Receptores – Associação de geradores com receptores – Lei de Pouillet – Resolução

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Receptores – Associação de geradores com receptores – Lei de Pouillet

01- j Quando i=2A  —  U=22V  —  U=E’ + r’.i  —  22=E’ + r’.2 (I)  —  quando i=5 A  —  U=25V  —  U=E’ + r’.i  —  25=E’ + r’.5 (II)  —  resolvendo o sistema composto por (I) e (II)  —  R- C

02- a) Cálculo da corrente elétrica no receptor  —  P_t=i.U  —  1.600=i.200  —  i=8A  —  P_d=r’.i²=10.(8)²  —  P_d=640W

b) Potência útil  —  P_t=P_d + P_u  —  1.600=640 + P_u  —  P_u=960W  —  P_u=E’.i  —  960=E’.8  —  E’=120V

c) η=E’/U=120/200=0,6  —   η=60%

03- a) Equação do receptor  —  U=E’ + r’.i  —  50=E’+1.2,5  — E’=47,5V

b) O voltímetro indica o valor da força contra-eletromotriz do receptor  —  U=50V

04- Equação do receptor  —  U=E’ + r’.i  —  440=E’ + 25.0,4  —  E’=440 – 10  —  E’=430V  —  R- D 

05- O gráfico do gerador é o da reta descendente  —  icc=20A — icc=E/r  —  20=E/r  —  E=20r  — 

Equação do gerador   —  quando i=10A – U=20V  —  U=E – r.i  —  20=E – r.10  —  20=20r – 10r  —  r=2Ω  —  E=20r=20.2  —  E=40V

O gráfico do receptor é o da reta ascendente  —  observe que E’=10V  —  quando 1=10A – U=20V  —  equação do receptor  — 

U=E’ + r’.i  —  20=10 +r’.10  —  r’=10/10  —  r’=1Ω  —  R- D

06- Chave aberta  —  se você ligar um voltímetro ideal (resistência interna infinita) nos terminais de um gerador ele indicará sua força eletromotriz (no caso E=20V), pois ele funciona como se estivesse em circuito aberto  —   se você ligar um voltímetro nos terminais de um receptor desligado (chave k aberta) como por exemplo de um liquidificador, ferro elétrico, etc., ele indicará zero  Chave fechada  — circulará corrente de valor  —  i=(∑E – ∑E’)/∑R=(20 – 15)//(3 + 2)  —  i=1A  —   cálculo de U_AB pelo gerador  —  U_AB=E – r.i=20 – 3.1  —  U_AB=17V   —  U_AB=E’ + r’.i=15 + 2.1  —  U_AB=17V   —  R- B

07- a) i=(3 – 1,5)/((10 + 20)  —  i=0.05A 

b) pelo gerador  —  U=E – r.i=3 – 20.0,05  —  U=2V  —  ou, pelo receptor  —  U=E’ + r’+.i=1,5 + 1=.0,05  —  U=2V

c) Haverá desgaste da pilha de maior fem, que é a de 3V  —  Observação  —  esse tipo de ligação é inconveniente, pois sempre haverá corrente entre elas com a de 3V funcionando como gerador e fornecendo corrente para a de 1,5V que funciona como receptor. Então, o desgaste é inevitável.

08- Resolvendo R₂ paralelo com R₃ paralelo com R₄ para chegar à uma malha única  — R’=2Ω  —  i=(4 – 2)/(2 + 0,5 + 0,5 + 2)  —  i=2/5  —  i=0,4 A  —   U=R’.i=2.0,4  — U=0,8V

09- Deixando uma malha única  —  20 Ω paralelo com (10 Ω + R)  —  R’=20.(10 + R)/20 + 10 + R  —  R’=(200 + 20R)/(30 + R)  —  i=(55 – 5)/(200 + 20R)/(30 + R) + 10  —  2=50/(500 + 30R)/(30 + R)  —  1.000 + 60R=1.500 + 50R  —  R=50Ω

10- Observe que o sentido da corrente é no horário  —  i=(+6 +6 -2)/(4 + 2 +4)  —  i=10/10  —  i=1A  —  R=U/i  —  2=U/1  —  U=2V

11- i=(12 – 6)/(4 + 2)  —  i=1A  —  pelo gerador (E=12V e r=2Ω)  —  U_AB=E – r.i=12 – 2.1  —  U=10V  —  ou, pelo receptor (E’=6V e r’=4Ω)  —  U=E’ + r’.i=6 + 4.1  —  U=10V  —  observe que V_B é maior que V_A  —  V_B – V_A=10  —  15  – V_A=10  —  V_A=5V

12- entre A e B  —  U_AB=V_A­ – V_B  —  U_AB=R.i=2.2  —  U_AB=4V  —  V_A – V_B=4  —  4 – V_B= 4  —  V_B=0  —  gerador  —  V_C > V_B  —  U_CB=E₁ – r₁.i=10 – 0,5.2  —  U_CB=9V  —  V_C – V_B=9  —  V_C – 0 = 9  —  V_C=9V  —  receptor  —  V_C > V_D  —  U_CD=V_C – V_D  —  U_CD=E₂ + r₂.i=3 + 1.2  —  U_CD=5V  —  U_CD= V_C – V_D  —  5=9 – V_D  —  V_D=4V  —  R- A  —  Observe que V_A=V_D (unidos por fio ideal)

13- Substituindo os dois geradores de 3V que estão em paralelo, o circuito fica com malha única e

conforme a figura abaixo  —i=((1,5+9) – (3+1,5))/(1,75 + 1,25)= 6/3  —  i=2 A  —  R- D

14- Como eles estão associados em série, a tensão nos terminais das pilhas (U_g=4,5V) é igual à soma das tensões nos terminais da resistência R (U’) e do motor (U_m=4V)  —  4,5=U’ + 4  —  U’=0,5V  —  R=U’/i  —  1=0,5/i  —  i=0,5 A  —  P_motor=i.U=0,5.4  — R- D

15- Receptor  —  figura 1  —  reta ascendente  —  E’=5V  —  i=2 A – U=9V  —  U=E’ + r’.i  —  9=5 + r’.2  — r’=2Ω  —  gerador  —  reta descendente  —  figura 2  —  E=10V  —  i_cc=E/r  —  20=10/r  —  r=0,5Ω  — i=(10 – 5)/((0,5 + 2)  —  i=5/2,5  —  i=2 A 

R- A

16- I  —  receptor  —  E’=20V  —  i=5A – U=40V  —  U=E’ + r’.i  —  40=20 + r’.5  —  r’=4Ω  —  II  —  resistor  —  R=U/i=40/5  —  R=8Ω  —  III  —  gerador  —  E=40V  —  i=5A   —  i_cc=E/r  —  5=40/r  — 

r=8Ω  —  montando o circuito  — i=(40 – 20)/(8 + 8 + 4)  —i=20/20  —  i=1A  —  R- A

17- Equação do gerador  —  U=E – r.i  —  U_g=40 – 8i (I)  —  equação do receptor  —  U_r=E’ + r’.i  — 

U=20 + 4.i (II)  —  na intersecção  —  U_g=U_r  —  substituindo (I) em (II)  —  40 – 8i=20 + 4i  —  20=12i  —  i=20/12  —  i=5/3 A  —  U=20 + 4.5/3  —  U=80/3V  —  R- C  

18-

19- Gerador  —  reta descendente  —  E=100V  —  i=4 A  —  U=20V  —  equação do gerador  —  U=E – r.i  —  20=100 – r.4  —  r=20Ω  —  receptor  —  E’=40V  —  i=2 A  —  U=60V  —  equação do receptor  —  U=E’ + r’.i  —  60=40 + r’.2  —  r’=10Ω  — cálculo da corrente i pela lei de Pouillet  —  i=(100 – 40)/(20 + 10)  —  i=2 A  —  observe que para essa corrente U é comum ao gerador e ao receptor  —  rendimento do gerador  —  η=U/E=60/100  —  η_gerador=0,6=60%  —  η_receptor=E’/U=40/60  — η_receptor=0,67=67%

20- a) O circuito está esquematizado abaixo onde estão indicados os sentidos de percurso e da

corrente  —  + 11 + 0,1i + 0,1i –  12=0 —  i=1/0,2  —  i=5 A

b) Pela parte superior  —  V_A – V_B=+ 12 – 0,10.5  —  V_A – V_B=11,5V  —  ou pela parte inferior  —  V_A – V_B=+ 11 + 0,10.5  —  V_A – V_B=11,5V

21- Observe o esquema abaixo  —  figura a  —  U=2V  —  R_eq=R/2  —  i’=i/2  —  i=2i’ —  R_eq=U/i  —  R/2=2V/i  —  i=4V/R  —  2i’=4V/R  —  i’=2V/R  —  figura b  —  U=V  —  R_eq=2R  —  R_eq=U/i’’  —  2R=V/i’’  —  i’’=V/2R  —  i’/i’’=2V/R x 2R/V  —  I’/i’’=4  — R- E

22- a) O gráfico 1 refere-se a um gerador e, portanto, representa a bateria  —  o  gráfico 2 representa um receptor e, portanto, é o ventilador  —   gráfico 3 representa um resistor e, portanto, é o chuveiro.

b) O rendimento do receptor, ou seja, do ventilador  —   U = 10 + 2i  —  para i = 2 A  —  U = 14 V  —  rendimento  —  η = 10/14   —  η = 71,4% 

23- Equação do receptor  —  U=E’ + r’.i  —  100=E’ + 2.5  —  E’=90V  —  P=U.i=100.5  —  P=500W  —  R- C

24- R- E  —  veja teoria

25- 01. Correta  —  se i=0, ou seja, se o gerador estiver em circuito aberto, tem-se:

 

02. Correta  —  se o gerador estiver ligado a uma associação de resistores de resistência equivalente R_eq a potência máxima fornecida à essa

associação será  —  U_máx=Req.i_máx  —  E/2=R_eq.(E/2r)  —  r=R_eq

04. Falsa  —  veja teoria

08. Falsa  —  o rendimento elétrico de um receptor é definido pela razão entre sua potência útil e sua potência consumida  —  η=P_u/P_c  —  η=E.i/U.i  —  η=E/U
16- Correta  —  veja teoria
R- (01 + 02 + 16)=19

26-

27- 01. Percorrendo i circuito no sentido horário e supondo a corrente também no sentido horário  —  i – 15 + 3i + 4i + 5 + i + i=0  —  i=1 A  —  Falsa

02- V_D – V_C=3.1=3V  —  V_D – V_C=3V  —  V_D > V_C  —  Falsa

04. U=E – ri=15 – 1.1  —  U=14V  —  P=i.u=1.14  —  P=14W  —  Verdadeira

08. P=R.i²=4.1²  —  P=4W  —  Falsa

R- 4

 

28- Potências de um receptor:

 Potência total (Pt) – corresponde à energia total recebida pelo receptor da fonte externa (gerador) por unidade de tempo:

 Potência dissipada (Pd) – refere-se à potência consumida (perdida, dissipada, sob forma térmica) pela resistência interna r’ do receptor e fornecida por:

 Potência útil (Pu) –potência aproveitada pelo receptor para seu funcionamento normal, sob forma não térmica.Exemplo: num ventilador é a parcela da energia total que é transformada em energia exclusivamente mecânica.

 Rendimento (η) de um receptor – definido como sendo a razão entre sua potência útil (Pu) e sua potência total Pt):

 

P_u=E’.i  —  2000=E’.10  —  E’= 200V  —  P_t=U.i=220.10=2200W  —  P_t=P_u + P_d  —  2200=2000 + r’.i²  —  200=r’.100  —  r’=2Ω  —  η=P_u/P_t=2000/2200  —  0,909  —  R- B.

29- O processo de resolução está explicado em fisicaevestibular.com.br (eletricidade-eletrodinâmica-circuitos compostos)

(I) partindo de P e percorrendo a malha no sentido horário  —  1.i₁ – 14 + 1i=0  —  i₁ + i = 14 (a)  —  (II) partindo de P e percorrendo a malha no sentido horário  —  3i₂ + 14 – i₁=0  —  3i₂ – i₁ = -14 (b)  —  i=i₁ + i₂ (c)  —  resolvendo o sistema formado por (a), (b) e (c)  —  i₂=-2 A (sentido correto-anti-horário)  —  i₁=8 A sentido correto-horário)  — 

i=6 A (sentido correto-horário)  —  P_R2=R₂.i₂²=3.4=12W  —  R- E.

 

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