Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática

Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática

Define-se superfície equipotencial de um campo elétrico a qualquer superfície em cujos pontos o potencial elétrico é constante.

Estas superfícies têm duas propriedades importantes:

A força elétrica durante o deslocamento de uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial é nula.

As superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força ou linhas de campo elétrico e, conseqüentemente, perpendiculares ao vetor campo elétrico 

 

Superfícies equipotenciais e linhas de força de uma carga puntiforme Q

No caso particular do campo de uma carga puntiforme Q, a simetria sugere as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga Q e aslinhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.

Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.

 Para cargas positivas, o potencial de cada superfície aumenta quando se aproxima da carga e para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.

 

Nas figuras abaixo estão representados várias configurações com as respectivas linhas de força e superfícies equipotenciais

 

Superfícies equipotenciais de um Campo Elétrico Uniforme

 

Um campo elétrico uniforme tem em todos os seus infinitos pontos mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido e é obtido entre duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários.

Observe, na figura acima, que nesse caso as superfícies equipotenciais  são planas e paralelas entre si.

 

Trabalho (W) e diferença de potencial (U)

 

Considere o campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme Q (figura I) e o campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários (figura II).

 Uma partícula de prova q, abandonada  no interior desses campos, fica sujeita a uma força , que a faz se deslocar do ponto R (de potencial V_R) para o ponto S (de potencial V_S).

Figura I    campo elétrico variável    sendo a força  conservativa, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final)  W_RS= E_pR – E_pS    E_pR = q.V_R    E_pS = q.V_S    W_RS= qV_R – qV_S    W_RS= q(V_R – V_S)  ou  W_RS = qU_RS, onde 

U_RS = V_R – V_S.

Figura II    campo elétrico uniforme    sendo a força  conservativa, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final)    W_RS = E_pR – E_pS    E_pRq.V_R    E_pq.V_S    W_RS = qV_R – qV_S    W_RS = q(V_R – V_S) ou  W_RS=qU_RS  onde  U_RS = V_R – V_S.  

Mas, o trabalho da força elétrica também é fornecido por    W_RS = F.RS.cosθ = F.RS.d/RS    W_RS = F.d    E=F/q    F = q.E    W_RS = q.E.d    q(V_R – V_S) = q.E.d    (V_R – V_S) = E.d  ou 

U_RS = E.d.

Observe atentamente o formulário abaixo com as expressões do trabalho W e da diferença de potencial U de um campo elétrico variável e de um campo elétrico uniforme

 Observe nas figuras I e II, onde as curvas representam as superfícies equipotenciais, as retas vermelhas as linhas de campo (de força) geradas por uma carga fonte positiva Q e q, uma carga de prova se deslocando no interior desse campo, em que:

  

 Cargas elétricas positivas (q) se movem espontaneamente (W > 0) no sentido dos potenciais menores.

 Cargas elétricas negativas (-q) se movem espontaneamente (W > 0) no sentido dos potenciais maiores.

O sentido do campo elétrico é sempre do maior para o menor potencial.

As três observações acima também são válidas se o campo elétrico for uniforme conforme você pode observar na figura abaixo,

onde no interior do campo elétrico uniforme criado pela placas eletrizadas A e B, com potenciais V_A e V_B (V_A > V_B) existe uma solução de NaCl em água com íons negativos se movendo no sentido da placa positiva e íons positivos no sentido da placa negativa.

 Unidades do campo elétrico    da expressão E=F/q, o campo tem unidades no SI     newton/Coulomb = N/C  outra unidade   da expressão U=E.d, o campo elétrico tem unidades no SI    volt/metro (V/m).

 Elétron-volt (eV)    corresponde ao trabalho realizado, quando 1 elétron abandonado do repouso em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se espontaneamente até um ponto B, de modo que V_A – V_B = 1V    W_AB=q(V_A – V_B) = 1,6.10^-19.1  1 eV=1,6.10^-19J.

 Pela expressão W_AB = q(V_A – V_B), se os pontos A e B estiverem sobre a mesma superfície equipotencial (V_A = V_B = V), o trabalho da força elétrica nesse deslocamento será nulo pois, W_AB = q.(V – V) = q.0 = 0.

 

O que você deve saber, informações e dicas

Superfícies equipotenciais e linhas de força de uma carga puntiforme Q

No caso particular do campo de uma carga puntiforme Q, a simetria sugere as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga Q e aslinhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.

Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.

 Para cargas positivas, o potencial de cada superfície aumenta quando se aproxima da carga e para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.

Nas figuras abaixo estão representados várias configurações com as respectivas linhas de força e superfícies equipotenciais

 

  

 

 

 Unidades do campo elétrico    da expressão E=F/q, o campo tem unidades no SI     newton/Coulomb = N/C  outra unidade   da expressão U=E.d, o campo elétrico tem unidades no SI    volt/metro (V/m).

 Elétron-volt (eV)    corresponde ao trabalho realizado, quando 1 elétron abandonado do repouso em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se espontaneamente até um ponto B, de modo que V_A – V_B = 1V    W_AB=q(V_A – V_B) = 1,6.10^-19.1  1 eV=1,6.10^-19J.

 Pela expressão W_AB = q(V_A – V_B), se os pontos A e B estiverem sobre a mesma superfície equipotencial (V_A = V_B = V), o trabalho da força elétrica nesse deslocamento será nulo pois, W_AB = q.(V – V) = q.0 = 0.

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