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RESOLUÇÕES
01- A) Cálculo da velocidade com que o bloco de massa M=0,3kg chega à base da rampa onde o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície vale μ=0,8 e α=45o --- Força de atrito Fat=μPN= μPcosα= μmgcosα=0,8.0,3.10.√2/2 --- Fat=1,2.√2N --- parcela do peso que puxa o bloco paralelamente à superfície --- PP=Psenα= mgsenα=0,3.10.√2/2 ---
PP=1,5.√2N --- a força resultante responsável pela descida do bloco vale --- FR=PP – Fat=1,5√2 – 1,2√2 --- FR=0,3√2N ---
Aceleração de descida do bloco --- FR=m.a --- 0,3√2 = 0,3.a --- a=√2m/s2 -- distância d percorrida na descida
(observe no triângulo hachurado) --- senα=16/d --- √2/2=16/d --- d=32/√2=16√2m --- equação de Torricelli na descida --- V2 = Vo2 + 2.a.d --- V2=02 + 2.√2.16√2 --- V=8m/s.
B) O bloco M=03kg chega ao plano horizontal com velocidade V=8ms e, como nele não existe atrito, ele chega ao bocó m=0,1kg com essa velocidade --- quantidade de movimento do sistema antes do choque --- Qsa=M.Va + m.Va=
0,3.8 + 0,1.0 --- Qsa=2,4kg.m/s --- quantidade de movimento do sistema depois do choque --- Qsd=M.Vd + m.Vd= 0,3.V’ + 0,1.V’=0,4V’ --- princípio da conservação da quantidade de movimento --- Qsa=Qsd -- 2,4 = 0,4V’ ---
V’=6m/s --- (velocidade comum dos dois blocos que se movem juntos após o choque).
C) Como nesse plano inclinado não existe atrito você pode considerar o sistema conservativo e utilizar a conservação
da energia mecânica utilizando os pontos P e Q --- EmP=mV2/2 + mgh=0,4.62/2 + 0,4.10.0 --- EmP=7,2J --- EmQ=
mV2/2 + mgh=0,4.02/2 + 0,4.10.h --- EmQ=4h --- EmP = EmQ --- 7,2 = 4h --- h=1,8m.
D) Como não existe atrito a força resultante sobre os dois blocos é a parcela do peso paralela à superfície do plano que
está freando os blocos de m=0,4kg, e de intensidade ---PP=mgsen30o=0,4.10.1/2 --- PP=2N --- FR=PP=ma --- 2=0,4.a --- a=5m/s2 --- V = Vo + at --- 0=6 + (-5)t --- t=6/5 --- t=1,2s.
02- A) A energia total gerada pelo laser de potência P=5mW=5.106W em ∆t=1h=3600s --- P=W/∆t --- 5.106=W/3600 --- W=18.109W.s (J) --- a energia de um fóton é fornecida por W1=h.f (I), sendo h a constante de Planck e de valor h=
6,6.10-34J.s e f a frequência do fóton emitido --- cálculo de f --- V=c=λf --- 3.108=66.10-8.f --- f =(3/66).1016 Hz ---
--- substituindo esse valor em (I) --- W1=6,6.10-34.(3/66).1016 --- W1=0,3.10-18 --- W1=3.10-19J (energia de um fóton emitido) --- para o cálculo do número de fótons usar regra de três --- 1 fóton – 3.10-19J --- n fótons – 18.109J ---
n=18.109/3.10-19 --- n=6.1028 fótons.
B) 1eV, pela definição fornecida --- W=1eV=e.U=1,6.10-19.1=1,6.10-19J --- regra de três --- 1eV – 1,6.10-19J ---
3.1019J – W’ --- W’ 3.1019/1,6.10-19 --- W’≈2.1038eV.
C) Veja abaixo a demonstração do cálculo do deslocamento lateral:
Equação do desvio lateral (d) --- aplicando Snell-Descartes na figura abaixo:
1a refração – entrando na lâmina - n1.sen i = n2.sen r
2a refração – saindo da lâmina - n2.sen r = n1.sen i
Não existe desvio angular que é nulo, pois os raios incidente e emergente são paralelos, mas sim desvio lateral (d) que corresponde à distância entre as retas que contém os raios incidente e emergente (figura acima).
Cálculo do desvio (d):
- Triângulo XYZ --- sen m = d/XY --- sen (i-r) = d/XY I
- Triângulo KXY --- cos r = e/XY --- XY = e/cos r II
substituindo II em I ----
Dados --- e=40mm=40.10-3m=4.10-2m --- cosα=0,8 --- cosθ=0,6 --- senα=√(1 – cos2α)=√(1 – 0,82)=√(1 – 0,64)=
√0,36 --- senα=0,6 --- analogamente, senθ=0,8 --- sen(θ – α)=senθ.cosα – senα.cosθ=0,8.0,8 – 0,6.0,6 --- sen(θ – α)=0,28 --- d=e.sen(θ – α)/cosα=4.10-2.0,28/0,8 --- d=0,014m=1,4cm=14mm.
03- A) A tensão U que a bateria de fem E e resistência interna r fornece ao circuito externoé dada pela equação do gerador --- U=E – r.i --- do gráfico --- quando U=10V, i=4 A --- 10=E – r.4 (I) --- quando U=8V, i=8 A --- 8=E – r.8 (II) --- resolvendo (I) com (II) --- E=12V e r=0,5Ω.
B) Calculado em (A) --- r=0,5Ω.
C) Para essa particular lâmpada a corrente I=6,0A --- U=12 – 0,5.6=12 – 3=9V --- R=9/6=1,5Ω.
D) Potência dessa particular lâmpada de R=1,5Ω e I=6 A --- P=R.I2=1,5.36 --- P=54W --- o rendimento do gerador (bateria) é fornecido por η=Pútil/Ptotal=Ui/Ei=9/12=0,0,75 --- η=75%
%.
04- A) Os íons entram em (2) com Vo=0 e
chegam em (3) com velocidade V e nesse trecho adquirem energia fornecida por
W=q.U=e.U=1,6.10-19.104 --- W=1,6.10-15J
--- essa energia (W) é a mesma (sistema conservativo) que a diferença entre as
energias cinéticas final (Ec=mV2/2) e a inicial (Eco=0)
--- 1,6.10-15=mV2/2 --- m=3,2.10-15/V2
(I) --- quando esse íon penetra na região (3) com velocidade V surge sobre
ele um campo magnético
,
uniforme, de intensidade B=0,5T, perpendicular a 
(α=90o) que faz com que ele
efetue o movimento circular uniforme indicado na figura numa circunferência de
raio R=0,2/2=0,1m --- na região (3) onde a velocidade do íon é constate e de
valor V, a força magnética sobre ele tem intensidade Fm=e.V.B.sen90o=1,6.10-19.V.0,5.1
--- Fm=0,8.10-19V --- mas essa força é a resultante
centrípeta Fc=mV2/
R=mV2/0,1 --- Fm=Fc --- 0,8.10-19V=mV2/10-1 --- mV=10-20 (II) --- (I) em (II) --- (3,2.10-15)/V2=8.10-20 ---
V=4.104m/s.
B) m=3,2.10-15/V2=3,2.10-15.(4.104)2=3,2.10-15.16.108 --- m=51,2.10-7kg.
C) Veja a demonstração do cálculo do período desse movimento circular:
A expressão matemática dessa força magnética é Fm=q.V.B.senθ=q.V.B.1 --- Fm=q.V.B --- lembrando que a força magnética Fm é responsável pelo movimento circular é a força resultante centrípeta de intensidade Fc=m.V2/R ---
Fm=Fc --- q.V.B=m.V2/R ---R=m.V/q.B (I) --- o período T (tempo que a carga q demora para efetuar uma volta completa) é fornecido por --- V=ΔS/Δt --- numa volta completa --- ΔS=2πR e Δt=T --- V=2πR/T (II) --- substituindo II em I --- R=m. (2πR/T)/q.B --- T=2πm/q.B --- observe que o período (T) do movimento circular não depende da velocidade com que a partícula q penetra no campo magnético.
T=2πm/q.B=2.3.51,2.10-7/1,6.10-19.0,5 --- T=307,2.10-7/0,8.10-19 --- T=384.10-26s --- observe na figura fornecida que o íon efetua apenas metade da circunferência, portanto demora t=T/2=384.10-26/2 --- t=192.10-26s=1,92.10-24s.