Força elétrica – Lei de Coulomb

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Força elétrica – Lei de Coulomb

 

01- F=KQq/d2=9.109.4.10-16.6.10-16/(3.10-9)2  —  F=9.24.10-23/9.10-18  — F=24.10-5 N  —  R- D

02- F=KQq/d2  —  10-1=9.109.2.10-6.2.10-6/d2  —  10-1=36.10-3/d2  —  d2=36.10-2  —  d=6.10-1m  —  R- B

03- R- E  —  veja teoria

04- Q1=Q2=Q  —  F=KQq/d2  —  3,6.10-2=9.109.Q.Q/(1)2  —  Q2=3,6.10-2/9.109=0,4.10-11  —  Q2=4.10-12  —  Q=2.10-6C  —  R- E

05- Observe na expressão F=KQq/d2 que a intensidade da força F é inversamente proporcional ao quadrado da distância  —  se a distância ficou 3 vezes maior, a força deverá ficar 33=9 vezes menor  —  3,6.10-5/9  —  F=0,4.10-5N  —  R-B

06- a) Observe na expressão F=KQq/d2 que a intensidade da força F é diretamente proporcional ao módulo de cada carga  — se você triplicar o valor de uma das cargas a força elétrica ficará 3 vezes maior.

b) Observe na expressão F=KQq/d2 que a força F é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas  —  se você duplicar a distância, a força elétrica ficará 22=4 vezes menor.

07- Observe que a força é de repulsão o que significa que as cargas têm mesmo sinal, ou seja, (+).(+)>0 e (-).(-)>0  —  R- C

08- F1=Kq1.q2/r2  —  F1>0 (q1 e q2 tem mesmo sinal)  —  -F2=K.q1.q3/(2r)2=(Kq1.q2/3)/4r2  —  -F2=Kq1.q2/12r2  —  F2<0 (q1 e q3tem sinais opostos)  —  F1/F2= Kq1.q2/r2 X 12r2/Kq1q2  —  F1/F2=12  —  R- (02 + 16)=18

09-

R- E

10- F=KQq/d2  —  720=9.109.Q.2Q/12  —  Q2=720/18.109  —  Q2=40.10-9  —  Q=√(4.10-8)  —  Q=2.10-4C e Q’=4.10-4C

11- Força elétrica  —  Fe=KQq/d2  —  força gravitacional  —  FG=GMm/d2  —  igualando-as  —  KQq/d2 = GMm/d2  —  KQ2/d2 = GM2/d2  —  M2Q2=KG  —  MQ=√(KG)  —  R- C

12- Antes do contato  —  Fa=KQq/d2=KQ.9Q/d2  —  Fa=9KQ2/d2  —  após colocadas em contato e separadas cada uma fica com carga Q’ tal que Q’= (-Q + 9Q)/2  —  Q’=  4Q  —  Fd=KQq/d2=K4Q.4Q(2d)2  —  Fd=16KQ2/4d2  —  Fd=4KQ2/d2  —  Fd/Fa=4KQ2/d2 X d2/9KQ2  —  Fd/Fa=4/9  —  R- B

13- Quando r=3m  —  F=2,5.10-4N  —  F=KQq/r2  —  2,5.10-4=9.109.Q.Q/32  —  Q2=2,5.10-13=25.10-14  —  Q=5.10-7C  —  R- E

14- Observe que, como a carga de uma partícula dobrou, a força também dobrará (2F) e como a distância dobrou, a força ficará 4 vezes menor (2F/4=F/2)  —  F’=15/2  —  F’=7,5N  —  R- B

15- Cada esfera ficará com cargas de sinais opostos e de módulo  —  Q=n.e=5.1014.1,6.10-19  —  Q=8.10-5C  —  F=KQq/d2  —  F=9.109.8.10-5.8.10-5/(8.10-2)2  —  F=9.10-1/10-4  —  F=9.103N  —  R- B

16- Observe as figuras abaixo:

R- D

17-

R- E

18- Observe na figura abaixo que a carga –Q não pode estar à esquerda de Q e nem a direita de 4Q, pois nessas posições a

resultante não seria nula  —  ela tem que estar entre Q e 4Q na posição da figura  —  FQ,-Q=KQQ/m2  —  F4Q,-Q=K4QQ/(3 – m)2  —  KQQ/m2= K4QQ/(3 – m)2  —  1/m2=4/(3 – m)2  —  (3 – m)2/m2=4  —  (3 – m)/m=√4  —  2m=3 – m  —  m=1  —  está na abscissa x=2 + 1=3  —  R- C

19- a) A intensidade da força elétrica é igual à intensidade da força centrípeta  —  Fe=Fc  —  KQq/R2=mV2/R  —  V=√(KQq/mR)

b) V=2πR/T  —  2πR/T=√(KQq/mR)  —  4π2R2/T2 =KQq/mR  —  T2=4π2R2mR  — T=2πR√(mR/KQq)

20- a) Ou as duas são positivas ou negativas

  

b) Ação de q1 e de q3 sobre q2  —  Fq1q2=Kq1q2/r2  —  Fq3q2=K.q3q2/r2  —  Kq1q2/r2 = K.q3q2/r2  —  q1=q3=q  —  ação de q2 e de q3 sobre q1  —  Fq3q1=Kq2/(2r)2  —  Fq2q1=KQ2q1/r2  —  Kq2/(2r)2 = KQ2q1/r2  —  q=4.2,7.10-4  —  q=q1=q2=10,8.10-4C

c) Se você retirar um pouquinho a carga q2 da posição de equilíbrio, ela não retorna à mesma  —  equilíbrio instável.

21- Sendo as cargas elétricas idênticas, a força exercida por 3 sobre 2 deve ser 4 vezes maior  que a força exercida por 1 sobre 2 (metade da distância)  —  F12=4.10-5N  —  F32=4.4.10-5  —  F32=16.10-5N  —  FR=16.10-5 – 4.10-5  —  FR=12.10-5N  —  R- C

22- A carga q’ deve estar entre as duas cargas a uma distância m de +q  —  F1=Kq’.q/m2  —  se estiver à distância n de +4q  —  F2= Kq’.4q/m2  —  F1 = F2  —  Kq’.q/m2 = Kq’.4q/m2  —  (n/m)2=4  —  n=2m  —  n + m = 6  —  m=2  —  n=4  —  R- B

23- Observe na figura abaixo que a carga pontual para ficar em equilíbrio não pode estar entre as cargas e que deve estar no ponto

S, pois a carga positiva tem intensidade maior que a negativa  —  R- C      

24- Observe que FAB é 9 vezes maior que FCB=3.10-6N (inversamente proporcional ao quadrado da distância)  —  FAB=9.3.10-6  — 

FAB=27.10-6N  —  FR=27.10-6 – 3.10-6  —  FR=24.10-6N  —  R- D

25-

R- E

26- Força elétrica  —  Fe=KQq/d2  —  Força gravitacional  —  FG=GMm/d2   —  quando a distância é 2km Fe=FG  —  KQq/22=GMm/22  —  KQq=GMm  —  quando a distância é 5km as massas M e m e as cargas Q e q continuam iguais, então Fe continua igual a FG e as partículas continuam equilibradas  —  R- B

27- Veja esquema abaixo:

R- C

28- Força elétrica que 1 exerce em 3  —  F13=Kq1.q3/d2=9.109.10-6.10-6/32   —   F13=10-3N  —  como a distância e as cargas são as mesmas a força que 2 exerce em 3 também será a mesma  —  F23=10-3N=F13=F  —  a força que q1 exerce em q3 é de atração e a que q2 exerce em q3 é de repulsão (figura).

Observe que os triângulos são eqüiláteros, então a intensidade de FR será FR=F=10-3N,direção horizontal e sentido para esquerda.

29- a) Como elas estão no ar, com o tempo as esferas irão se descarregando e se aproximando  —  as forças que agem nas esferas, T intensidade da força de tração no fio,  P intensidade da força peso e F força elétrica de repulsão entre as esferas com cargas de mesmo sinal, para qualquer posição das esferas tem sempre a mesma intensidade em ambos os fios e as decomposições dessas forças serão sempre simétricas,e os ângulos serão sempre iguais.

b) Colocando as forças que agem sobre uma das esferas e que são  —  – força de tração no fio  —   – força peso  —  – força

Elétrica  —  considerando m como a distância entre as duas cargas —  senα=(m/2)/L  —  0,6=m/2.0,09  —  m=0,108m  —  no triângulo de forças  —  tgα=F/P  —  0,75=F/P  —  F=0,75P  —  KQ.Q/m2=0,75.m.g  —  9.109.Q2/(0,108)2=0,048.10  —  Q=2,5.10-7 C

30- Observe na figura, onde todas as forças que agem sobre a carga Q acima, da direita foram

colocas, que, para que  anule  as cargas q e Q devem ter sinais opostos  —   = +   —  (F1)2 = (FqQ)2 + (FqQ)2   —  (F1)2=KqQ/L2 + KqQ/L2  —  F1=√2.K.q.Q/L2  —  L – lado do quadrado  —  FQQ=K.Q.Q/(√2L)2  —  FQQ=K.Q.Q/2L2  —  resultante nula  —  F1=FQQ­  —  

√2.K.q.Q/L2 = K.Q.Q/2L2   —  √2q=Q/2  —  Q/q=2√2  —  R- D

31- Figura A:

FA=2Kqqo/(d/2)2  —  FA=8Kqqo/d2

Figura B:

 FB=2Kqqo/(d/2)2.cos60o = 2Kqqo/(d/2)2.(1/2)  —  FB=Kqqo/d2  —  FA/FB=8Kqqo/d2 X d2/Kqqo  —  FA/FB=8

32- Depois do contato cada corpo terá carga de (1 + 5)/2= 3 C

F = k.q.Q/d2 = 9.109.3.3/32 = 9.109 N

A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas positivas).

 R- D

33- Na direção horizontal para qualquer uma das esferas é verdadeiro afirmar que  —  k.Q2/d2= T.senq  —  na direção vertical

m.g = T.cosq  —  dividindo as duas expressões  —  k.Q2/(m.g.d2) = senq/cosq = 1 (pois q = 45°)  —  d=Q√k/(mg)  — 

d=30.10-6.√9.108  —  d=90.10-2  —  d=90cm  —  R- B

34- a) FN=20FE=20Kq2/d2=20.9.109.(1,6.10-19)2/1,6.10-15)2  —  FN=180.109.10-8  —  FN=1.800N  —  FN=1,8.103N
b)F = q.E = 1,6.10-19.2.106 = 3,2.10-13 N

35- Das informações iniciais sabemos que  —   F = k.q.q/d2  —  F = k.(q/d)2  —  na configuração apresentada a força resultante sobre q1 é  —  Fr = Ö[F212 + F312]  —  Fr = Ö[(k.3q.q/d2)2 + (k.4q.q/d2)]2  —   Fr = Ö[9k2.q4/d4 + 16.k2.q4/d4]  —  Fr = Ö[25k2.q4/d4] = 5.k.(q/d)2  —  Fr = 5.F  —  R- D

36- Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há duas cargas de mesmo módulo e de

 mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças. 

R- A

37-

Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas  —  como as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a distância do centro às extremidades  —  a lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas  —  F=kQq/d2  —  na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d) logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F  —  porém,  a distância de cada carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando, também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F  —  portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q  —  R- A 

38-

Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade  —  F=kQq/d2  (I)  —  na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade  —  F’=k.4Q.3q/(2d)2  —  F’=3kQq/d2 (II)  —  comparando I com II você conclui que  F’=3F e que as forças que eram atrativas passam a ser repulsivas  —  R- D

39- Como não foi especificada a massa da barra é considerada desprezível, como também a massa da carga suspensa  —  as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus centros  —  para que o sistema fique em equilíbrio as forças eletrostáticas devem ser de atração  —   as intensidades da força de tração no fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura  —  da figura  —  cos30o=d/r  —  r=d/cos30o  —  r=d/(√3/2) (I)  —  lei de Coulomb  —  F=koQq/r2  

(II)  —  (I) em (II)  — F = koQq/(2d/√3)2  —  F=3koQq/4d2 (III)  —  para que a barra esteja em equilíbrio a somatória dos momentos deve ser nula  —  adotando o pólo no ponto O mostrado na figura  —  Fcos30oℓ1=mgℓ2 (IV)  —  (III) em (IV)  —  3koQq√3 ℓ1/4d2.2=mg ℓ2  —  3koQq√3 ℓ1/8d2=mg ℓ2  —  q=8mgℓ2d2/3√3koQℓ1  —  como as forças entre Q e q são de atração e, se Q é positiva, q só pode ser negativa ou vice versa  —  R- E

40- Observe as figuras abaixo  —  no triângulo hachurado da figura 1  —  Pitágoras  —  L2=d2 + z2  — 

L=√(d2 + z2) (I)  — cosθ=z/L  —  as forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb  —  F=kq3q/L2  —  F=k3q2/L2 (II)  —  (I) em (II)  —   F=k3q2/(√d2 + y2)2  —  F= k3q2/(d2 + y2)  (III)  —  observe na figura 2 que, como a massa m está em equilíbrio a força resultante sobre ela é nula  —  P=2Fy  —  mg=2Fcosθ  —  cosθ=z/L  —  m=2F(z/L)/g (IV)  —  (III) em (IV)  —  m=(2/g).(k3q2/L2).(z/L)  —  m=6kq2z/gL3  —  m=6kq2z/g(d2 + z2)2/3  —  R- B

41- Observe as figuras abaixo que mostram as duas situações descritas no enunciado  — 

F=kQq/d2 (I)  —  F’=kQq/(2d)2=KQq/4d2  —  (I)/(II)  —  F/F’=kQq/d2 x 4d2/kQq  —  F/F’=4  —  F’=F/4  —  R- D

42- a) Observe na figura abaixo a imagem da carga –Q (-Q’) e a decomposição de suas velocidades e das velocidades do espelho nas direções paralelas e perpendiculares ao espelho: 

Observe na figura acima que v.senα é a velocidade com que a imagem da carga –Q se aproxima perpendicularmente do espelho e que v.cosα é a velocidade com que a imagem da carga –Q se move paralelamente ao espelho  —  mas, também, como o espelho se aproxima da carga –Q com velocidade v.senα, a imagem de –Q se aproximará do espelho com velocidade 2v.senα  —  como o espelho se aproxima de –Q paralelamente ao eixo x, a imagem de –Q não sofrerá deslocamento na direção paralela ao espelho  —

Se você somar vetorialmente os vetores velocidades da imagem –Q’ e os decompondo em x e y, obterá  —  vx=(3vsenα).senα –

(vcosα).cosα  —  vx=v(3sen2α – cos2α)  —  vy= – (3vsenα).cosα – (vcosα).senα  —  vy= – 4vsenα.cosα  —  mas sen2α=(1 – cos2α)/2 e sen2α=2senα.cosα  —  vx=v(3sen2α – (1 – sen2α))  —  vx=v(1 – 2cos2α)  —  vy= – 4vsen2α/2  —  vy= – 2vsen2α

b) Aceleração centrípeta da carga negativa  —  intensidade  —  ac=v2/r  —  direção e sentido  —  vertical e para cima  —  a figura mostra as forças que agem sobre a carga negativa  —  a aceleração tangencial tem a direção do eixo x  —  FR=Fex  —

 ma=Fecosβ  —  Fe==kQQ/r2  —  ma=kQQ/r2  —  r=d/senβ  —  ma=kQQ/(d/senβ)2.cosβ  —  a=kQ2sen2βcosβ/md2  —  aceleração tangencial  —  intensidade – at= kQ2sen2βcosβ/md2  —  direção – eixo x  —  sentido – contrário a x.

 

43- a) Do texto  —  “Segundo todos os cálculos, as futuras usinas de fusão nuclear poderão extrair de 1 metro cúbico de água uma quantidade de energia igual à de 2 mil barris de petróleo”  —  regra de três  —  1 m3 – 2.103 barris  —  100 m3 – n barris  — 

n=2.103.102  —  n=2.105 barris de petróleo  —  como cada barril contém 1,5.106 kcal, 2.105 barris conterão  —  W=2.105 barris x

1,5.106kcal/barril  —  W=3,0.1011 kcal=3,0.1014cal  —  do enunciado  —  1 BEP (Barril Equivalente de Petróleo), equivale a 1,45.109 cal  —  regra de três  —  1 BEP – 1,45.109 cal  —  n’ BEP – 3.1014 cal  —  n’=3.1014 cal/1,45.109 cal  — 

n’≈2,07.105 BEP.

b) Do texto: “Os centros dos núcleos dos átomos de hidrogênio devem estar a 1.10-15 metros um do outro para que ocorra a fusão”  —  ainda do texto  —  “essa fusão é o processo no qual dois núcleos de átomos leves (por exemplo, o hidrogênio – cujo núcleo é constituído por 1 próton com carga elétrica elementar é 1,6.10-19C) se combinam, ou se fundem, constituindo um elemento mais pesado. Os núcleos, então, carregados positivamente, devem se aproximar suficientemente um do outro, ou seja, vencer a força de repulsão eletrostática entre eles”  —  portanto, são dados  —  d=1.10-15m  —  .|Q1|= |Q2|=1,6.10-19C  —  k=9.109N.m2/C2  — 

Lei de Coulomb  —   F=k.|Q1|. |Q2|./d2 = 9.109.1,6.10-19.1,6.10-19/(1.10-15)2   —  F=23,04.101  —  F=230,4 N.

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