RESOLUÇÕES

01- Na função horária x = 8 cos (8 π t), x é a posição medida em centímetros e t o tempo em segundos.

Comparando a função horária de um MHS x = A cos (Wt) com a função fornecida x = 8cos (8πt),

Você observa que a amplitude A vale A=8cm e que a velocidade angular W é W= 8π rad/s.

A velocidade angular W é fornecida por --- W=2πf --- 8π=2πf --- f=8π/2π --- f=4 Hz, que é a frequência (numero de oscilações por segundo).

R- B

02- No ponto A da barra surgirá a força elétrica de atração entre as cargas Q (positiva) e q (negativa)

fornecida pela lei de Coulomb --- F_e=K_oQq/d² e no ponto B a força de tração no fio (figura acima).

Decompondo as forças e na direção vertical (as componentes na direção horizontal não afetam a rotação da barra) você terá:

F^’_e =F_ecos30^o=√3/2.F_e e T’= Tcos60^o=T/2.

Colocando o polo (eixo de rotação) em 0, adotando o sentido positivo de rotação como o horário e calculando o momento de cada força em relação a 0:

M_F’e = - F_e’.L= - =√3/2.F_e.L --- M_F’e= - √3/2.(K_oQq/d²⁾.L e M_T’= + T’.3L --- M_T= T/2.3L --- M_T’ = 3TL/2.

No equilíbrio de rotação a soma dos momentos de cada força deve ser nulo --- M_F’e + M_T = 0 ---

- √3/2.(K_oQq/d²).L + 3TL/2 = 0 --- √3/2.(K_oQq/d²).L = 3TL/2 --- 3Td² = K_oQq√3 --- T = √3K_oQq/3d².

R- C.

03- Se cada pessoa da casa consome 80 litros de água por dia, as quatro pessoas consumirão um volume de V=4x80=320 litros de água por dia.

Cálculo da massa de água consumida num dia --- d=m/V --- 1kg/L=m/320L --- m=320kg=320.10³g.

Pelo enunciado, o aquecedor recebe Q=2,016.10⁸J de calor em um mês e, em um dia receberá Q=2,016.10⁸/30 --- Q=0,0672.10⁸=6,72.10⁶J.

Sendo a eficiência de 50%, a placa recebe por dia, por metro quadrado --- Q=0,5x6,72.10⁶ --- Q=3,36.10⁶J.

Cálculo da quantidade de calor necessário para aquecer essa massa m=320.10³g de água de 20^oC para 60^oC em um dia --- Q=m.c.(t – t_o)=320.10³.4,2.(60 – 20) --- Q=53760.10³ --- Q=53,76.10⁶J.

R- E

04- Cálculo da velocidade V com que o sistema bloco + projétil inicia a compressão da mola pela conservação da quantidade de movimento.

Choque entre o projétil e o bloco:

M=180g=0,18kg --- m=20g=0,02kg --- V_p=200m/s --- V=?

Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento --- Q_sa = Q_sd.

4 = 0,2V --- V=4/0,2 --- V=20m/s (velocidade com que o sistema (projétil + bloco) começa a comprimir a mola.

Agora vamos utilizar o teorema da conservação da energia mecânica no sistema (bloco-projétil) de massa M_s=(0,18 + 0,02)=0,2kg em duas situações:

* Energia mecânica de M_s imediatamente antes de começar a comprimir a mola onde a energia potencial elástica é nula (mola descomprimida) só possuindo energia cinética --- E_mi=M_sV²/2= 0,2.(20)²/2 --- E_mi=40J.

* Energia mecânica de M_s após a mola estar comprimida de x e M_s parado (V_s=0) onde a energia cinética é nula e o sistema só possui energia potencial elástica --- E_mf=kx²/2=2.10³x²/2 --- E_mf=10³x².

Sendo o sistema conservativo --- E_mi = E_mf --- 40 = 10³x² --- x²=40/10³=4.10^-2 --- x²=0,04 --- x=0,2m

X=20cm.

R- D

05- Estando todas as tomadas em paralelo, todos os aparelhos nela ligados estão submetidos à mesma ddp U=127V e o único disjuntor será desligado quando i=15 A --- potência total necessária para desligar o disjuntor --- P=i.U=25.127 --- P=3175W.

Das alternativas fornecidas, a única cuja soma das potências supera P=315W é a (A).

P=2000 + 1500 + 250=3750W

R - A

06- Na vertical: Como cada dobradiça sustenta o peso do portão P=800N (vertical e para baixo) e cada uma suporta metade desse peso, cada dobradiça receberá uma força vertical e para cima de P’=800/2

--- P’=400N (figura acima). Assim, na vertical o portão está em equilíbrio, pois 2P’=P.

Na horizontal: na dobradiça superior deve surgir uma força horizontal e para a esquerda impedindo que o portão gire no sentido horário e na inferior uma força horizontal e para a direita

também impedindo que ele gire no sentido horário (figura acima).

Colocando o polo 0 (eixo de rotação) na dobradiça inferior vamos calcular o momento de cada força em relação a 0, estabelecendo o sentido horário de rotação como positivo:

M_Ns= - N_s.d= - N_s.1,6 --- M_NS= - 1,6N_s

M_P= + P.d= + 800.0,8 --- M_P= + 640 N.m

M_ni= N_i.d=N_i.0 --- M_Ni=0

No equilíbrio de rotação a soma dos momentos de cada força deve ser nula:

- 1,6N_s + 640 = 0 --- N_s=640/1,6 --- N_s=400N --- como na horizontal as forças devem se anular para que haja equilíbrio, N_s=N_i=400N.

R- C

07- Chave aberta --- não circula corrente elétrica por L₃:

R_eq=U/i --- 2R=2V/i --- i=2V/2R --- i=V/R (I) Corrente que circula por L₁ e L₂ com a chave aberta.

Chave fechada --- circula corrente por todas as lâmpadas.

R_eq=2V/i’ --- 3R/2=2V/i’ --- i’=4V/3R i’=1,3V/R --- i’’=(1.3/2)V/R --- i’’=0,6V/R

Em L₁ a corrente passou de I=V/R para i’=1,3V/R (aumentou).

Em L₂ a corrente passou de i=V/R para i’’=0,6V/R (diminuiu)

Em L₃ a corrente passou de zero para i’=0,6V/R (aumentou)

R- A

08- Na direção horizontal o movimento é uniforme com velocidade constante de V_x=5m/s onde, na horizontal, ela percorre x=5m --- V_x=x/t --- 5=5/t --- t=1s.

Esse tempo (t=1s) é o mesmo que a esfera demora, na vertical, para chegar ao solo com velocidade

V_y em queda livre com V_oy=0 e a=g=10m/s² --- V_y = V_oy + gt = 0 + 10.1 --- V_y=10m/s.

Quando chega ao solo a esfera tem duas velocidades, uma na horizontal V_x=5m/s e outra na vertical

V_y=10m/s --- a velocidade pedida, com que ela chega ao solo, pode ser determinada por Pitágoras --- V² = V_x² + V_y² = 5² + 10² --- V=√125=5√5 m/s.

R- E

09- Dados --- m=70kg --- P=mg=70.10=700N --- μ_e= 1,0.

Interessa as forças que agem sobre o trabalhador e que estão colocadas na figura abaixo:

Decompondo a força de tração na corda em suas componentes horizontal e vertical --- T_h=

Tcosθ=0,8T --- T_v=Tsenθ=0,6T.

Colocando todas as forças que agem sobre o trabalhador:

Equilíbrio na horizontal --- F_at = T_h --- μN=0,8T --- 1.N=0,8T --- N=0,8T.

Equilíbrio na vertical --- T_v + N = P --- 0,6T + 0,8T = 700 --- 1,4T=700 --- T=700/1,4 --- T=500N.

Mas, a tração na corda T=500N é igual ao peso das n telhas, de massa cada uma m=2kg --- T=nP_telha --- 500 = n.mg --- 500 = n.2.10 --- n=500/20 --- n=25 telhas.

R- B

10- Observe abaixo as características da equação de um dioptro plano:

Onde:

d_i ---- distância vertical da imagem à superfície de separação (interface) água-ar (distância aparente, em que o observador enxerga a imagem)

d_o---- distância vertical do objeto, até a superfície de separação (interface) água-ar.

n_o---- índice de refração do meio onde está o observador (no caso, ar)

n_i ---- índice de refração do meio onde está o objeto a imagem (no caso, água)

No caso do exercício:

d_i=h=? --- d_o=1,33m --- n_o=1 --- n_i=1,33

d_i.n_i = d_o.n_o --- h.1,33 = 1.1,33 --- h=1m

R- B

11- Campo magnético originado por um condutor retilíneo extenso: Comprova-se experimentalmente que a intensidade do campo magnético depende da intensidade da corrente elétrica i, da distância r do fio até o ponto (P) onde se quer o campo magnético e do meio onde o condutor se encontra. Essa dependência de com o meio é fornecida pela constante μ que recebe o nome de permeabilidade magnética do meio e no vácuo ela vale

 μ_o=4π.10^-7T.m/A. Matematicamente:

Intensidade do campo magnético criado em O a 4m do fio A, pelo fio A --- B_A=μ.i/2πr_A=4π.10^-7.1/

2π.4 --- B_A=4π.10^-7/8π --- B_A=0,5.10^-7T --- pela regra da mão direita, saindo de 0.

Intensidade do campo magnético criado em O a 2m do fio B, pelo fio B --- B_B=μ.i/2πr_B=4π.10^-7.1/

2π.2 --- B_A=4π.10^-7/4π --- B_B=1,0.10^-7T --- pela regra da mão direita, entrando em 0

Campo magnético gerado por uma espira circular de raio R em seu centro:

Intensidade do campo magnético criado em O pela espira circular de raio R=π/4m --- B_e= μ.i/2R= 4π.10^-7.1/(2.π/4) --- B_e=4π.10^-7x4/2π --- B_e=8.10^-7T --- pela regra da mão direita, saindo de 0.

Intensidade do campo magnético resultante em 0 --- B_R = 0,5.10^-7 (saindo) – 1,0.10^-7 (entrando) +

8,0.10^-7 (saindo) --- B_R= 7,5.10^-7 T.

R- D.

12- Estando o cubo em equilíbrio estático então a intensidade de seu peso deve ser igual à intensidade

do empuxo.

P = E --- d_cubo.V_cubo.g = d_água.V_imerso.g --- d_cubo.40 = 1.32 --- d_cubo=32/40=0,8g/cm³.

R- E

Exercícios