Grandezas físicas, Sistema de Unidades e Análise Dimensional

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre 

Grandezas físicas, Sistema de Unidades e Análise Dimensional

 

 

01- [V]=K.M^a.T^b.(F/A)ⁿ=K.M^a.T^b.(M.T^-2.L^-1)ⁿ  —  [L]³=K.M^a.T^b.Mⁿ.T^-2n.L^-1n  —  (L³⁺ⁿ).(T²ⁿ) = K.(M^{a + n}).T^b  —  3 + n = 0  —  n= – 3  —   2n = b  —  2.(-3)=b  —  b= – 6  —  a + n=0  ===  a – 3=0  —  a=3

02- G=ρ.c.A.v.(1/V).θ  —  [G]=((M.L^-3).(L².t^-2.θ^-1).(L²).(L.t^-1).(L^-3).(θ)  —   [G]=M.L^-1.t^-3  —  R- C

03- Calorias corresponde à unidade de energia, que no SI é medida em joules (J)  —  R- D

04- a)r_m=2,1.10⁵.0,30  —  r_m=0,63.10⁵m=  —  b) (1/r_f)/(1/r_s)=2,1.10⁵/0,63.10⁵=3,33

05- O ano-luz é, então, uma unidade de comprimento  —  ela corresponde ao espaço percorrido por um raio de luz em 1 ano, no vácuo, com velocidade de 3.10⁸m/s  —  é uma medida grande demais para nossas aplicações comuns aqui na Terra  —  essa unidade se destina a marcar distâncias no espaço cósmico, entre as estrelas de uma mesma galáxia ou entre galáxias distintas. Ela é útil para os astrônomos.

06- d) 10^-8 g  —   R-B  —  veja teoria

07- 1^o erro – 2h e não 2hrs  —  2^oerro – 110km e não 110Km (k minúsculo e não K maiúsculo)  —  3^o erro – 20min e não 20MIN  —  2kh e não 2KG  —  4^oerro – 4L e não 5ltrs  —  5^o erro – 2h e não 2h.(com ponto)  —  6^o erro – 80km/h e não 80KM/H  —  R- E

08- R- B  —  veja teoria

09- Observe que 32% da luminosidade da superfície vale  —  I=(32/100)l­o  —  I = l₀.0,8^h/40   —  (32/100)l0 = l0.0,8h ^h/40  —  cancelando I0  —  (32/100) = 0,8 ^h/40  —  fazendo o logaritmo em ambos os lados da igualdade  —  log(32/100) = log[0,8 ^h/40)]  —  propriedades do log  —   log32 – log100 = (h/40).log0,8  —  log2⁵ – log10² = (h/40).log(8/10)  —  5log2 – 2log10 = (h/40).(log8 – log10)  — 5.0,3 – 2 = (h/40).(log2³ – 1)  —  1,5 – 2 = (h/40).(3log2 – 1)  —  -0,5 = (h/40).(3.0,3 – 1)  —  -0,5 = (h/40).(-0,1)  —  (-0,5)/(-0,1) = h/40  —  5 = h/40  —  h = 5.40  —  h = 200 cm=2,0m  —  R- C

10- E=X.c  —  X=E/c=P_o.∆t/v  —  X=(F.v).∆t/v  —  X=F.∆t=(m.a). ∆t=m.(∆v/∆t). ∆t  —  X=m. ∆t  —  unidades de X  —  kg.m/s  —  esta unidade corresponde à unidade de impulso ou de quantidade de movimento cujas unidades dimensionais são [X]=KG.M/S=m.l.t^-1  — R- E

11- Pela definição, a força eletromotriz (ε) é o quociente de uma energia por uma carga elétrica (ε=W/Q)  —  você já viu na expressão (U=W/Q), que a diferença de potencial (U)  também é o quociente de uma energia por uma carga elétrica  —  logo, força eletromotriz e diferença de potencial (e consequentemente potencial elétrico) são grandezas físicas da mesma espécie  —   R- D

12- Nas unidades do sistema internacional (SI)  —  I=P_o/S  —  I = W/m^{2  —  Po=W/∆t  —  I=(J/s)/m2}= J/(s.m²) = (N.m)/(s.m²)  — I = N/(s.m) = (kg.m/s²)/(s.m) = kg.s­^{3  —  I=kg.s3}  —  f=1/T=1/s  — f = s­^-1  —  ρ=m/v  —  ρ= kg/m^3  —  v = m/s  —  a=m  —  substituindo na expressão dada e levando em conta que o coeficiente 2π² é adimensional  —  kg.s³=(s^-1)^x(kg/m³).(m/s).(m)^y  —  s^-3=s^-1x.m^-3.m.s^-1.m^y   —  s^-3=s^{-x – 1}.m^y-2  —  -x – 1=-3  —  x=2  —  y-2=0  —  y=2  —  R- A

13- O Sistema Internacional de Unidades (SI) adota o joule (J) para unidade de energia, em substituição à antiga unidade a caloria, que se referia mais especificamente ao calor, pois antigamente pensavam que o calor era um fluido que passava de um corpo para outro e não uma forma de energia (teoria do Calórico)  —  R- A

14- A primeira está errada  —  a correta é a segunda, pois  —  F=2Ma=2(m₁ + m₂).v/t  —  F=2(m₁ + m₂).vt^-1  —  lembre-se de 2 é um número, portanto grandeza adimensional.

15- 1kW equivale a 10³W  —  1h equivale a 3,6.10³s  —  relação entre Joule e w.s  —   1J = 1w.s  —  1kWh = 10³W . 3,6.10³s = 3,6.10⁶W.s  —  1kWh = 3,6.10⁶J  —  R- D

16- 01- Correto  —  p=mg=M.(L/T²)²  —  peso=M.(L.T^-2)

02. Correto  —  P=ρ.g.h=(M/L³).(L/T²).(L)=M.L^-1.T^-2

04) Correto  —  W=P_o.t=(Fv)t=mavt  —  W=(M).(L/T²).(L/T).(T)  —  W=ML²T^-2

08) Falsa  —  a correta é U=ML²T^-3I^-1

R- (1 + 2 + 4) = 7 

17- As unidades representadas são coulomb (C); watt (W); segundo (s); volt (V); tesla (T); metro (m); ampère (A) e newton (N)  —   a unidade tesla é unidade de campo magnético, que aparece na expressão da força magnética em um fio associada a uma corrente elétrica que percorre este fio, ou seja, F = B.i.L, onde L é o comprimento deste fio  —  em unidades SI  —  F = B.i.L  — 

 N = T.A.m  —  mas a unidade ampère, A, equivale a coulomb/segundo, C/s  —  N = T.A.m  —  N = T.(C/s).m  — 

C = N.s/(T.m)  —  R- B

 18- Considere uma partícula de massa m e velocidade   —  por definição, a intensidade do momento angular  em um determinado ponto O é fornecida por I=m.r.v.senθ  —   é o vetor que une O ao produto dos vetores  e  —  o momento angular  é perpendicular ao plano que contém os vetores  e   —  I=m.r.v.senθ  —  senθ é uma grandeza adimensional  —  momento angular=(M).(L).(L/T)=ML²

T^-1  —  R- D

19- Trata-se da equação de Torricelli, V² = V_o² + 2.a.h  — com V=0  —  cuja dedução é feita a partir de V_m=ΔS/Δt  —  onde   —  V_m=(V + V₀)/2=h/t  —  h=(V + V_o)t/2  —  h=V_m.t/2  —  observe nessa equação que h é proporcional a V_m e a t  —  R- E

20- Por definição, potência é a razão entre o trabalho realizado por uma força e o intervalo de tempo de realização  —   P = W/∆t  —  o trabalho por sua vez é o produto entre a força e o deslocamento  —  W = F.d  —  força resultante (lei fundamental da dinâmica)  —   F = m.a  —  aceleração  —   a = v/∆t  —  v = d/t  —  P = W/∆t = (F.d)/∆t = (m.a.d)/∆t = [m.( v/∆t).d]/ ∆t = (m.v.d)/( ∆t)²   —  P=[m.( d/∆t).d]/(∆t)²  —  P = m.d²/∆t³  —  nas unidades SI  —   P  —   kg.m²/s³  —  R- C  

21- Considerando S_milímetros a área da esfera maior e S_micrômetros a da menor  —  S_milímetros/S_micrômetros=4πR²/4πr²= (R/r)²=(10^-3/10^-6)²=10⁶  – –  S_milimetros=10⁶S_micrômetros  —  a esfera maior contém 10⁶ vezes mais cargas que a menor  —  Q_maior=10⁶.Q_menor  —  10.000 cargas elementares=10⁴  —  Q_maior=10⁶.10⁴  — Q_maior=10¹⁰ cargas elementares  —  R- D

22- O elétron-volt é uma unidade que mede energia  —  equivale a 1,602.10⁻¹⁹ joules (J)  —  seu símbolo é eV e seu plural,elétrons-volt  —  um elétron-volt é a quantidade de energia cinética ganha por um único elétron quandoacelerado por uma diferença de potencial (ddp) de um volt (V), no vácuo  —  R- D

Observação  —  Múltiplos do Elétron volt:

keV (quilo eV): mil elétrons-volt = 10³ elétrons-volt.

MeV (mega eV): 1 milhão de elétrons-volt = 10⁶ elétrons-volt.

GeV (giga eV): 1 bilhão (mil milhões) de elétrons-volt = 10⁹ elétrons-volt.

TeV (tera eV): 1 trilhão (mil bilhões) de elétrons-volt = 10¹² elétrons-volt.

23- De acordo com o texto o diâmetro de um fio de cabelo pode medir cerca de 100.000nm=10⁵nm=10⁵.10^-9m =10⁴m =10².10^-6m =100.10^-6m=100mm  —  R- E

24- Joule é a unidade que expressa a energia (calor) trocada pelos corpos em uma mudança de estado físico ou em uma variação de temperatura  —  R- A

25- A=F/x²=MLT^-2/L²  —  A=MT^-2/L  —  A=ML^-1T^-2  —  R- A 

26- R- B  —  veja teoria

27-  (01) Correta: pascal  —   pressão =força/área=m.a/A=(kg).(m/s²).(1/m²)=m^-1.kg.s^-2.

(02) Errada: newton  —  força = massa.aceleração =(kg).(m/s²)=kg.m.s^-2

(04) Errada: joule  —  energia (trabalho) = força.deslocamento =m.a.∆S=(kg).(m/s²).(m)=kg.m².s^-2

(08) Correta: watt  —   potência =trabalho (energia)/tempo=(kgm²s^-2).(1/s)=kg.m²s^-3

R- (01 + 08) = 09

28-

29- Cuidado, a posição, é uma grandeza escalar, o deslocamento, pode ser escalar ou vetorial  —  no entanto, há o respectivamente, esclarecendo que a grandeza A é vetorial e a grandeza B é escalar  —  as opções (c) e (d) são prontamente descartadas, pois apresentam grandezas que são ambas vetoriais e ambas escalares, respectivamente  —  momento de uma força é uma grandeza vetorial e trabalho é uma grandeza escalar, tendo ambos a mesma unidade, resultando do produto de uma força por um comprimento (N.m), apesar de seus significados físicos serem totalmente diferentes  —  R- B

30- Dados: B_CMS = 4 teslas; B_Terra = 30 micro-teslas = 30_.10^-6  tesla.

Razão  —  B_CMS/B_Terra=4/30.10^-6=133.333  —  R- A

31- Justificando a incorreta:

08) A unidade quilograma (kg) pode ser utilizada apenas como unidade de massa  —  a grandeza peso é uma força e, no SI, é medida em newton.  

R- (01 + 02 + 04) = 07

32- 1. Correta  —  6 m² = 6 (100 cm)² = 6_.10⁴ cm² = 60.000 cm².

2. Correta  —  216 km/h = 216/3,6 m/s = 60 m/s.

3. Errada  —  3.000 m³ = 3.000 (1.000 L) = 3.000.000 L.

4. Correta  —  7.200 s =7.200/3.600h = 2 h.

5. Correta  —  2,5 10⁵ g = 2,5.10^-3 =  2,5_.10² kg = 250 g  

R- B

33- A errada é a alternativa D  —  veja porquê  —  PV=nRT  —  R=PV/nT=pressão (atm).volume (litro)/n(mols).temperatura (K)  —  R=atm.litro.mol^-1.K^-1  —  R- D

34- I. Falsa  —  peso é grandeza vetorial.

II. Correta.

III. Correta.

IV. Falsa  —  temperatura é grandeza  escalar.  

 R- D

35-

R- E

36- 21,30 – 9,39=11,61=11 + 0,61=11 + 61/100  —R- D  

37- De acordo com o enunciado, uma carga elétrica q de valor 1 statcoulomb, quando colocada a 1 cm de outra carga de mesmo valor, trocará força de intensidade de 1 dina  —  usando os dados e fazendo as conversões de unidades para o S.I.  —  1N = 10⁵ dina  —   1 dina = 10^-5 N  —  1 cm = 10^-2 m  —  equação da força elétrica  —  F=kQq/d²  — 

10^-5=9.10⁹q²/(10^-2)²  —  q=1/3.10^-9C  —  R- B

38-

 

39- U=E.d  —  U=(F/q).d  —  U=m.a.d/q  —  i=q/∆t  —  q=i. ∆t  —  U=m.a.d/i.∆t  —  U=(kg).(m/s2).(m)/A.s  —  U=kg.m2/s3.A  —  R- B

 

40- R- A

 

41- Pelo enunciado, você deve escolher (separar, distinguir) da melhor maneira possível as substâncias indicadas no gráfico refletância x comprimento de onda  —  observe que, na faixa entre 0,4µm e 0,5µm as curvas estão muito próximas e os valores da refletância variando em torno de 2% a 8%, sendo muito difícil distinguir essas substâncias  —  à medida que o comprimento de onda vai aumentando, a diferença entre as refletâncias dessas substâncias vai aumentando, até que, entre 0,4=8µm e 0,9µm elas são as maiores fornecidas, já sendo possível distinguir essas substâncias pela refletância  —   R- E  —  Observação: a água não está nessa faixa, mas, nessa faixa, quando a substância indicar refletância zero, você pode afirmar que se trata da água.

42- a) Do texto  —  “Segundo todos os cálculos, as futuras usinas de fusão nuclear poderão extrair de 1 metro cúbico de água uma quantidade de energia igual à de 2 mil barris de petróleo”  —  regra de três  —  1 m³ – 2.10³ barris  —  100 m³ – n barris  — 

n=2.10³.10²  —  n=2.10⁵ barris de petróleo  —  como cada barril contém 1,5.10⁶ kcal, 2.10⁵ barris conterão  —  W=2.10⁵ barris x

1,5.10⁶kcal/barril  —  W=3,0.10¹¹ kcal=3,0.10¹⁴cal  —  do enunciado  —  1 BEP (Barril Equivalente de Petróleo), equivale a 1,45.10⁹ cal  —  regra de três  —  1 BEP – 1,45.10⁹ cal  —  n’ BEP – 3.10¹⁴ cal  —  n’=3.10¹⁴ cal/1,45.10⁹ cal  — 

n’≈2,07.10⁵ BEP.

b) Do texto: “Os centros dos núcleos dos átomos de hidrogênio devem estar a 1.10^-15 metros um do outro para que ocorra a fusão”  —  ainda do texto  —  “essa fusão é o processo no qual dois núcleos de átomos leves (por exemplo, o hidrogênio – cujo núcleo é constituído por 1 próton com carga elétrica elementar é 1,6.10^-19C) se combinam, ou se fundem, constituindo um elemento mais pesado. Os núcleos, então, carregados positivamente, devem se aproximar suficientemente um do outro, ou seja, vencer a força de repulsão eletrostática entre eles”  —  portanto, são dados  —  d=1.10^-15m  —  .|Q₁|= |Q₂|=1,6.10^-19C  —  k=9.10⁹N.m²/C²  — 

Lei de Coulomb  —   F=k.|Q₁|. |Q₂|./d² = 9.10⁹.1,6.10^-19.1,6.10^-19/(1.10^-15)²   —  F=23,04.10¹  —  F=230,4 N.

 

43– Observe na expressão D=K.V2, onde K é constante e, nela você observa que a velocidade V é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade  —  assim, se a velocidade dobra passando de 80kmh para 160kmh, a distância percorrida pelo carro até parar fica 22=4 vezes maior  —  R- C

 

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