Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática
Define-se superfície equipotencial de um campo elétrico a qualquer superfície em cujos pontos o potencial elétrico é constante.
Estas superfícies têm duas propriedades importantes:
Superfícies equipotenciais e linhas de força de uma carga puntiforme Q
No caso particular do campo de uma carga puntiforme Q, a simetria sugere que as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga Q e as linhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.
Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.
Para cargas positivas, o potencial de cada superfície aumenta quando se aproxima da carga e para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.
Configurações das linhas de força junto com as superfícies equipotenciais
Observe nas figuras acima onde as linhas pontilhadas são as linhas de força e as linhas cheias superfívies equipotenciais que em cada ponto elas são perpendiculares entre si.
Variação do potencial elétrico V ao longo das linhas de força
(de campo)
Superfícies equipotenciais de um Campo Elétrico Uniforme
Um campo elétrico uniforme tem em todos os seus infinitos pontos mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido e é obtido entre duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários.
Observe, na figura acima, que nesse caso as superfícies equipotenciais são planas e paralelas entre si.
Trabalho (W) e diferença de potencial (U)
Considere o campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme Q (figura I) e o campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários (figura II).
Observe atentamente o formulário abaixo com as expressões do trabalho W e da diferença de potencial U de um campo elétrico variável e de um campo elétrico uniforme
Observe nas figuras acima que:
Unidades do campo elétrico
Definição de Elétron-volt
O trabalho da força elétrica quando a carga q se desloca sobre uma superfície equipotencial é nulo
O que você deve saber, informações e dicas
Configurações das linhas de força junto com as superfícies equipotenciais
Observe nas figuras acima onde as linhas pontilhadas são as linhas de força e as linhas cheias superfívies equipotenciais que em cada ponto elas são perpendiculares entre si.
As três observações acima também são válidas se o campo elétrico for uniforme
Unidades do campo elétrico
Definição de Elétron-volt
O trabalho da força elétrica quando a carga q se desloca sobre uma superfície equipotencial é nulo
Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre
Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática
01- (PUC - SP)
Considere as seguintes afirmativas sobre o campo de uma carga puntiforme:
I) As superfícies equipotenciais são esféricas
II) As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais
III) A intensidade do vetor campo elétrico varia inversamente com a distância do ponto à carga
São corretas:
a) I e III
b) II e III
c) I e II
d) todas
e) nenhuma
Resolução:
I e II são verdadeiras (veja figuras abaixo)
Configurações das linhas de força junto com as superfícies equipotenciais
Observe nas figuras acima onde as linhas pontilhadas são as linhas de força e as linhas cheias superfívies equipotenciais que em cada ponto elas são perpendiculares entre si.
III é falsa porque a intensidade do vetor campo elétrico varia inversamente com o quadrado da distância do ponto à carga (E = k.Qd2)
R- C
02- (UFAC - AC)
As células são as unidades básicas da vida. O entendimento do funcionamento delas é muito importante dos pontos de vista físico e químico, a fim de saber como funcionam os seres vivos e como eles reagem frente a diversos estímulos externos.
Um dos avanços do ponto de vista físico foi à descoberta da existência de excesso de íons positivos, na parede externa, e excesso de íons negativos na parede interna da membrana celular.
Essa descoberta indica que a membrana celular, se comporta, efetivamente, como um capacitor elétrico, que podemos chamar “capacitor celular”.
Sabe-se, também, que a diferença de potencial elétrico entre as paredes da membrana de uma célula nervosa varia entre 55 mV e 100 mV, para animais de sangue quente.
Suponha que o capacitor celular pode ser aproximado por um capacitor de placas paralelas e que a
Escolha o item correto:
a) O sentido do campo elétrico no interior da membrana é de dentro para fora.
b) Os valores do campo elétrico no interior da membrana encontram-se entre 7,86.106 V/m e 1,43.107 V/m.
c) O campo elétrico no interior da membrana celular é nulo.
d) O potencial elétrico na parede externa da membrana é menor do que o potencial elétrico na parede interna.
e) O potencial elétrico é constante no interior da membrana celular, ou seja, na região limitada entre a parede interna e a parede externa.
Resolução:
a) Falsa
b) Correta
c) Falsa
d) Falsa
e) Falsa
R- B
03- FAMERP – SP)
Nas Ciências, muitas vezes, se inicia o estudo de um problema fazendo uma aproximação simplificada.
Um desses casos é o estudo do comportamento da membrana celular devido à distribuição do excesso de íons positivos e negativos em torno dela.
A figura mostra a visão geral de uma célula e a analogia entre o modelo biológico e o modelo físico, o qual corresponde a duas placas planas e paralelas, eletrizadas com cargas elétricas de tipos opostos.
Com base no modelo físico, considera-se que o campo elétrico no interior da membrana celular tem sentido para
(A) fora da célula, com intensidade crescente de dentro para fora da célula.
(B) dentro da célula, com intensidade crescente de fora para dentro da célula.
(C) dentro da célula, com intensidade crescente de dentro para fora da célula.
(D) fora da célula, com intensidade constante.
(E) dentro da célula, com intensidade constante.
Resolução:
Veja teoria
Campo Elétrico Uniforme
O vetor campo elétrico de todos os infinitos pontos localizados entre duas placas eletrizadas
com cargas de mesmo módulo e sinais contrários é constante (tem sempre a mesma
intensidade, mesma direção e mesmo sentido) ou seja, é uniforme.
Afasta-se da placa com cargas positivas e se aproxima da placa com cargas negativas.
No caso do exercício o campo elétrico no interior da membrana celular tem sentido para dentro da célula, com intensidade constante.
R- E
04- (PUC - SP)
Um campo elétrico é criado por uma carga puntiforme. As superfícies equipotenciais são superfícies concêntricas, com centro na carga.
Considerando superfícies equipotenciais cujos correspondentes valores do potencial diferem por uma constante (por ex. 20, 18, 16, 14, …) podemos afirmar que estas superfícies se apresentam:
a) igualmente espaçadas;
b) cada vez mais espaçadas, à medida que a distância à carga aumenta;
c) cada vez mais juntas, à medida que a distância à carga aumenta;
d) mais afastadas ou mais juntas, dependendo do valor da carga que cria o campo;
Resolução:
variando V e d.
Vamos supor o valor de KQ como 40 no SI e os valores de V fornecidos acima:
Observe que essas superfícies equipotenciais ficam cada vez mais espaçadas, à medida que a distância à carga aumenta.
R- B
05- (Escola Naval – RJ)
Analise a figura abaixo
Na figura acima, a linha pontilhada mostra a trajetória plana de uma partícula de carga -q = -3,0 C que percorre 6,0 metros, ao se deslocar do ponto A, onde estava em repouso, até o ponto B, onde foi conduzida novamente ao repouso.
Nessa região do espaço, há um campo elétrico conservativo, cujas superfícies equipotenciais estão representadas na figura.
(A) -0,28
(B) +0,28
(C) -0,56
(D) +0,56
(E) -0,85
Resolução:
06- (MACKENZIE - SP)
Uma carga elétrica de intensidade Q = 10,0 μC, no vácuo, gera um campo elétrico em dois pontos A e B, conforme figura abaixo.
a) 90,0
b) 180
c) 270
d) 100
e) 200
07- (FUVEST - SP)
Um raio proveniente de uma nuvem transportou para o solo uma carga de 10 C sob uma diferença
de potencial de 100 milhões de volts. A energia liberada por esse raio é
a) 30 MWh.
b) 3 MWh.
c) 300 kWh.
d) 30 kWh.
e) 3 kWh.
Resolução:
O trabalho (W) realizado pela força elétrica no transporte dessa carga de q = 10 C da nuvem para o solo é igual à energia elétrica (E) liberada pelo raio nessa transferência e, ela ocorre devido à
R- C
08- (UERR - RR)
Uma carga elétrica puntiforme de 1,2 µC move-se entre os pontos A e B de um campo elétrico.
Sabendo que o potencial elétrico no ponto A é VA = 10 V e no ponto B é VB = 3 V, podemos afirmar que o trabalho realizado pela força elétrica durante esse transporte foi de:
Resolução:
No caso do exercício:
R- C
09- (UFRR - RR)
O aumento de vida de prateleira de alimentos é obtido por várias técnicas de conservação de alimentos, como as técnicas térmicas, por exemplo, pasteurização, até as técnicas nucleares, como a irradiação por nuclídeo.
Há uma técnica, em particular, que usa campos elétricos pulsantes, que provocam variações, no potencial elétrico de células, destruindo as paredes celulares.
Em um modelo simplificado, admite-se que a membrana da célula de um patógeno (micro-organismo que pode provocar doenças) seja rompida se houver uma diferença de potencial estabelecida entre as paredes celulares, Vpc, em torno de 1 V e que o diâmetro médio de uma célula seja de um micro, d = 1 μm.
O equipamento onde se coloca o alimento é um tipo de capacitor plano com placas paralelas, onde é estabelecido um campo elétrico uniforme e pulsado.
Com base no texto, estime a intensidade do campo elétrico necessário para romper a membrana celular do patógeno, em seguida, marque a alternativa correta:
( a ) intensidade do campo elétrico de 1 MV/m;
( b ) intensidade do campo elétrico de 2 MV/m;
( c ) intensidade do campo elétrico de 1 V/m;
( d ) intensidade do campo elétrico de 2 V/m;
( e ) faltam dados para se fazer qualquer estimativa sobre a intensidade do campo elétrico necessário para romper a membrana celular do patógeno.
Resolução:
No capacitor plano considerado, a diferença de potencial entre as placas é de U = 1 V e a distância entre as placas vale d = 1μm = 1.10-6 m.
Num capacitor plano é válida a relação:
R- A
10- (UERJ - RJ)
Resolução:
Veja o formulário abaixo:
11- (UFSCAR - SP)
Uma esfera condutora de raio r possui uma carga Q. Quanto mede o trabalho, devido à força
elétrica, necessário para levar uma carga de prova q ao longo de um arco de circunferência de raio R, entre os pontos A e B da figura? Justifique sua resposta.
Resolução:
12- (FUVEST - SP)
Qual o trabalho realizado pela força elétrica que atua numa carga positiva de 3 C quando esta se
desloca de uma distância de 2 m sobre uma superfície equipotencial de 10 V?
O trabalho da força elétrica quando a carga q se desloca sobre uma superfície equipotencial é nulo
13- (UFRJ - RJ)
Com base no esquema abaixo, que representa a configuração das linhas de forças e das superfícies
equipotenciais de um campo elétrico.
Com base no esquema acima, que representa as configurações das linhas de forças e das superfícies
a) A distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2.
b) O trabalho da força elétrica que age em q = 2,0.10-6 C para esta ser deslocada de A
para B.
Resolução:
14- (FUVEST - SP)
A figura a seguir representa algumas superfícies equipotenciais de um campo eletrostático e
os valores de potenciais correspondentes.
a) Copie a figura, representando o vetor campo elétrico nos pontos A e B.
Resolução:
Lembre-se de que o vetor campo elétrico é, em cada ponto, perpendicular às superfícies equipotenciais, e o sentido desse campo é sempre do maior para o menor potencial.
15- (FUVEST - SP)
A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura abaixo.
As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas.
A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V.
As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine
c) o trabalho W realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.
Resolução:
16- (FGV - SP)
Duas placas metálicas planas A e B, dispostas paralela e verticalmente a uma distância mútua d, são eletrizadas com cargas iguais, mas de sinais opostos, criando um campo elétrico uniforme
em seu interior, onde se produz um vácuo.
A figura mostra algumas linhas de força na região mencionada.
Uma partícula, de massa m e carga positiva q, é abandonada do repouso no ponto médio M entre as placas.
Desprezados os efeitos gravitacionais, essa partícula deverá atingir a placa______________ com velocidade v dada por_______________ .
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas.
Resolução:
Por convenção, as linhas de força do campo elétrico e, consequentemente, o próprio campo elétrico
Assim, a placa A está eletrizada com cargas positivas e a B com cargas negativas.
Quando a partícula com carga positiva q é abandonada em M ela será repelida pela placa A, positiva e atraída pela placa B, negativa, se deslocando para a direita até atingir a placa B.
Então a partícula de carga positiva q é acelerada a partir de M (de onde sai do repouso Vo = 0) e, após percorres ∆S=d2 atinge a placa B com velocidade V, fornecida pela equação de Torricelli:
R- B