Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Resistor equivalente
01- a) Veja figura abaixo, onde os resistores de 2 Ω, 4 Ω e 4 Ω estão associados em paralelo — 4 com 4=4/2=2 Ω — 2 com
2=2/2=1 Ω — Req=1 Ω
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
02-
03-
R- B
04- R- A — R/5
05- Correta — R2 paralelo com R3 — R’=20/5=4Ω — R’ série com R1 — Req1=20 + 4=24Ω — errada — R2 paralelo com R3 =20/2=10Ω — 10Ω em série com R1 — Req2=10 + 5=15Ω — diferença — R=24 – 15=9Ω — R-B
06- Observe as resoluções nas figuras abaixo:
RAB/RBC=R/1 x 4/3R=4/3 — R- A
07- a)
b) Como o número de resistores não foi especificado, existem várias associações cuja resistência equivalente é 1,5Ω — uma delas está no esquema abaixo
08- A) Sim, é ôhmico, pois o gráfico Uxi é uma reta inclinada a partir da origem, ou seja , U é proporcional a i de modo que R seja constante — R=U/i=0,6/0,2=1.2/0,4=3,0/1,0=3Ω
B) R=U/i — 3=9/i — i=3A — Po=i.U=3.9=27W — W=Po..Δt=27.300 — W=8.100J=8,1kJ
C) È a associação I onde a resistência equivalente é menor (R/2), dissipando assim, maior potência.
09- (5 + R) paralelo com 4Ω — Req=produto pela soma — 3=(5 + R).4/5 + R + 4 — 3=(20 + 4R)/9 + R — 27 + 3R=20 + 4R — R=7Ω — R- E
10- série — Req=R1 + R2 — 6=R1 + R2 — R1=6 – R2 (I) — paralelo — Req=R1.R2/(R1 + R2) — 4/3=R1.R2/(R1 + R2) — 3R1R2=4R1 + 4R2 (II) — (I) em (II) — 3.(6 – R2).R2=4(6 – R2) + 4R2 — 3R22 – 18R2 + 24=0 — resolvendo essa equação, obtém-se 2Ω e 4Ω — R- C
11- R- B — veja teoria
12- Req=30/3=10 Ω — R- A
13-
14- Observe nas figuras abaixo a seqüência de operações:
Os dois que estão em paralelo — R’=R/2 — R’ fica em série com R e R — Req=R + R/2 + R — Req=5R/2 — R- E
15- O sistema que aquece mais rapidamente a água é aquele que possui menor resistência equivalente — Req=0,5Ω — R- B
16- a) chave fechada — todos os resistores são percorridos por corrente e participam do circuito — R paralelo com R – R/2 — R/2 em série com R — Req=3R/2=1,5R — Req=U/i — 1,5R=U/i — i=U/1,5R — chave aberta — passa corrente apenas pelos dois resistores que estão em série — R’eq=2R — R’eq=U/i’ — 2R=U/i’ — i’=U/2R — i’/i=U/2R x 1,5R/U=1,5/2 — i’/i=0,75.
b) Com a chave fechada onde a resistência equivalente é menor, dissipando maior potência e aquecendo mais a água.
17- Como o resistor maior é o A e ele vai ser somado com o Req dos outros dois, a alternativa correta é a D — R- D
18- R- C — Req=R/3
19- R2 é a menor resistência, tem o maior — série — R1 + R2=R (I) — paralelo — R1.R2/(R1 + R2)=3R/16 — R1.R2/R=3R/16 — R1.R2=3R2/16 (II) — resolvendo o sistema composto por (I) e (II) — R1=R/4 e R2=3R/4
20- Para que a potência dissipada seja a menor possível, a resistência equivalente deve ser a maior possível, o que ocorrerá quando eles forem ligados em série — Req=1 + 2=3 — Req=3 Ω — Po=U2/Req=4/3W — R- A
21- Maior corrente implica em maior potência e consequentemente em menor resistência — R- D
22- a) menor potência implica em maior resistência equivalente, no caso, em série — Req=2 + 6=8Ω — potência dissipada — Po=U2/Req=144/8 — Po=18W
b)
c) Sendo Po=U2/Req — U2 é diretamente proporcional a Po — para que a potência fique 4 vezes maior, a tensão U deve ser dobrada — U=2.12 — U=24V
23- Refazendo o circuito e chamando de P e Q na figura abaixo os pontos de interseção de fios:
Como ReqAB=2R2 — 2R2=R2 + 3R1/9 — R2=3R1/8 — R2/R1=3/8 — R- A
24- Chamando de r a resistência equivalente dos infinitos resistores que estão a direita dos pontos P e Q (região delimitada em
vermelho) — lembre-se que,se a seqüência é infinita, a resistência da seqüência situada à direita dos pontos P e Q também é r, e então pode-se fazer — r = r paralelo com R (r’) + r’ em série com 2R — r= r.R/(r + R) + 2R — r(r + R) = rR + (r + R).2R — r2 + rR = rR + 2Rr + 2R2 — r2 – 2Rr – 2R2=0 — Δ=B2 – 4.A.C=4R2 – 4.1.(-2R2) —
Δ=4R2 + 8R2=12R2 — √Δ=2√3R — r1= (2R + 2√3R)/2 — r1=R(1 + √3) e r2=R(1 – √3) — r2 não satisfaz por ser negativa —
R- E
25- lado oeste — cada km tem 13Ω de resistência — 13x + R + 13x=60 — 26x + R=60 — R=60 – 26x (I) — lado leste —
13.(10 – x) + R + 13.(10 – x)=216 — 130 – 13x + R + 130 – 13x=216 — -26x + R=-44 (II) — (I) em (II) — -26x + (60 – 26x)=-44 — -52x=-104 — x=2km — R- A
26- Observe que os dois resistores estão entre os pontos P e Q — paralelos — Req=20/3=6,66Ω — R- B
27- Cálculo da resistência de cada lâmpada — Po=U2/R — 40=(120)2/R — R=360Ω — cálculo do valor da resistência equivalente das 4 lâmpadas associadas em paralelo — Req=360/4 — Req=90Ω — cálculo da potência total fornecida por essas 4 lâmpadas em paralelo (uma chocadeira) — Pot=U2/Req=(120)2/90 — Pot=160W — cálculo da energia consumida por essa chocadeira em um dia — W=Pot.Δt=160W.1dia — W=160W por dia ou W=0,16kW por dia — hidrelétrica fornece 24kW por dia — chocadeira consome 0,16kW por dia — número de chocadeiras — n=24/0,16 — n=150 chocadeiras por dia — R- A
28- a)
b)
c)
29-
R- C
30- Só são iluminados os trechos percorridos por corrente — os trechos que estão em curo circuito foram eliminados nas figuras abaixo
R- E
31-
32– Observe na figura abaixo que todos os pontos B estão em curto circuito, ou seja, são coincidentes e o mesmo ocorre com todos
os pontos A — então os 4 resistores estão em paralelo — Req=R/4 — Req=U/i — R/4=U/i — i=4U/R — R- A
33- Marcando os nós e colocando letras:
R- B
34- a)
b)
c)
35- 
36-
37-
R- B
38-
39- Observe que, por simetria, os três pontos da reta vertical tem o mesmo potencial —
40- Observe que existe um curto circuito e que a corrente passará somente pelos dois resistores de baixo — Req=R + R=2R
Req=2R
41-
R- A
42- Resistência equivalente R dos três resistores de resistências a, b e c, associados em paralelo — 1/R=1/a + 1/b + 1/c — esses valores estão em progressão geométrica — b/a=c/b=1/2 — a=2b — c=b/2 — do enunciado — R=2Ω — ½=1/2b + 1/b +1/(b/2) — 1/2=1/b(1/2 + 1 + 2)=7/2b — b=7Ω — a=2b=2.7=14Ω — c=b/2=7/2=3,5Ω — (a + b + c)=(7 + 14 + 3,5)=24,5Ω
R- D
43- Veja a seqüência abaixo:
R- B
44- A resistência entre A e B corresponde à soma de R com a associação em paralelo entre R e Req (restante do circuito) —
RAB= R + R,Req/(R + Req) — RAB=Req já que o padrão do circuito se repete ao infinito e os dois são tão grandes que podem ser igualados — RAB= R + R. RAB/(R + RAB) —
R2AB – R. RAB – R2=0 — RAB=(R + R√5)/2 — RAB=(R – R√5)/2 (excluído, pois RAB deve ser positivo) — RAB=R( 1 + √5)/2 —
R- D
45- Refazendo o circuito:
R- B
46- Observe a sequência abaixo:
R- B
47- Observe a sequência de figuras abaixo:
R- B
48- Observe a seqüência abaixo:
R- B