Teoria da Relatividade – Resolução
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Teoria da Relatividade
01- R- A — veja teoria
02- R- D
03- A velocidade da luz é constante independente da velocidade da fonte emissora — R- B
04- A velocidade da luz (ondas eletromagnéticas) é de 3.108m/s independentemente de a fonte emissora estar em repouso ou em movimento — R- D
05- I. Correta — veja teoria
III. Correta — O primeiro postulado afirma que não existe sistema de referência inercial preferencial no estudo de qualquer fenômeno físico.
R- E
06- R- D — veja teoria
07- R- D — veja teoria
08- Δt=Δtp/√1 – V2/c2 — lembre-se de que na Terra o intervalo de tempo é sempre maior e que Δt é sempre maior que Δtp — Δtp=12meses — Δt=12/√1 – (0,8c)2/c2 — Δt=12/√1 – (0,64c2/c2 — Δt=12/√0,36 — Δt=20 meses.
09- a) O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão Δt=Δtp/√1 – V2/c2 é Δt e ele se dilata Δt= Δtp + 0,5/100.Δtp — Δt=1,005.Δtp — Δt=λ.Δtp — procurando na tabela — quando λ=1,005 — v=0,100c — v=0,100.3,0.108 — v=3,0.107m/s — observe que as velocidades no nosso cotidiano são insignificantes em relação a 3.107=30.000.000m/s.
b) quando v=0,600c — λ= 1,250c — Δt=λ.Δtp=1,250.10min — Δt=12,5 min
10- O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão Δt=Δtp/√1 – V2/c2 é ΔtAndré e ele se dilata ΔtAndré=2ΔtRegina — ΔtAndré=ΔtRegina/√1 – V2/c2 — 2ΔtRegina=ΔtRegina/√1 – V2/c2 — 2=1/√1 – V2/c2 — √1 – V2/c2=1/2 — 1 – V2/c2=1/4 — 1 – 1/4= V2/c2 — 4V2=3c2 — V=√3/4.c — V=0,87c — R- B
11- Eles irão retornar mais velhos, ou seja, Δt é maior que Δtp — Δt= Δtp/√(1 – V2/c2) — Δt= 6/√(1 – (0,8)2/c2) — Δt= Δtp/√(1 – 0,64c2/c2) — Δt= 6/0,6 — Δt= 10 anos — R- B
12- A velocidade do sinal é igual a c, qualquer que seja o referencial adotado, esteja ele em repouso ou em movimento..
13- A velocidade da luz é constante e igual a c=3,0.108m/s=300.000.000m/s, qualquer que seja o referencial adotado, esteja ele em repouso ou em movimento — R- B
14- R- B — veja teoria
15- Δt=Δt’/√1 – V2/c2 — Δt=18/√1 – 0,64c2/c2 — Δt=18/0,6 — Δt=30 anos
16- R- D — veja teoria
17- As contrações ocorrem apenas na direção do movimento, no caso, horizontal — R- A
18- R-C — veja teoria
19- R- E — veja teoria
20- Se d for a aresta da nave, medida pelo astronauta — Vo=d.d.d — Vo=d3 — o observador em repouso no referencial S observará uma contração da aresta da nave na direção do eixo x, onde ela se move — nova aresta d’ — d’=d.√1 – V2/c2 — d’=d.√1 – 0,64c2/c2 — d’=0,6d — V=d.d.d’ — V=d.d.0,6d — V=0,6.d.d.d — V=0,6Vo
21- Está errada apenas a II, pois a contração ocorre apenas na direção do movimento — R- E
22- R- E — veja teoria
23- R- D — veja teoria
24- Lo=100m — V=0,8c — Lt=70m — para um observador em repouso externo ao trem, o comprimento do trem será — L=Lo.√1 – V2/c2 — L=100. √1 – (0,8c)2/c2 — L=100.06 — L=60m — como o comprimento do trem se reduz a 60m, ele ficará totalmente no interior do túnel de 70m — R- B
25- A única falsa é a 22, pois, quando em movimento o corpo sofre contração na direção do movimento .
R- 00.V 11. V 22.F 33. V 44. V
26- m=mo/√1 – V2/c2 — m=mo/√1 – (0,5c)2/c2 — m=mo/√ 0,75 — m/mo=1/√ 0,75 — R- A
27– E=m.c2 — E=10-3.(3.108)2 — E=10-3.9.1016 — E=9.1013 — E= 1014 — R- D
28- R- C — veja teoria
29- R- (01 +04 + 08) = 13
30- V=0,6c — m=mo/√(1 – V2/c2) — m=mo/√(1 – (0,6c)2/c2) — m=mo/0,8 — m=mo/8 — m=1,25mo — R- C
31- R- C — veja teoria
32- m=mo.1/√(1 – V2/c2) — m=mo.1/√(1 – 0,25c2/c2) — m=mo.1/√(0,75) — R- A
33- Como a velocidade é variável, o fenômeno é explicado pela teria da relatividade especial.
34- De acordo com o postulado de Einstein (Teoria da Relatividade) a velocidade da luz é constante, independentemente da velocidade do observador ou da fonte — R- A
35- m = 2 g = 2.10-3 kg; ELB = 60.1012 J = 6.1013 J; c=3.108 m/s; 1 mês = 2,5.106 s
a) E = m c2 = 2.10-3.(3.108)2 = 2.10-3.9.1016 — E = 1,8.1014 J.
b) Sendo n a quantidade de bombas “Little Boy”, temos — n=E/ELB=1,8.1014/6.1013 — n=3 (Little Boys)
c) P=W/Δt=E/Δt — 9.106=1,8.1014/Δt — Δt=2.107s — Δt=2.107/2,5.106 — Δt=8 meses
36- Para dois corpos deslocando-se em sentidos opostos, com velocidades de módulo u e v em relação a um referencial inercial, a velocidade relativa (v’) entre eles é dada pela equação de Einstein (veja teoria) — V’=(u + V)/1 + u.V/c2 — como, nesse exercício u=V=c2 — V’=(c/2 + c/2)/ 1 + (c/2.c/2)/c2 — V’=c/(5/4) — V’=4c/5 — R- D
37– a) Dados: RT = 6,4.106 m; c = 3.108 m/s; tTerra = 1 dia = 86.400 s — expressões fornecidas — Δt/TTerra= ΔU/m.c2 (I) — ΔU=m.g.RT.(1 – RTr) (II) — (II) em (I) — ΔtTTerra=m.g.RT/(m.c2).(1 – RT/r) — r=4RT — ΔtTTerra=m.g.RT/(m.c2).(1 – RT/4RT) — Δt=(TTerra).g.RT/c2.3/4 — substituindo os valores numéricos — Δt=86.400.(10.6,4.106)/(3.108)2 — Δt=4,6.10-5s
b) É dado que Δt/tTerra=10-16 — Δt/tTerra= ΔU/m.c2 — na vizinhança terrestre — ΔU=m.g.h — 10-16=g.h/c2 —
h=10-16.9.1016/10 — h=0,9m
38- a) Dados: c = 300.000 km/s; v = 0,998 c = 299.400 km/s; Dt = 2 ms = 2.10-6 s — mecânica clássica — V=ΔS/Δt — 0,998.3.108= ΔS/2.10-6 — 2,994.108=ΔS/2.10-6 — ΔS=5,988.102 — ΔS=598,8m
b) Pela dilatação do tempo (mecânica relativística) — Δt= Δp/1/√(1 – 0,9982) — Δt= 2.10-6/15 — Δt=3.10-5s — V= ΔS/Δt — 299.400.103= ΔS/3.10-5 — ΔS=8.982m
c) No referencial do múon, há contração do espaço, tal que uma distância de 8.982 m no referencial de um observador no solo para o múon é de apenas 598,8 m.
39- a) m=2g + 2g=4.10-3kg — E=m.c2=4.10-3.(3.108)2 — E=3,6.1014J
b) Energia consumida pela cidade em um mês — E=1milhão.100kWh=106.100.103.3.600=36.1013 — E=3,6.1014J —
R- 1 mês
40- R- D — veja teoria
41- R- E — veja teoria
42- R- D — veja teoria
43- A energia cinética relativística do corpo corresponde à diferença entre a energia própria (E) e a energia do repouso (Eo) — Ec=E – Eo — Ec=mc2 – moc2 — Ec=(m – mo).c — como c é constante, se Ec diminuir ocorrerá uma correspondente diminuição de massa do corpo — R- E
44- m=1g=10-3kg — E=m.c2=10-3.(3.108)2=10-3.9.1016 — m=9.1013J — R- A
45- Dados — mp = 1,673.10-27 kg — mH = 6,645.10-27 kg — c = 3.108 m/s — diferença entre a massa de 4 prótons e a massa do núcleo de hélio é a massa transformada em energia — │∆m│=4mP – mH = (4.1,673 – 6,645).10-27 — │∆m│= 4,7.10-29 kg — relação massa-energia de Einstein — E=│∆m│.c2=(4,7.10-29).(3.108)2 — E=4,23.10-12J
46- a) Observe a figura abaixo — não havendo forças externas a quantidade de movimento do sistema é conservada — a quantidade de movimento inicial é nula ( a partícula que decai estava em repouso) — 
=0 — quantidade de movimento final — 
igualando os módulos da quantidade de movimento inicial com a final — 0= – m.0,8c + m20,6c — m2=(4/3)m — como em uma abordagem não relativística a massa é conservada — M= m1 + m2 = m + (4/3)m — M=7m/3
b) Conservação da quantidade de movimento do ponto de vista relativístico — 0=m1v1 + m2v2 — 0=- m.0,8c/√{1 – (0,8c/c)2} +
m2.0,6c/√{1 – (0,6c/c)2} — 0,8m/√(1 – 0,64) = 0,6m2/√(1 – 0,36) — m2=64/36 — m2=16/9 — pela conservação da energia relativística — Einicial=Efinal — Mc2=mc2 + m2c2 — Mc2= m/√{1 – (0,8c/c)2} + √{1 – (0,6c/c)2} — M=35/9m
47- 01. Correta — Um corpo negro ideal é considerado um corpo, onde seu poder absorvente é igual a 1, ou seja, toda energia incidente é absorvida e consequentemente emitida, ou seja, ele é considerado uma fonte ideal de radiação térmica.
02. Falsa — O efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da luz incidente sobre o metal forinferior a um valor mínimo.
04. Correta — veja teoria
08. Falsa — é a teoria da relatividade de Einstein
16. Correta — veja teoria
32. Falsa — é explicado pela física moderna
64. Falsa — é explicado apenas pela física moderna
R- (01 + 04 + 16) = 21
48- A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência, difração e polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os de emissão e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular.
Difração — fenômeno de caracteriza a natureza ondulatória da luz, que permite com que uma onda atravesse fendas ou contorne obstáculos, atingindo regiões onde, segundo a propagação retilínea da luz, não conseguiria chegar — efeito fotoelétrico — fenômeno que caracteriza a natureza corpuscular da luz que ocorre quando a luz (onda eletromagnética, radiação eletromagnética) de freqüência suficientemente alta incide sobre a superfície de um metal, ela pode retirar elétrons do mesmo — esse fenômeno ficou conhecido como efeito fotoelétrico — polarização — fenômeno que evidencia a natureza ondulatória da luz — polarizar uma onda significa transformar, através do polarizador, uma onda transversal não polarizada,que vibra em várias direções, numa onda polarizada, que vibra numa única direção.
R- C