Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) é uma instituição de ensino superior privada e católica brasileira, sediada no bairro da Gávea, na cidade do Rio de Janeiro, capital do estado homônimo, Brasil. Nos tempos de hoje, é conhecida como a melhor universidade privada do Brasil.

01 – (PUC-RJ-016)

Dois pequenos satélites de mesma massa descrevem órbitas circulares em torno de um planeta, tal que o raio da órbita de um é quatro vezes menor que o do outro. O satélite mais distante tem um período de 28 dias. Qual é o período, em dias, do satélite mais próximo?

(A) 3,5

(B) 7,0

(C) 14

(D) 56

(E) 112

02 – (PUC-RJ-016)

Um estudante arma um circuito elétrico simples a partir de uma bateria de 15 V e três resistores idênticos de 10 kΩ. Com um amperímetro, ele mede uma corrente de 1,0 mA que passa em um dos resistores. Qual é a resistência equivalente do circuito, em kΩ?

(A) 3,3

(B) 5,0

(C) 10

(D) 15

(E) 30

03 – (PUC-RJ-016)

Um carro saiu da posição x = 0 km até seu destino final em x = 5 km de acordo com gráfico x (km) × t (min) mostrado na figura. Finalizado o percurso, o computador de bordo calcula a velocidade escalar média do carro, sem considerar o sentido do movimento.

Qual é esta velocidade escalar média dada pelo computador,em km/h?

(A) 27

(B) 33

(C) 38

(D) 47

(E) 60

04 – ( PUC-RJ -016)

Uma substância no estado sólido está em sua temperatura de liquefação quando começa a ser aquecida por uma fonte de calor estável. Observa-se que o tempo que a substância leva para se liquefazer totalmente é o mesmo tempo que leva, a partir de então, para que sua temperatura se eleve em 45ºC. Sabendo que seu calor latente é 25 cal/g, qual é o seu calor específico, em cal/gºC?

(A) 1,13

(B) 0,25

(C) 1,8

(D) 0,45

(E) 0,56

05 – PUC-RJ-016)

Um homem tem que levantar uma caixa de 20 kg por uma altura de 1,0 m. Ele tem duas opções: (1) levantar a caixa com seus braços, fazendo uma força vertical; (2) usar uma rampa inclinada a 30°, de atrito desprezível com a superfície da caixa e empurrar a caixa com seus braços fazendo uma força paralela à rampa. Supondo que, em ambos casos, a caixa é levantada com velocidade constante, considere as seguintes afirmações:

I – O trabalho realizado pelo homem é menor na opção (2).

II – A força exercida pelo homem é a mesma para as duas opções.

III – Na opção (2), a força normal entre a caixa e a rampa realiza um trabalho positivo.

Marque a alternativa correta:

(A) São verdadeiras as afirmações I e II.

(B) São verdadeiras as afirmações I e III.

(C) Nenhuma das afirmações é verdadeira.

(D) Todas as afirmações são verdadeiras.

(E) São verdadeiras as afirmações II e III.

06 – PUC-RJ-016)

Um gás ideal, incialmente a 300 K e a 1 atm, é aquecido a pressão constante até que seu volume seja o triplo do original. O gás é, então, comprimido de volta ao seu volume inicial, e sua pressão final é de 2 atm. Qual é a temperatura final do gás, em K?

(A) 600

(B) 300

(C) 900

(D) 100

(E) 450

07 – PUC-RJ-016)

Com relação às características de ondas sonoras e luminosas, marque a única afirmação correta.

(A) A propagação de todas as ondas é resultado de vibrações mecânicas no meio material.

(B) Dada uma fonte de onda sonora ou luminosa, a frequência da onda medida por um receptor depende da velocidade da fonte em relação a este receptor.

(C) A velocidade de propagação de ondas luminosas é absoluta, tendo o mesmo valor no vácuo e em qualquer meio material.

(D) As diferentes cores no espectro visível da luz correspondem a diferentes velocidades da luz no vácuo.

(E) Para qualquer tipo de onda, a velocidade de propagação é tanto maior quanto maior for a frequência da onda.

08 – PUC-RJ-016)

Um bloco parte do repouso no ponto A a uma altura vertical de 1,8 m de uma pista sem atrito. Depois da descida, a pista consiste de um loop de raio 0,9 m após o qual segue retilínea a nível do solo, tal como mostrado na figura. O ponto B está alinhado horizontalmente com o centro do loop, e o ponto C é o ponto mais alto do loop.

Com relação ao movimento do bloco, é correto afirmar que:

(A) o bloco alcança o ponto C com velocidade nula e então cai.

(B) o bloco alcança o ponto C e volta a ganhar velocidade para terminar o loop.

(C) o bloco faz o loop e chega ao ponto D com velocidade de 6,0 m/s.

(D) o bloco chega ao ponto B com velocidade de 3,0 m/s.

(E) o bloco não consegue chegar ao ponto C.

Dado: g = 10m/s²

09 – PUC-RJ-016)

Uma estudante de Física joga na água uma esfera de alumínio de raio 3,0 cm e observa que a esfera flutua com metade de seu volume submerso. Ela rapidamente conclui que a esfera é oca. Qual é o volume oco da esfera, em cm³?

(A) 113

(B) 92

(C) 21

(D) 81

(E) 27

Dados: = 1,0 g/cm3

= 2,7g/cm3

g = 10m/s²

≈ 3,14

10 – PUC-RJ-016)

Um sistema A é formado por cargas elétricas positivas e negativas situadas em posições fixas. A energia eletrostática total do sistema é 54 J. Seja um outro sistema B similar ao sistema A, exceto por duas diferenças: as cargas em B têm o dobro do valor das cargas em A; as distâncias entre as cargas em B são o triplo das distâncias em A. Calcule em J a energia eletrostática do sistema B.

(A) 18

(B) 54

(C) 72

(D) 108

(E) 162

Resolução comentada das questões de Física da PUC-RJ – 2016

01- Vamos analisar esse exercício estudando a fórmula de velocidade orbital:

Aonde: V é a velocidade orbital.

G é a constante de gravitação universal 6,67. N.m²/kg²

M é a massa do objeto que está ao centro da órbita.

r é o raio dessa órbita.

Agora precisamos decompor essa velocidade:

Como é um movimento circular o vai ser o comprimento do círculo (2πr) e o vai ser o período (T).

Substituindo:

Substituindo na primeira fórmula, já elevando todos os componentes ao quadrado:

Como precisamos analisar o raio em relação ao período, vamos isolar o T, primeiro elevando ambos os lados por -1.

Multiplicando ambos lados por :

Ao fazer a raiz quadrada da equação, podemos notar que a relação entre T e r é:

Se o raio é 4 vezes menor, o período é = 8 vezes menor, diretamente proporcional, ou seja, o período menor é de 28/8 = 3,5. A alternativa correta é a A.

02- Vamos começar o exercício analisando o valor de corrente dado no enunciado, através da fórmula da resistência:

Aonde: R é a resistência elétrica = 10kΩ.

U é a tensão da corrente (ddp).

i é a corrente elétrica = 1 mA.

Isolando o U:

Substituindo:

Resolvendo:

U = 10 V

Esse resultado é importante para nos mostrar que os outros dois resistores não podem estar em série, visto que se estivessem cada um teria uma tensão de 10 V, somados teriam uma tensão geral de 30 V, maior que a do enunciado. Como os resistores não podem estar em série eles só podem estar em paralelo. Formando um circuito exemplificado na imagem abaixo:

A resistência total vai ser a soma do resistor R1 com a soma da resistência em série dos outros dois resistores, vamos calcular essa resistência em série pela fórmula abaixo:

Substituindo os valores:

Calculando:

Simplificando:

Elevando ambos os lados por -1:

R = Ω

Somando com o outro resistor para achar a resistência total:

R = + 10.10³

R = Ω

A alternativa correta é a D.

03- A velocidade dada pelo computador vai ser o deslocamento total dividido pelo tempo total. Como o tempo total está no gráfico, só precisamos achar o deslocamento total, que pode ser calculado ao se analisar o percurso. O carro anda 1km para frente, depois volta 1km, para depois andar mais 5km para frente, 5+1+1 = 7 é o deslocamento total. Colocando na fórmula da velocidade média:

0,6363 km/min

Observe que o resultado saiu em km/min, visto que p deslocamento é dado em km e o tempo em minutos. Bom se em um minuto temos essa velocidade em uma hora teremos essa velocidade vezes 60.

0,6363.60

38,1818 km/h

A alternativa correta é a C.

04- Nesse exercício o enunciado só quer nos dizer uma coisa, que a quantidade de calor dos dois processos é a mesma, com isso poderemos igualar seus valores e achar o valor do calor específico:

(quantidade de calor da água de 0°C até 45°C)

Sendo: Q a quantidade de calor

m a massa da substância estudada

c o calor específico da substância

a variação de temperatura da substância

(quantidade de calor quando a substância está trocando de fase)

Sendo: Q a quantidade de calor

m a massa da substância estudada

L o calor latente da substância

Sabendo dessas duas fórmulas, podemos fazer o que foi dito anteriormente:

Simplificando:

Isolando o c:

Substituindo os valores:

Resolvendo:

A alternativa correta é a E.

05- Vamos analisar todos os casos, começando com o primeiro. O exercício afirma que o trabalho é menor na segunda opção, vamos às contas.

No caso 1 o trabalho é a apenas a energia potencial gravitacional de tirar a caixa do chão até a altura final:

Aonde: W é o trabalho

m é a massa da caixa = 20 kg

g é a aceleração da gravidade = 10m/s²

h é a altura que a caixa estará no fim do movimento = 1 m

No caso 2, vamos observar a imagem abaixo, para nos auxiliar:

Podemos observar várias forças, mas só uma vai ser responsável pelo trabalho, nesse caso, como estamos empurrando a caixa para cima, esse trabalho vai ser a força de atrito para baixo (m.g.sen).

Já achamos a nossa força, mas ainda falta o quanto essa caixa vai se deslocar, no caso 1 era apenas a distância do chão até o final do movimento, mas agora a caixa está andando em uma rampa e esse deslocamento vai ser o início do deslocamento até o final (marcado em vermelho na imagem). Vamos calcular essa distância, que chamarei de x, sendo que temos a altura dessa rampa (h), é a mesma do caso 1:

Substituindo:

Isolando x:

Agora que encontramos a força (m.g.sen) e seu deslocamento (h/sen), podemos multiplicar ambos e encontrar o trabalho do caso 2:

Simplificando:

Encontramos o mesmo valor do caso 1, logo essa alternativa é falsa.

Agora vamos analisar a segunda afirmação. Essa é bem fácil de se pensar, claramente a força não é a mesma, pois em uma ele exerce uma força vertical para cima, enquanto que na outra ele exerce uma força em um ângulo de 30º. Afinal o que é mais fácil, levantar uma caixa do chão para cima, ou arrastar ela em uma rampinha. Mas vamos às contas. No primeiro caso ele exerce uma força vertical para cima, que vai ser igual à força peso.

Enquanto que no segundo caso ele irá exercer a força f da imagem:

Logo essa afirmação também é falsa.

Passando para a terceira afirmação. Essa informação é falsa, pois quando o deslocamento é perpendicular à força, o trabalho vai ser multiplicado pelo seno de 90° = 0, logo o trabalho será igual à zero também.

Como todas são falsas a alternativa correta é a C.

06- Apesar da volta que o enunciado dá, podemos resolver pegando apenas os valores iniciais e finais. Foi dito que o gás voltou ao seu volume inicial, então vamos às contas utilizando a equação geral dos gases ideais:

Cortando os volumes, visto que eles são iguais:

Substituindo:

Multiplicando em cruz:

Elevando ambos os lados por -1:

A alternativa correta é a A.

07- Vamos analisar individualmente cada afirmação:

A afirmação (A) está incorreta, pois apenas a onda sonora utiliza vibração mecânica para se movimentar, por esses mesmo motivo que a esse tipo de onda não consegue se propagar no espaço, diferente da luminosa.

A afirmação (B) está correta, pois esse efeito é conhecido como efeito Doppler e ocorre para ambas as ondas.

A afirmação (C) está incorreta, afinal a velocidade de propagação da luz depende do índice de refração do meio, sendo que no vácuo ela é maior e na água, por exemplo, ela é menor.

A afirmação (D) está incorreta, visto que as diferentes cores do espectro dependem não da velocidade, mas sim da frequência da onda luminosa. Além da velocidade da luz no vácuo ser absoluta.

A afirmação (E) está incorreta, pois a velocidade da luz no vácuo é constante, não se alterando com a frequência.

08- Primeiro vamos analisar se o bloco dá a volta no looping. Precisamos que a força centrípeta no bloco seja maior que a força peso, vamos aos números. A força centrípeta é descrita por:

Aonde: é a força centrípeta

m é a massa do bloco

V é a velocidade do bloco

r é o raio = 0,9 m

Essa força deve ser maior ou igual à força peso (m.g):

Simplificando:

Isolando a velocidade:

Tirando a raiz:

Agora que já sabemos a velocidade mínima no ponto mais alto do looping, para que possamos dar a volta sem cair, podemos calcular a velocidade do bloco e ver se ele consegue dar a volta. Para calcular a velocidade vamos utilizar a energia potencial gravitacional, que será completamente transformada em energia cinética, já que temos um plano sem atrito:

Aonde: é a energia potencial gravitacional

m é a massa do bloco

g é a aceleração da gravidade = 10m/s²

h é a altura da descida = 1,8 m

Aonde: é a energia cinética

m é a massa do bloco

V é a velocidade do bloco

Como toda a energia potencial será transformada em cinética, podemos igualar as duas:

Simplificando:

Isolando a velocidade:

Tirando a raiz:

Vamos verificar se essa velocidade é maior que a necessária para se dar a volta completa:

Calculando:

Porém essa é a velocidade no ponto mais baixo do looping, precisamos da velocidade no ponto mais alto. Só que se formos analisar, o ponto mais alto do looping tem o mesmo tamanho da nossa rampa, pois o diâmetro do looping mede 1,8 m. Ou seja, essa mesma velocidade que ele ganha, ele perde, ou seja, no ponto mais alto ele teria uma velocidade nula, porém sabemos que a velocidade mínima no ponto mais alto deve ser de 3 m/s, então ele não chega a completar a volta, nem alcançar o ponto mais alto.

Com as conclusões obtidas até agora, podemos eliminar a alternativa A, B, C.

Vamos analisar a D. Com o mesmo raciocínio apresentado anteriormente (parte em verde desse tom), podemos deduzir que para calcular a velocidade no ponto B, podemos apenas calcular a sua velocidade da diferença entra alturas do ponto A e B (1,8 – 0,9 = 0,9). Calculando pela fórmula da velocidade que deduzimos:

Substituindo:

Calculando:

Como podemos ver, a alternativa D também é falsa, sobrando a E, que de fato é verdadeira, o bloco não possui velocidade suficiente para chegar ao ponto C.

09- Vamos analisar esse exercício pelo princípio de Arquimedes:

Sendo: a força de empuxo.

a densidade do líquido = 1 g/cm³.

o volume deslocado.

g a aceleração da gravidade = 10 m/s².

Observe a imagem abaixo:

Nela podemos observar que a intensidade do empuxo é igual à do peso. Podemos assim substituir na equação. ().

Simplificando:

Para acharmos o valor dessa massa, vamos calcular pela sua densidade:

Isolando a massa:

Passando para a fórmula anterior:

Isolando o volume do alumínio:

Substituindo: (o volume deslocado vai ser a metade do volume de uma esfera, visto que essa é a parte submersa)

Simplificando:

Se esse é o volume do alumínio, então basta subtrairmos do volume total, para sabermos o volume oco:

Substituindo:

Calculando:

A alternativa correta é a B.

10- Vamos resolver esse exercício por comparação, utilizando a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas:

Aonde: é a energia potencial elétrica (energia eletrostática) = 54 J

k é a constante elétrica no vácuo

Q é a carga geradora do campo

q é a carga de teste

O enunciado fala que em um outro sistema as cargas possuem o dobro do valor (2Q e 2q) e a distância entre elas é o triplo do nosso sistema atual (3d). Esses resultados servem para que possamos analisar as relações direta e inversamente proporcionais entre as duas equações. Ao aumentar a carga duas vezes, a energia potencial aumenta duas vezes, pois são diretamente proporcionais. Se aumentarmos a distância três vezes, a energia potencial diminui três vezes, pois são inversamente proporcionais. Ou seja, o resultado da energia potencial no outro sistema não é nada mais que a quantidade atual, com essas correções que comentamos acima:

A alternativa correta é a C.