u.
As linhas pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem superior.
Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a alternativa CORRETA.
Resolução:
R- B
21- (UFPE - PE)
Um barco de comprimento L = 80 m, navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sob uma ponte de largura D = 25 m, como indicado na figura.
22 -(UFU - MG)
Um menino está sobre um vagão-prancha de 10 m de comprimento, que se desloca sobre trilhos retilíneos com velocidade constante de módulo 36 km/h em relação ao solo.
Em certo momento, o menino começa a se deslocar da parte de trás do vagão e alcança a sua frente após 5,0 s, com passadas regulares.
Um aluno faz as seguintes afirmações, para o intervalo de tempo considerado:
I. a velocidade do menino, em relação ao vagão, tem módulo igual a 8,0 m/s.
II. a velocidade do menino, em relação ao solo, tem módulo igual a 12 m/s.
III. o deslocamento do menino, em relação ao solo, tem módulo igual a 50 m.
IV. o deslocamento do menino, em relação ao vagão, tem módulo igual a 10 m.
São corretas:
A) I, II, III e IV.
B) apenas I, II e III.
C) apenas II e IV.
D) apenas I e III.
E) apenas III e IV
Resolução:
R-C