Calor específico (sensível) e trocas de calor sem mudança de estado

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Calor específico (sensível) e trocas de calor sem mudança de estado

 

01– R- A  —  veja teoria

02- R- A  —  veja teoria

03- Observe os dados do gráfico  — R- C

04- R- A  —  veja teoria

05- Observe que eles possuem a mesma massa (m) e recebem a mesma quantidade de calor (Q)   —  Q=m.c.Δθ  —  Δθ=Q/m.c  —  como Q e m são constantes, observe que a variação de temperatura (Δθ) é inversamente proporcional ao calor específico (c)  — 

R- E

06- 1 minuto – 2 kcal  —  60min – Q  —  Q=60.2  —  Q=120 kcal  —  Q=m.c.Δt  —  120=m.1.80  —  m=1,5 kg  —  R- B

07- Pão + hambúrguer  —  82,5 + 292,5  —  375,0 kcal

Batata  —  50.6=300  ———————  300,0 kcal

Água de côco  ——————————    42,0 kcal

Sorvete  —  50.3=150  ——————–   150,0 kcal

Soma  —  867,0  —  R- E

08- capacidade térmica  —  C=Q/Δθ=10.55/(45 – 20)  —  C=22 cal/^oC  —  calor específico  —  C=m.c  —  22=100.c  — 

c=0,22 cal,g.^oC  —  R- D

09- C_X=Q/Δθ_X  —  Q=C_X.Δθ_X  —  Q=30C_X  —  C_Y=Q/Δθ_Y  —  Q=C_Y.Δθ_Y  —  Q=60C_Y  —  30C_X=60C_Y  —  C_X=2C_Y  —  R- B

10- Q=m.c.Δθ  —  3.000=1.000.c.5  —  c=3/5  —  c=0,6cal/g^oC

11- a) O asfalto, por ser mais escuro recebe mais calor  —  R- A

b) Observe no gráfico  — Δθ_máx=56 – 46  —  Δθ_máx=10^oC

c) cálculo da massa de asfalto  —  d=m/v  —  2,3.10³=m/(0,1.10.000)  —  m=2,3.10³.10³  —  m=2,3.10⁶ kg  —  Q=m.c.Δθ  —   Q=2,3.10⁶.0,75.10³.(58 – 30)  — Q=48,3.10⁹J=4,83.10⁷kJ

12- Entre -10^oC e 0^oC  —    Q=m.c.Δθ  —  100=m.c.(0 – (-10))  —  m.c=10  —  entre 0^oC e 10^oC  —  (Q₁ – 100)=m.c.Δθ  — 

(Q₁ – 100)=10.10  —  Q₁=200^oC  —  R- A

13- a) água=40^oC  —  óleo=60^oC

b) água  —  no mesmo tempo de aquecimento, mesmo Q, (t=1,5min) sofre menor variação de temperatura (40^oC) contra o óleo (60^oC).

14- a) c_água=Q/m(40 – 0)  —  c_óleo=Q/m(60 – 0)  —  c_água/c_óleo=Q/40m x 60m/Q=3/2  —  c_água/c_óleo=3/2

b) c_água/c_óleo=3/2  —  1/c_óleo=3/2  —  c_óleo=2/3 cal/g^oC

15- a) A potencia P dissipada pelo resistor e dada por P = U²/R = 144/100 = 1,44 W  —  portanto, ao final de uma hora, o calor recebido pelo volume de água será  —  Q = 1,44 × 3600 = 5,2 × 10³ J  —  Q=5,2.10³J

b) De acordo com o gráfico, vemos que a capacidade térmica C correspondente aquela massa de água é  —  C = Q /ΔT = 1,44 × 3600/12 = 4,32 × 10² J/°C  —  portanto, a massa será  —  m = C/c = 4,32 ×10²/ 4,2 = 102,8 g  —  assim sendo, o volume V será V V= m/μ = 102,8/1  —  V=102,8 cm³.

16- Q_A=m_A.c_A.ΔT_A­  —  20=m_A.c_A.Δ.40  —  m_A.c_A=1/2  —  c_A=1/2m_A  —  Q_B=m_B.c_B.ΔT_B­  —  40=30m_A.c_B.Δ.40  —  m_A.c_B=1/30  —  c_B=1/30m_A  —  c_A/c_B=1/2m_A x 30m_A/1  — c_A/c_B=15

17- Em 20s a fonte térmica fornece  —  Q=60.20=1.200 cal  —  Q=m.c.ΔT  —  1.200=mc.(60 – 20)  —  mc=C=30 cal/^oC

18- a) C_A=Q_A/Δθ_A=300/40  —  C_A=7,5 J/^oC  —  C_B=Q_B/Δθ_B=300/60  —  C_A=5,0 J/^oC 

b) c_B=2c_A  —  C_A=m_A.c_A  —  7,5=m_A.c_A  —  C_B=m_B.c_B  —  5=m_A.c_A  —  7,5/5=m_ac_A/m_B.2c_A  —  m_A/m_B=3

19- Q=m.c.Δt=250.1.80  —  Q=20.000 cal   —  como o microondas fornece 10.000 calorias a cada 1 minuto, ele fornecerá 20.000 calorias em 2 minutos  —  R- 2 minutos

20- d=m/v  —  1,2=m/8  —  m=9,5g  —  Q=m.c.Δt=9,6.0,24.(37-20)  —  Q=39,68 cal em 1 minuto  —  em 24h  —  Q=24x60x39,68  —  Q=56.401,92 cal  —  R- C

21-

22- 01. Correta  —  quanto menor o calor específico , mais o corpo absorve calor

02. Errada  —  é maior, pois ela perde menos calor que a terra, por ter maior calor específico

04. Errada  —  a massa de ar junto à terra, mais aquecida sobe, cedendo lugar a massa de ar mais fria que vem do mar  —  durante o dia a brisa sopra do mar para a terra  —  à noite ocorre o contrário.

08- Errada  —  veja 04

16- Errada  —  a água resfriou mais lentamente.

32- Correta

64- Errada  —  possuem calores específicos diferentes.

R- (01 + 32)=33

23- Quantidade de calor absorvida pelo purê  —  Q=m.c.Δθ=1.000×1,8x(50 – 20)  —  Q=54.000calx4,18  —  Q=225.720J  —  80% da potência de 1.200W é transferida para o prato  —  P=Q/Δt  —  0,8×1.200=225.720/Δt  —  Δt=235,125s/60=3,918 minutos  —   R- C

24- Se a densidade da água é 1kg/L, a massa de 1L de água é m=1kg  —  Q=m.c.Δθ=1.000×4,18x(100 – 20)  —  Q=334.400J  —  potência do ebulidor  —  P=Q/Δt=334.400/2×60  —  P=2.786,7W  —  P=U²/R  —  2.786,7=120²/R  —  R=14.400/2.786,7  —  R=5,17 Ώ  —  R- A

25- 40% de 13kg=0,4×13=5,2kg  —  6.10⁶cal – 1kg  —  Q – 5,2kg  —  Q=6.10⁶x5,2  —  Q=31,2.10⁶ cal  —  Q=m.c.Δt  —  31,2.10⁶=m.1.(100 – 20)  —  m=0,39.10⁶ g=39.10⁴ g  —  1L – 10³g  —  xL – 39.10⁴g  —  x=390 L

26- P=3 kW  —  Q=m.c.Δt=30×4.200x(60 – 25)  —  Q=4.410.000 J  —  P=Q/Δt  —  3.000=4.410.000/Δt  —  Δt=1.470s/60=24,5s  — 

R- D

27- m₁.c.(t – t_o) + m₂.c.(t – t_o) = 0  —  m.c.(t_e – 70) = 2m.c.(t_e – 10) = 0  —  3t_e=90  —  t_e=30^oC  —  R- D

28- m_l.c_l.(t – t_o) + m_a.c_a.(t – t_o) = 0  —  250.c_l.(20 – 40) + 200.1.(20– 0) = 0  — -5.000c_l + 4.000 = 0  —  c_l=0,8 cal/g^oC

29- m_cal.c_cal.(t – t_o) + m_água.c_água.(t – t_o) + m_al.c_al.(t – t_o)=0  —  40.(80 – 90) + 110.1.(80 – 90) + m_al.0,2.(80 – 20)=0  —  -400 – 1.100 + 12m_al=0  —  m_al=125g

30- m_x.c_x.(t_e – t_ox) + m_a.c_a.(t_e – t_oa) = 0  —  1.000.c_x.(40 – 100) + 300.1.(40 – 20) = 0  —  1.000.c_x.(-60) + 300.(20) = 0  — 

c_x=0,1 cal/g^oC.

31- Primeira experiência  —  água – Q₂=m_a.c_a.(31 – 20)=1.100c_a  —  objeto – Q₁=m.c.(31 – t)  —  Q₂=-Q₁  —  1.100c_a=mc(t – 31) (I)

Segunda experiência  —  água – Q₂=m_a.c_a(40 – 20)=2.000c_a  —  objetos – Q₁=2mc(40 – t)  —  Q₂=-Q₁  — 1.000c_a=mc(t – 40) (II)

(I)/(II)  —  1.100c_a/1.100c_a=mc(t – 31)/mc(t – 40)  —  11/10=(t – 31)/(t – 40)  —  11t – 10t=440 – 310  —  t=130^oC

32- a) Princípio da Conservação da Energia. Nos sistemas fechados, as trocas internas ocorrem com conservação da quantidade de energia.

b) 10.c.(38 – 32) + m.c.(38 – 100)=0  —  60 – 62m=0  —  m=0,97  —  V≈1L

33- mar.car.Δt + mágua.cágua.Δt = 0  —  mar.0,25.Δt + mágua.1.Δt = 0  —  mar/mágua=1/0,25  —  R- E  

34-

35- a) m_af.c.(t_e –t_o) + m_aq.c.(t_e – t_o)=0  —  100.c.(30 – 20) + m_aq.c.(30 – 50)=0  —  100.c.(10) + m_aq.c.(-20)=0  —  m_aq=50L 

b) 0,20L – 1s  —  50L – t s  —  0,2t=50  —  t=250s=4min e 10s

36- d_água=m_água/V_água  —  1=m_água/8×250  —  m_água=2.000g (massa de água ingerida)  —  quantidade de calor fornecida pelo organismo da menina para elevar a temperatura dessa massa de água de 6,5^oC até 36,5^oC  —  Q=m.c.(t – t_o)=2.000.1.30  —  Q=60.000cal=60kcal  —  R- B 

37- m₁.c.(t – t_o) + m₂.c.(t – t_o) = 0  —   m₁.c.(26 – 20) + m₂.c.(26 – 80) = 0  —  6m₁ – 54m₂=0  —  m₁=9m₂  —  m₁ + m₂=10  — 

9m₂ + m₂=10  —  m₂=1L  —  m₁=9L  —  um com 9L e outro com 1L.

38- Energia cinética dissipada  —  E_c=m.V²/2=30.000.(20)²/2  —  E_c=6,0.10⁶J  —  dessa energia, cada freio absorve sob forma de calor  — Q_freio=6.10⁶/6  —  Q_freio=10⁶J  —  Q_freio=m_freio.c_freio.Δt_freio  —  10⁶=8.1.500. Δt_freio  —  Δt_freio=83^oC

39-

R- A

40-

R- C

41-

R- A

42-

43- a) A com C  —  m_A.c_A.(t – t_o) + m_C.c_C.(t – t_o) = 0  —  m.c_A.(30 – 60) + 3m.c_C.(30 – 20) = 0  —  c_A=c_C  —  B com C  —  2m.c_B.(25 – 40) + 3m.c_C.(25 – 20) = 0  —  -30c_B + 15c_C=0  —  c_B=c_C/2 ou c_B=c_A/2  —  A com B  —  m.c_A.(t – 60) + 2mc_B.(t – 40)=0  — 

m.c_A.(t – 60) + 2mc_A/2.(t – 40)=0  —  t – 60 = 40 – t  —  t=50^oC

b) c_C=0,5 cal/g^oC  — c_B=c_C/2  —  c_B=0,25 cal/g^oC

44- m.c.(T_f – T) + m/2.c.(T_f – T/2) + m/4.c.(T_f – T/4) = 0  —  T_f – T + T_f/2 – T/4 + T_f/4 – T/16=0  —  28T_f=21T  — 

T_f=3T/4  —  R- B

45- a) A soma dos calores trocados deve ser igual a zero.  —  Q₁ + Q₂ + … + Q_N = 0  —  (m.c.DT)₁ + (m.c.DT)₂ + … + (m.c.DT)_N = 0  —  Como o líquido é o mesmo em todos os recipientes  —  (m.DT)₁ + (m.DT)₂ + … + (m.DT)_N = 0  —  m.(T_f – T) + (m/2).(T_f – T/2) + …+ (m/2^N-1).(T_f – T/2^N-1) = 0  —  Ssimplificadas as massas m  —  (T_f – T) + (1/2).(T_f – T/2) + …+ (1/2^N-1).(T_f – T/2^N-1) = 0  —  T_f – T + (1/2).T_f – T/2² + …+ (1/2^N-1)T_f  – T/2^{2N – 2} = 0  —   T_f.[1 + 1/2 + 1/4 +… + 1/2^N-1] = T.[1 + 1/4 + 1/16 + … + 1/2^{2N – 2}] = 0  —  aplicando a soma dos termos de uma PG  S = a₁.(q^N – 1)/(q – 1)  —  T_f.2.(1 – 1/2^N) = (4T/3).(1 – 1/4^N)  —  T_f.(1 – 1/2^N) = (2T/3).(1 – 1/4^N)  —  T_f = (2T/3).(1 – 1/4^N)/(1 – 1/2^N)       b) Para N tendendo a infinito  —   T_f = (2T/3). (1 – 0)/(1 – 0) = 2T/3

46- Líquido  —  Q_l=m_l.c_l.(t_e – t_o)  —  entre 0^oC e 120^oC  —  300.000= m_l.c_l.(120 – 0)  —  m_l.c_l=2.500  —  Q_m=m_m.c_m.(t_e – t_o)  —  entre 0^oC e 100^oC  —  100.000= m_l.c_l.(100 – 0)  —  m_l.c_l=1.000  —  misturando-os  —  m_l.c_l.(t_e – t_o) + m_m.c_m.(t_e – t_o) = 0  —  2.500.(t_e– 10) + 1.000.(t_e – 115) = 0  —  3.500t_e = 140.000  —  t_e=40^oC  —  R- E

47- I. Q=m.c.Δθ  —  300=m.0,3.10  —  m=100g  —  II. Q=m.c.Δθ  —  400=m.0,2.10  —  m=200g  —  III. Q=m.c.Δθ450=150.c.10  —  c=0,3 cal/g^oC  —  IV. Q=m.c.Δθ  —  Q=150.0,4.10  —  Q= 600cal  —  V. Q=m.c.Δθ=100.0,5.10  —  Q=500cal  —  R- D

48- R- B

49- O metal tem menor calor específico que a madeira e tem maior facilidade em perder calor, se resfriando mais rápido e liberando menos calor, pois, supondo que o bloco de madeira tenha calor específico dez vezes  maior, a capacidade térmica do bloco de madeira  será dez  maior que a do bloco de chumbo de mesma massa. Como os blocos sofrem a mesma queda de temperatura, o bloco de madeira irá fornecer dez vezes mais calor que o bloco de chumbo e assim sendo irá derreter mais gelo do que o bloco de chumbo  —  R- C

50- Para um aquecimento de 12.000cal será necessário um aumento de temperatura Δθ de  —  Q=m.c. Δθ  —  12.000=500.1.Δθ  —  Δθ=24^oC  —  acima de 24^oC, pelo gráfico  —  F, G, H, J e K  —  5 capitais

51- Como o calor específico c é o mesmo (água) e ambas recebem a mesma quantidade de calor Q aquele de menor massa sofrerá maior elevação de temperatura  —  R- C

52- 01. Falsa  —  depende também da massa dos corpos.

02. Correta  —  veja teoria.

04. Correta  —  veja teoria

08- Falsa  —  é maior nas substâncias líquidas.

R- (02 + 04)=06

53- d_o=m_o/V_o  —  0,9=m_o/4  —  m_o=3,6kg  —  Q_o=m_o.c_o.(t – t_o)=3,6.0,5.(200 – 20)  —  Q_o=324kcal  —  80% – 324kcal  —  100% – Q  — Q=405kcal em 12min=1/5h  —  Φ=Q/Δt=405/(1/5)  —  Φ=2.025kcal/h  —  R- E

54- Q=mc(t – t_o)=500.1.(80 – 30)  —  Q=25.000cal  —  10.000cal – 1 minuto  —  25.000cal – t minutos  —  t=25.000/10.000  —  t=2,5 min  —  R- B

55- 250.1.(20 – 10) + 50.0,0924.(20 – 80) + 50.c.(20 – 100) = 0 —   2.500 – 277,2 – 4.000c = 0  —  c=2.222/4.000=0,5557 cal/g^oC  —  R- C

56-

57- Sendo o poder calorífico da gasolina 3,6.10⁷J/L  —  1L de gasolina libera Q=3,6.10⁷J de energia térmica que é utilizada no aquecimento de uma massa m de N_aN0₃  —   Q=mcΔθ  —  3,6.10⁷=m.1,2.10³.(550 – 300)  —  m=120kg  —  R- B

58-

59-  Dados: massa de água   —   m = 1 kg; variação de temperatura   —   DT = 80 – 30 = 50 °C; Tensão elétrica   —   U = 100 V; calor específico da água   —   c = 4,2´10³ J/kg.°C e variação de tempo   —   Dt = 10 min = 600 s  —  Testando cada uma das afirmações  — I. Correta  —  Q = mcDT = 1(4,2´10³)(50) Þ Q = 2,1´10⁵ J  —   II. Errada  —  P = W  —III. Correta  —  P = W  —  R- C

60- Dados  —   Q_Al = Q_Fe  —   c_Al = 2 c_Fe  —  DT_Al = DT_Fe = DT  —  Q_Al = Q_Fe  —    m­_Al c_AlDT = m_Fe c_Fe DT  —     m_Al 2 c_Fe = m_Fe c_Fe  —    m_Al =    —  R- D  

61-

62- P_T = 0,5 W  —   h = 50%  —   m = 100 g  —   c = 4,2 J/g.°C  —  quantidade de calor necessária para aquecer a massa de água de 1°C  —  Q = m c Dt  —   Q = 100 (4,2) (1)  —    Q = 420 J  —  potência útil  —  P_u = h P_T = 0,5 (0,5) = 0,25 W  —  P_u =   —  s  —    Dt = 28 min  —  R- D    

63- c = 4.200 J  —   DT = (100 – 28) = 72 °C  —  Q = DE = 3,6 ´ 10⁸ J  —  Q = m c DT   —  m=Q/cΔT=3,6.10⁸/4,2.10³.72  — 

m = 1.190 kg   —   m @ 1,2 ´ 10³ kg  —  R- B

64– Q_{água +} Q_porc=0  —  m_águac_água (t – t_o) + m_porc.c _porc..(t – t_o)=0  — 150.c_água(t – 100) + 125.c_água/5.(t – 9) = 0  —  15t – 15.000 + 25t – 225 = 0  —  t=87^oC  —  R- C

65- (01) Falsa  — a variação de temperatura depende da quantidade de calor recebida (Q) e da capacidade térmica do corpo (C), de acordo com a expressão ∆t=Q/C  —  temos, então, que se dois corpos apresentarem a mesma razãoQ/C, apresentarão a mesma variação de temperatura  —  se estiverem à mesma temperatura inicial, apresentarão a mesma temperatura final.

(02) Correta  — temperatura é a medida do estado de agitação das partículas, ou seja, da energia cinética média das partículas.

(04) Correta. A unidade de calor específico é cal/g^oC  —  observe nessa unidade que, quanto maior o calor específico, mais energia (calorias) serão necessárias para aumentar de 1 °C uma unidade de massa  — o calor específico representa uma espécie de dificuldade da substância em variar temperatura.

(08) Falsa  —  basta observar aqui que o calor específico da água (líquida) é 1 cal/(g.°C), enquanto que o calor específico do alumínio (sólido) é 0,22 cal/(g.°C).  

R- (02 + 04) = 06

66- Dados  —  P = 100 W  —  m = 60 kg  —  c = 4,2.10³ J/kg°C  —  ∆θ =5^oC  —  expressão da potência  —  P=Q/∆t  —  P=mc∆θ/∆t  —  ∆t=60.4,2.10³.5/100  —  ∆t=12.600s=12.600/3.600  —  ∆t=3,5h  —  R- C

67- Dados  —  m = 80 kg = 80.000 g  — ∆t = 40 – 36,5 = 3,5 °C  —  c = 1 cal/g°C  —  equação do calor sensível  —  Q = m c ∆t   —  Q = 80.000x1x3,5 = 280.000 cal  —  Q = 280 kcal  —  R- B

68- Dados  —  m = 5 g  —  c = 0,8 J/g·°C  —  ∆θ= [880 – (-20)] = 900 °C  —  equação fundamental da calorimetria  —  Q = m c ∆θ = (5).(0,8).(900)  —  Q = 3.600 J  —  R- D

69-

 

70-  a) Quantidade de calor absorvido pelo calorímetro  —  temperatura inicial do calorímetro=20^oC  —  temperatura final do calorímetro=30^oC  —  Q_c=m_c.c_c.∆θ_c  —  mas m_c.c_c=C_c  —   Q_c=C_c. ∆θ_c=10.(30 – 20)  —  Q_c=100 cal  —  quantidade de calor absorvido pela água  —  as temperaturas inicial e final da água são as mesmas que do calorímetro  —  Q_a=m_a.c_a. ∆θ_a=500.1.(30 – 20)  —  Q_a=5 000 cal.

b) A temperatura final de todos os elementos do sistema é 30^oC  —  não havendo perdas de calor para o meio externo, os três elementos trocam calor apenas entre si  —  a soma das quantidades de calor trocadas por eles deve ser nula  —  Q_água + Q_calorímetro + Q_barra = 0  —  5000 + 100 + m_b.c_b. ∆θ_b = 0  —  5100 + 200.c_b.(30 – 80) = 0  —  c_b=5100/10000  —  c_b=0,51cal/g^oC.

 

71- Ocorre trocas de calor apenas entre o leite, o café e o adoçante, pois a capacidade térmica da xícara, segundo o enunciado, é desprezível  —  sendo as densidades as mesmas d=m/V  —  m=d.V  —  sendo t a temperatura final da mistura e d a densidade de cada elemento que participa das trocas de calor  —  não havendo perda de calor para o ambiente, a soma das quantidades de calor trocadas é nula  —  Qleite + Qcafé + Qadoçante = 0  —  mleite.cleite.(t – to) + mcafé.ccafé.(t – to) + madoçante.cadoçante.(t – to) = 0  —  d.Vleite.cleite.(t – to) + d.Vcafé.ccafé.(t – to) + d.Vadoçante.cadoçante.(t – to) = 0  —  as densidades se cancelam e as unidades mL também podem ser mantidas, pois também se cancelam  —   100.0,9.(t – 50) + 50.1.(t – 80) + 2.2.(t – 20) = 0  —  90t – 4 500 + 50t – 4 000 + 4t – 80 = 0  —  144t = 8 580  —  t = 59,58oC  —  R- C

 

72- Define-se capacidade térmica (C) ou capacidade calorífica de um corpo como sendo o produto da massa desse corpo pelo calor específico da substância de que ele é constituído, ou seja,  —   C=m.c  —  como Q=m.c.Δt  —  Q=C.Δt  —  ou Q=C/(t – to)

Se, por exemplo, a capacidade térmica de um corpo é C=40cal/oC, isto significa que, quando esse corpo receber ou ceder 40 calorias, sua temperatura aumentará ou diminuirá de 1 ^oC.

Observe na expressão C=Q/∆t que, de acordo com o enunciado, como Q e ∆t são os mesmos para os dois blocos eles devem possuir a mesma capacidade térmica  —  R- D.

 

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