Campo elétrico – Resolução

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Campo elétrico

01- I. Certo  —  só surge força sobre a carga se existir campo elétrico

II. Certo  —  se não tiver carga, pode existir o campo elétrico sem existir força elétrica.

III. Errado —  não surgirá força sobre a carga se não houver campo elétrico

R- D

02- II e IV são falsas  —  os dois vetores devem ter suas origens no ponto P, onde está q  —  R- E

03- a) E=F/q  —  5.104=F/1,5.10-6  —  F=7,5.10-2N

b) Se move na direção e sentido da força elétrica que, no caso, é horizontal e para a direita, pois q é positiva.

c) Nesse caso, o campo elétrico e a força elétrica  terão sentidos contrários e q se desloca no sentido da força, ou seja,para a esquerda.

04- Colocando nessa região uma pequena carga elétrica de prova e verificar que se sobre ela surgir uma força elétrica, nessa região

existe um campo elétrico, caso contrário, não existe.

05- E=F/q  —  E=10/2.10-6  —  E=5.106N/C  —  como q>0,  e tem mesmo sentido  —  sentido para o norte.

06- E=F/q=1,2/4.10-6  —  E=3.105N/C  —  R- A

07- Observe na expressão E=KQ/d2 que E é inversamente proporcional ao quadrado da distância  —  se a distância é dobrada, E fica 22=4vezes menor  —  R- A

08- Veja esquema abaixo:

R- A

09- E=F/q  —  2.103=18.10-5/q  —  q=9,0.10-8C

10- R- E  —  veja teoria

11- a) Se q>0,  e  tem a mesma direção e o mesmo sentido  —  E=F/q  —  5=F/3.10-6  —  intensidade F=1,5.10-5N  —  direção 

 — horizontal  —  sentido  —  para a esquerda

b) q<0,  e  tem a mesma direção e sentidos opostos —  E=F/q  —  5=F/3.10-6  —  intensidade F=1,5.10-5N  —  direção  —

 horizontal  —  sentido  —  para a direita       

12- Veja esquema abaixo:

R- D

13- Veja esquema abaixo:

R- E

14- Cargas negativas criam campos de aproximação e positivas, de afastamento.

R- D

15- As duas cargas positivas originam no ponto P campos elétricos de afastamento de intensidades  —  E1=KQ1/(2.10-1)2   —

E2=9.109.4.10-6/4.10-2  —  E2=9.105N/C  —  E2=9.109.10-4/(1,0)2  —  E2=9.105N/C  —  ER=9.105 – 9.105=0  —  R- A

16- O ponto P onde o campo elétrico resultante deve se anular deve estar à direita de Q (observe figura)  —  E1=K4Q/d2  —

 E2=KQ/(d – 3)2  —  E1=E2  —  4KQ/d2=KQ/(d – 3)2  —  (d – 3)2/d2=1/4  —  (d – 3)/d=1/2  —  d=6 unidades  —  é nulo no ponto 10  —  R- A

17- Cargas positivas criam campos de afastamento e negativas de aproximação.

R- C

18- Cargas negativas originam campos de aproximação e positivas, de afastamento. Veja figuras abaixo:

R- B

19- a) Prolongando os vetores  e , a carga Q estará na intersecção de seus prolongamentos e será positiva, pois os vetores são de afastamento.

b) Observe na escala da figura que o vetor  tem duas unidades e sua intensidade é EP=2.2.103  —  EP=4.103N/C  —  a distância entre Q e  é de 4 unidades e de Q a M, onde está q é de duas unidades, assim, EM=22=4 vezes maior que EP  —  EM=4.4.103  —  EM=16.103N/C, horizontal

e para a direita, pois a carga Q (positiva) cria em M um campo  campo  de afastamento  —  em M, onde está q=3.10-6C  —  EM=F/q  — 16.103=F/3.10-6  —  F=4,8.10-2N, horizontal e para a direita.  

20-

R- E

21-

22- Veja esquema abaixo:

R- C

23- Veja esquema abaixo:

R- B

24- O campo elétrico deve ter direção vertical e sentido para cima, pois a carga é positiva e a força deve também ser para cima

 para anular a força peso que é vertical e para baixo  —  Fe=P  —  q.E=m.g  —  10.1,6.10-19.E=4.10-10.10-3.10  —  E=4.10-12/16.10-9  —  E=0,25.10-3 N/C  —  E=2,5.10-4 N/C, direção vertical e sentido para cima.

25- Observe na figura abaixo, que o vetor campo elétrico resultante no centro da circunferência é nulo, pois o ângulo entre cada

 um deles é de 120o. .

26- Observe na expressão E=KQ/d2 que o campo é diretamente proporcional ao módulo de cada carga  —  como uma é o dobro da outra, o campo por ela originado será o dobro do campo gerado pela outra  —  R- B

27- Veja esquema abaixo:

R- B

28- 01. Falsa  —  E=F/qo  —   observe nessa expressão qo=E/F que E e F são diretamente proporcionais.

02. Verdadeira  —  veja teoria.

04. Verdadeira  —  E=KQ/d2.

08. Falsa  —  terá sentido contrário ao da força elétrica.

16. Falsa  — veja teoria

R- (2 + 4) = 6

29- Sendo a distância do ponto A a cada uma das cargas iguais e q1=2q2 você observa que E1=2E2  —  E1=Kq1/(1.10-2)2  —

 E1=9.109.2.10-6/1.10-4  —  E1=18.107N/C  —  E2=9.107N/C  —  ER2=E12+ E22  —  ER2=(18.107)2 + (9.107)2  —  intensidade  -ER=9√5.107N/C  —  direção – tgα=E2/E1=1/2, sendo α o ângulo que ER forma com o eixo x  —  sentido – se afastando da origem a partir do ponto A.

30- A única alternativa em que o objeto com carga positiva não é desviado (força resultante nula) durante a queda é a E

R- E

31- a) Quando E=400N/C – d=0,10m  —  E=KQ/d2  —  400=9.109.Q/(10-1)2  —  Q=4.102.10-2/9.109  —  Q≈0,45.10-9C  — 

Q ≈ 4,5.10-10 C

b) E=KQ/d2=9.109.4,5.10-10/(3.10-1)2  —  E=40,5.10-1/9.10-2  —  E=4,5.10  —  E=45 N/C

32- Se existe campo elétrico uniforme, sobre a partícula surgirá uma força e consequentemente uma aceleração constantes  —

R – C

33- E=F/q  —  E=ma/q  —  nesta expressão, como a massa e a carga são constantes, se você quadruplicar a intensidade do campo elétrico você estará quadruplicando a aceleração  —  R- D

34-Como o campo elétrico é uniforme, a carga fica sujeita a uma força resultante (elétrica) constante, adquirindo um movimento retilíneo 

Acelerado  —  R- C

35- A carga deve ter sinal negativo para que a força elétrica seja contrária ao campo elétrico e possa equilibrar a força peso  — 

P=m.g=0,5.10  —  P=5N  —  E=F/q  —  100=F/q  —  100=P/q+  —  100=5/q  — q=5.10-2 C

36- A direção e o sentido do a força elétrica estão relacionadas com a direção e o sentido do campo elétrico, no caso a força elétrica é vertical e para cima (elétron tem carga negativa)  —  R- C

37- 01. Falsa  —  um corpo eletrizado pode atrair um corpo neutro, por indução eletrostática, nunca repelir.

02. Correta  —  veja teoria de campo elétrico.

04- Falsa  —  o campo elétrico gerado por uma esfera condutora é de afastamento (Q>0) ou de aproximação (Q<0), em suas vizinhanças externas.

08- Falsa  —  Observe na expressão F=KQq/d2 que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

R- 02

38-  A placa da esquerda tem carga positiva (campo de afastamento) fazendo com que ao penetrar no espaço entre as placas, a carga positiva será acelerada pela força elétrica em direção à placa negativa e, ao sair, a força deixará de existir e ela seguirá com velocidade constante V, tal que V>Vo  —  R- C  

39- Como o elétron tem carga negativa, quando ele penetrar na região do campo elétrico surgirá sobre ele uma força elétrica com sentido contrário ao do campo e esta força irá acelerá-lo até abandonar a região do campo com velocidade V tal que V>Vo  — 

R- A

40- Os nêutrons não sofrem desvio e o campo elétrico desvia os prótons para baixo  —  R- E

41- Para que a gota atinja P ela deve ser desviada pela força elétrica para cima e, como a gota tem carga negativa o campo elétrico deve ter sentido contrário ao da força, ou seja, para baixo  —  R- A

42-

43- A força resultante é para baixo e a gota cai com aceleração a, tal que FR=m.a  —  P – F=m.0,2g  —  m.g- Q.E=m0,2g  — 

mg – 0,2mg=QE  —  Q=0,8mg/Q  —  R- A

44- gota em equilíbrio  —  FR=0  —  F=P  —  q.E=m.g  —  1,6.10-19.E=1,6.10-25.10  —  E=1,6.10-19/1,6.10-24  —  E=1,0.105 N/C

45- a) F=ma  —  qE=ma  —  a=qE/m

b) Torricelli  —  V2 = Vo2 + 2.a.ΔS  —  V2=Vo2 + 2.qE/m.a  —  V=√(Vo2 + 2.q.(E/m).a)

46- a) carga negativa  —  a força elétrica tem que estar para a esquerda em sentido oposto ao do campo elétrico.

b) Colocando as forças sobre a esfera que são: a tração no fio  —  a força elétrica  horizontal e para a esquerda para manter a

 esfera em equilíbrio  —  o peso , vertical e para baixo  —  tgθ=F/P=qE/mg  —  θ=arc tg qE/mg

47-

48- R- C  —  os dipolos estão flutuando  —  as forças peso e elétrica se anulam  —  observe que os dipolos ficarão alinhados predominantemente na direção vertical com as cargas negativas voltadas para baixo (repulsão) e as positivas para cima (atraação)

49- R- A  —  veja teoria

50- Força resultante sobre a partícula dentro do campo elétrico é  —  FR = Felétrica – Fgravitacional  —  m.a = q.E – m.g  —  q.E = m.a + m.g  —  E = (m/q).(a + g)  —  na horizontal devido a ausência de forças o movimento é uniforme então  —  S = So + v.t  — 

L = v.t  —  t = L/v onde t é o tempo para a partícula percorrer a distância L  —  na vertical devido às forças atuantes o movimento é uniformemente variado  —  Vy = at = aL/v  —  como a partícula deverá sair do campo com alcance máximo fora dele, ela deverá sair do campo em ângulo de 45°, o que significa que a velocidade vy = v  —  Vy = aL/v = v  —  a = v2/L  —  E = (m/q). (a + g)  —   E=(m/q).(g + v2/L)

51- a) FN=20FE=20Kq2/d2=20.9.109.(1,6.10-19)2/1,6.10-15)2  —  FN=180.109.10-8  —  FN=1.800N  —  FN=1,8.103N
b)F = q.E = 1,6.10-19.2.106 = 3,2.10-13 N

52- A carga positiva colocada em P será mais repelida pelo canto superior direito do que pelo canto inferior esquerdo. Além disso, será mais atraída pelo canto superior esquerdo do que pelo canto inferior direito. Assim a resultante deverá estar apontando para a esquerda  —  R- B

53- a) As forças pedidas estão no esquema a seguir

Dada a simetria da figura devido ao ângulo a figura é um quadrado e desta forma a força elétrica terá mesmo módulo que o peso da carga, ou seja, Fe = P = m.g = 0,015.10 = 0,15 N  —  Fe=P=0,15N 

b) Como o campo é uniforme Fe = q.E  —   q = Fe/E = 0,15 / (500.103) = 0,0000003 = 3.10-7 C  —  q =0,3 mC

 

54- Se a partícula é carregada negativamente e está se movendo na direção e sentido do campo elétrico existe uma força constante de sentido oposto atuando sobre a partícula. Desta forma a partícula apresentará uma aceleração constante e negativa, o que está caracterizado no diagrama de aparência parabólica de concavidade para baixo  —  R- E  

55- a) De acordo com a lei de Newton da gravitação, toda massa gera em torno de si um campo gravitacional. E de acordo com a lei de Coulomb, toda carga elétrica gera em torno de si um campo elétrico.

b) Conforme a experiência de Oersted, quando uma partícula eletrizada está em movimento, além dos campos gravitacional e elétrico, ela gera, também, campo magnético. Quando dois, ou mais, desses campos de mesma natureza se superpõem, o campo resultante depende da direção e do sentido de cada um. Portanto, esses campos são grandezas vetoriais.

Obs: se a partícula eletrizada sofrer aceleração, há emissão de onda eletromagnética, que é a propagação do campo eletromagnético através do espaço.  

56- a) Com as gotas neutras não haverá a atração eletrostática.

b) A folha terá a indução de cargas opostas ao da gota.

c) A força de atração é tanto maior quanto mais próximas estiverem as gotas da folha.

d) Correta

e) A formação de campos elétricos é sempre no sentido do positivo para o negativo e neste caso será então das gotas para a folha

R- D.

57- Devido à blindagem eletrostática, o vetor campo elétrico no interior de cada uma das cavidades é nulo. Logo, a força entre as cargas qa e qb também é nula, pois F=qE=q.0=0  — R- B

58- Comentário: materiais metálicos apresentam maior condutividade elétrica, por isso são mais facilmente polarizados e atraídos por campos elétricos externos. 

R- B

59- Chamemos de A, B, C e D esses vértices  —  as cargas são positivas então criam campos elétricos de afastamento  —  como se mostra na figura a seguir, os campos e  têm mesma direção e sentidos opostos anulando-se  —   restam os campos  e  que ,somados vetorialmente, têm campo resultante , horizontal e para esquerda.

R- B

60- Quando se coloca um isolante entre as cargas, mudam-se as condições do meio entre as cargas. Por isso a lei de Coulomb para cargas puntiformes é:

E=(1/4.πε).Q/r2 A constante e é á permissividade elétrica do meio. Portanto, ao se colocar um isolante entre as placas, o campo elétrico entre elas varia. A figura abaixo ilustra um exemplo para duas placas carregadas com cargas de sinais opostos.

R-C

61- R- A  —  E = F/q ou F = q.E

 

62- Como o coeficiente de x3 na equação dada é igual a 1, e a, b e c são raízes da equação, podemos escrevê-la como:

(x – a) (x – b) (x – c) = 0. Desenvolvendo esses produtos, obtemos:

x3 – (a + b + c) x2 + (a b + a c + b c) x – a b c = 0

Comparando os coeficientes, podemos montar o sistema:

Como podemos notar, não é um sistema fácil de ser resolvido. Atentando, porém, para a equação (III) notamos que o produto dessas raízes é igual a 144. Podemos, então, fazer uma pesquisa de solução, com os divisores de 144 que são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, …,144), para encontrar uma primeira raiz.

Notamos que x1 = 3 é uma raiz. Dividimos, então, o polinômio dado por (x – 3) para baixar o grau.

Fazendo a divisão pelo dispositivo prático de Briot Ruffini (ou pelo método da chave):

 

 

 

 

(x3 – 19 x2 + 96 x – 144)(x – 3) = x2 – 16 x + 48

 

 

Igualando a zero, calculamos as outras duas raízes:

x2 – 16 x + 48 = 0. Essas duas raízes tem soma 16 e produto 48. Então: x2 = 4 e x3 = 12.

Do enunciado (c < a < b). Então: c = 3; a = 4; b = 12; ou seja: (a;b;c) = (4;12;3).

Para melhor visualização, observemos a figura a seguir, que mostra a localização das cargas.

 

 

Dados: k = 1,3 ´ 109 N.m2/C2  —  Q1 = Q2 = Q3 = 1,44 ´ 10–4 C  —  Lembrando que a intensidade do vetor campo elétrico em um ponto à distância d de uma carga puntiforme é dado por:  temos:

E1 =  E1 = 1,17 ´ 104 N/C.

E2 =   E2 = 1,3 ´ 103 N/C.

E2 =  E3 = 2,08 ´ 104 N/C.

Escrevendo na forma vetorial, o vetor resultante no ponto (a,b,c) é:

.

Para encontrar o vetor ( de menor intensidade, paralelo ao vetor campo elétrico, dividamos todos os componentes pelo componente de menor valor, ou seja, por 1,3 ´ 103. Assim:

Þ 

Portanto, o vetor paralelo ao vetor campo elétrico no ponto (a;b;c) é o vetor (9;1;16)  —  R- E

63- Apenas para ilustrar a resolução, suponhamos que a placa inferior esteja eletrizada positivamente e, a superior, negativamente.

A figura mostra o vetor campo elétrico de cada uma das placas em três pontos: A e C, fora delas, e B, entre elas.

Como se trata de placas infinitas, o campo elétrico criado por cada uma delas é uniforme  —  assim  —  EA = 0; EBB = 2 E e

EC = 0  —  R- C

64- Como o campo elétrico () é horizontal, e a força elétrica () só age na direção do campo, ela não influi no tempo de queda  —  como o enunciado não informou o sinal da carga, considere-a  positiva  —  por isso, a força elétrica está no mesmo sentido do campo elétrico.

a) Como indicado na figura, quando a partícula atingir a altura h’ = 5 H, ela terá caído 4 H  —  como na vertical o movimento é uniformemente variado  —  4 H =   Þ   8 H = g t’ 2   Þ .

b) Analogamente ao item anterior, para o tempo total  —  9 H =   Þ   18 H = g   Þ 

c) o tempo que a partícula permanece sob ação do campo elétrico é 

d) A distância horizontal percorrida pela partícula, como mostrado na figura é  —  D = d1 + d2   (I)  —  distância horizontal d1 é percorrida em movimento uniformemente acelerado pela ação do campo elétrico, durante o tempo t’  —   aceleração horizontal da partícula  —  F = m ax  —     q E = m ax  —  ax =   —  então  —  d1 =   —  d1 =  —  d1 =   —    d1 = 4   (II)

A partir daí, o movimento da partícula é um lançamento oblíquo para baixo, sob ação exclusiva do campo gravitacional. O tempo para atingir o solo é  —  t2  = tT – t’  Þ  t2 =   (III)  —  ao abandonar o campo elétrico, a velocidade horizontal da partícula é vx, como indicado na figura, adquirida durante o tempo (t’) em que sofreu ação do campo elétrico, sendo, então  —  vx = ax t’  Þ  vx = (IV)

A distância horizontal d2 é percorrida em movimento uniforme, com a velocidade vX durante o tempo t2  —  assim, de (III) e (IV) vem  — 

d2 = vx t2   Þ   d2 =  —  aplicando a distributiva  —  d2 =  —  d2 =  —  d2 = 4    (V)  —  substituindo (II) e (V) em (I)  —  D = 4 + 4  —  D = 8. 

65-  Veja a figura abaixo, onde as cargas elétricas devem ter sinais contrários, para que um campo seja de aproximação e o outro de afastamento e, só assim podem se anular:

66- A figura mostra o campo elétrico e as forças que agem na partícula  —  observe que a carga deve ser negativa para que a força

magnética  tenha sentido para cima  —  como a carga está em equilíbrio a força resultante sobre ela é nula  —  Fe=P  —

q.E=m.g  —  q=mg/E=2.10-3.10/5.102  —  q=4.10-5 C  —  q=40μC  —  R- D

67- Dados  —  E = 3.106 V/m  —  V = 9 kV = 9.103 V  —  V=E.d  —  9.103=3.106.d  —  d=3.10-3m  —  d=3mm  —  R- A

68-

R- C

 

69- Há situações na natureza que são impossíveis de ocorrer. Com base nessa afirmação, assinale, abaixo, a alternativa em que se apresenta um fenômeno físico que não ocorre.

A) Uma massa, ao ser abandonada numa região do espaço onde há um campo gravitacional, passa a se movimentar no sentido do campo gravitacional.

B) Uma carga elétrica, ao ser abandonada numa região do espaço onde há um campo elétrico, passa a se movimentar em sentido contrário ao campo elétrico.

C) Dois corpos, a temperaturas diferentes, são colocados em contato e isolados da vizinhança. O calor flui do corpo de temperatura mais baixa para o de temperatura mais alta.

D) Uma carga elétrica, ao ser abandonada numa região do espaço onde há um campo elétrico, passa a se movimentar no sentido do campo elétrico.

A) Correta  —  toda massa abandonada no interior de um campo gravitacional fica sujeito a uma força que tem o mesmo sentido do campo gravitacional.

B) Correta  — Observe nas informações abaixo, que se a carga for negativa a força elétrica sobre ela a desloca em

sentido contrário ao do campo elétrico.

C) Falsa  — calor é a transferência de energia entre dois ou mais corpos devido à diferença de temperatura entre ele e essa transferência ocorre semptre do corpo de maior para o de menor temperatura  —  essa transferência de energia (calor) ocorre até que as moléculas de todas as substâncias que estão em contato térmico apresentem a mesma temperatura que é denominada temperatura de equilíbrio térmico.

D) Correta  —  observe nas informações fornecidas em B, que se a carga for positiva a força elétrica sobre ela a desloca

no mesmo sentido que o do campo elétrico.

R- C.

70- Observe abaixo as características do vetor campo elétrico, nesse caso:

Intensidade do campo elétrico que q1 cria na posição onde está q2  —  E12=k.q1/d2=9.109.16.10-6/22  —  E12=36.103N/C e é de afastamento de q1, pois q1<0  —  intensidade do campo elétrico que q3 cria na posição onde está q2  —  E32=kq3/d2=9.109.4.10-6/12  —  E32=36.103N/C e é de afastamento de q3, pois q3<0  —  observe na figura que esses dois

vetores tem mesma intensidade, mesma direção mas sentidos contrários, então se anulam e ER=0.

71- a) Orientando a trajetória da primeira placa para a segunda placa (velocidade positiva para a direita e negativa para a esquerda):

1o trecho  —  o elétron é acelerado a partir do repouso (Vo=0) em movimento progressivo (velocidade positiva) até atingir a velocidade máxima (Vmáx);

2o trecho  —  a força contrária agora desacelera o elétron e sua velocidade máxima Vmax começa a diminuir, ainda em movimento

 progressivo (velocidade positiva), ou seja, indo para a direita, até parar (V=0);

3o trecho  — o elétron, a partir de V=0, acelera para a esquerda em movimento retrógrado (velocidade negativa) até atingir velocidade de – V’, com que retorna à placa.

Representando gráficamente:

b) A distância mínima entre as placas, para que ele não atinja a segunda placa ocorre quando ele estiver na iminência de atingi-la, ele pare (V=0)  —  em todo gráfico VxT a distância percorrida é numericamente igual a área, no caso área de um triângulo  —  Vmax=Vo +

a.t=0 +6,4.103.2.10-3=12,8m/s  —  área do triângulo 1  —  A1=b.h/2=2.10-3.12,8/2=12,8.10-3m  —  observe que A2=A1  —  Atotal=d=2.12,8.10-3= 25,6.10-3m  —  dmínima=25,6.10-3m

c) O tempo total do movimento vale  —  ttotal=4.10-3 + t’, sendo t’ o tempo que ele demora no retorno até retornar a placa onde chega com velocidade V’ e, neste trecho em que retorna ele percorre a mesma distância que você já calculou no item anterior, que é de ∆S=Vo.t’ + at’2/2  —  25,6.10-3=0.t’ + 6,4.103.t’2/2  —  t’2 = 25,6.10-3/3,2.103 =8.10-6  —  t’≈2,8.10-3s  —  ttotal=4.10-3 + 2,8.10-3  —  ttotal≈6,8.10-3s

d) dados  —  m=9.10-31kg  —  q=1,6.10-19C  —  a=6,4.103ms2  —  princípio fundamental da dinâmica  —  F=m.a=9.10-31.6,4.103=

57,6.10-28N  —  E=F/q=57,6.10-28/1,6.10-19=36.10-9N/C  —  E=3,6.10-8N/C (V/m).

72- Como elas têm as mesmas dimensões (mesmo raio), quando conectadas por um fio metálico condutor (como se estivessem em contato) elas se comportarão como um único corpo com carga total Qtotal=(Q1 + Q2)=[20μC + (-4 μC)] —  Qtotal=16μC  —  após desconectadas, cada uma ficará com carga elétrica  Q’=16μC/2=8μC  —  como todas as cargas são positivas, E1 repele E3 com força para a direita e E2 também repele E3 com força para a direita  —  assim, a força

resultante sobre E3  terá a direção e sentido indicados na figura acima.

 

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