VESTIBULARES RECENTES POR ASSUNTO


CINEMÁTICA

(2015, 2016 e 2017)


MOVIMENTO UNIFORME

01-(FMJ-SP-017)

A tabela mostra a programação dos treinos de corrida de um atleta durante uma semana.

De acordo com a tabela, nessa semana o atleta percorreu em seus treinos uma distância, em quilômetros, igual a

(A) 63,0.

(B) 56,6.

(C) 52,0.

(D) 68,8.

(E) 72,0.


02-(FATEC – SP – 16/17)


A denominada Zona Econômica Exclusiva (ZEE), cuja

responsabilidade de vigilância e segurança é da Marinha Brasileira, estende-se até as 200 milhas marítimas.

Suponha que uma embarcação suspeita entre irregularmente na ZEE dirigindo-se ao continente. No exato momento em que essa embarcação passa pelo ponto A, com uma velocidade constante de 10 nós, uma embarcação da Marinha Brasileira dirige-se até ela, com uma velocidade constante de 30 nós, passando pelo ponto B, localizado sobre a linha de base.

Considerando que as embarcações percorrem atrajetória retilínea, que é mostrada na figura e desprezando quaisquer tipos de resistências, podemos afirmar que o encontro se dá em

(A) 200 minutos.

(B) 400 minutos.

(C) 10 horas.

(D) 5 horas.

(E) 1 hora.


03-(UNICAMP-SP-017)

04-(UNICAMP-SP-017)

O semáforo é um dos recursos utilizados para organizar o tráfego de veículos e de pedestres nas grandes cidades.

Considere que um carro trafega em um trecho de uma via retilínea, em que temos 3 semáforos.

O gráfico abaixo mostra a velocidade do carro, em função do tempo, aopassar por esse trecho em

que o carro teve que parar nos três semáforos.

A distância entre o primeiro e o terceiro semáforo é de

05-(PUC-SP-017)

Um veículo percorre a distância entre duas cidades de tal forma que, quando percorre a primeira metade desse trajeto com velocidade constante e igual a 15 m/s, gasta 2h a mais do que quando o percorre, também com velocidade constante e igual a 25 m/s.

A segunda metade desse trajeto é sempre percorrida com velocidade constante e igual à média aritmética das duas velocidades anteriores.

Nestas condições, quando o veículo percorrer a primeira metade do trajeto com velocidade constante de 25 m/s, a velocidade média, em km/h, ao longo de todo o trajeto, a distância, em km, entre as cidades e o tempo gasto, em h, na primeira metade do trajeto quando a velocidade vale 15 m/s valem, respectivamente,

(A) 40, 270 e 2,5

(B) 40, 270 e 4,5

(C) 80, 540 e 5,0

(D) 80, 540 e 3,0



06-(EsPCEx- AMAN – SP- RJ – 2016/17)



07-(UERJ-RJ/017)



08-(PUC-RJ/017)

Um carro saiu da posição xi = 0 km e percorreu uma estrada retilínea e horizontal até xf = 10 km.

Entre 0 km e 5 km, sua velocidade foi 60 km/h e, entre 5 km e 10 km, sua velocidade foi 30 km/h

Calcule, em km/h, a velocidade média para percorrer os 10 km totais.

09-(CEDERJ-RJ-2017)

Dois automóveis numa estrada estão, inicialmente, separados por uma distância de 12 km medida ao longo dessa estrada. Eles começam a se aproximar trafegando em sentido opostos. O módulo da velocidade de um dos automóveis é a metade do módulo da velocidade do outro. Considerando que os dois veículos mantêm suas velocidades constantes em módulo, o espaço percorrido pelo automóvel mais lento até ele cruzar com o outro automóvel será

(A) 2 km

(B) 3 km

(C) 4 km

(D) 6 km


10-(FPS-Faculdade Pernambucana de Saúde-PE-2017)


11-(UNISINOS-RS-017)

Um homem cor­re ao lado de um trem, de 100 m de comprimento, que se move vagarosa­mente no mesmo sentido do homem. A velocidade do homem é o quín­tuplo da velocidade do trem, ambas constan­tes. Em relação ao solo, a distância percor­rida pelo homem, desde o instante em que está na traseira do trem até o instante em que alcança a dianteira é, em m, de:

a) 100

b) 125

c) 250

d) 400

e) 500



12-(AFA – 015/016)

Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma posição, porém com velocidades diferentes, que

variam conforme o gráfico abaixo, irão se encontrar novamente em um determinado instante. Considerando que os intervalos de tempo t1 – to , t2 – t1 , t3 – t2 , t4 – t3 e t5 – t4 são todos iguais, os móveis A e B novamente se encontrarão no instante

13-(Medicina – USCS-SP-016)

A figura ilustra o gráfico da velocidade, em função do tempo, do movimento de subida do elevador de um hospital, desde sua partida do repouso, no térreo, até sua parada emdeterminado andar.

A velocidade média desse elevador nesse movimento é, em m/s, igual a


14-(Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein – SP – 016)

Jetpack para corredores os fará correr 1,6 km em quatro minutos

Trata-se do 4 Minute Mile (4MM), um acessório capaz de aumentar a velocidade de corrida de uma pessoa que esteja a pé.

Foi desenvolvido por estudantes do Arizona StateUniversity.

Enquanto pesquisava próteses para amputados, a equipe notou que poderia trabalhar no design de um protótipo que ajudasse o ser humano a correr mais rápido.

Como aplicar as forças? Até mesmo um exoesqueleto foi pensado para gerar a força necessária para aumentar a velocidade, mas o resultado final foi o jetpack.

Como o próprio nome sugere, o objetivo final é fazer com que seja possível correr uma milha (1,6 km) em quatro minutos.Os testes tem sido promissores.

O tempo gasto por um atleta usando Jetpack em corridas de 200 m foi 3 segundos mais rápido que o normal usando o jetpack, mesmo carregando esse peso extra.

Outra ideia é usar o jetpack (que precisa ser acompanhado de um capacete e pode ser “vestido nas costas) em missões militares, como infiltrações e ofensivas que necessitem de rápidodeslocamento. Por enquanto, o projeto ainda não passou da fase de protótipo.

Com base nas informações do texto, determine a velocidade médiaaproximada, em km/h de uma pessoa que, usando o Jetpack4MM, tenhapercorrido uma milha dentro do tempo previsto pelos estudantes da Arizona StateUniversity.


15-(UNESP-SP)

Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro.

16- (UNIFESP-SP-016)

Dois veículos, A e B, partem simultaneamente de uma mesma posição e movem-se no mesmo sentido ao longo de uma rodovia plana e retilínea durante 120 s. As curvas do gráfico representam, nesse intervalo de tempo, como variam suas velocidades escalares em função do tempo.

Calcule:

a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s, durante os 120 s.

b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60 s.



MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

01- (ENEM-MEC-016)

Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima.

Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca.

A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios.

Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.

Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?


02-(FATEC – SP – 16/17)

Ao chegar a uma ladeira, um motorista resolve testar os rolamentos do seu carro. Para isso, utiliza uma técnica que não é recomendada por especialistas em segurança. Ele deixa o carro descer em ponto morto (ou “banguela”), isto é, sem usar quaisquer tipos de freios. Verifica que sua velocidade inicial é de 36 km/h, e que no final da descida, depois de percorridos os 300 m da ladeira, seu carro atinge a velocidade de 72 km/h.

Assinale a alternativa que apresenta a figura que contém os dados descritos, corretamente, de acordo com a situação apresentada.

03-(FGV-SP-017)


O gráfico horário da posição (S), em função do tempo (t), descreve, qualitativamente, o deslocamento de um veículo sobre uma trajetória.

As curvas, nos trechos A, B e D, sãoarcos de parábola cujos vértices estão presentes no gráfico.

Analisando o gráfico, é correto concluir que

(A) a trajetória por onde o veículo se move é sinuosa nos trechos A, B e D e retilínea no trecho C.

(B) a trajetória por onde o veículo se move é toda retilínea, mas com lombada em B e valetas em A e D.

(C) o trecho B é percorrido em movimento uniformemente desacelerado e retrógrado.

(D) nos trechos A e D, o veículo se desloca em movimentos uniformemente acelerados com velocidade inicial nula.

(E) a velocidade escalar do veículo no trecho C é constante e não nula, sendo variável nos outros trechos.



04-(Medicina – USCS-SP-017)

O gráfico marca a velocidade de um atleta em função do tempo, contadodo início até o final de uma prova.

A partir do gráfico, a distância percorrida pelo atleta do começo ao fim do registro compreende um valor entre

05-(UNITAU GERAL-SP-017)

A posição de um objeto, cujas dimensões são desprezíveis, em relação a um observador inercial, localizado na origem do sistema de coordenadas, é dada pela seguinte função: x(t) = -10 + 4t +2t2, onde x é medido em metros e t em segundos.

Sobre o movimento desse objeto, é TOTALMENTE CORRETO afirmar:

a) A trajetória do movimento é uma parábola no intervalo de t > 0, como mostra a figura abaixo.

b) Quando o cronômetro do observador foi acionado (t = 0s), o objeto estava a 4 m de distância do observador.

c) O movimento é do tipo MRUV, ou seja, movimento retilíneo uniformemente variado.

d) Quando o cronômetro do observador foi acionado (t = 0s), o objeto estava com uma velocidade de módulo 2 m/s.

e) Quando o cronômetro do observador indicou dois segundos (t = 2s), o objeto estava a uma distância de 20 m do observador.



06-(UFLA – MG – PAS – 017/019)

Em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado MRUV de um objeto com velocidade inicial nula,

a equação CORRETA para calcular a velocidade no tempo t é:

(A) v = a t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t.

(B) v = a/t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t.

(C) v = Da/t; em que a é a aceleração aplicada no intervalo de tempo t.

(D) v = D/t; em que D é a distância percorrida no intervalo de tempo t.


07-(UEM-PR-017)

Seja S(t)  at2  bt  c a função horária do movimento de uma partícula, em que a posição S(t) da partícula é dada em metros, o tempo t é dado em segundos, e a , b e c são constantes.

Assinale o que for correto.

01) Se a  0 , b 1 e c 15 , então o movimento da partícula é um movimento progressivo.

02) Se a  0 , b  0 e c  0 , então S é uma função bijetora.

04) Se a 1, b  2 e c  3 , então a velocidade média da partícula, quando t varia de 1 t  2 s a 2 t  6 s, é de 10 m/s.

08) Se a partícula realiza um movimento uniforme, então podemos concluir que a  0 e b  0 .

16) Se S(0)  3, S(1)  5 e S(2)  7, então S(t)  2t  3.


08-(UNICAMP-SP-016)

A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração.

Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade.

Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual amax, a distância

mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a



MOVIMENTOS VERTICAIS

01-(FUVEST-SP-017)

O gráfico que melhor representa, em função do tempo t, o módulo da velocidade v desse parafuso em relação ao chão do elevador é

02-(FAMERP-SP-017)

Uma bola rola sobre uma bancada horizontal e a abandona, com velocidade Vo, caindo até o chão.

As figuras representam a visão de cima e a visão de frente desse movimento, mostrando a bola em instantes diferentes durante sua queda, até o momento em que ela toca o solo.

Desprezando a resistência do ar e considerando as informações das figuras, o módulo de Vo é igual a

(A) 2,4 m/s. (B) 0,6 m/s.  (C) 1,2 m/s. (D) 4,8 m/s.  (E) 3,6 m/s.


03- (UNICAMP-SP-015)

A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a

finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.

a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?

b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração

resultante constante de módulo aR . Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS

percorre uma distância de 32 km, calcule aR .


04- (MACKENZIE-SP-015)

Dois corpos A e B de massas mA = 1,0 kg e mB = 1,0.103 kg, respectivamente, são abandonados de uma mesma altura h, no interior de um tubo vertical onde existe o vácuo. Para percorrer a altura h,

a) o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B.

b) o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo B.

c) o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo B.

d) o tempo de queda depende do volume dos corpos A e B.

e) o tempo de queda depende da forma geométrica dos corpos A e B.


05-(COLÉGIO NAVAL-015)

Analise a situação a seguir.

Um jovem, desejando estimar a altura do terraço onde se encontrava,deixou cair várias esferas de aço e, munido de um cronômetro, anotou otempo de queda de todas. Após alguns cálculos, elaborou o gráfico abaixo com o tempo médio “t” gasto pelas esferas na queda.

Considere que, para facilitar os cálculos, o jovem desprezou a resistência do ar e adotou g=10m/s2.

Pode-se afirmar que: o valor encontrado para o tempo médio (t) e a altura do terraço foram, respectivamente:


06-(UEL-PR-015)

Com o avanço do conhecimento científico acerca da queda livre dos corpos, assinale a alternativa

que indica, corretamente, o gráfico de deslocamento versus tempo que melhor representa esse movimento em regiões onde a resistência do ar é desprezível.


LANÇAMENTO OBLÍQUO

01-(UNESP-SP-017)

02-(Faculdade de Tecnologia Termomecânica – SP- 017)

Um corpo rígido, de tamanho desprezível, é lançado de uma altura de 1,0 metro do solo por meio de uma catapulta, com uma velocidade inicial Vo e formando um ângulo α em relação à direção horizontal.

(http://3.bp.blogspot.com)

É dado que sen 30º =  e cos 30º = /2, a aceleração da gravidade é 10 m/s² e não há resistência do ar. Se vo for igual a 40 m/s e α for igual a 30º, a altura máxima alcançada pelo objeto lançado será

(A) 10 m.

(B) 12 m.

(C) 15 m.

(D) 18 m.

(E) 21 m.


03-(UNITAU MED-SP-017)

Um objeto, cujas dimensões são desprezíveis, é lançado a uma velocidadeinicial de módulo v0, formando um ângulo de 30º com a superfície da Terra (superfície horizontal).

Considere essa superfície totalmente plana e despreze quaisquer efeitos de atrito no movimento. A posição do objeto, em relação a um observador inercial localizado na origem do sistema de coordenadas, é dada pelas seguintes funções: x(t) = (30 cos300)t e y(t) = (30 sen300) t -5t2; onde x e y são medidos em metros, e t, em segundos. Considere: sen30° = 0,5; cos30° = 0,87 e o módulo da aceleração gravitacional igual a 10 m/s2.

Sobre o movimento do objeto, é TOTALMENTE CORRETO afirmar:

a) A trajetória do movimento é uma linha reta.

b) O movimento é do tipo MRU, ou seja, movimento retilíneo uniforme.

c) A altura máxima atingida pelo objeto, medida em relação à superfície (solo), é de 45 m.

d) O tempo de voo (movimento completo de subida e descida) é de 1,5 s.

e) O objeto atinge o solo, no final do movimento de descida, a uma distância horizontal de 78,3 m em relação ao ponto de lançamento.


04- (UERJ-RJ-015)

Em uma área onde ocorreu uma catástrofe natural, um helicóptero em movimento retilíneo, a uma altura fixa do chão, deixa cair pacotes contendo alimentos. Cada pacote lançado atinge osolo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero.

Desprezando forças de atrito e de resistência, pode-se afirmar que as grandezas velocidade e

Aceleração  dessa aeronave são classificadas, respectivamente, como:

05- (UFRGS-RS-015)

Em uma região onde a aceleração da gravidade tem módulo constante, um projétil é disparado a partir do solo, em uma direção que faz umângulo α com a direção horizontal, conforme representado na figura abaixo.

Assinale a opção que, desconsiderando a resistência do ar, indica os gráficos que melhor

representam, respectivamente, o comportamento da componente horizontal e o da componente

vertical, da velocidade do projétil, em função do tempo.


MOVIMENTO CIRCULAR

01-(ENEM-MEC-016)

A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios.

Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado.

De acordo com afigura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar.

A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro acima.

A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é

02-(FMJ-SP-017)

Durante a audição de um CD de músicas, a rotação varia de 540 rpm, na leitura da parte mais interna do CD, a 180 rpm, na parte mais externa. Nessa situação, a variação da velocidade angular durante a audição desse CD é, em módulo, de

(A) 24π rad/s.

(B) 12π rad/s.

(C) 18π rad/s.

(D) 6π rad/s.

(E) 30π rad/s.


03-(UNIFESP-SP-017)

a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá 12 voltas completas.

b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m/s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo.


04-(UNESP-SP-016)

Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo.

Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as duas rodas do carrinho girarão com frequência fR.

Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM = 13,5 Hz, é correto afirmar que fR, em Hz, é igual a

05- (UNESP-SP-015)

A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estã opresas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou2.

Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se àengrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1gira com velocidade angular constante ω1 e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2gira com velocidade angular constante ω2.

Considere rA , rB , rC e rD os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que rB = 2rAe que rC = RD, é correto afirmar que a relação ω1/ω2 é igual a

06- UNIFESO-RJ-015)

Para se exercitarem, ganhando resistência e simulando o ritmo de competição, os maratonistas costumam correr durante longos períodos de tempo mantendo uma velocidade de módulo constante. Considere dois maratonistas que se exercitam em uma pista circular de 1200 m de perímetro, ambos com movimentos uniformes. Quando eles se movem no mesmo sentido, o mais

rápido alcança o mais lento a cada 10 minutos. Quando eles se movem emsentidos opostos,decorrem 2 minutos entre dois cruzamentos sucessivos. A razão entre o módulo da velocidadeescalar do mais rápido e o módulo da velocidade escalar do mais lento é

07- (UnB-DF-015)

A figura abaixo ilustra, de forma esquematizada, um sistema detransmissão coroa-catraca de uma

bicicleta. Na figura, ra, rb, rc e Wa, Wb, Wc identificam, respectivamente, os raios e as velocidades angulares da coroa, da catraca e da roda da bicicleta. Considere a situação em que um ciclista, pedalando em um modelo de bicicleta com ra = 10 cm, rb = 5 cm e rc = 40 cm, mantem velocidade constante em bicicleta cujo pedal leva 0,1 segundo para ser deslocado da posição 1 para a posição 2, na horizontal. Considere, ainda, que a bicicleta não sofre deslizamentos.

Tendo como referencia as informações acima, julgue os itens 01 e 02efaça o que se pede no item 03.

01-(UnB-DF-015)

Se o período do movimento da roda é igual a 0,5 segundo, então o modulo da aceleração centrípeta

de um ponto da periferia da rodada bicicleta é inferior a 50 m/s2.

02-(UnB-DF-015)

Na situação apresentada, o período do movimento da roda da bicicleta é superior a 0,5 segundo.

03-(UnB-DF-015)

Na situação apresentada,



RESOLUÇÕES


CINEMÁTICA

(2015, 2016 e 2017)


MOVIMENTO UNIFORME

01- Esse exercício é de apenas velocidade média, só precisamos tomar cuidado com as transformações:

02- Considere: 1 nó = 1 milha marítima/hora.

Como um nó equivale à 1 milha marítima/hora, a embarcação com velocidade de 10 nós, se movimenta em uma hora o equivalente à 10 milhas. O mesmo raciocínio para a de 30 nós, só que nesse caso são 30 milhas.

Bom, se analisarmos que ambas estão em direções opostas, a suavelocidade relativa deve ser somada, já que uma se move 10 milhas e a outra 30 para o mesmo ponto, o de encontro.

Sendo assim:

Velocidade relativa das embarcações = 10 + 30 = 40 milhas/hora

Jogando na fórmula da velocidade:

Isolando o tempo:

R- D


03-

R- A


04-

S1 + S2 = 150 + 180  St = 330 m

R- A


05-

Vamos chamar de d a primeira metade do trajeto, tal que:

 Quando percorrida com V1 = 25 m/s demora um intervalo de tempo ∆t1 tal que V1 = d/∆t1  25 = d/∆t1  ∆t1 =  (I)

 Quando percorrida com V2 = 15 m/s demora um intervalo de tempo ∆t2 = ∆t1 + 7200 tal que V2 = d/∆t2  15 = d/(∆t1 + 7200) (II).

(I) em (II)  15 = d/( + 7200)  15. + 15.7200 = d  0,6d – d = – 108000  0,4d = 108000  d = 270 000 m = 270 km (III).

(III) em (I)  ∆t1 =  = 10800 s  ∆t1 =  = 3 h  ∆t2 = 3 + 2  ∆t2 = 5 h (tempo gasto na primeira metade do trajeto com velocidade de 15 m/s).

Como a primeira metade do trajeto tem 270 km, a segunda metade terátambém 270 km e a distância

entre as duas cidades será de D = 270×2 = 540 km.

Como, pelo enunciado, a segunda metade V2 desse trajeto é sempre percorrida com velocidade constante e igual à média aritmética das duas velocidades anteriores  V2 =  = 20 m/sx3,6 = 72 km/h.

Tempo ∆t3 decorrido para percorrer a segunda metade do percurso de d = 270 km com V2 = 72 km/h

72 = 270/∆t3  ∆t3 =  = 3,75 h

A velocidade média (Vm) ao longo de todo o trajeto é fornecida por  Vm=  =  =   Vm = 80 km/h

R- C



06-

Ultrapassagem

Trem de comprimento (x = 150 m) atravessando totalmente um túnel de comprimento (c=?)  observe que para atravessar completamente o túnel, um ponto P fixo em qualquer parte do trem

deve percorrer uma distância ΔS = 150 + c, com velocidade V num intervalo de tempo Δt, tal que 

V =   16 =   150 + c = 800  c = 800 – 150  c = 650 m

R- B

07- VP =   8 =   t’ =   t’ = 150 s

VS =   5 =   t’’ =   t’’ = 240 s

∆t = 240 – 150  ∆t = 90 s


08-Intervalo de tempo (∆t’) que demorou para percorrer a distância entre 0 km e 5 km com V’ = 60 km/h  V’ =   60 =   ∆t’ =   ∆t’ = h.

Intervalo de tempo (∆t’’) que demorou para percorrer a distância entre 5 km e 10 km com V’’ = 30 km/h  V’’ =   30 =   ∆t’’ =  ∆t’ =  h.

Velocidade média total  Vm =  =  =   Vm =  Vm = 40 km/h

R- C


09-  Para esse exercício podemos dar a resposta logo de cara, ou realizar contas, vamos fazer ambos:

Se analisarmos a descrição, a velocidade de um é a metade da outra, portanto ele irá percorrer metade da distância também, sendo assim, percorrerá  do caminho total, enquanto o outro carro percorrerá .




10-- Velocidade do atleta 1 que partiu antes e percorreu ∆S1 = 42 km em ∆t1 = 2 h V1 =

V1 = 21 km/h.


No instante em que o atleta 2 partiu, o atleta 1 já havia percorrido, em 0,5 h a distância ∆S com velocidade de V1 = 21 km/h, tal que V1 = 21 = ∆S = 10,5 km.

Para que eles cheguem juntos no final dos 42 km o atleta 2 deverá percorrer essa distância ∆S2 = 42 km em ∆t2 = 2,0 – 0,5 = 1,5 h com velocidade V2 tal que V2 = = 28 km/h.

Assim, para que eles terminem a prova empatados o atleta 1 deverá ter velocidade de V = 28 – 21 = 7 km/h a mais que a do atleta 2.

R- D



11-Para analisar esse exercício precisamos primeiro entender que no final da corrida trem e homem estarão lado a lado, na mesma posição, ou seja, a posição final de ambos é igual. Sabendo disso e que ambos estão em velocidade constante:





12- Em todo gráfico VXt a área entre a reta representativa e o eixo dos tempos é numericamente

igual à variação de espaço ΔS, entre dois instantes quaisquer t1 e t2.

Os corpos A e B voltam a se encontrar quando as áreas entre as curvas características da velocidade

(v) e o tempo (t) forem iguais. Analisando o gráfico as áreas são iguais no instante t4.

R- A


13-


14-

15-

Veja a figura abaixo:

R- D


16-a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s, durante os 120 s.

Em todo gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a área A entre a reta representativa (linha cheia) e o eixo dos tempos é numericamente igual ao deslocamento ∆S efetuado pelo móvel em determinado intervalo de tempo ∆t.

Calculando o deslocamento do móvel A entre to = 0 e t = 120 s pela área AA:

Calculando o deslocamento do móvel B entre to = 0 e t = 120 s pela área AB:

b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60 s.

Observe que, no instante t = 60 s eles possuem a mesma velocidade, que é o ponto (P) onde as retas

Acontece que no instante t = 60s, VB = VA = V’ = 12 m/s.

Deslocamentos de A e de B entre 0 e 60 s pela área:


MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO



01- Durante a primeira etapa entre a detecção do problema pelo motorista e o acionamento do freio, a velocidade do veículo permanece constante com ele em movimento uniforme (MU) e o gráfico é uma reta horizontal paralela ao eixo da distância.

Durante a segunda etapa, após o acionamento do freio, o veículo sofre desaceleração constante, e realiza um movimento uniformemente variado(retardado, pois está freando).

Como a velocidade V está variando em função da distância d a equação utilizada é a equação de Torricelli (V2 = Vo2+ 2.(-a).d, sendo a aceleração negativa pois está freando) e, assim, você pode concluir que o gráfico da velocidade em função da distância é um arco de parábola com a intensidade da velocidade diminuindo.

R- E


02-


03-

 As alternativas (A) e (B) estão erradas, pois o gráfico Sxt fornece apenas a posição do móvel em cada instante, independente da trajetória do mesmo.

Pelo enunciado o trecho C não é arco de parábola (reta) o que significa quenesse trecho o móvel está em repouso numa posição qualquer, por exemplo X.

Nos trechos A, B e D o movimento é um MUV de equação S = So + Vot +  onde a é a aceleração que épositiva com a concavidade da parábola para cima e negativa com a concavidade para baixo.

R- D

04-



05- 

Errado  em t > 0 a trajetória é uma exponencial.

b) Errado  em t = 0 o objeto está a 10 m de distância do observador.

c) Correto  O movimento é dado pela função x(t) = -10 + 4t +2t2, dessa forma, o termo quadrático constante caracteriza um movimento retilíneouniformemente variado.

d) Errado  em t = 0 a velocidade igual a velocidade inicial do objeto, que vale 4 m/s.

e) Errado  quando t = 2 s o objeto está a 6 m do observador 

 

R- Portanto, a resposta correta é a alternativa C.



06-

Função (equação) horária da velocidade do MUV

 O móvel da figura abaixo tem velocidade Vo no instante to e velocidade V num instante posterior t.

Admitindo to = 0 como a origem dos tempos   a = (V – Vo)/(t – to)  a = (V – Vo)/t  V – Vo = a.t  

V = Vo + a.t, sendo a a aceleração do móvel.

Como Vo = 0  V = a.t.

R- A



07-Correta  A crosta terrestre é formada por vários blocos rochosos,denominados placas litosféricas ou placas tectônicas.

Esses blocos estão em constante movimento, podendo se afastar uns dos outros, caracterizando uma zona de divergência ou se aproximar, formando uma zona de convergência.

Nas zonas de convergência pode ocorrer a colisão ou a subducção de placas, o que produz um acúmulo de pressão e descarga de energia, que se propaga em forma de ondas sísmicas, caracterizando o terremoto.

08) Correta  Na figura abaixo podemos visualizar a divisão das placas tectônicas, entre as quais,

01) Errada  S(t) = -t + 15  para qualquer t S(t) < 0 (retrógrado).

02) Errada  S(t) não é injetora (a  0), portanto, também não é bijetora (bijetora = injetora + sobrejetora)

04) Correta  S(t) = t2+2t+3  S(2) = 22+2.2+3 = 11  S(6) = 62+2.6+3 = 51  VM = ∆S/∆t  VM=(51-11)/(6-2) = 40/4  VM= 10 m/s.

08) Errada  at2 – bt + c (MUV), só será UM se a  0.

16) Correta  S(0) = c = 3  S(1) = a + b + c = 5  S(2) = 4ª + 2b+c = 7  a + b = 2, 4a + 2b = 4, 2a + b = 2  2a +(2-a) = 2  a=0, b=2 S(t) = 2t + 3.

R- 04 e 16.



08- Observando o enunciado percebemos que o trem realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV) com aceleração máxima a = 0,09g = 0,09×10 = 0,9 m/s2 e que não foi fornecido nenhuma informação detempo para determinarmos a distância mínima ( ∆S) percorrida.



MOVIMENTOS VERTICAIS


01-Observe que, pelo enunciado, é pedida a velocidade do parafuso em relação ao chão do elevador e, antes de se desprender do teto (instante to), o parafuso encontra-se em repouso em relação ao chão do elevador, pois a distância entre eles não está variando.

Assim, as alternativas a, b e c não satisfazem.

Após desprender-se do teto (instante to) o parafuso efetua uma queda livre em relação ao chão do elevador com a velocidade variando com o tempo conforme a equação V = Vo + gt = 0 + gt 

V = gt (o sinal de gt depende da orientação da trajetória).

Como o enunciado pede o módulo da velocidade você terá ΙVΙ = gt e, essa função é do primeiro grau representada por uma reta inclinada.

R- E


02-Como a bola sai da mesa com velocidade inicial (horizontal Vo) e caisujeita à aceleração da gravidade g, trata-se de um lançamento horizontal.

Olhando de cima você está vendo o movimento horizontal da bola eolhando de frente, o movimento vertical da mesma.

Veja como a situação apresentada pode ser esquematizada (lançamento horizontal) com as seguintes características:

Colocando-se a origem do sistema de referência no ponto de lançamento, orienta-se, por exemplo, o eixo X para a direita e o eixo Y para baixo.

Decompõe-se o movimento em duas parcelas:

 Segundo o eixo X    trata-se de um movimento horizontal uniforme comvelocidade constante de intensidade Vo , que é a velocidade de lançamento    S = So + V.t  X = 0 + Vo.t     X = Vo.t

 Segundo o eixo Y    trata-se de um movimento uniformemente variadocom velocidade inicial

Vo = 0, ou seja, é uma queda livre com o corpo abandonado da origem, sujeito apenas à aceleração da gravidade, de intensidade g, direção vertical e sentido para baixo. 

Equações:

S = So + Vo.t + at2/2    Y = 0 + 0.t + gt2/2  Y = g.t2/2

Vy = Voy + a.t    Vy= 0 + g.t   Vy = g.t

V2 = Vo2 + 2.a.ΔS    Vy2  = Voy2 + 2.g.Δh    Vy2  = 02 + 2.g.Δh    Vy2 = 2.g.Δh

No caso do exercício:

Cálculo do tempo t que a bola demora para atingir o solo onde y = 1,25 m  Y = g.t2/2  1,25 =

  t =   t = 0,5 s.

Esse tempo de queda na vertical é o mesmo que a bola demora para percorrer X = 2,4 m na horizontal com velocidade Vo  X = Vo.t  2,4 = Vo.0,5  Vo = 4,8 m/s.

R- D


03-

04- Corpos abandonados com Vo = 0 ou lançados verticalmente para baixo com Vo ≠ 0 de um mesmo local e da mesma altura (desprezando-se os efeitos do ar)demoram o mesmo tempo para chegar ao solo, independente de suas massas.

A velocidade com que eles chegam ao solo também é a mesma.

R- A


05-

 

R- C


06-

R- E



LANÇAMENTO OBLÍQUO

01-

02- Para calcularmos a altura máxima precisaremos decompor esse exercício em x e y, para obtermos todas as informações possíveis de y, inicialmente decompondo a velocidade V0 em V0x e V0y:

A seta vermelha representa nosso V0y e a azul nosso V0x­. Como fornecido no exercício o ângulo entre x e V0 é de 30°, o mesmo para x e V0x. Vamos calcular V0y:

Passando V0y para o lado direito, podemos observar que ele é o cateto oposto de , sendo assim:

Substituindo os valores:

Multiplicando em cruz:

Isolando V0y:

Sabendo disso, podemos calcular a altura por Torricelli:

Onde: Vfy é a velocidade final em y

V0y é a velocidade inicial em y

 é o deslocamento em y

a é a aceleração em y

Vamos substituir os valores:

A altura máxima equivale ao ponto aonde a velocidade é 0, portanto nosso Vfy deve ser 0.

O , portanto, será nossa altura.

A aceleração deve ser negativa, pois o movimento está subindo e a gravidade exerce uma força contrária, para baixo.

Passando o h para o outro lado:

Calculando o h:

Não podemos esquecer que a catapulta já estava na altura de 1m, portanto h = 20 + 1 = 21m.

R- E



03-



d) Errada  Podemos calcular o tempo em que o objeto atinge o ponto mais alto e chega ao solo novamente, através da equação dada no enunciado:

Resolvendo essa equação de segundo grau encontramos que o tempo de subida é de 1,5 segundos. Como o tempo de descida é igual ao tempo de subida, o tempo total é 3 segundos.

e) Correto  Podemos calcular a distância horizontal através da equação em x, dada no enunciado, utilizando o tempo calculado no item d, já que é o mesmo.

R- Portanto, a resposta correta é a alternativa E.



04- Observe que são desprezados os atritos e o helicóptero está em movimento retilíneo e, como cada pacote atinge o solo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero, ele (helicóptero) está com velocidade constante (aceleração nula).

R- C


05- Trata-se de um lançamento oblíquo onde,na vertical (Y) você tem as funções(equações), com os respectivos gráficos

Equação da posição (dos espaços) ou da altura Y

S=So + Vo.t + a.t2/2  —  Y=Yo + Voy.t – gt2/2  —  Y=0 + Voy.t – gt2/2  —  Y= Voy.t – gt2/2, com Voy=Vo.senα 

Equação da velocidade Vy

V=Vo + a.t  —   Vy=Voy – g.t, com Voy=Vo.senα 

Movimento parcial na direção horizontal (eixo X)

Sendo o movimento apenas na horizontal, a projeção do vetor aceleração da gravidade () no eixo X é nula e, nesse caso o movimento é uniforme (MU) com velocidade constante Vox, de equação X = Voxt e cujo gráfico da velocidade Vx , constante, é uma reta paralela ao eixo dos tempos:

R- B



MOVIMENTO CIRCULAR


01-A seguir, um breve resumo teórico:

Acoplamento de polias e engrenagens

Como todos os dentes de cada engrenagem se encaixam perfeitamente, os raios das mesmas são diretamente proporcionais ao número de dentesRA= 24; RB = 72; RC= 36 e RD = 108.

Observe nafigura que a engrenagem A está presa ao motor de freqüência 18 rpm, então fA = 18 rpm.

Engrenagens A e BfA.RA = fB.RB 18.24 = fB.72 fB = 432/72 fB = 6 rpm (freqüência da engrenagem B).

02 – Para resolver esse exercício primeiramente precisamos passar as unidades para segundos, como está em minutos, então vamos dividir por 60:

No caso hertz representa rotações por segundo.

Bom como cada rotação equivale à 2π, afinal temos um círculo:

Agora que temos ambas as velocidades angulares, precisamos apenas subtrair uma da outra para calcularmos a variação:

R – B


03- a) Se a freqüência da hélice é de f = 4 Hz, o período vale T =  =   T = 0,25 s (tempo que demora para efetuar uma volta completa).

Se, para efetuar uma volta completa a hélice demora T = 0,25 s, para efetuar 12 voltas completas ela demorará  = 12×0,25 = 3 s.

Como o avião se desloca  com velocidade escalar constante V = 2 m/s em  = 3 s  V =  

2 =   ∆S = 6 m.

b)

Velocidade angular (W) de um MCU

 

 Considere um móvel em MCU de modo que no instante to sua posição seja determinada pelo ângulo de fase φo e num outro instante t (t > to) pelo ângulo de fase φ.

Assim, observa-se que, no intervalo de tempo Δt = t – to, o raio que acompanha o móvel em seu movimento descreveu “varreu” um ângulo Δφ = φ – φo.

Cálculo da velocidade V’ de rotação de um ponto da extremidade R = 1m de uma das pás da hélice  W =   24 =   V’ = 24 m/s

Acontece que a velocidade vetorial, em relação ao solo, é a soma vetorial da velocidade devida à rotação na extremidade da hélice (V’ = 24 m/s) com a velocidade de translação do avião (V = 2 m/s), pois ambas são perpendiculares.

VR2 = V2 + V’2 = 22 + 242 = 4 + 576 = 580  VR=   VR  24,1 m/s.


04-Pode-se interligar duas ou mais  polias através de uma correia (figura 1) ou acoplar duas ou mais engrenagens (figura 2)

R- A


05-

06-

07-

01-

02-

03-


2013 - 2014

Cinemática


MOVIMENTO UNIFORME

01-(UEL-PR-014)

Analise a figura a seguir.

Os habitantes de metrópoles convivem com o problema dos congestionamentos de automóveis, que geram estresse, acidentes, poluição sonora, entre outras consequências. Uma solução para o problema de mobilidade urbana é o transporte coletivo por linhas de metrô. A figura mostra a região central da cidade de Brasília. Considere que um indivíduo se desloca diariamente de carro da posição A, onde mora, até a posição B, onde trabalha, em um percurso de 12 km representado pela linha tracejada. No horário de rush,

a velocidade média dos automóveis é de 12 km/h e, fora desse horário, é de 42 km/h. Se houvesse em Brasília uma linha de metrô de A até B, como representado pela linha ponto-tracejada, ela teria 20 km.

Supondo que a velocidade média do metrô seja de 60 km/h, considere as afirmativas a seguir

I. No horário de rush, o tempo de deslocamento de carro de A até B é maior do que o tempo de deslocamento por metrô em 1 hora.

II. No horário de rush, o tempo de deslocamento de A até B por metrô é 1/3 do tempo de deslocamento

por carro.

III. Fora do horário de rush, é mais rápido fazer o percurso de A para B de carro.

IV. Fora do horário de rush, considerando que o sistema de metrô tenha melhorado e que sua velocidade

média passe a ser de 70 km/h, então o tempo de deslocamento de A até B tanto por carro quanto por metrô é igual.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.



02-(PUC-RJ-014)

Um passageiro do metrô no Rio de Janeiro deseja fazer uma viagem da estação Botafogo até a

estação Cinelândia.

A distância e o tempo estimado de viagem entre cada uma das estações da linha do metrô é apresentado na tabela abaixo.

Calcule a velocidade escalar média do passageiro em seu trajeto, em metros por segundo.

(A) 7,8 (B) 8,0 (C) 48,0 (D) 474,7 (E) 480,0


03-(UNICAMP-SP-014)

Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único

bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é V1= 10,8 km/h e, no segundo, V2= 14,4 km/h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a

a) 33 min. b) 42 min. c) 50 min. d) 36 min


04-(UEFS-BA-014)

Em uma corrida de 100 metros rasos, o vencedor completou o percurso, desenvolvendo velocidade

escalar média de 32km/h, enquanto o segundo colocado desenvolveu velocidade escalar média de 30km/h.

No final da corrida, a distância que separava o vencedor do segundo colocado, em metros, era de

A) 5,50 B) 5,75 C) 6,00 D) 6,25 E) 7,802


05-(UFRN-RN-014)

Dois amigos, um residente em Natal (I) e outro em Parnamirim (II), combinaram de ir, cada um no seu automóvel, a um evento na cidade de Goianinha, a 64,0 km de Natal. Apesar de saírem de lugares diferentes, eles pretendiam chegar a Goianinha no mesmo instante. O que mora em Parnamirim, a 8,0 km do ponto de partida do amigo, resolveu sair  6 minutos após o horário combinado para a partida. O gráfico abaixo mostra a posição em função do tempo para os veículos I e II, dirigidos, respectivamente, pelos amigos oriundos de Natal e Parnamirim.

Nessas condições,

A) os veículos pararam durante a viagem? Eles chegaram ao mesmo tempo na cidade? Justifique suas respostas.

B) determine qual dos dois veículos fez o percurso com maior velocidade escalar média.

Justifique sua resposta.

C) considerando que a velocidade máxima permitida no percurso entre Natal e Goianinha é de

100 Km/h, determine se eles cometeram excesso de velocidade durante a viagem. Justifique

sua resposta.

 

06-(PUCCAMP-SP-014)

Carlos pratica caminhada. Segundo ele, sua velocidade é de 3500 m/h, velocidade aferida com um relógio que adianta exatos um minuto e 40 segundos por hora. Julieta, amiga de Carlos, também pratica a caminhada e diz que sua

velocidade é de 3330 m/h, velocidade medida com um relógio que atrasa exatos um minuto e 40 segundos por hora. Os dois amigos resolveram caminhar partindo juntos do mesmo local, na mesma direção e sentido. Cada um manteve a sua velocidade costumeira. Após uma hora, marcada em um relógio preciso, Julieta estará

(A) atrás de Carlos em 360 metros.      (B) atrás de Carlos em 240 metros.                            (C) junto com Carlos.

(D) adiante de Carlos em 240 metros.     (E) adiante de Carlos em 360 metros.


07-(PUCCAMP-SP-013)

A figura indica um avião supersônico voando de A para C a 12 km de altitude e com velocidade constante de 1872 km/h. 

Desprezando-se a curvatura da Terra e adotando no cálculo final  √3 =1,7 , o tempo que esse avião leva para ir de B até C, em segundos, é igual a

(A)   6.                            (B) 8                                    (C) 10                          (D) 12                        (E) 14


08-(PUC-RJ-013)

O gráfico da figura mostra a posição em função do tempo

de uma pessoa que passeia em um parque. Calcule a velocidade média em m/s desta pessoa durante  todo o passeio, expressando o resultado com o número de algarismos significativos apropriados.

(A) 0,50                 (B) 1,25                      (C) 1,50                        (D) 1,70                          (E) 4,00


09-(ENEM-MEC-013)

     

Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível.

Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local de entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é de 120 km/h.

Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veiculo da empresa permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7                           b) 1,4                            c) 1,5                                  d) 2,0                                   e) 3,0


10-(ENEM-MEC-013)

Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessária minimizar o tempo entre estações. Para isso a

administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte

do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.

Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?


11-(UNICAMP-SP-013)

Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas

as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 2m/s. Sabe-se que, com vento favorável de 2m/s, o tempo necessário para a conclusão da prova é reduzido em 0,1s. Se um velocista realiza a prova em 10s sem vento, qual seria sua velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 2m/s?

a) 8,0m/s.                      b) 9,9m/s.                        c) 10,1m/s.                                  d) 12,0m/s.


Movimento Uniformemente variado (MUV)


01-(UFJF-MG-014)

A velocidade de um objeto em função do tempo é registrada em um gráfico.

Analisando o gráfico ao lado, determine o módulo da velocidade inicial vo, o módulo da aceleração a e a distância percorrida d entre os instantes t = 3 s e 5 s.

a) vo = 4m/s; a = 4m/s²; d = 4m.           b) vo = 4m/s; a = 0m/s²; d = 8m.                    c) vo = 0m/s; a = 4m/s²; d = 32m.

d) vo = 0m/s; a = 0m/s²; d = 8m.           e) vo = 4m/s; a = 4m/s²; d = 32m.


02-(UEL-PR-014)

O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias

públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.

Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja

velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de

um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2.

Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo

a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h.

b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h.

c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.

d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.

e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.


03-(FGV-SP-014)

Em alguns países da Europa, os radares fotográficos das rodovias, além de detectarem a

velocidade instantânea dos veículos, são capazes de determinar a velocidade média desenvolvida pelos veículos entre dois radares consecutivos.

Considere dois desses radares instalados em uma rodovia retilínea e horizontal. A velocidade instantânea de certo automóvel, de 1 500 kg de massa, registrada pelo primeiro radar foi de 72 km/h. Um minuto depois, o radar seguinte acusou 90 km/h para o mesmo automóvel.

Com a velocidade crescendo de modo constante, em função do tempo, é correto afirmar que a distância

entre os dois radares é de

(A) 450 m. (B) 675 m. (C) 925 m. (D) 1,075 km. (E) 1,350 km.



04-(FGV-SP-014)

Na função horária S = B·t2 + A, em que S representa as posições ocupadas por um móvel sobre uma trajetória retilínea em função do tempo t, as constantes A e B têm, respectivamente, unidades de medida de

(A) velocidade final e aceleração. (B) posição inicial e aceleração. (C) posição inicial e velocidade final.

(D) aceleração e velocidade inicial. (E) posição e velocidade iniciais.


05-(UNESP-SP-014)

Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.

Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de

(A) 1 650. (B) 800. (C) 950. (D) 1 250. (E) 350.


06-(UNIOESTE-PR-014)

Um comboio ferroviário é composto por uma locomotiva e vários vagões. Tanto a locomotiva como os vagões possuem 24 m de comprimento cada um. A locomotiva demora 4,0 s para passar diante de um observador parado próximo aos trilhos e o primeiro vagão demora 2,0 s para passar diante do mesmo observador. Supondo a aceleração constante, assinale a alternativa CORRETA.

A. A aceleração do comboio é igual a 0,50 m.s-2.

B. A velocidade da locomotiva, quando começa a passar diante do observador, é igual a 4,0 m.s-1.

C. O segundo vagão demora 1,0 s para passar diante do observador.

D. Quando o primeiro vagão começa a passar diante do observador, a velocidade do comboio é igual a 36 km.h-1.

E. Quando o segundo vagão começa a passar diante do observador, a velocidade do comboio é igual a 54 km.h-1.


07-(UNIMONTES-MG-013)

 

Dois carros iniciam, a partir do repouso, uma competição em uma pista de corrida retilínea. O carro 1 arranca 50m à

frente do carro 2; ambos se movem com aceleração constante. Se a aceleração mantida pelo carro 2 é duas vezes maior que a do carro 1 (a2 = 2 a1), ele alcançará o carro 1 após percorrer 

A) 200m.                       B) 150m.                       C) 100m.                          D) 50m.

 

08-(UFRN-RN-013)

Após ser conscientizado por uma campanha da Polícia Rodoviária Federal, um motorista deseja saber qual a distância mínima que ele deveria manter de um veículo que trafegasse a sua frente, na mesma direção e sentido, para  evitar uma possível colisão caso esse veículo freasse repentinamente, obrigando-o a também frear bruscamente.

Pesquisando na internet, ele encontrou o valor de 0,6 segundos para o tempo de reação de um motorista, isto é, o intervalo de tempo entre ele perceber que o veículo a sua frente freou e o instante em que ele aciona os freios. A figura a seguir ilustra uma situação em que dois veículos de passeio trafegam na mesma direção e sentido.

Considere que: os dois veículos  estão  a 72 km/h (20 m/s);  o motorista do veículo I acionou os freios quando o veiculo II se encontrava a uma distância d; e,  durante a frenagem, os veículos percorrem a mesma distância. Nessa situação, é correto afirmar:

A) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 20m.

B) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 10m.

C) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 24m.

D) a  distância mínima, d, entre os veículos, para que não ocorra colisão, deve ser 12m.


09-(ESPCEX-013)

Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km/h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Após 5 s de passagem do carro, uma viatura policial inicial uma perseguição partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A

viatura se desloca 2,1 km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de

a) 20 m/s                  b) 24 m/s                      c) 30 m/s                      d) 38 m/s                         e) 42 m/s


10-(UNESP-SP-013)

Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas xA(0) = 0 e xB(0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.

Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo, conforme representado no gráfico.

Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entre as coordenadas xA e xB, dos pontos A e B, será igual a 332 m.

 



Movimentos verticais


01-(UFPR-PR-014)

Considere um edifício em construção, constituído pelo andar térreo e mais dez andares. Um servente de pedreiro deixou cair um martelo cuja massa é 0,5 kg a partir de uma altura do piso do

décimo andar. Suponha que cada andar tem uma altura de 2,5 m e que o martelo caiu verticalmente em queda livre partindo do repouso. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e o martelo como uma partícula. Despreze a resistência do ar, a ação do vento e a espessura de cada piso.

Levando em conta as informações dadas, analise as seguintes afirmativas:

1. A velocidade do martelo ao passar pelo teto do 1⁰ andar era 20 m/s.

2. A energia cinética do martelo ao passar pelo piso do 5⁰ andar era maior que 100 J.

3. Se a massa do martelo fosse o dobro, o tempo de queda até o chão diminuiria pela metade.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.

c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.


02-(UDESC-014)

Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A Figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da posição em relação ao tempo.

Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade × tempo e

à aceleração × tempo, respectivamente.


03-(UFSCAR-SP-014)

Para decidir a posse da bola no início de um jogo de futebol, o juiz lança uma moeda verticalmente

para cima e aguarda seu retorno para a palma de sua mão. Dos esboços gráficos abaixo, aquele que pode representar a variação da velocidade escalar do centro de massa da moeda em função do tempo, supondo desprezível a resistência do ar, é


04-(UNESP-SP-014)

Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante to=0. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes to, t1, t2, t3 e t4.

Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a

(A) 25.                        (B) 28.                           (C) 22.                           (D) 30.                             (E) 20.



Lançamento obliquo

01-(FGV-SP-014)

A distância horizontal percorrida por um dardo, denotada por d e dada em metros, pode ser calculada aproximadamente pela fórmula d=Vo2.sen(2α)/10, sendo Vo a velocidade inicial do dardo, em metros por segundo, e α o ângulo do lançamento.

a) Calcule a velocidade inicial (em m/s) de lançamento de um dardo que atingiu a distância de 80 metros ao ser lançado sob um ângulo de 15º.

b) O recorde mundial masculino da prova de lançamento do dardo foi estabelecido em 1996 por Jan Zelezny, com a marca de 98,48 m. Admitindo-se que o lançamento tenha sido feito com o melhor ângulo possível, e usando 98 m nos cálculos, determine a velocidade inicial do dardo de Jan Zelezny no lançamento. Entregue o resultado em km/h.


b) Pelo enunciado, o melhor ângulo possível ocorre quando o alcance é máximo e, o maior valor para sen (2α) ocorre quando α=45o, pois sen(2α)=sen(2.45o)=sen90o=1 --- 98=Vo2.1 10 --- Vo=√980≈31msx3,6 ---

Vo ≈ 111km/h


02-(FGV-SP-014)

Na superfície lunar, uma pequena bola lançada a partir do solo com velocidade inicial inclinada de 45o com a horizontal voltou ao solo 8,0 m adiante do ponto de lançamento. A velocidade inicial, em metros por segundo, e o tempo de permanência dela em movimento, em segundos, foram, respectivamente,

03-(UEFS-BA-014)

Um goleiro chuta uma bola, que se encontra parada no gramado, para um jogador situado a 57,0m da

posição do goleiro. A bola é lançada com velocidade de 20,0m/s, fazendo um ângulo de 45° com o plano horizontal.

Desprezando-se a resistência do ar, considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0m/s2 e sabendo-se que sen45° = cos45° = √2/2, o módulo da velocidade do jogador para alcançar a bola, no instante em que ela toca o gramado, em m/s, deve ser de, aproximadamente,

A) 4,0 B) 5,0 C) 6,0 D) 7,0 E) 8,0


04-(UPF-RS-014)

Questão 50 - Considere um vagão deslocando-se em uma trajetória retilínea com velocidade constante e igual a 5 m/s. Um observador, A, dentro dele, lança uma pedra verticalmente para cima. Um outro observador, B, do lado de fora do vagão e em repouso em relação à Terra, observa o vagão passar. Sendo VA e VB , respectivamente, as velocidades da pedra no ponto mais alto de sua trajetória em relação a cada observador, pode-se concluir que:

a) VA = 0 e VB = 0 b) VA = 0 e VB = 5 m/s c) VA = 5 m/s e VB = 0 d) VA = 5 m/s e VB = 5m/s

e) VA = 0 e VB = 10 m/s


05-(UFAM-AM-014)

Uma bola de futebol com 450 g de massa, inicialmente em repouso, é chutada obliquamente para cima com velocidade inicial de 20m/s. A bola atinge altura máxima de 10m e atinge uma parede

vertical 2s após o chute. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a distância do ponto de lançamento da bola até a parede é aproximadamente igual a:

a) 40m b) 28m c) 20m d) 10m e) 14m


06-(PUC-RJ-013)

Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30o com a horizontal,

estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo.

A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2

(A) 5,0                 (B) 10                             (C) 15                             (D) 20                               (E) 25

 

07-(UNIFESP-SP-013)

O atleta húngaro KrisztianPars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50 m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45º com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80 m.

Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2, √2 igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o vôo da bola, determine,

aproximadamente:

a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.

b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.

 

08-(MACKENZIE-SP-013)

Uma bola de futebol, ao ser chutada por um garoto, sai do solo com velocidade de 30,0 m/s, formando um ângulo de

60º acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar, a velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória será de

a)  11,1 m/s              b)  15,0 m/s             c)  18,0 m/s               d)  26,1 m/s               e)  30,2 m/s

 

09-(PUC-RS-013)

Uma esteira horizontal despeja minério dentro de um vagão. As pedras de minério saem da esteira com velocidade

horizontal de 8,0m/s e levam 0,60s numa trajetória parabólica até o centro do vagão. Considerando o peso como força resultante atuando em cada pedra e a aceleração da gravidade como 10m/s2, os módulos dos deslocamentos horizontal e vertical, bem como o da velocidade das pedras quando chegam ao vagão são, respectivamente,

A) 6,0m; 6,0m e14m/s         B) 6,0m; 4,8m e 14m/s           C) 4,8m; 3,6m e 10m/s         D) 4,8m; 1,8m e 10m/s  

E) 4,8m; 1,8m e 6,0m/s


10-(UNIOESTE-PR-013)

Um canhão atira projéteis com velocidade de 100 m.s-1 num local plano e horizontal onde a aceleração da gravidade é

igual a 10 m.s-2.  Se o ângulo θ de lançamento, com a horizontal, é tal que senθ=0,6 e desprezando a resistência do ar, assinale a alternativa correta.

A. A componente horizontal da velocidade dos projéteis é igual a 60 m.s-1.

B. A componente vertical da velocidade do projétil é igual a 80 m.s-1.

C. Os projéteis atingem o chão num ponto localizado a 480 m do canhão.

D. Os projéteis atingem uma altura máxima igual a 360 m.

E. Os projéteis permanecem no ar durante 12 s.

 

 


MOVIMENTO CIRCULAR


01-(UNICAMP-SP-014)

As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores 

rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá

cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm.


A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere  =3)

a) 9 m/s. b) 18 m/s. c) 15 m/s. d) 60 m/s.


02-(UERJ-RJ-014)

Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual

a 11 cm, como mostra o esquema:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

(A) 2,5 (B) 3,0 (C) 3,5 (D) 4,0


03-(UEM-PR-014)

32

Um modelo padrão para dar movimento a uma bicicleta consiste em duas polias conectadas por uma

corrente.

Uma das polias, chamada de coroa, fica conectada aos pedais, enquanto a outra polia, chamada de catraca, fica acoplada à roda traseira da bicicleta. Cada pedalada, isto é, cada giro completo dos pedais, corresponde a um giro completo da coroa, enquanto cada volta completa da catraca corresponde a uma volta completa da roda à qual está acoplada. Sabe-se, ainda, que o número de voltas da catraca é proporcional ao número de voltas da coroa, com razão de proporção igual à razão entre os raios da coroa (R) e da catraca (r). Considerando que a bicicleta, a partir do modelo apresentado, desloca-se em linha reta em uma superfície plana e que não haja deslizamento entre as rodas da bicicleta e a superfície, assinale o que for correto.

01) Se os raios da coroa e da catraca são, respectivamente, R e r, então cada volta completa da

coroa corresponde a R/r voltas da catraca.

02) Para um dado R fixo, quanto menor for o raio da catraca, maior será o deslocamento da bicicleta por pedalada realizada.

04) As velocidades angulares da coroa e da catraca são sempre iguais, independentemente do valor de seus raios.

08) Se a coroa de uma bicicleta tem raio igual a 15 cm, e a catraca tem raio igual a 1/5 do raio da roda e 1/4 do raio da coroa, então cada pedalada corresponde a um deslocamento de 1,5 m.

16) Se as rodas de uma bicicleta têm raio igual a 50 cm e se o raio da coroa é o dobro do raio da catraca, então um ciclista que realiza duas pedaladas por segundo nessa bicicleta movimenta-se a 4πm/s.


04-(ENEM-MEC-013)

Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um

motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?

A) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

B) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear

em um ponto periférico.

C) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade

linear em um ponto periférico.

D) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.

E) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência


05-(AFA-013)

A figura 1 abaixo apresenta um sistema formado por dois pares de polias coaxiais, AB e CD, acoplados por meio de

uma correia ideal e inextensível e que não desliza sobre as polias  C e  B, tendo respectivamente raios  RA=1 m,  RB = 2 m , RC = 10 m e RD = 0,5 m.

A polia A tem a forma de um cilindro no qual está enrolado um fio ideal e inextensível de comprimento  L=10π m em

uma única camada, como mostra a figura 2.

Num dado momento, a partir do repouso, o fio é puxado pela ponta  P, por uma força  F constante que imprime uma

aceleração linear a, também constante, na periferia da polia A, até que o fio se solte por completo desta polia. A partir

desse momento, a polia C gira até parar após n voltas, sob a ação de uma aceleração angular constante de tal forma que

o gráfico da velocidade angular da polia  D em função do tempo é apresentado na figura 3.

Nessas condições, o número total de voltas dadas pela polia A até parar e o módulo da aceleração a, em m/s2, são,

respectivamente,

a) 5(n + 1), 5π                        b) 5n, 5π                             c) 2(n – 1), 3π                              d) 5n, π

                                      

06-(PUCCAMP-SP-013)

As  rodas dentadas constituem  engrenagens úteis para a transmissão de movimento. Duas  rodas

dentadas perfeitamente ajustadas são denominadas A e B. Enquanto a roda A, de 144 dentes, gira em torno de seu eixo com velocidade angular de 0,21 rad/s, a roda B, de 126 dentes, tem velocidade angular em torno de seu eixo, em rad/s, de

(A) 0,18.                  (B) 0,21.                     (C) 0,24.                    (D) 0,28.                       (E) 0,31.


07-(PUCCAMP-013)

A roda dentada acoplada aos pedais de uma bicicleta possui 49 dentes. Essa roda está ligada, por meio de uma corrente, a uma outra roda dentada, acoplada à roda traseira da bicicleta, e que possui 21 dentes. Desconsiderando qualquer tipo

de deslizamento do pneu da bicicleta no chão e considerando apenas o movimento da bicicleta gerado pelas pedaladas, uma pessoa que pedalar o suficiente para que a roda dentada acoplada aos pedais gire 6 voltas completas, fará com que a bicicleta, cujas rodas têm comprimento aproximado de 1,8 m, percorra a distância, em metros, de, aproximadamente,

(A)   6.                      (B) 15.                         (C) 20.                        (D) 25.                          (E) 32.


 08-(UFV-MG-013)

A figura ao lado ilustra um automóvel parado num estacionamento, com sua frente voltada para o portão de saída, que funciona por controle remoto. O motorista, ao dar partida no veículo, aciona no mesmo instante o controle remoto do portão, que passa a abrir-se, girando em torno de seu eixo com velocidade angular constante W.

O automóvel, que se encontra à distância D do portão, move-se com aceleração constante de módulo a após a partida, atingindo a saída no mesmo instante em que o portão atinge sua abertura total.

A partir dos dados e informações acima, faça o que se pede:

a) Expresse, em termos de W, o tempo gasto pelo portão para se abrir totalmente.

b) Expresse a aceleração do automóvel em termos de W e D.

 

RESOLUÇÕES


MOVIMENTO UNIFORME

01- 01- I. Horário do rush --- carro --- Vmc=12km/h --- ΔSc=12km --- Vmc= ΔSc/Δtc --- 12=12/Δtc --- Δtc=1h --- esse tempo é o mesmo que o do metrô fornecido pelo enunciado (1h) --- Falsa

II. Horário do rush --- carro --- Vmc=12km/h --- ΔSc=12km --- Vmc= ΔSc/Δtc --- 12=12/Δtc --- Δtc=1h ---

metrô --- Vmm=60km/h --- ΔSm=20km --- Vmm= ΔSm/Δtm --- 60=20/Δtm --- Δtm=1/3h --- Correta

III. Fora do horário de rush --- carro --- Vmc=42km/h --- ΔSc=12km --- 42=12/Δtc --- Δtc=12/42=0,29h --- metrô --- Vmm=60km/h --- ΔSm=20km --- Vmm= ΔSm/Δtm --- 60=20/Δtm --- Δtm=1/3h=0,33h --- Correta

IV. Fora do horário de rush --- carro --- Vmc=42km/h --- ΔSc=12km --- 42=12/Δtc --- Δtc=12/42=0,29h --- nova velocidade do metrô --- Vmm=70km/h --- ΔSm=20km --- Vmm= ΔSm/Δtm --- 70=20/Δtm --- Δtm=2/7h=0,29h --- Correta

R- E

02- 02- Distância total percorrida --- ΔS=(1380 + 730 + 490 + 640 + 1080)=4320m --- tempo total de viagem --- Δt=(2,5 + 2,0 + 1,0 + 1,5 + 2,0)=9minx60=540s.

Vm= ΔS/Δt=4320/540=8m/s.

R- B

03-Tempo que o bondinho demora para percorrer o primeiro trecho AB da Praia Vermelha ao Morro da Urca

onde percorre ΔS1=540m com velocidade V1=10,8/3,6=3m/s --- V1= ΔS1/Δt1 --- 3=540/Δt1 --- Δt1=540/3

Δt1=180s/60 --- Δt1=3 min --- o segundo BC trecho corresponde a uma caminhada no Morro da Urca

cujo tempo gasto somado ao tempo de espera nas estações é de Δt2=30 minutos (dado fornecido) ---

no terceiro trecho CD, de bondinho, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar ele percorreu ΔS3=720m com velocidade V3=14,4/3,6=4m/s e demorou Δt3 tal que --- V3=ΔS3/ Δt3 --- 4=720/Δt3 --- Δt3=720/4=190s ---

Δt3=3 min --- tempo total do passeio --- Δt=3 + 30 + 3=36 min. --- R- D

04- Tempo que o corredor mais rápido (V1=32km/h) demora para completar os d1=100m=0,1km --- V1=d1/t1 --- 32=0,1/t1 --- t1=0,1/32 h.

Nesse tempo t1=t=0,1/32 h o corredor menos rápido (V2=30km/h) percorreu a distância d2 tal que ---

30=d2/(0,1/32) --- d2=3/32=0,09375km=93,375m.

A distância pedida entre eles vale d’=100 – 93,375=6,25m

R- D

05- A) Sim, ambos no km 8, onde a reta representativa é paralela ao eixo dos tempos, mas em intervalos de tempos

diferentes (veja gráfico acima)

B) (II)  ---  Vm=(d – do)/(t – to)=(64 – 8))/(0,9 – 0)=56/0,9=62,2km/h  ---  (I)  ---  Vm=(d – do)/(t – to)=(64 – 0)/(0,95 – 0)=67,4km/h  ---  a maior velocidade escalar média é a do veículo I.

C) Sim  ---  os dois  ---  o veículo I, por exemplo, entre 0,6h e 0,8h teve velocidade de VI=(48 – 24)/(0,8 – 0,6)=120km/h  ---  o veículo II, por exemplo, entre 0,4h e 0,6h teve velocidade de VI=(48 – 24)/(0,6 – 0,4)=120km/h .

06- Cálculo da velocidade real de Carlos na hora correta  ---  se o relógio adianta ∆ta=1min 40s=10 + 40s=100s, a hora real indicada será  ---  ∆tC=1h – 100s=3600 – 100=3500s  ---  ∆tC=3500s   ---  velocidade correta de Carlos  ---  VC=∆SC/∆tC  ---  VC=3500m/3500s  ---  VC=1m/s (velocidade correta de Carlos)  ---  cálculo da velocidade real de Julieta na hora correta  ---  se o relógio atrasa ∆ta=1min 40s=10 + 40s=100s, a hora real indicada será  ---  ∆tC=1h + 100s=3600 + 100 =3700s  ---  ∆tC=3700s   ---  velocidade correta de Julieta  ---  VJ=∆SJ/∆tJ  ---  VJ=3500m/3700s  ---  VC=0,9m/s  --- (velocidade correta de Julieta)  ---  em ∆t=1h=3600s Carlos percorreu  ---  VC=∆SC/∆tC  ---  1=∆SC/3600  ---  ∆SC=3600m  ---  em ∆t=1h=3600s Julieta percorreu  ---  VJ=∆SJ/∆tJ  ---  0,9=∆SJ/3600  ---  ∆SJ=3240m  ---  ∆Spedido=∆SC -  ∆SJ=3600 – 3240=360m  ---  R- A.

07- Cálculo da distância d1 indicada na figura (triângulo hachurado) ---  tg30o=12/d1  ---  √3/3=d1/12  --- 

d1=4√3  --- d1=4.1,7=6,8km=6800m  ---  observe que você obtém um triângulo retângulo e que a distância AC=12km  ---  assim, d2=12000 – 6800=5200m  ---  V=1872km/h/3,6=520m/s  ---  V=d2/t  --- 520=5200/t  ---  t=10s  ---  R-C.

08-  Vm=∆S/∆t=(S – So)/(t – to)=(50 – 0)/(40 – 0)  ---  Vm=1,25m/s  ---  R- B.

09- - Primeiro trecho  ---  Vm1=∆S1/∆t1  ---  80=80/∆t1  ---  ∆t1=1h  (intervalo de tempo que demora para

percorrer o primeiro trecho)  ---  segundo trecho  ---  Vm2=∆S2/∆t2  ---  60=120/∆t2  ---  ∆t2=60/120  ---  ∆t2=0,5h  ((intervalo de tempo que demora para percorrer o segundo trecho)  ---  tempo necessário para efetuar a entrega  ---  ∆t=∆t1 + ∆t2=1 + 0,5  ---  ∆t=1,5h  ---  R- C.

10- Primeiro trecho: Trata-se de um movimento uniformemente acelerado, onde a locomotiva parte do repouso, com aceleração constante, sendo que esse movimento é expresso por uma função do segundo grau S=So + Vot + at2/2, onde o gráfico posiçãoxtempo é um arco de parábola com concavidade para cima (aceleração positiva).

Segundo trecho: Mantém velocidade constante e a função horária é do primeiro grau S=So + Vt, onde o gráfico posiçãoxtempo é uma reta inclinada ascendente.

Terceiro trecho: A composição freia até parar  ---  trata-se de um movimento uniformemente retardado, com aceleração constante, sendo que esse movimento é expresso por uma função do segundo grau S=So + Vot + at2/2, onde o gráfico posiçãoxtempo é um arco de parábola com concavidade para baixo (aceleração negativa)  ---  no trecho de parada enquanto a composição permanece em repouso, o gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

R- C.

11- Correndo sem vento, o velocista demora ∆t=10s para percorrer ∆S=100m  ---  correndo com o vento a favor, para percorrer os mesmos ∆S=100m ele demora ∆t’=10,0 – 0,1=9,9s  ---  com vento a favor  ---  V=∆S/∆t’=100/9,9  ---

V=10,101m/s  ---  R- C.


Movimento Uniformemente variado (MUV)


01- Cálculo da aceleração a  --- a=∆V/∆t=(28 – 4)/(7 – 1)=24/6  ---  a=4m/s2  ---  quando t=7s, V=28m/s  ---  V=V0 + at  ---  28= Vo + 4.7  ---  Vo=1m/s  ---  o deslocamento ∆S entre 3s e 5s é fornecido pela área do trapézio  ---   ∆S=área=(B +

b).h/2  ---   ∆S=(20 + 12).2/2  ---   ∆S=32m  ---  R- C.

02- Vo=30m/s --- V=? --- a=-5m/s2 (freando) --- ΔS=50m --- equação de Torricelli --- V2=Vo2 + 2.a.ΔS --- V2=302 + 2.(-5).50=900 – 500 --- V=√400 --- V=20m/sx3.6=72km/h --- R- E

03- 

R- E

04-

R- B

05- Em todo gráfico Vxt, o deslocamento é numericamente igual à área entre a reta representativa e o eixo t --- se o motorista não tivesse reduzido a velocidade do veículo e mantido a velocidade constante de

V=90km/h=25m/s, a distância percorrida seria a área ΔS1 da figura abaixo --- ΔS1=b.h=80x25=2000m --- ΔS1=2000m

A distância (ΔS2) que ele realmente percorreu devido às obras corresponde à soma das áreas da figura abaixo --- A1=b.h=10x25=250m --- A2=(B + b).h/2=(25 + 15).10/2=200m --- A3=b.h=20x15=300m ---

A4=(B + b).h/2=(25 + 15).20/2=400m --- A5=b.h=20x25=500m --- ΔS2=250 + 200 + 300 + 400 + 500= 1650m --- ΔS2=1650m --- se ele não tivesse reduzido a velocidade devido às obras a distância adicional percorrida seria de d=2000 – 1650=350m ---d=350m --- R- D

Observação: Você poderia também subtrair as áreas, conforme as figuras abaixo e, nesse caso, a distância

d pedida seria a área do trapézio --- d=(B +b).h/2=(50 + 20).10/2=350m --- d=350m

06- Se você fixar um ponto P no início da locomotiva , quando P começar a passar diante do observador (marco inicial 0), você terá velocidade inicial Vo e to=0, e quando a locomotiva terminar de passar pelo observador P estará a 24m de 0 no instante t=4s (figura I).

Pelo enunciado, quando o primeiro vagão terminar de passar pelo observador o ponto P estará a 48m de 0 e o instante será t=4 + 2 = 6s (figura II)

Na figura I, quando t=4s o ponto P, com velocidade inicial Vo e aceleração a, percorreu ΔS=24m ---

ΔS= Vot + at2/2 --- 24 = vo.4 + a.42/2 --- 24 = 4Vo + 8a --- 6 = Vo + 2a --- Vo= 6 – 2a (1).

Na figura II, quando t=6s o ponto P, com velocidade inicial Vo e aceleração a, percorreu ΔS=48m ---

ΔS= Vot + at2/2 --- 48 = Vo.6 + a.62/2 --- 48 = 6Vo + 18a --- 8 = Vo + 3a (2).

(1) em (2) --- 8=6 – 2a + 3a --- a=2m/s2 (aceleração da composição).

V­o= 6 – 2.2 --- Vo=2m/s (velocidade inicial do ponto P).

Quando o primeiro vagão começa a passar diante do observador o ponto P está na posição 24m e o instante é t=4s --- V=Vo + at=2 + 2.4=10m/sx3,6=36km/h.

R- D

07- Colocando a origem da trajetória no ponto de partida do carro1 e orientando-a para a direita, quando 1 parte do 

repouso do marco zero, 2 parte também do repouso do marco 50m  ---  equação horária do carro 1  ---  S1=So1 + Vo1t + a1t2/2=

0 + 0 + a1t2/2  ---  S1=0,5.a1.t2  ---   S2=So2 + Vo2t + 2a1t2/2=50 + 0 + a1t2  ---  S2=50+ a1t2  ---  no encontro S1 = S2  ---

0,5.a1.t2= 50 +a1.t2  ---  0,5a1t2=50  ---  a1t2=100  ---  substituindo a1t2=100 em S1  ---  S1=0,5.100=50m  ---  substituindo a1t2=100 em S2  ---  S2=50 + 100=150m  ---  assim,  o carro 2 alcança o carro 1 após percorrer ∆S=150 – 50=100m  ---  R- C.

08- Como, durante a frenagem eles percorrem a mesma distância, a distância mínima, d, entre eles para que não ocorra colisão deve ser a distância percorrida pelo carro II durante o tempo de reação (t=0,6s) com velocidade de V=20m/s  --- V=d/t  ---  20=d/0,6  ---  d=12m  ---  R- D

09- Colocando a origem da trajetória orientada para a direita no ponto onde a viatura parte com Vo=0 e localizando o carro nesse instante, ele estará no marco S-Vc.t=20.5=100m, você terá a situação esquematizada na figura abaixo  ---  

Equação da viatura  ---  Sv=So + Vot + at2/2  ---  Sv=0 + 0.t + at2/2  ---  Sv=at2/2 (I)  ---  equação do carro  ---  Sc=So + Vct  ---  Sc=100 + 20t (II)  ---  no encontro, pelo enunciado, o carro está no marco Sc=2100m, que substituído em (II) fornece o instante do encontro  ---  2100=100 + 20t  ---  t=2000/20=100s  ---  a viatura nesse instante t=100s também está no marco Sv=2100m, que substituído em (I) fornece sua aceleração  ---  2100=a.1002/2  ---  a=2100/5000  --- a=0,42m/s2  ---  velocidade da viatura no encontro quando t=100s  ---  V=Vo + at=0 + 0,42.100=42m/s  ---  R- E.

10- Em todo gráfico VXt a área entre a reta representativa e o eixo dos tempos é numericamente igual à variação de espaço ΔS, entre dois instantes quaisquer t1 e t2, no caso entre 0 e 15s  ---  cálculo do deslocamento do carro A pela

áreahachurada do trapézio da figura  ---  ∆SA=(B + b)xh/2=(15 + 10)x10/2  ---  ∆SA=25x5=125m  (deslocamento do carro A em 15s - ∆SA=125m)  --- cálculo do deslocamento ∆SA do carro A entre 0 e t (veja figura abaixo)  ---  ∆SA=(B + b).h/2=[t + (t – 5].10/2  ---  ∆SA=(2t – 5).5  ---  ∆SA=10t – 25  ---  equação do carro A  ---  SA= SoA + ∆SA = 0 + 10t – 25  ---  SA=10t – 25 (I)  ---  cálculo do deslocamento ∆SB do carro B entre 0 e t (veja figura abaixo)  --- 

∆SB=(B + b).h/2=[t + (t – 8].(-10)/2  ---  ∆SB=(2t – 8).(-5)  ---  ∆SB=-10t + 40  ---  equação do carro B  ---  SA= SoB + ∆SB = 3 - 10t + 40  ---  SB=-10t + 43 (II)  ---  nesse instante t, a distância entre os carros A e B é fornecida e vale dAB=332m  ---  dAB=SA – SB  ---  332=10t – 25 – (- 10t + 43)  ---  332=20t – 68  ---  t=400/20  ---  t=20s.



Lançamento obliquo

01-

b) Pelo enunciado, o melhor ângulo possível ocorre quando o alcance é máximo e, o maior valor para sen (2α) ocorre quando α=45o, pois sen(2α)=sen(2.45o)=sen90o=1 --- 98=Vo2.1 10 --- Vo=√980≈31msx3,6 ---

Vo ≈ 111km/h

02- Cálculo da intensidade velocidade inicial da bola na vertical Voy=V0.sen45o, Voy=(√2/2).Vo e na

horizontal, Vox=(√2/2).Vo

R- D

03- Trata-se de um lançamento obliquo com ângulo de 45o com a horizontal e velocidade de V=20m/s.

Tempo que a bola demora para subir e descer na vertical com Voy=20.√2/2=10√2m/s e quando chega novamente ao solo Vy= - 10√2m/s --- -10√2 = 10√2 – gt --- -20√2 = -10t --- t=2√2s

Esse tempo t=2√2s é o mesmo tempo que a bola demora para percorrer a distância horizontal x com velocidade constante Vox=Vocos45o=20. √2=10√2m/s --- Vox=x/t --- 10√2=x/2√2 --- x=40m.

Nesse mesmo tempo t=2√2s o jogador deve percorrer d=57 – 40=17m com velocidade V tal que ---V=d/t=17/2√2=17/2.1,4=17/2,8 --- V=6,07m.

R- C

04- O observador A, dentro do vagão observa a trajetória da pedra como um laçamento vertical para

cima e, no ponto mais alto da trajetória a velocidade da pedra é zero, pois, nesse instante ela para e em seguida começa a retornar (figura1).

O observador B do lado de fora do vagão e em repouso em relação à Terra, observa o vagão passar e vê a trajetória da bola como um arco de parábola (lançamento oblíquo) e, no ponto mais alto da trajetória a velocidade vertical é nula mas a horizontal é constante e vale V=5m/s (figura 2).

R- B

05- Cálculo de Voy quando a bola atinge a altura máxima hmax=10m, onde Vy=0 utilizando a equação de Torricelli --- Vy2 = Voy2 – 2.g.hmáx --- 02 = Voy2 – 2.10.10 --- Voy = √(200) m/s.

Cálculo de Vox com Vo fornecida e igual a 20m/s --- Vo2 = Vox2 + Voy2 --- 202 = Vox2 + {√(200)}2 ---

Vox=√(200) m/s.

Na horizontal o movimento é uniforme com Vox=√(200)m/s (constante) e a bola demora 2s para atingir a parede ---x=Voxt=√(200).t=14.2 --- x≈28m.

R- B

06- Segundo a vertical, a componente da velocidade inicial vale Voy=Vo.sen30o=20.1/2  ---  Voy=10m/s e a aceleração é a da gravidade g=10m/s2  ---  estudando o movimento na vertical você verifica que trata-se de um lançamento vertical para cima  ---  colocando a origem no ponto de lançamento, orientando a trajetória para cima e aplicando a equação de

Torricelli lembrando que na altura máxima h’ a velocidade vertical é nula, Vy=0  ---  Vy2 = Voy2 – 2.g.h’  ---  02 = 102 –

2.10.h’  ---  h’=100/20=5m  ---  como a altura pedida é em relação ao solo  ---  h=5 + 5=10m  ---  R- B.

07- a) Em todo lançamento oblíquo o movimento na direção horizontal é retilíneo e uniforme, com velocidade  horizontal , valendo  ---  Vx=Vox=Vocos45o  ---  Vox=Vo.√2/2  ---  Vox=1,4Vo/2  ---  Vox=(√2/2)Vo  ---  equação do movimento na horizontal  ---  x=xo + Voxt  ---  para percorrer os x=80m na horizontal ele demora certo tempo t  ---  80=0 + (√2/2)Vot  ---  t= 80√2/Vo (I)  ---  na direção vertical quando a bola chega ao solo, no instante t, ela ocupa a

ordenada y=-0,5m sendo lançada com velocidade inicial vertical Voy=Vosen45o  ---  Voy=(√2/2).Vo  ---  equação de um lançamento vertical  --- y=yo + Voyt – gt2/2  ---  - 0,5 = 0 + (√2/2).Vo.80√2/Vo – 5.t2  ---  -0,5 = 80 - 5t2  ---  t2=80,5/5=16,1  ---  t≈4s (tempo que demora para percorrer 8om na horizontal, que é o mesmo tempo que demora para subir, descer e chegar ao solo)  ---  substituindo t=4s em (I)  ---   t= 80√2/Vo  ---  4= 80√2/Vo  ---  Vo = 80√2/4=28m/s  ---  Vo=28m/s ou Vo=20√2m/s.

b) Na altura máxima a componente vertical da velocidade é nula (Vy=0)  ---  equação de Torricelli  ---  Vy2 = Voy2 – 2.g.hmax  ---  02 = [Vo. (√2/2)]2 – 2.10.hmax  ---   02 = [20√2.(√2/2)]2 – 2.10.hmax  ---  02=400 – 20hmax  ---  hmax=20m (em relação ao ponto de lançamento)  ---  em relação ao solo a altura máxima atingida será  ---  Hmax=20,0 + 0,5  ---  Hmax=20,5m.

08- Trata-se de um lançamento oblíquo e, se você não domina a teoria você a encontrará em fisicaevestibular.com.br – mecânica – cinemática – lançamento obliquo  ---  em todo lançamento oblíquo, no ponto mais alto da trajetória a

componente vertical da velocidade () é nula existindo apenas a componente horizontal () que é constante e de intensidade  ---  Vx=Vox=Vo.cos60o=30.0,5=15m/s  ---  R- B.

09- Trata-se de um lançamento horizontal cuja teoria é fornecida a seguir:

Colocando-se a origem do sistema de referência no ponto de lançamento, orienta-se, por exemplo, o eixo X para a direita e o eixo Y para baixo.

Decompõe-se o movimento em duas parcelas:

 Segundo o eixo X  ---  trata-se de um movimento horizontal uniforme com velocidade constante de intensidade Vo, que é a velocidade de lançamento  ---  S = So + V.t  ---  X= 0 + Vo.t  ---  X=Vo.t

Segundo o eixo Y  ---  trata-se de um movimento uniformemente variado com velocidade inicial Vo=0, ou seja, é uma queda livre com o corpo abandonado da origem, sujeito apenas à aceleração da gravidade, de intensidade g, direção vertical e sentido para baixo. Equações:

S = So= + Vo.t + at2/2  ---  Y= 0 + 0.t + gt2/2  ---  Y=g.t2/2

Vy = Voy + a.t  ---  Vy= 0 + g.t  ---  Vy=g.t

V2=Vo2 + 2.a.ΔS  ---  Vy2 = Voy2 + 2.g.Δh  ---  Vy2 = 02 + 2.g.Δh  ---  Vy2 = 2.g.Δh

O tempo de movimento na horizontal é o mesmo de queda e vale t=0,6s  ---   na horizontal, Segundo o eixo X  ---  X=Vot=8.0,6=4,8m  ---  na vertical, segundo o eixo Y  ---  Y=g.t2/2=10.(0,6)2  ---  Y=1,6m  ---  no instante em que as pedras chegam ao vagão elas possuem duas velocidades, a horizontal de valor Vx=8m/e e a vertical de valor  ---  Vy=gt =10.0,6=6m/s  ---  a velocidade com que as pedras chegam ao vagão corresponde à soma vetorial das velocidades Vx e

Vy  ---  V2=Vx2 + Vy2=82 + 62  ---  V=10m/s  ---  R- D.

10- Abaixo estão as equações de um lançamento oblíquo:

A. Falsa  ---  Vox=Vx=Vo.cos θ=100.0,8=80m/s.

B. Falsa  ---  Voy=Vo.senθ=100.0,6=60m/s.

C. Falsa  ---  tempo para atingir a altura máxima  ---  Vy=Voy – gt  ---  0=60 – 10t  ---  t=6s  ---  tempo de permanência no ar  ---  t=2.6=12s  ---  alcance horizontal  ---  x=Voxt=80.12=960m.

D. Falsa  ---  na altura máxima t=6s  ---  y=Voyt – gt2/2 = 60.6 – 10.62/2=240m.

E Correta  ---  Veja (C).

R- E.



MOVIMENTO CIRCULAR

01- Velocidade escalar (V) de um MCU  Para qualquer móvel em MCU, que percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais), o espaço percorrido (ΔS) durante um período (Δt=T que é o intervalo de tempo que ele demora para efetuar uma volta completa) será ΔS=2 , onde R é o raio da circunferência.

ΔS=2R e Δt=T  ---  V= ΔS/Δt  ---  V=2R/T

Lembrando que a frequência f de um MCU corresponde ao numero de voltas completas que o móvel efetua na unidade de tempo e que a frequência é o inverso do período, que f=1/T e que T=1/f você terá

V=2R/(1/f) --- V=2Rf --- o exercício fornece --- R=60cm=0,6m --- f=300rpm=300/60 rps --- f=5 Hz ---  --- V=2Rf=2x3x0,6x5 --- V=18m/s --- R- B

02- Se você não domina a teoria, ela está a seguir:

Acoplamento de polias e engrenagens

 Pode-se interligar duas ou mais  polias através de uma correia (figura 1) ou acoplar duas ou mais engrenagens (figura 2)

Todos os pontos da correia (admitidos inextensíveis) têm a mesma velocidade escalar V que todos os pontos da periferia de cada polia, desde que não ocorra deslizamento.

O mesmo ocorre com todos os dentes da polia engrenada, que tem a mesma velocidade escalar V.

Assim, V1=V2  ---  W1.R1 = W2.R2  ---  2π/T1.R1= 2π/T2.R2  ---   2πf1.R1 =  2πf2.R2  

 Veja na figura abaixo que que, se o raio da engrenagem A é RA, o da B será RB=(11 – RA)

fA=375 voltas --- fB=1000 voltas

fA.RA=fB.RB --- 375.RA = 1000.(11 – RA) --- 375RA=11000 – 1000RA --- 1375RA=11000 --- RA=

11000/1375 --- RA=8cm --- é pedido o raio da menor que é a B --- RB=11 – 8 --- RB=3cm

R- B

03- 01. Correta --- pelo enunciado, o número de voltas da catraca é proporcional ao número de voltas da coroa, com razão de proporção igual à razão entre os raios da coroa (R) e da catraca (r) --- fcatraca/fcoroa = R/r --- pelo enunciado fcoroa=1 ---fcatraca/1 = R/r --- fcatraca=R/r.

02. Correta --- fcatraca/fcoroa = R/r --- observe em R/r que, como r é constante, se você diminuir R , o quociente R/r=k irá diminuir --- então fcatraca/fcoroa=R/r --- fcatraca =/fcoroa.R/r observe que r é inversamente proporcional à fcatraca --- se r diminui, fcatraca aumenta fazendo com que a roda gire mais, percorrendo uma distância maior.

O4. Falsa --- a de menor raio “varre” maior ângulo no mesmo tempo, tendo, portanto maior velocidade angular.

08. Falsa --- coroa --- R=15cm --- catraca --- r=15/4=3,75cm --- roda --- Rr=5.r=5.3,75 ---

Rr=18,75cm --- fcoroa.R = fcatraca.r --- 1.15 = fcatraca.3,75 --- fcatraca=4 voltas --- enquanto a coroa efetua 1 volta completa, a catraca e a roda efetua efetuam 4 voltas completas --- deslocamento da roda após as 4 voltas ---S=2πRr=2.3.18,75x4=450cm=4,5m.

16. Correta --- roda --- Rr=50cm --- R=2r --- fcoroa.R = fcatraca.r --- 2.2r = fcatraca.r --- fcatraca=4 voltas --- distância percorrida pela roda após essas 4 voltas --- S=4x2πRr=8π50=400πcm=4πm --- velocidade (pedida) da roda e consequentemente da bicicleta em t=1s --- V=S/t=4πm/1s ---

V= 4πm/s.

R- (01, 02, 16)

04- Todos os pontos da correia (admitidos inextensíveis) têm a mesma velocidade escalar V que todos os pontos da periferia de cada polia, desde que não ocorra deslizamento---  V=W.R  ---  W=2π/T  ---  assim, V1=V2  ---  W1.R1 = W2.R2  ---  2π/T1.R1= 2π/T2.R2  ---   2πf1.R1 =  2πf2.R2  

Generalizando---  f.R=constante=K  ---  observe que o raio é inversamente proporcional à freqüência (maior raio corresponde à menor freqüência)

Note na montagem P que as polias 1 e 2 estão acopladas e V1 = V2---o mesmo acontece na montagem

ondeV1 = V3---  polias que estão fixas no mesmo eixo de rotação possuem a mesma velocidade angular, (“varrem” o mesmo ângulo no mesmo tempo) assim,  nas montagens P e Q você tem que W2 = W3

 Resumindo:as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos (V1 = V3) e, pelo enunciado, por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear, o que acontece na montagem Q onde a serra de fita está  acoplada à polia de menor raio  ---  R- A.

05- Todos os pontos da correia e das periferias (extremidades) das polias B e C possuem a mesma velocidade (escalar, linear, tangencial ) V  ---  VB=VC  ---  relação entre as velocidades angular W e tangencial V  ---  W=V/R  ---  V=WR  ---  WA.RA = WB.RB (I)  ---  mas, as polias que giram em torno do mesmo eixo possuem a mesma velocidade angular W, ou seja, WA=WB, que substituído em (I) fornece  ---  WARB = WCRC  ---   WA=(RC/RB).WC=(10/2)WC  ---  WA=5WC  ---  mas W=∆θ(ângulo varrido)/ ∆t (intervalo de tempo)  ---  assim, enquanto a polia A efetua uma volta completa , no mesmo tempo a polia C efetuará 5 voltas completas  ---  observe então que, se no tempo de desaceleração a polia a polia C efetuar n voltas até parar, a polia A efetuará 5n voltas nesse mesmo tempo  ---  cálculo do número de voltas completas efetuadas pela polia A enquanto está sendo desenrolada pelo fio  ---  comprimento do fio, dado do exercício L=10π m (II) ---  distância percorrida pela polia A ao efetuar uma volta completa  ---  ∆SA= 2πRA=2π,1=2π m (III) --- 

Dividindo (II) por (III) você obtém o número de voltas dadas pela polia A até soltar o fio  ---  10π/2π=5voltas  ---  mas,pós essas 5 voltas ela continua girando até parar efetuando mais 2n voltas  ---  número total de voltas efetuadas pela polia A  ---  nA=5n + 5=5(n + 1)  ---  calculando a aceleração a pela polia A onde o ponto P da corda percorre L=10π m até parar (V=0) com velocidade inicial VA, quando o fio começa a ser puxado  ---  V2=Vo2 + 2.(-a),L  ---

02=VA2 - 2.(a).10π  ---  VA2=20πa  ---  WA2.RA2=20πa  ---  (5WC)2.12=20πa  ---  WC=WC=2π rad/s (fornecido pelo gráfico da figura 3  ---  (5.2π)2.12=20πa  ---  100π2=20πa  ---  a=5π m/s2.   

 R- A.

06- Como as rodas dentadas estão perfeitamente ajustadas, o número de dentes é proporcional ao

raio de cada roda  ---fA.RA=fB.RB  ---  fA.144=fB.126  ---  fA=0,875fB  ---  WA=2πfA  ---  0,21=2.3.,875fB  ---  fB=0,04Hz  ---  WB=2πfB  ---WB=2.3.0,04  ---  WB=0,24rad/s  ---  R- C.

07- O número de dentes é proporcional ao raio de cada roda  ---  fR.RR = fp.Rp  ---  fp=6 voltas 

---  fR.21=6/t.49  --- fR=294/21  ---  fR=14 voltas completas  ---  enquanto a roda do pedal gira 6 voltas completas, no mesmo tempo a roda traseira gira 14 voltas completas  ---  se, em cada volta completa a roda traseira percorre 1,8m, em 14 voltas percorrerá  ---  ∆S=14.1,8=25,2 voltas  ---  R- D

08- a) Para o portão abrir totalmente ele deve girar um ângulo ∆θ=90o=π/2 rad  ---  W=∆θ/∆t=(π/2)/∆t  ---  ∆t=π/2W.

b) Função horária do MUV  ---  S=So + Vot + at2/2  ---  D= 0 + 0 + at2/2  ---  D=a.(π/2W)2/2  ---  D=a.(π2/4W2)/2  --- D= π2a/8W2  ---  a= 8W2D/π2.