RESOLUÇÔES

01- A partir dos dados fornecidos e como o enunciado afirma que a variação é linear,você pode construir o gráfico

temperatura (^oC) em função do tempo (ano)  ---  (t – 13,8)/(2012 – 2010) = (13,8 – 13,35)/(2010 – 1995)  --- 

(t – 13,8)/2 = 0,45/15  ---  t – 13,8 = 0,03  ---  t=13,86 ^oC  ---  R- B

02- Colocando os dados fornecidos no sistema de eixos cartesianos  ---  equação  ---  y(x) = a(x – x₁).(x – x₂)  ---  colocando a

origem do sistema no ponto de lançamento da bola  ---  x₁=0 e x₂=40)  ---  y(30) = a(x – 0).(x – 40) quando x=30m,  y=3m  ---  3 = a.(30 – 0).(30 – 40)  ---  3=a.30.(-10)  ---  a= - (1/100)  ---  a altura máxima ocorre na metade da abscissa x, ou seja, quando x=20 m  ---  y(20)=a.(x – x₁).(x – x₂)  ---  y(20)=- (1/100). (20 – 0).(20 – 40)  ---  y(20)= - (1/100).(20).(-20)  ---  y(20)=4 m  ---  R- B

03-A velocidade vetorial () do barco em relação à margem (velocidade com que uma pessoa parada na margem do rio veria o barco passar por ela), quando ele sobe o rio é fornecida por   ---  observe na soma vetorial abaixo que, em módulo (intensidade)

V=V_b – V_c sendo, V_b – módulo da velocidade do barco, V_c – módulo da velocidade da correnteza e V – módulo da velocidade do barco em relação à margem  ---  assim, no exercício V= 13 – 5  ---  V=8m/s  ---  sendo a distância entre as duas cidades ∆S=40km=40.10³m  ---  V=∆S/∆t  ---  8=40.10³/∆t  ---  ∆t=40.10³/8=5.10³ s  ---  ∆t = 1h 23min 20s  ---  R- B

04- Considerando o nível da jusante (parte mais baixa da água) nulo, o da montante (parte mais elevada da água) será

 de 25m  ---  ∆E_pg=m.g.∆h=1,2.10⁴.10.(25 – 0)  ---   ∆E_pg=300.10⁴J=3,0.10⁶J  ---  R- D

05- Força gravitacional entrte Júpiter e Terra  ---  F_G=G.m_J.m_T/r²  ---  r=R_J - R_T = 7,5.10¹¹m – 1,5.10¹¹m  ---  r=6,0.10¹¹m  ---

  

F_G=6,7.10^-11.2,0.10²⁷.6,0.10²⁴/6,0.10¹¹  ---  F_G=80,4.10⁴⁰/6,0.10¹¹  ---  F_G=13,4.10²⁹ N  ---  F_G=1,34.10³⁰ N  ---  R- D                              

06- Substituindo os dados fornecidos na expressão da terceira lei de Kepler, também fornecida  ---   (T_j/T_T)² = (R_J/R_T)³  ---  (T_J/1)² =(7,5.10¹¹/1,5.10¹¹)³  ---  T_J² = 5³=125  ---  T_J = √(125)  ---  T_J=11,180 anos terrestres  ---  R- C

Observação: Na realidade, a terceira lei de Kepler afirma que T²/R³=K’=constante  ---   observe que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao redor do Sol)  ---  para dois planetas quaisquer como,  por exemplo, Terra e Marte, vale a relação  T_T²/R_T³=T_M²/R_M³  ---  ao efetuar um volta completa ao redor do Sol num período (ano) T um planeta percorre ∆S=2πR e sua velocidade orbital vale V=∆S/T  ---  T=2πR/V, que substituída em T²/R³=K’  fornece  4π²R²/VR³=K’  ---  V=4π²/K’R  ---  V=constante/R  ---  V é inversamente proporcional a R ou seja, quanto mais afastado o satélite ou planeta estiver, menor será sua velocidade orbital.

07- Aplicando a lei dos cossenos  ---  d²  = d₁² + d₂² – 2.d₁.d₂.cos120^o  ---  d=√(R_J² + R_T² – 2.R_j.R_T.cos120^o)  ---  d=√(R_J² + R_T² -2.

R_J.R_T.(-1/2)  ---  d=√(R_J² + R_T² + R_j.R_T)  ---  R- D

08- Você deve prolongar o espelho plano e localizar a imagem dos olhos do motorista, atrás do espelho e simétrica ao objeto em

relação ao espelho  ---  em seguida, a partir da imagem dos olhos traçar duas retas que tangenciem as extremidades do espelho  --- 

a região em frente ao espelho entre essas duas retas é o campo visual do espelho  ---  R- C

09-1 ampére = 1 A = 1 coulomb/segundo=1 C/s  ---  1h=3 600s  ---  dado do exercício  ---  Q=0,8 A.h = 0,8 C/s.3 600s  ---  Q=2 880C   ---  corrente elétrica média  ---  i_m=Q/∆t  ---  3,2 = 2 880/∆t  ---  ∆t=2 880/3,2=900s  ---  ∆t=900/60=15 min  ---  R- C

10- O fato de o ouro metálico se depositar sob o material sólido ocorre devido à sua maior densidade  ---  quando o amálgama (mistura de ouro e mercúrio) é aquecido com o maçarico, o mercúrio se vaporiza, separando-se do ouro  --- isso ocorre porque temperatura de ebulição do mercúrio é menor que a do ouro  ---  posteriormente esse mercúrio gasoso volta a transformar em mercúrio líquido devido à sua baixa temperatura de liquefação  ---  R- D

11- a) Após completar uma volta completa a Estação Espacial Internacional percorre ∆S=2.π.R=2.3.6800  ---  ∆S=40800km  --- 

aos 16 voltas completas percorre ∆S=16x40800  ---  ∆S=652800km  ---  V_m=∆S/∆t=652800/24  ---  V_m=27.200km/h

b) E_c=m.V²/2=9.10⁴.(8.10³)²/2  ---  E_c≈2,9.10¹²J

12- a) Se você considerar o sistema carro-ônibus como um sistema isolado, você pode utilizar o teorema da conservação da

 quantidade de movimento  ---  Q_antes=M.V_o + m_a.V_a=9000.80 +1000.0  ---  Q_antes=720000kg.m/s  ---  Q_depois=(M + m_a).V=10.000.V

Q_depois=10000V  ---  Q_antes = Q_depois  ---  720000=10000V  ---  V=72km/h.

b) Pela figura fornecida você pode determinar a intensidade da força lateral   ---  sen3^o=F_L/F_at  ---  0,05=F_L/8000  ---  F_L=400N  

A aceleração lateral  do carro tem intensidade  ---  F_L=m.a_L  ---  400=1600.a_L  ---  a_L=0,25m/s².

13- a) A quantidade de óleo é a mesma e consequentemente sua massa permanece a mesma  ---  ρ=m/V  ---  m= ρ.V  ---   ρ₂₀.V₂₀ = ρ₁₀₀.V₁₀₀  ---  0,882.4=0,840.V₁₀₀  ---  V₁₀₀=4,2 litros.

b) Observe na figura que, para que o eixo efetue uma volta completa, o pistão efetua um sobe (6,0cm) e um desce (0,6cm),

efetuando um deslocamento total, num ciclo, de d=6 + 6=12cm  ---  trabalho da força de atrito W realizado durante um ciclo  ---  W=F_at.d=3,0.0,12=0,36J  ---  a frequência do movimento do pistão é de 2500 ciclos por minuto (∆t =60s )   ---  P=W/∆T=2500.0,36/60  ---  P=15W.

14- a) Volume do balão  ---  1 L=1 dm³=10^{-3 m3}  ---  V=3.10⁶.10^-3  ---  V=3.10³ m³  ---  cálculo do empuxo (força vertical, para cima e de intensidade E= ρ_amb.V.g) do balão  ---  E= ρ_amb.V.g=1,26.3.10³.10  ---  E=3,78.10⁴ N.

b) Equação geral dos gases perfeitos  ---  P.V=n.R.T  ---  P.V=(m/M).R.T  ---  o enunciado afirma que durante a transformação a pressão P e o volume V permanecem constantes  ---  P.V=constante, então (m/M).R.T=constante  ---  como M e R já são constantes, então o produto da massa m pela temperatura T  também será constante  ---  m.T=constante  ---  observe que o enunciado afirma que número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade, o que implica que a massa m também será proporcional à densidade ρ.T=constante  ---  ρ_amb.T_amb = ρ_quente.T_quente  ---  1.26.300 = 1,05.T_quente  ---  T_quente=360K.

15- a) Observe no gráfico que, para 72^oC (valor típico para a fumaça tragada pelos fumantes), τ que é o tempo necessário para que 90% das células morram, vale τ=5,0s  ---  N_o=9.0.10⁴ células humanas expostas  ---  N(t)=N_o( 1 – 2t/τ)=9,0.10⁴.(1 – 2t/5,0)  --- 

N(t)=9,0.10⁴ – 9,0.10⁴.2t/5,0=9,0.10⁴ – 3,6.10⁴t  ---  o número de células que morreram nesses 5s iniciais (N’) corresponde ao número de células inicialmente expostas (N_o) menos N(t)  ---  N’ = N_o – N (t)  ---  N’=9,0.10⁴ – (9,0.10⁴ – 3,6.10⁴t)=9,0.10⁴ –

9,0.10⁴ + 3,6.10⁴t  ---  N’ = 3,6.10⁴ t  ---  N’/t = 3,6.10⁴  ---  por segundo, (t=1s), morrem N’/1= 3,6.10⁴   ---  N’=3,6.10⁴células.

b) Cálculo da quantidade de fumaça, em mols, em uma tragada, ou seja, em 35mililitros de fumaça  ---  regra de três  ---  1mol - 28ℓ  ---  n mols  ---  35.10^-3ℓ  ---  n=35.10^-3/28  ---  n=(5/4).10^-3 mol  ---  cálculo do calor liberado por n=(5/4).10^-3 mol de fumaça de capacidade térmica molar C=32J/k.mol, quando sua temperatura diminui de 72^oC para 37^oC  ---  Q=n.C.(θ – θ_o)  ---  Q=

=(5/4).10^-3.32.(37 – 72)  ---  Q= - 1400.10^-3  ---  Q= -1,4J  ---  essa é a quantidade de calor que é liberada pela fuma, em uma única tragada, e que é transferido para as células do fumante  ---  então, o fumante recebe Q= 1,4J.

16- a) Cálculo da capacitância C da membrana de área 5,0.10^-5cm², se cada cm² de área tem capacitância de 0,8.10^{-6F  ---  regra de três  ---  1 cm2} – 0,8.10^{-6F  ---  C=5.10-5}.0,8.10^-6  ---  C=4.10^{-11 F  ---  seja (n) a quantidade de íons, cada um com carga e=1,6.10-19C, então a quantidade de carga total (Q) que atravessará a membrana vale  ---  Q=n.e=n.1,6.10-19}  ---  Q=1,6.10^-19.n  ---  definição de capacitância  ---  C=Q/U  ---  4.10^-11 = 1,6.10^-19.n/80.10^-3  ---  n=2,0.10⁷ íons.

b) Potência elétrica entregue ao conjunto de  íons para despolarizar a membrana  ---  P=i.U=(Q/∆t).U=(n./∆t).e.U  ---  P=5.10⁸.1,6.10^-19.20.10^-3 ---  P=1,6.10^-12 W.

17- a) Como a velocidade da luz no vácuo (e aproximadamente no ar) é constante  ---  v= λ.f =constante  ---  para que λ.f  seja constante eles devem ser inversamente proporcionais, ou seja, à menor frequência f está associada ao maior comprimento λ  ---  a haste que apresenta maior comprimento é a última da direita que mede L=30cm=0,3m  ---  como, pelo enunciado,  L ≈ λ/2   --- 

λ =2.L=2.0,3=0,6m  ---  v= λ.f  ---  3.10⁸= 0,6.f  ---  f=5,0.10⁸ Hz.

b)Cálculo do índice de refração n do cabo  ---  do enunciado  ---  k=n²  ---  n=√k=√2,25  ---  n=1,5  ---  velocidade da onda eletromagnética no material desse cabo de n=1,5  ---  v=c/n=3.10⁸/1,5  ---  v= 2,0.10⁸m/s  ---  cálculo do comprimento de onda λ  para a frequência de f=400MHz  ---  v= λ.f  ---  2.10⁸= λ.400.10⁶  ---  λ = 0,5 m. .

18- a) Pela equação fundamental da ondulatória, para uma onda com velocidade c vale a relação  ---  c= λ.f ---  f=c/ λ   ---  do enunciado, se toda a energia cinética de um elétron for convertida na energia de um fóton, obtemos o fóton de maior energia.  ---  E_elétron=E_fóton=h.f   ---  E_elétron=h.c/ λ  --- como h e c são constantes, esta expressão mostra que a energia E do fóton ou do elétron é inversamente proporcional ao comprimento de onda λ   ---  assim, o fóton de maior energia terá menor comprimento de onda  --- como você sabe λ  é inversamente proporcional a f   ---  como o enunciado afirma que acima da maior frequência (ou abaixo do menor comprimento de onda) a intensidade de raios X emitida é nula  --- o comprimento de onda mínimo está indicado no gráfico  ---  λ_mínimo = 30.10^{-12 m  ---  observe ainda no gráfico (a) que a intensidade é nula para comprimentos de onda abaixo de  λ} _mínimo=30 nm , ou seja, não são emitidos fótons com comprimentos de onda menores que 30.10^-12m  ---  E_elétron=h.c/λ=6,6.10^-34.3.10⁸/30.10^-12  --- 

E_elétron=6,6.10^-15 J  ---  assim, a energia de cada fóton (máxima) deve ser igual à energia cinética de cada elétron e de valor E= 6,6.10^-15 J.

b) Observe no triângulo da figura que senθ=L/d  ---  L=d.senθ  ---  segundo o enunciado, uma situação em que ocorre interferência

 construtiva é  aquela em que a  diferença do caminho percorrido por dois raios paralelos,  2x L, é igual a  λ   ---  2L= λ  ---  2.d.sen14.5^o= λ  ---  2.d.0,25=0,15.10^-9  ---  d=3,0.10^-10m ou d=0,3nm.

 

 

Exercícios