Cinemática 7 – Lançamento vertical para cima
Lançamento vertical para cima
Deslocamento no ar
Figura 1 
Uma pessoa correndo com velocidade V, com o guarda-chuva aberto, sentirá mais os efeitos retardadores do ar do que uma pessoa, correndo com a mesma velocidade V, mas com o guarda-chuva fechado 
.
Figura 2 Uma pessoa correndo com velocidade V, com o guarda-chuva aberto, sentirá mais os efeitos retardadores do ar do que uma pessoa, andando com velocidade V’, menor que V, com o guarda-chuva também aberto .
Pelas figuras, você conclui que, sempre que um corpo efetua qualquer tipo de movimento no ar ele sofre uma força de resistência exercida pelo ar sobre ele, que depende da velocidade com que o corpo está se movendo e da superfície (área) do corpo que está exposta ao ar.
Deslocamento no vácuo
Se um corpo se locomover no vácuo (sem ar, sem nada, ausência de matéria), ele não sofrerá
nenhuma oposição ao seu movimento, pois, não haverá meio material para impedir seu deslocamento.
Aceleração da gravidade (g)
Um corpo sólido, quando abandonado (V = 0) de certa altura, durante a queda efetua um movimento uniformemente acelerado e, quando lançado verticalmente para cima efetua um movimento uniformemente retardado na subida e uniformemente acelerado na descida.
No entanto, desde que os corpos sejam bastante densos e compactos, podemos desprezar os
efeitos retardadores do ar, o que foi feito por Galileu, quando abandonou do alto da torre de Pisa
diversas esferas densas e compactas, verificando que atingiam o solo ao mesmo tempo.
Nos exercícios de vestibulares, quando não especificados, são desprezadas as resistências do ar, mesmo porque seus estudos ultrapassam o nível do ensino médio.
Características da aceleração da gravidade
A Terra (ou qualquer outro planeta) origina ao seu redor um campo gravitacional 
que faz com que todos os corpos no interior desse campo sejam atraídos em direção ao centro da Terra com
uma aceleração denominada aceleração gravitacional ou aceleração da gravidade.
Assim, próximos à superfície da Terra (ou de qualquer outro planeta), os corpos ali colocados ficam sujeitos a uma aceleração, denominada aceleração da gravidade, normalmente representada pela letra g, que tem as seguintes características:
Não depende do corpo em estudo, ou seja, é a mesma para qualquer corpo em queda livre em direção ao centro do planeta.
Varia ligeiramente com o local da experiência, em pontos próximos à superfície da Terra.
Tem direção vertical e sentido para baixo, retardando os corpos lançados verticalmente para cima e acelerando os que se encontram em queda livre (verticalmente para baixo)
Apesar do valor de g variar um pouco conforme o local da experiência convenciona-se como valor normal de g a grandeza g = 9,8 
e até g = 10 para simplificar os cálculos. Esse valor será especificado em cada exercício.
Lançamento vertical para cima – Resumo teórico e equações
Considere um corpo lançado verticalmente para cima desprezando-se a resistência do ar, a partir de um ponto A (origem), com velocidade escalar inicial 
.
O que você deve saber, orientações e dicas
O de tempo subida é igual ao tempo de descida.
A velocidade () de lançamento na origem é igual à mesma velocidade de chegada à origem, mas de sinal contrário (-).
Em qualquer ponto da trajetória, inclusive no ponto de altura máxima onde V = 0, existe aceleração que é a da gravidade g.
Assim, no ponto de altura máxima V = 0 e a = g.
Em qualquer ponto da trajetória o corpo tem duas velocidades de mesmo módulo, uma positiva na subida e uma negativa na descida.
Exercício exemplo:
(FUVEST-SP) Duas bolinhas são lançadas verticalmente para cima, a partir de uma mesma altura,
com a mesma velocidade inicial de 15 m/s, mas num intervalo de tempo de 0,5 s entre os lançamentos.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10 .
a) Faça, num mesmo sistema de eixos, o gráfico da velocidade em função do tempo para as duas bolinhas.
b) Qual o instante e a altura em que as duas bolinhas coincidem?
Resolução:
A bolinha Q repete os mesmos movimentos de P, mas depois de 0,5s (veja gráfico e esquema acima)
Gráficos Sxt, Vxt e axt de um lançamento vertical para cima no vácuo
Se o corpo for lançado com Vo
orientar a trajetória para cima, colocar a origem da trajetória no ponto de lançamento, substituir
h = Vo.t -
Veja exemplo completo no exercício abaixo:
(UFPE - PE)
Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s.
Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.
Considere (g = 10 ).
Resolução:
Orientando a trajetória para cima.
Se você quiser aprofundar mais:
Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre lançamento vertical para cima
01-(UFB)
Duas pessoas encontram-se em queda livre de uma mesma altura, uma com o paraquedas aberto e a outra com ele fechado.
Quem chegará primeiro ao solo, se o meio for:
a) o vácuo?
b) o ar?
Resolução:
a) Chegarão juntos, pois não existe matéria (ar), retardando-os.
b) A pessoa que está com o paraquedas fechado chegará primeiro, pois o ar retardará a pessoa com o paraquedas aberto, devido à maior área de contato com o mesmo.
02- (UFJF-MG)
Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma
de chumbo e outra de madeira, de uma altura de 2,0 m em relação à superfície.
Nesse caso, podemos afirmar que:
a) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira
b) a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.
c) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes.
d) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.
e) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois.
Resolução:
Na superfície da Lua o meio é o vácuo (ausência de matéria, de ar) e, independente da massa, os corpos caem com a mesma aceleração, com a mesma velocidade e ao mesmo tempo.
R- D
03- (UFSCAR-SP)
Para decidir a posse da bola no início de um jogo de futebol, o juiz lança uma moeda verticalmente
para cima e aguarda seu retorno para a palma de sua mão.
Dos esboços gráficos abaixo, aquele que pode representar a variação da velocidade escalar do centro de massa da moeda em função do tempo, supondo desprezível a resistência do ar, é
Resolução:
Veja gráficos abaixo:
R- E
04- (UFAM-AM)
Um estudante em pé no solo arremessa um caroço de tucumã verticalmente para cima.
O caroço sai da mão da estudante no momento em que se encontra 2,00 acima do solo com velocidade de 54 km/h .
Desprezando qualquer efeito do ar no movimento do caroço e sabendo que o estudante tira sua mão da trajetória do caroço, podemos afirmar que a distância que o caroço de tucumã percorrerá no ar antes de atingir o solo será de:
a) 9,25
b) 13,25
c) 22,5
d) 24,5 m
e) 26,5
Resolução:
R- D
05- (UNICAMP-SP)
A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a
finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra.
A agência pretende lançar o VLS a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s.
Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?
b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração
resultante constante de módulo 
. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS
percorre uma distância de 32 km, calcule .
Resolução:
06- (PUC-MG)
Uma bola é lançada verticalmente para cima.
No ponto mais alto de sua trajetória, é CORRETO afirmar que sua velocidade e sua aceleração são respectivamente:
a) zero e diferente de zero.
b) zero e zero.
c) diferente de zero e zero.
d) diferente de zero e diferente de zero.
Resolução:
R- A
07- (FPS-Faculdade Pernambucana de Saúde - PE)
Uma bola de tênis colide com o chão e sobe verticalmente de uma distância de 1,25 m.
Determine o intervalo de tempo que a bola permanece no ar antes de colidir novamente com o chão, ou seja, o tempo entre duas colisões subsequentes.
Desconsidere o atrito da bola com o ar e considere que a aceleração da gravidade no local é de g = 10 
.
Dê sua resposta em segundos.
A) 0,8
B) 1,0
C) 1,2
D) 1,6
(E) 2,0
Resolução:
R- B
08- (UERJ - RJ)
Um motorista, observa um menino arremessando uma bola para o ar.
Suponha que a altura alcançada por essa bola, a partir do ponto em que é lançada, seja de 50 cm.
A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em (considere g = 10 ):
a) 1,4
b) 3,2
c) 5,0
d) 9,8
e) 4,7
Resolução:
R- B
09- (ENEM-MEC)
O Super-homem e as leis do movimento
Uma das razões para pensar sobre a física dos super-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos.
A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H.
Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto.
Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo.
Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: v2 = 2gh.
A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque
(A) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado.
(B) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade.
(C) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média.
(D) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto.
(E) a altura do pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.
Resolução:
São fornecidos:
Veja figura abaixo:
R- E
10- (CFT-CE)
Da janela de um apartamento, uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s.
Resolução:
11- (UFRJ - RJ)
De um ponto localizado a uma altura h do solo, lança-se uma pedra verticalmente para cima num local onde g = 10 .
A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade escalar da pedra varia, em função do tempo, entre o instante do lançamento (t = 0) e o instante em que chega ao solo (t = 3 s).
a) Em que instante a pedra retoma ao ponto de partida? Justifique sua resposta.
b) Calcule de que altura h, em relação ao solo, a pedra foi lançada.
c) Calcule a altura máxima atingida pela pedra, em relação ao solo.
Resolução:
c) Veja figura acima altura máxima atingida pela pedra, em relação ao solo H = 15 + 5
H = 20 m
R- H = 20 m
12- (Ufrs - RS)
Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10 m/s.
O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com uma velocidade de módulo igual a 30 m/s.
Indique quanto tempo o projétil permaneceu no ar, supondo o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 e desprezando os efeitos de atrito sobre o movimento do projétil.
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
Resolução:
Orientando a trajetória para cima, colocando a origem da mesma no ponto de lançamento e
R- D
13- (Uerj - RJ)
Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória.
Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por 
, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento.
A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar.
O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Resolução:
R- A
14- (UNESP-SP)
Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior.
Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10 e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de
a) 5,2 m/s
b) 6,0 m/s
c) 7,2 m/s
d) 8,0 m/s
e) 9,0 m/s
Resolução:
R- D
15- (FUVEST-SP)
Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme e, 5s depois de abandonar o solo, seu
piloto abandona uma pedra que atinge o solo 7s após a partida do balão.
Pede-se: (g = 9,8 )
a) a velocidade ascensional do balão.
b) a altura em que foi abandonada a pedra.
c) a altura em que se encontra o balão quando a pedra chega ao solo.
Resolução:
16- (FUVEST – SP)
O gráfico que melhor representa, em função do tempo t, o módulo da velocidade v desse parafuso em relação ao chão do elevador é
Resolução:
R- E
17- (CFT-CE)
Um elevador de bagagens sobe com velocidade constante de 5 m/s.
Uma lâmpada se desprende do teto do elevador e cai livremente até o piso do mesmo.
A aceleração local da gravidade é de 10 .
O tempo de queda da lâmpada é de 0,5 s.
Determine a altura aproximada do elevador.
Resolução:
18- Unicamp - SP)
Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes.
Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s (considere g = 10 ).
a) Quanto tempo cada bola fica no ar?
b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?
c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?
Resolução:
19- (UFSCAR-SP)
Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua.
Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade inicial Vo igual a 8 m/s.
Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial.
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo.
Decide então fazer o mesmo experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apollo 15, em 1971.
O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê.
Dados:
• Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 .
• Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa após a vírgula.
Resolução:
Parte inferior do formulário
Lançamento vertical para cima